Capacities and Hessians in a class of m-subharmonic functions
A. S. Sadullaev, B. I. Abdullaev
研究了一类m-下调和函数的容度和Hessian函数
The aim of this paper is to study Capacities and Hessians in a class of m-subharmonic functions
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hessian type equations for $m-ω-$subharmonic functions on bounded domains in $\mathbb C^n$
研究复\(n\)维空间中有界域上\(m - ω -\)次调和函数的黑塞型方程，借助文献结果证明此类方程有界解的存在性。
Bounded solution to Hessian type equations for $(ø,m)-β$-subharmonic functions on a ball in $\mathbb C^n$
本文研究$\u2102^n$中球面上$(ø,m)-β$-次调和函数的Hessian型方程，借助已有最新结果证明了该类方程有界解的存在性。
Minimal m-subharmonic functions with nonmaximal Hessian measures
本文构造了闭单位球上Hölder连续的m次调和函数，它们在Cegrell类中最小但Hessian测度非极大，回答了第二作者的问题，并给出了最小性准则及乘积域上的Monge–Ampère例子族。
Continuous solutions of Dirichlet problem to Hessian type equations for $(ω,m)-β$-subharmonic functions on a ball in $\mathbb{C}^n$
本文研究了$(ω,m)-β$-亚调和函数在$\mathbb{C}^n$球体上Hessian类型方程Dirichlet问题解的连续性，探讨了平坦度量β的性质及其对解连续性的影响。
Some results on Complex $m-$subharmonic classes
本文研究了Lu在\cite{L1}中引入的$m-$下调和函数类$\mathcal{E}_{m}(Ω)$.我们证明了$m-$容量的收敛意味着属于$\mathcal{E}_{m}(Ω)$的函数的相关Hessian测度的收敛。然后，我们将这些结果扩展到类$\mathcal{E}_{m,χ}(Ω)$，它依赖于一个给定的递增实函数$χ$。这些类使用Hessian测度的一个完整的特征，以及相对于$\mathcal{E}_{m,χ}(Ω)$的一个次扩张定理。
On quaternionic pluripotential theory associated to quaternionic $m$-subharmonic functions
将多势理论的许多方面推广到四元数$m$ -下调和函数。我们引入了四元数形式的$m$ -Hessian算子、$m$ -下调和函数、$m$ -Hessian测度、$m$ -容量、相对$m$ -极值函数和$m$ -Lelong数的概念，并基于$d_0$和$ d_1$算子、$\partial$和$\overline{\partial}$的四元数对应物以及四元数闭合正流给出了它们的各种命题.将四元数$m$ -Hessian算子的定义推广到局部有界的四元数$m$ -下调和函数，并证明了相应的收敛定理.建立了有界四元数$m$ -下调和函数的比较原理和拟连续性.我们还找到了四元数$m$ -Hessian算子的基本解。
Complex $m$-Hessian type equations in weighted energy classes of $m$-subharmonic functions with given boundary value
研究在存在次解的条件下，带给定边值的复m-Hessian型方程在m-次调和函数加权能量类中的解的存在性问题，为该类方程的求解提供相关存在性结论。
Weighted energy class of $m$-subharmonic functions
本文引入加权能量类 $\mathcal{E}_{m,F}(Ω)$，求解复 $m$-Hessian 方程，并研究保持加权 Hessian 测度不变的次延拓，推广了 [24] 的结果。
Subextension and approximation of $m$-subharmonic functions with given boundary values
本文研究了$m$-亚调和函数在不改变Hessian测度的情况下子扩展问题，并通过递增序列近似具有给定边界值的$m$-亚调和函数。
The smoothing of $m$-subharmonic functions
证明了$m$ -下调和函数的Richberg型定理。主要工具是复Hessian方程，我们得到了在严格伪凸区域上唯一光滑解的存在性。
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
The Hessian equation in quaternionic space
本文在四元数空间$\mathbb{H}^{n}$中引入$m$-次调和函数并定义四元数Hessian算子，解决了单位球上四元数Hessian方程的齐次Dirichlet问题。
Local growth of pluri-subharmonic functions
我们得到了多元下调和函数的局部增长性关于Siciak和相对极值函数的两界估计。作为应用，我们给出了“Bernstein加倍不等式”的新的简单证明和[Alexander Brudnyi，Local inequalities for pluri-下调和函数，Annals Math.149（1999），No.2，pp. 511- 533]。我们提出了一个类似于[H. Alexander和B. A. Taylor，$\mathbb{C}^n$中两种容量的比较，Math.Z. 186（1984），407- 417]，其有效性允许仅根据Siciak极值函数获得多下调和函数的局部增长的界。
Kiselman Minimum Principle and Rooftop Envelopes in Complex Hessian Equations
本文开创了欧氏域中相对于半正 $(1,1)$-形式的 $m$-次调和函数研究，通过 Perron 包络构造证明了解的分解定理与比较原理，并建立屋顶等式与 Kiselman 极小原理类似形式，从而得出 $m$-次调和函数的测地连通性判据。
Regularization Of $m$-subharmonic Functions And HÖlder Continuity
本文利用上卷积方法在具有非负全纯双截曲率的紧致Kähler流形上求出了有界$m$ -下调和函数的上逼近.作为应用，我们证明了$σ_m$方程的解在右端为$L^p$，$p>\frac{n}{m}$时的Hölder连续性.所有这些结果推广到更一般的复Hessian方程。
A characterization of the degenerate complex Hessian equations for functions with bounded $(p,m)$-energy
通过证明$(ω,m)$ -下调和函数的子水平集的一个估计，得到了一个Sobolev型不等式，并利用该不等式刻画了具有有界$(p,m)$ -能量的此类函数的退化复Hessian方程.
Complex Hessian Operator associated to an $m$-positive closed current and weighted $m$-capacity
本文首先研究了与$m$ -正闭流$T$相关的复Hessian算子的定义及其连续性，对于某些无界的$m$ -下调和函数以及当我们考虑$T$的正则化序列时.接下来，我们介绍了加权$(m,T)$ -容量的概念，在复杂的Hessian设置，我们调查的链接与加权$m$ -极值函数。作为应用，我们利用加权$(m,1)$ -容量给出了Cegrell类${\mathscr F}^m$和${\mathscr E}^m$的一个刻画.进一步证明了一般复Hessian方程相对于$T$的下解定理.
A variational Approach to complex Hessian equations in $\mathbb{C}^n$
设$Ω$是$\mathbb{C}^n$的$m$ -超凸整环，$β$是$\mathbb{C}^n$的标准Kähler型.引入了Cegrell型$m$ -次调和函数的有限能量类，即$\mathcal{E}_m^p, p>0$和$\mathcal{F}_m$ .利用变分方法证明了退化复Hessian方程$(dd^cφ)^m\wedge β^{n-m}=μ$在$\mathcal{E}_m^1$中有唯一解的充要条件是$\mathcal{E}_m^1$中的每个函数关于$μ$可积.如果$μ$具有有限的总质量并且不带$m$ -极集，则方程在$\mathcal{F}_m$中具有唯一解。
Maximal subextension of $m$-subharmonic functions
研究紧致凯勒流形中拟\(m -\)超凸域上函数的极大\(\omega -\)次调和子延拓，通过特定方法找到满足条件的子延拓并研究其性质，最后探讨了\((X,\omega)=(\mathbb{P}^n,\omega_{FS})\)时的特殊情况。
Complex Hessian measures with respect to a background Hermitian form
本文研究了关于背景Hermitian形式的复Hessian测度，发展了相关势理论，并扩展了复Hessian方程的研究结果。
Polar sets for $m$-subharmonic functions on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上$(ω,m)$-次调和函数下水平集容量的精确衰减，并利用局部、全局容量及极值函数完整刻画了此类函数的极集。
Some Integrability Properties of $m$-Subharmonic Functions
研究\(1\leq m < n\)时\(\mathbb{C}^n\)中\(m\)-次调和函数的可积性，通过显式径向例子指出相关准则不成立，分类奇点并计算\(L^p\)区间，回答相关问题，引入局部黑塞容量条件尺度，对布洛基猜想取得进展并部分证实。
Relative Finite Energy Classes for Complex Hessian Equations with Prescribed Singularities
本文针对具有给定奇点的复 Hessian 方程，引入相对有限能量类并建立相对比较原理，从而证明解的唯一性及一大类测度下方程的存在唯一性。
Weighted Green functions for complex Hessian operators
设$1\leq m\leq n$为两个固定整数。设$Ω\Subset \mathbb C^n$是有界$m$ -超凸域，$\mathcal A \subset Ω\times ]0,+ \infty[$是加权极点的有限集.定义并研究了$Ω$的$m$ -次调和格林函数在加权集$A$附近的性质.特别是，我们证明了一致连续的指数格林函数在度量空间$\bar Ω\times \mathcal F$中的两个变量$(z,\mathcal A)$，其中$\mathcal F$是一个合适的家庭的加权极点集$Ω\times ]0,+ \infty[$赋予Hausdorff距离。此外，我们给出了它的连续模的精确估计。我们的结果推广和改进了P. Lelong关于复Green函数的已有结果.
A note on the subsolution theorem in weighted energy classes of $m$-subharmonic functions with given boundary values
研究加权复$m$-Hessian方程在给定边界值的加权能量类中存在子解时的可解性，推广了之前对$f\in\mathcal{N}_m(\Omega)\cap MSH_m(\Omega)$情形的结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。