伽利略代数中伽利略变换、洛伦兹变换与狭义相对论的同构

Lorentz群及其有限域类似物：局部同构与逼近

The Lorentz group and its finite field analogues: local isomorphism and approximation

作用在四维向量空间上的有限洛伦兹群，由有限域协调，元素个数为素数，表示为作用在实四维时空上的洛伦兹群的可数有理数子群的同态像。实洛仑兹群的有界子集可以任意精确地收缩到这样的有理子群的有限子集。这些有限收缩对应，通过局部同构，良好的行为的洛伦兹群在有限域上的子集。这建立了一个近似关系之间的真正的洛仑兹群和洛仑兹群在非常大的有限领域。

伽利略等距

Galilean Isometries

我们引入了三个伽利略时空结构的无限小“等距”的嵌套李代数，它们扮演着相对论性洛伦兹时空的Killing向量场代数的角色。这些李代数的非平凡扩张自然产生于对Newton-Cartan-Bargmann自同构的考虑。

伽利略共形场论及其几何实现的评述

Comments on Galilean conformal field theories and their geometric realization

我们讨论推广薛定谔代数的非相对论共形代数。这些代数的一个例子是一个共形的，加速扩展的，伽利略代数，它也出现了相对论性共形代数的收缩。在两个维度上，这承认了一个“奇异”的中心延伸，因此助推器不会通勤。我们研究具有这种对称性的非相对论性共形场论的一般性质。我们实现几何对称的度量不变下的异国情调的共形伽利略代数，虽然它的签名既不是洛伦兹也不是欧几里得。我们在此背景下评论全息型计算。

平面伽利略共形代数泛中心扩张上的不可约模

Irreducible modules over the universal central extension of the planar Galilean conformal algebra

本文研究平面伽利略共形代数泛中心扩张的表示理论，构造了一族Whittaker模并给出其不可约充要条件，同时得到两类张量积模的不可约判据并确定其同构类。

Lorentz群的齐性空间

Homogeneous Spaces of the Lorentz Group

我们提出了一个分类，同构，所有的齐性空间的洛伦兹群的维数低于6。同时，我们对Lorentz群的所有非离散闭子群和Lorentz李代数的所有子代数进行了分类，直到共轭为止。我们还研究了一些齐性空间对之间的协变映射。这项工作没有任何独创性，但希望为研究某些物理量的洛伦兹变换性质提供一个有用的工具。

From the Lorentz Group to the Celestial Sphere

In these lecture notes we review the isomorphism between the (connected) Lorentz group and the set of conformal transformations of the sphere. More precisely, after establishing the main properties of the Lorentz group, we show that it is isomorphic to the group SL(2,C) of complex 2 by 2 matrices with unit determinant. We then classify conformal transformations of the sphere, define the notion of null infinity in Minkowski space-time, and show that the action of Lorentz transformations on the celestial spheres at null infinity is precisely that of conformal transformations. In particular, we d…