Quantized Laplacian growth, III: On conformal field theories of Laplacian growth
引入了具有零表面张力的量子化拉普拉斯增长中界面的单参数随机动力学。量子化过程通过防止界面尖端的形成来规则化生长，并使界面动力学变得混乱。在长时间渐近情形下，通过将一个共形场论与随机增长过程耦合，我们引入了一组观测量（鞅），它们的期望值在时间上是常数。鞅与维拉索罗代数的退化表示相连，并且可以用共形关联函数来表示。提出了拉普拉斯增长与中心荷$c\geq25$的共形刘维场论之间的直接联系。
2018-06-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Representation theory of vertex operator algebras and orbifold conformal field theory
本文讨论了利用顶点算子代数的表示论构造一般轨道共形域论的程序中的一些基本问题和步骤。我们首先回顾一个共形域论的构造程序。澄清了对顶点算子代数、模函子和交织算子代数的一些误解。然后讨论了数学轨道共形域论中的一些基本开放问题和定理。本文综述了广义扭模及其变体，它们的构造和一些存在性结果。本文还介绍了扭曲纠缠算子及其基本性质。然后，精确而明确地表述了上述基本开放问题和模型中的几何性质。本文还讨论了作者对轨道共形域论进一步发展的一些看法。
2020-04-02 hep-th math.QA math.RT
The Quaternionic Geometry of 4D Conformal Field Theory
我们证明了4维共形场论在Kulkarni 4-折叠上是最自然的形式，即. e.实4-折叠赋予可积四元数结构。这导致了一种形式主义，非常密切地平行，2-维共形场论的黎曼曲面。在这个框架中，Fueter解析性的概念，复解析性的四元数模拟，起着至关重要的作用。共形场表现为适当的调和实或Fueter全纯四元数线丛的截面。在自由情况下，场方程是有关共形场的调和性或Fueter全纯性的陈述。我们在Kulkarni几何的基础上得到了一些基本模型的能量动量张量和规范流等基本对象的紧致四元数表达式。我们还发现了一个简洁的表达的共形异常和四元数4-维模拟的Schwarzian导数描述的量子能量动量张量的协方差。最后，我们分析了自由域的算子乘积展开。
1997-07-30 gr-qc hep-th
Loop Quantum Cosmology III: Wheeler-DeWitt Operators
在圈量子宇宙学的框架下，给出了Bianchi类A的Hamilton约束的无反常量子化、局部旋转对称和各向同性模型。可以使用（非对称）圈量子引力中构造的基本思想，但也有进一步的输入，因为对称模型的特殊结构必须由算子来考虑。特别是，齐次模型的基本构建块是点完整性，而不是需要一个新的正则化过程的完整性。在这方面，我们的结构也适用于其他（非齐次）对称模型，例如球对称模型。
2000-08-22 gr-qc hep-th
Gaudin Models and Multipoint Conformal Blocks III: Comb channel coordinates and OPE factorisation
我们继续探索多点标量梳状通道块的共形场论在3D和4D。这里的中心目标是构建新的梳状通道交叉比，很好地适应于执行投影到所有中间的主要领域。更具体地说，我们的新的交比集包括三个中间混合对称张量交换。这些变量被设计成使得相关联的幂级数展开与后代上的和一致。这种扩展的主导项被认为是分解成较低的点块的产品。我们建立了这个显着的因式分解属性通过研究的限制行为的Gaudin哈密顿算子，用于多点共形块。对于六个点，我们可以将极限Gaudin微分算子的本征值方程映射为旋转四点块的Casimir方程。
2021-12-20 hep-th math-ph math.MP
Conformal (super)gravities with several gravitons
我们构造了具有下列性质的M共形无质量自旋2场（“Weyl引力子”）的相容相互作用规范理论：（i）在自由极限下，每个场满足方程${\cal B}^{μν} = 0$，其中${\cal B}^{μν}$是线性化的Bach张量;（ii）相互作用包含不超过四个导数，就像自由作用一样;（iii）Weyl引力子的内部度规不是正定的.相互作用理论是通过用M维的交换结合代数对共形代数$so(4,2)$进行适当的非半单扩张而得到的。通过用超曲率的平方来表示作用量，超对称化是直接的，并导致与M个相互作用引力子一致的共形超引力。
2002-02-08 gr-qc hep-th
Finite-time singularities in f(R, T) gravity and the effect of conformal anomaly
我们研究了$f(R,T)$引力模型（$R$是曲率标量，$T$是普通物质的应力-能量张量的迹线），它们能够再现四种已知的未来有限时间奇点。我们选择了一个合适的表达式的哈勃参数，以实现宇宙的加速，我们引入了两个参数，$α$和$H_s$，这两个参数表示每种类型的奇异性。我们解决共形异常，我们观察到，它不能消除突然的奇异性或IV型之一，但是，对于某些值的$α$，大裂口和III型奇异性可以避免。我们还发现，即使不考虑共形异常，大裂缝和III型奇点可能会被删除由于存在的$T$贡献的$f(R,T)$理论。
2013-03-24 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Logarithmic Celestial Conformal Field Theory
本文证明天球共形场论具有对数共形场论特征，通过红外截断极限揭示应力张量与 Liouville 复合对数伙伴的 Jordan 块结构，并由两点关联函数验证对数行为。
2024-01-25 gr-qc hep-th
Modular Invariants, Graphs and $α$-Induction for Nets of Subfactors. III
在本文中，我们进一步发展理论的$α$ -诱导网的子因子，特别是鉴于系统的部门混合两种诱导所产生的两种选择的编织。我们构建了一个相对编织的不可约的两个“手征”诱导系统的子部门之间，提供了一个适当的编织在他们的交集。我们还表示主和对偶主图的局部子因子的诱导部门系统。这个扩展的理论再次适用于共形或orbifold嵌入SU（n）WZW模型。根据这两个归纳建立了相应的模不变矩阵的一个简单公式，并证明了它成立的充要条件是两个手征诱导系统的不可约子扇区的集合在标记顶点的集合上最小相交，即在嵌入理论的“物理谱”上，或当且仅当共形或轨道包含子因子的典范自同态扇区在全诱导系统中。我们可以证明SU（n）的所有简单电流扩张和许多共形包含的任一条件，特别是涵盖SU（2）和SU（3）的所有I型模不变量，我们猜想它也适用于SU（n）的任何其他共形包含。作为计算的副产品，首次计算了共形包含$SU(3)_5 \subset SU(6)_1$的对偶主图。
1999-06-21 hep-th
Fusion of conformal interfaces and bulk induced boundary RG flows
本文考虑自由紧致玻色子的基径变化共形界面。在研究了这个对象的不同理论方面之后，我们专注于这个接口与共形边界条件的融合。在自对偶半径的分数处，存在例外的D-膜。在[1]中有人认为，改变体积中的半径会引起边界RG流。在[2]之后，我们猜想，将基本半径变化界面（从自对偶半径的一小部分改变半径）与例外边界条件融合给出了边界条件，该边界条件是[1]中考虑的RG流的终点。通过研究融合奇异性，我们恢复RG矩阵，并看到，在特定的情况下，他们如何得到矩阵化为功率奇异性。我们讨论了什么数量需要计算，以获得充分的非微扰控制融合。
2015-09-25 hep-th
Lectures on conformal field theory and Kac-Moody algebras
这是一个介绍的基本思想和几个进一步选定的主题共形量子场论和理论的卡茨-穆迪代数。
1997-02-27 hep-th
On the Background Independence of String Field Theory: III. Explicit Field Redefinitions
给定两个由边缘微扰相互关联的共形场论，以及围绕这样的背景构造的弦场论，我们展示了如何构造将这两个弦场论关联起来的弦场的显式重定义。对作用中的二次项和三次项进行了完整的分析。虽然一般的证明存在的字段重定义，涉及更高的点顶点没有给出，具体的例子进行了讨论。本文还讨论了围绕两个相互不接近但通过一系列边缘形变相互关联的共形场论所形成的弦场论的等价性。这种分析也可以用来研究同一背景下不同形式的弦场论的等价性。
1992-01-22 hep-th
Exact results on quantum field theories interpolating between pairs of conformal field theories
我回顾了最近的结果共形场论在四维和量子场论共形不动点之间的插值，超对称和非超对称。讲座分为三个部分：i）中心荷，ii）反常尺寸和iii）量子不可逆性。
1999-11-01 hep-ph hep-th
EPFL Lectures on Conformal Field Theory in D>= 3 Dimensions
这是2012年秋季在洛桑洛桑联邦理工学院（EPFL Lausanne）举办的讲座的摘要。所涉主题包括：共形对称，共形运动学，径向量子化和OPE的物理基础，以及共形引导的基本介绍。
2016-06-10 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
TFT construction of RCFT correlators III: Simple currents
利用单流构造了模张量范畴中的对称特殊Frobenius代数。借助于交换群上同调，我们对这类单流型代数进行了分类。我们表明，他们导致模块化不变环面配分函数已被研究的Kreuzer和Schellekens。我们还对相关的共形场论中的边界条件进行了分类，并证明了边界状态是由hep-th/0007174中提出的公式给出的。最后，我们调查这些理论的共形缺陷。
2004-03-22 hep-th math.CT math.QA
Representation Blocks of Conformal Fields for the $N$=4 SU(2)$_k$ Superconformal Algebras
基于作者最近发现的SU（2）$_k$ -扩展的$N$ =4超共形代数的Feigin-Fuchs表示，发展了它们在$arbitrary$水平$k$上的表示理论.由8个\lq \lq类玻色子\rq \rq \和8个\lq \lq类费米子\rq \rq \共形场组成的表示块的基本单元被发现可以描述$N$ =4 SU（2）$_k$ SCA的任意表示，包括{ \it么正}和{ \it非么正}表示.给出了在$N$ =4 SU（2）$_k$超共形对称下共形场基本集的变换性质.然后，从以表示块为基本单位的16个共形场中确定出$N$ =4 SU（2）$_k$ SCA的电荷屏蔽算符的整个集合。的条件为{ \it合格}电荷屏蔽运营商进行了分析，在我们的顶点运营商的基本共形领域的表示块的形式进入的连续参数。
1994-03-07 hep-th
Spinning Conformal Blocks
对于任意维的共形场论，我们介绍了一种推导与带自旋算子的四个点函数中出现的无痕对称张量的交换相对应的共形块的方法。使用嵌入空间的形式主义，我们表明，可以表示所有这样的共形块在简单的微分算子作用于基本标量共形块。这种方法给出了三维共形场论的所有共形块。我们演示了如何这种形式主义可以应用在几个简单的例子。
2011-09-28 hep-th
A guide to two-dimensional conformal field theory
这是一个二维共形场论的回顾，包括可积模型的一些关系。本文力求以一种既简单又灵活的方式发展基本形式主义。一些先进的主题，如共形场论高亏格曲面和关系的isomonodromic变形问题进行了讨论，对于其他主题，我们提供了第一个指南的文献。
2017-08-03 hep-th
Mirror Symmetry in Physics: The Basics
这些笔记是针对数学家工作的主题有关镜像对称，但不熟悉的物理起源这个问题。我们解释的物理概念，使这种令人惊讶的二元性存在，使用环面作为一个说明性的例子。然后，我们发展了共形场论的基本基础，这样我们就可以解释镜像对称是如何在这种背景下首次被发现的。在此过程中，我们将揭示具有（2，2）超对称性的共形场论与卡-丘流形之间的深层联系。（基于2013年10月10日至11日在多伦多菲尔兹研究所举行的“卡-丘变种主题计划：算术，几何和物理”期间的讲座。
2014-12-28 hep-th math.AG
Explicit connection between conformal field theory and 2+1 Chern-Simons theory
我们给出了2+1维Chern-Simons理论的观测量在规范不变的二维WZW场的组合下的明确的场论表示。为了检验我们的识别，我们计算了一些基本的威尔逊圈算子，重新获得已知的结果。
1997-07-16 hep-th
Spinor-Helicity Formalism for Massless Fields in AdS$_4$ III: Contact Four-Point Amplitudes
我们研究了反德西特空间中旋量螺旋度形式下的接触四点振幅。我们发现，这些振幅可以被带到一个特别简单的形式，我们称之为正则。接下来，我们分类一致的接触振幅，需要正确的转换属性相对于AdS等距代数。最后，我们在平坦空间中建立了AdS振幅的标准形和标量多迹共形原色之间的联系。
2020-04-16 hep-th
Categories of quantum liquids III
我们继续我们的研究类别的量子液体开始在以前的工作。我们结合局部量子对称性与拓扑骨架到一个单一的数学理论的拓扑网和缺陷网。特别是，我们介绍了拓扑网络的概念，这是从共形网的动机和推广，和缺陷网的概念，推广共形网之间的缺陷。我们给出了明确的例子。此外，我们构造了由余维$k$的亏$n$ -网定义的具有$k$ -态射的拓扑$n$ -网范畴，并证明了$n$ D量子液体范畴可以从中提取出来，并通过拓扑网的凝聚理论显式计算.
2022-01-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Twin conformal field theories
具有相同玻色子含量但不同费米子的超对称理论，又称\emph{twins}，被认为只存在于超引力中。在这里，我们表明，对超共形场论，例如奇异的$\mathcal{N}=3$和$\mathcal{N}=1$理论在$D=4$时空维，也可以是孪生的。我们从三个不同的角度提供证据：（i）一个双S-折叠结构，（ii）一个双副本参数和（iii）通过识别候选的双全息双规范超引力理论。此外，孪生W-超引力理论随后通过将双拷贝处方应用于奇异超共形场论而得到。
2019-04-01 hep-th
TASI Lectures on the Conformal Bootstrap
这些笔记来自2015年夏天在TASI和高级弦乐学校提供的课程。从量子场论的基本原理和应力张量无痕的假设出发，我们发展了共形场论的基础知识，包括共形沃德恒等式、径向量子化、反射正性、算子乘积展开和共形块。最后，我们介绍了数值引导方法，重点是二维和三维伊辛模型。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
How instanton combinatorics solves Painlevé VI, V and III's
我们详细阐述了Painlevé超越和2D CFT的关系。Painlevé VI、V和III的通解用$c=1$共形块及其不规则极限表示，AGT与$N_f=0,1,2,3,4$的$\mathcal{N}=2$超对称规范理论中的瞬子配分函数有关。由此产生的组合系列表示的Painlevé函数提供了一个有效的工具，其数值计算在有限值的参数。该系列涉及总和bipartisons在最简单的情况下，符合Gessel扩展某些Toeplitz决定。考虑的应用程序包括Fredholm决定因素的经典可积内核，缩放间隙概率的大部分GUE，和所有阶共形微扰理论展开的关联函数在正弦戈登场论在自由费米子点。
2013-03-04 hep-th math-ph math.CA
Noether symmetries, energy-momentum tensors and conformal invariance in classical field theory
在经典场论的框架内，我们首先回顾了对称性的Noether理论，简单地重新推导了它的基本结果，特别强调了规范理论的Noether恒等式。我们接下来将详细讨论平坦时空中庞加莱不变量理论的贝林凡特能量-动量张量与希尔伯特能量-动量张量族之间的差异。所有这些张量都在壳上重合，但它们在以下意义上分担了各自的职责：贝林凡特张量是用来获得庞加莱对称性生成元的张量，它是可能存在的其他最终时空对称性生成元的基本成分。相反，希尔伯特张量是检验一个理论是否包含庞加莱以外的其他时空对称性的手段。我们详细讨论了尺度和共形对称的情况，并给出了一些例子。我们表明，庞加莱不变拉格朗日，尺度不变性的实现选择一个独特的希尔伯特张量，它允许一个简单的测试是否共形不变性也实现。最后，我们对度量广义协变理论和固定曲面背景下的经典场论作了一些基本评述。
2009-02-27 gr-qc hep-th math-ph
p-Adic description of Higgs mechanism III: calculation of elementary particle masses
本文是在拓扑几何动力学p进共形场论极限框架下计算粒子质量的系列文章之一。论文II给出了p-adic Higgs机制的一般形式。本文计算了费米子和玻色子的质量。在计算超维拉索罗代数的质量时，需要计算某些张量积中态的次幂随共形权的变化。质量对简并比非常敏感：普朗克质量的结果，除非第一激发态和无质量态的简并比是2/3的整数倍。对于轻子、夸克和规范玻色子来说，这是一个奇迹。与标准模型的主要偏差是对浅色激发的轻子和夸克以及有色玻色子奇异粒子的预测。希格斯粒子和引力子都没有出现在光谱中：后者是由于p-adic TGD的基本近似。替换原因：最近发现的浅色玻色子使理论在标准意义上渐近自由。
1994-10-28 hep-th
On the equivalence of two definitions of conformal primary fields in d > 2 dimensions
在d > 2维时空的共形场论中，共形一次场是非常重要的。它们可以用两种方式定义。第一个定义涉及场和共形群的生成元之间的交换子;第二个定义根据有限共形变换下的行为来表征一个主场。在现有的文献中，定义的等价性的证明要么被省略，要么进行的细节很少。本文利用量子场论的一些最小结果和共形变换的基本性质，对这两个定义作了简明扼要的评述，并对它们的等价性作了简单而详细的证明。本文的目的是作为一个教程的介绍讲座课程在共形场论。
2022-09-13 hep-th
Lagrangian conformal higher spin theory
在前一篇文章中，共形引力是通过共形空间中超锥上的精确作用原理导出的。在这里，它表明，同样的技术用于构建共形自旋2理论所代表的线性共形重力也可以用于建设共形的高自旋理论。在这些结构中的基本成分是规范不变的场强（曲率）。事实上，它们作为明显的共形场的存在本身就需要现在的共形理论。给出了超锥上自由理论作用量的一般形式。在时空中，这些行动被证明是表示在广义外尔张量的平方。共形自旋3和4是明确计算的。提出的理论是等效的自由理论的Fradkin和Linetsky。由于方程是2s阶的，所以很难实现一致的量化，但可能存在。预期会存在相互作用，这是这种方法背后的动机。
2008-05-30 hep-th
Boundary Conformal Field Theory
边界共形场论（BCFT）是对具有边界区域的共形场论（CFT）的研究。它之所以重要，是因为在某些方面，它在数学上更简单：CFT的代数和几何结构以更直接的方式出现;还因为它有重要的应用：在开弦和D膜物理学的弦论中，在凝聚态物理的边界临界行为和量子杂质模型中。然而，在这篇文章中，我从量子场论的角度描述基本思想，而不考虑具体的应用，也不考虑任何更深层次的数学公式。
2008-02-20 hep-th
Conformal blocks of W_N Minimal Models and AGT correspondence
在W_N极小模型下研究了四维超对称规范场与二维共形场论之间的AGT对应。AGT对应的起源是在一个特殊的可积结构，它出现在适当扩展的共形理论。这种可积性的一个基本表现是在扩展理论中出现的特殊正交基。我们提出了对极小模型中W_N共形块的AGT表示的修正。必要的修改与正交基的减少有关。这导致了显式的组合表示的共形块的极小模型，并采用了在N-图的杨图与额外的限制。
2014-06-21 hep-th
Randomly Branched Polymers and Conformal Invariance
我们认为，场论，descibes无规支化聚合物一般不是共形不变的二维在其临界点。特别地，我们证明了：（i）无规支化聚合物的共形不变性的最自然公式导致了不一致性;（ii）支化聚合物场论中通过使势等于零而得到的自由场论甚至不是经典的共形不变性;以及（iii）由$T_N(α)\sim λ^NN^{-θ(α) +1}$定义的指数$θ(α)$的数值枚举，其中，$T_N(α)$是扎根于顶角为$α$的圆锥体的顶点附近的支化聚合物的不同构型的数目，表明$θ(α)$在$1/α$中不是线性的，这与共形不变性导致人们预期的相反。
1992-12-02 hep-th
Primary Fields in Celestial CFT
CCFT全息术的基本内容是把描述共形波包的四维振幅看作与外部粒子有关的算符的二维共形关联函数。通过构造，这些算符变换为天球SL（2，C）共形对称群下的准准素场。我们推导出的OPE的CCFT能量动量张量与运营商代表规范玻色子，并表明，他们变换为Virasoro原色下的天球的超同态。
2019-11-24 hep-th
Conformal Field Theory and Hyperbolic Geometry
我们研究边界算子的共形场论和二维双曲几何之间的对应关系。通过考虑二维临界系统中的区域边界，以及双曲长度的不变性，我们重新推导了共形协方差的基本方程。比例因子获得了新的物理解释。我们展示了三点函数的完全分解形式。发现了一个极限为c=-2的中心荷双无限离散级数。某些双曲线图形的反常维数和角度之间的对应关系出现了。注：12/19之后的电子邮件：kleban@maine.maine.edu
1993-12-17 cond-mat hep-th
A Conformal Field Theory Primer in $D\geq3$
本文是一本面向高年级本科生及研究生的D≥3维共形场论入门读物，侧重整体图景与基础概念方法，而非技术细节。
2023-09-18 hep-th
Vertex Algebras in Higher Dimensions and Globally Conformal Invariant Quantum Field Theory
我们提出了任意时空维顶点代数定义的扩展及其基本结构理论。构造了这些顶点代数与具有全局共形不变性的公理化量子场论之间的一一对应。
2003-11-12 hep-th math-ph math.MP
Answering a Basic Objection to Bang/Crunch Holography
当前的宇宙加速并不意味着我们的宇宙基本上是类德西特的：在这项工作的第一部分中，我们认为，通过以自然的方式将物质引入反德西特时空，人们也可以解释加速。然而，这导致了大挤压，而欧几里得版本的Bang/Crunch宇宙学[显然]具有不连通的共形边界。正如Maldacena和Maoz最近强调的那样，这似乎与全息原理相矛盾。在第二部分中，我们认为这个“双重边界问题”不是一个几何问题，而是一个如何选择共形紧化的问题：如果一个人选择以非正统的方式紧化，那么不连通性的出现可以被认为是一个 * 坐标效应 *。对于我们在这里介绍的这种物质，即欧几里得轴子，底层的紧致欧几里得流形具有出乎意料的非平凡拓扑：它实际上是平坦紧致四维欧几里得空间的75种可能底层流形之一。
2004-10-08 astro-ph hep-th
Group Theoretical Approach to the Construction of Conformal Field Theories
共形场论（英语：Conformal field theory，简称CFT）是一种在共形变换下不变的量子场论，是一种保持角度但不一定保持长度的群作用。有两种传统的方法来构造CFTs：一种是用欧几里德场论来分析临界点附近的统计系统，另一种是在弦论的背景下用全息对偶来分析。这篇教学论文提出了一个建设的CFTs使用纯粹的群论技术。从李代数和量子场论的基本定义出发，我们推广到仿射李代数，并通过Sugawara构造形成能量动量张量。
2013-12-21 hep-th math-ph math.MP
Non-Equilibrium Conformal Field Theories with Impurities
本文提出了一种在共形场论中构造非平衡定态的方法。这些状态维持着两个量子系统之间的能量流，这两个量子系统最初是在不同的温度下制备的，它们的动力学性质由两个可能不同的、通过杂质连接的共形场论表示。这种结构依赖于一个实时配方的共形缺陷动力学的基础上的场散射图片平行化-但又不同-欧几里德公式。我们提出了这个公式的基本特点，并给出了一个代数结构的实时散射映射，我们说明的情况下，SU（2）为基础的共形场论。
2015-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lectures on Conformal Field Theory
这些讲义是根据国立台湾大学、国立交通大学和国立清华大学2015年春季学期的课程编写的。虽然这门课主要是为研究生开设的，但这些课堂讲稿是为更一般的听众准备的。它们的目的是作为一个介绍共形场论在不同的维度，与应用有关的主题特别感兴趣的：主题包括共形引导程序，边界共形场论，和应用有关的AdS/CFT对应。我们假设读者在研究生水平上熟悉量子力学，并有一些量子场论的基础知识。熟悉弦论并不是这堂课的先决条件，尽管它只会有所帮助。
2016-05-19 hep-th
Generalized Weierstrass-Enneper inducing, conformal immersions, and gravity
利用广义Weierstrass-Enneper（GWE）曲面诱导方法，研究了与二维引力有关的基本量，如Polyakov外作用量、Nambu-Goto作用量、几何作用量和Euler特征量。连接的GWE诱导与保形浸入的理论的各个方面被证明是不变的下修改的Veselov-Novikov流的层次。某些表面的几何形状被证明与无限维和有限维可积系统的动力学有关。图中显示了与刘维尔-贝尔特拉米重力场的联系。
1995-06-08 hep-th nlin.SI solv-int
Axiomatic Conformal Field Theory
本文提出了一种新的严格的共形场论方法。基本对象是复值振幅族，它定义了亚纯共形场论（或手征代数），并自然地导致拓扑向量空间的定义，其中顶点算子作为连续算子。事实上，为了发展理论，莫比乌斯不变性，而不是充分的共形不变性是必需的，但它表明，每一个莫比乌斯理论可以扩展到共形理论的建设Virasoro领域。在这种方法中，一个共形场论的表示自然地被定义在一个家庭的振幅与适当的分析性质。结果表明，这些振幅也可以来自一个合适的亚纯理论中的状态的集合。朱的代数，然后自然出现的代数条件的国家定义最高权表示必须满足。说明了朱氏代数的表示与最高权表示分类的关系。
1998-10-02 hep-th math.QA
Minimal lectures on two-dimensional conformal field theory
我们提供了一个简短的，但自成一体的审查二维共形场论，从基本原则的一些最简单的模型。一方面从维拉索罗代数的表示，另一方面从态场对应，我们推导出沃德恒等式和关联函数的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程。然后，我们解释的共形引导方法的原则，并介绍共形块。这使我们能够定义和解决极小模型和刘维理论。特别地，我们研究了它们的三点和四点函数，并讨论了它们的存在性和唯一性。在附录中，我们介绍了自由玻色子理论（具有任意中心荷），以及极小模型中的模自举。
2019-03-13 hep-th math-ph math.MP
Minkowskian open/closed conformal field theory possibly without vacuum: the Cardy case
针对任意共形网（不一定有理），在代数量子场论框架下构造了闭弦和开弦的Cardy型共形场论，并证明了三种形式的Haag对偶性。
2026-07-01 hep-th math-ph math.MP
Towards a Classification of Two-Character Rational Conformal Field Theories
我们提供了一个简单的和一般的建设无限家庭的一致，模协变对字符满足基本要求，描述两个字符的RCFT。这些对应于一般的二阶模块化线性微分方程的解决方案。为了找到这些解决方案，我们首先从Kaneko Zagier方程和Kaneko及其合作者的后续工作中构建“准特征”，以及我们在本文中提供的陪集对偶概括。我们把我们的构造与哈维和吴最近讨论的赫克图像联系起来。
2019-04-25 hep-th math-ph math.MP
Quantum Conformal Algebras and Closed Conformal Field Theory
研究了N=2和N=1超对称规范理论的量子共形代数。现象发生在强耦合分析使用Nachtmann定理和非常普遍的，独立于模型，参数。结果导致我们引入一类新的共形场论，确定了一个封闭的量子共形代数。我们猜想它们是开共形场论强耦合大N_c极限的精确解。本文研究了闭共形场论的基本性质，给出了守恒流多重态T的算子乘积展开。OPE结构由两个中心荷c和a唯一决定。多重态T不仅包含应力张量，还包含R流和有限质量算符。因此，比率c/a不同于1。另一方面，一个开放的代数包含一个无限的塔的非保守电流，组织成对和单重态相对于重整化混合。T与第二个多重态T* 混合，主要结果是c和a具有不同的子前导校正。闭代数在c=a处大大简化，在那里它与N=4的代数一致。
1998-11-16 hep-ph hep-th math-ph
