Once again about quantum deformations of D=4 Lorentz algebra: twistings of q-deformation
本文与前一篇文章（arXiv：hep-th/0604146）一起给出了D=4 Lorentz代数作为Hopf代数的所有量子形变的复生成元和实生成元的详细描述.本文详细描述了D=4 Lorentz代数o（3，1）的两种量子形变，它们是通过扭曲标准q-形变U_{q}（o（3，1））得到的.对于第一个扭曲的q-变形，使用依赖于o（3，1）的Cartan生成元的阿贝尔扭曲。扭曲的第二个例子为洛伦兹代数提供了Cremmer-Gervais型的量子变形。为了完整性，我们还描述扭曲的洛伦兹代数标准约旦扭曲。通过扭曲量子化技术，我们得到了这些变形的新的显式公式的变形的余积和o（3，1）-生成元的对极。
2008-04-21 hep-th math-ph math.MP
Clifford Algebras and Lorentz Group
利用Clifford代数的旋量表示研究了真正交Lorentz群的二维表示。克利福德代数被理解为洛伦兹群的有限维表示的完整系统的“代数覆盖”。在所有的表示空间上定义了由Clifford代数的基本自同构表示的时空离散对称P、T和PT。实数，复数，四元数和八元数表示的洛伦兹群被认为是。不同类型的物理场在这样的表示中被公式化。Atiyah-Bott-Shapiro周期定义在Lorentz群上。结果表明，Clifford代数的模2和模8周期性可以使我们对de Broglie-Jordan中微子光理论和粒子物理中的Gell-Mann-Ne'emann八重方式有一个新的认识.在表示空间上，电荷共轭C由复Clifford代数的伪自同构表示。介绍了洛伦兹群的商表示。结果表明，商表示是最适合的描述无质量的物理场。作为例子，中微子场通过最简单的商表示来描述。给出了中微子场的Weyl-Hestenes方程。
2001-08-26 hep-th math-ph math.HO
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
Cromlech, menhirs and celestial sphere: an unusual representation of the Lorentz group
我们提出了一种新的表示的洛伦兹群，几何版本的使用“reversions”的一个领域，而代数版本使用伪酉2x2矩阵复数和四元数，和Clifford代数一般。下面是一个非常简单的相对论性速度合成公式和相应的几何结构。该方法是从洛伦兹助推诱导的天球的自同构出发的。
2016-04-19 math-ph math.MP
On Twist Quantizations of D=4 Lorentz and Poincare Algebras
我们用o（3，1）=sl（2;C）_1 \oplus sl（2;C）_2的分解来描述与sl（2;C）的Jordan形变相联系的o（3，1）的非标准量子形变。利用扭曲量子化技术，我们得到了变形的余积和对极，它们可以用真实的物理洛仑兹生成元来表示。本文将D=4 Lorentz代数的形变推广到D=4 Poincare代数的扭曲形变，并引入无量纲形变参数.
2005-10-18 hep-th math-ph math.MP
Twisted Quantum Deformations of Lorentz and Poincaré algebras
讨论了D=4 Lorentz代数和Poincare代数的扭曲量子形变.在Poincare代数的情况下，它表明，几乎所有的经典的R-矩阵的S.Zakrzewski分类可以表示为从属的阿贝尔和约旦型的R-矩阵的和。相应的扭曲描述量子形变得到明确的形式。这项工作是一个扩展版本的文件\url{arXiv:0704.0081v1 [math.QA]}。
2007-12-25 hep-th math-ph math.MP
On Lorentz geometry in algebras of generalized functions
本文在J.F. Colombeau，并在此背景下建立了逆Cauchy-Schwarz不等式。作为应用，我们证明了Hawking和Ellis在《时空的大尺度结构》一书中提出的某些能量张量的一个优势能量条件。我们的工作是基于广义数环上有限维模中自由元的一个新的刻画。
2007-08-31 math-ph math.MP math.RA
A realization of the quantum Lorentz group
变形洛伦兹代数的实现被认为是其不可约表示被发现，在极限$q\to 1$，这些正是不可约表示的经典洛伦兹群。
2008-04-09 math-ph math.MP
Local Lorentz covariance in finite-dimensional Local Quantum Physics
我们发现，当地的洛伦兹协方差出现规范的局部量子物理框架内的局部热态之间的转换组，给出以下三个假设：（i）本地可观察代数是有限维的。(ii)最小局部可观测代数同构于单个量子比特的可观测代数$\mathbb{M}_2(\mathbb{C})$。(iii)限制于任何极小局部可观测代数的真空是一个非极大混合热态。推导揭示了时空结构和局域量子态之间一种新的令人惊讶的关系。特别是，我们展示了如何本地限制的真空可以确定不同的本地惯性参考系之间的连接。
2017-12-06 gr-qc hep-th math-ph
A natural extension of the conformal Lorentz group in a field theory context
本文提出了一个有限维酉结合代数，并详细讨论了它的代数自同构群。所研究的代数在物理上可以理解为在一个形式的量子场论中，对于自旋为1/2的粒子及其反粒子，在固定动量下的创造算子代数。证明了相应的自同构群的本质部分可以自然地与共形洛伦兹群相联系。此外，自同构群的非半单部分可以理解为纯单粒子态的“装扮”。所研究的数学结构可能有助于以非微扰的方式构造量子场论。此外，它提供了一个简单的例子，绕过科尔曼Mandula定理使用非半单群，没有超对称性。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
Explicit Baker-Campbell-Hausdorff-Dynkin formula for Spacetime via Geometric Algebra
本文提出了一个关于自旋表象中洛伦兹变换$e^{σ_i}$合成的紧凑的Baker-Campbell-Hausdorff-Dynkin公式。洛伦兹转子）的生成元$σ_i$：$$ \ln(e^{σ_1}e^{σ_2}) = \tanh^{-1}\left(\frac{ \tanh σ_1 + \tanh σ_2 + \frac12[\tanh σ_1, \tanh σ_2] }{ 1 + \frac12\{\tanh σ_1, \tanh σ_2\} }\right) $$这个公式对于几何代数（也称为几何代数）是通用的。实Clifford代数）的维度$\leq 4$，自然推广罗德里格斯的旋转公式在$\mathbb{R}^3$。特别是在Hestenes时空代数的框架下，它适用于Lorentz转子，并提供了一种构造Lorentz生成元的有效方法。计算机实现是可能的复杂的$2\times2$矩阵表示实现的泡利自旋矩阵。该公式适用于相对论$3$的组成，速度产生简单的表达式所产生的推动和伴随的维格纳角。
2021-07-01 gr-qc math-ph math.MP
From Lorentz to $SIM(2)$: contraction, four-dimensional algebraic relations and projective representations
Universidade Estadual Paulista, UNESP（圣保罗州立大学）
本文研究SIM(2)和ISIM(2)群的代数性质及其表示，探讨非常特殊相对论中的对称性，并通过收缩过程和射影表示分析其代数结构。
2026-03-18 hep-th math-ph math.MP
Internal quark symmetries and colour SU(3) entangled with Z_3-graded Lorentz algebra
在当前版本的QCD中，夸克是用普通的狄拉克场来描述的，这些狄拉克场被组织成以下内部对称多重态：$SU(3)$色、$SU(2)$味和提供家庭三重态的破缺$SU(3)$。\noindent在本文中，我们认为，内部和外部（即时空）的对称性纠缠至少在颜色部门，以引进旋夸克领域的方式提供所有的内部夸克的自由度，出现在标准模型。由于$SU(3)$色代数被赋予自然的$Z_3$ -分次离散自同构，为了引入纠缠，考虑了Lorentz和Poincaré代数的$Z_3$ -分次形式及其实现.夸克的色多重态由$12$分量色狄拉克方程描述，其中有一个质量为$Z_3$的渐变三重态（一个实数和一个李-威克复共轭对）。我们认为标准模型中的所有夸克都可以用$12$-分量色狄拉克场的$72$ -分量主夸克六重体来描述。
2021-11-02 hep-th math-ph math.MP
Group Theoretical Description of Space Inversion, Time Reversal and Charge Conjugation
给出了基本离散对称性（空间反演P、时间反演T和电荷共轭C）的群论描述。利用Clifford代数的基本自同构，研究了实数域和复数域上多维空间正交群的离散子群。根据除环的结构，对实数域和复数域上的Clifford代数建立了自同构群的完全分类。利用Clifford代数的旋量表示研究了真正交Lorentz群的二维表示。实数，复数，四元数和八元数表示的洛伦兹群被认为是。Atiayh-Bott-Shapiro周期定义在Lorentz群上。介绍了洛伦兹群的商表示。结果表明，商表示是最适合的描述无质量的物理场。给出了基本物理场的代数构造。
2002-03-28 hep-th math-ph math.MP
Basic quantizations of $D=4$ Euclidean, Lorentz, Kleinian and quaternionic $\mathfrak{o}^{\star}(4)$ symmetries
首次构造了描述四维复时空量子旋转对称性的$D=4$复齐次正交李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})\cong \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})\oplus \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})$的五种量子形变的完整列表，特别是给出了相应的普适量子$R$ -矩阵.进一步应用四种可能的现实条件，我们得到所有十六个霍普夫代数量子变形的实形式的$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$：欧几里德$\mathfrak{o}(4)$，洛伦兹$\mathfrak{o}(3,1)$，克莱因$\mathfrak{o}(2,2)$和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$。对于$\mathfrak{o}(3,1)$，我们只记得众所周知的结果以前得到的作者，但对于其他真正的李代数（欧几里德，克莱因，四元数）以及复杂的李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$，我们提出了新的结果。
2017-09-11 hep-th math-ph math.MP
Restoration of Angular Lie Algebra Symmetries from a Covariant Hamiltonian
利用协变哈密顿量研究了sO（3）和Lorentz代数对称性随规范曲率破缺。恢复这些代数对称性在平坦和弯曲的空间进行，并导致幻影的一个领域。然后，在洛伦兹代数的背景下，我们考虑引力电磁理论的应用。在这最后一种情况下，给出了双子的质量谱的定性关系。
2001-10-01 gr-qc hep-th math-ph
Heisenberg doubles for Snyder type models
由非对易坐标和洛伦兹生成元生成的斯奈德模型封闭了一个李代数。研究了海森堡二重结构在Snyder坐标和动量发生器中的应用。它导致了斯奈德模型的相空间。进一步，利用Lorentz代数在高一维上构造了推广的Snyder代数.然后，给出了扩张Snyder代数与扩张Snyder群的对偶对.两个海森堡双打被认为是，一个共轭张量和另一个与洛伦兹矩阵。给出了所有Heisenberg双精度的显式公式。
2021-06-03 gr-qc hep-th math-ph
