We introduce a concept of causality in the framework of generalized pseudo-Riemannian Geometry in the sense of J.F. Colombeau and establish the inverse Cauchy-Schwarz inequality in this context. As an application, we prove a dominant energy condition for some energy tensors as put forward in Hawking and Ellis's book "The large scale structure of space-time". Our work is based on a new characterization of free elements in finite dimensional modules over the ring of generalized numbers.
Noncommutative geometry, Lorentzian structures and causality
非对易几何理论为发展新的物理模型提供了一个有趣的数学背景。特别是，它允许一个描述经典的标准模型耦合到欧几里德引力。然而，非对易几何主要是使用欧几里德签名发展的，而时空的典型洛伦兹方面，特别是因果结构，没有考虑在内。我们提出了一个扩展的非交换几何à la Connes适合于适应的洛伦兹结构。在这种情况下，我们表明，它是可能的恢复因果关系的概念，从纯粹的代数数据。我们探索的因果结构的一个简单的玩具模型的基础上几乎交换几何，我们表明，时空和内部非交换空间之间的耦合建立了一个新的“光速约束”。
Long time behaviour of the solution of Maxwell's equations in dissipative generalized Lorentz materials (I) A frequency dependent Lyapunov function approach
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, Institut Fresnel（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、马赛中央理工学院、费斯尼尔研究所）；ENSTA Paris (Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées)（巴黎国立高等先进技术学院）；CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)（法国国家科学研究中心）；INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique)（法国国家信息与自动化研究所）
