Heat Trace of non-local operators
Rodrigo Bañuelos, Selma Yıldırım Yolcu
本文推广了M. van den Berg关于当Laplacian被对应于旋转对称稳定过程和其他密切相关的Lévy过程的非局部（积分）算子取代时Schödinger算子迹的两项渐近性。
This paper extends results of M. van den Berg on two-term asymptotics for the trace of Schödinger operators when the Laplacian is replaced by non-local (integral) operators corresponding to rotationally symmetric stable processes and other closely related Lévy processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A semiclassical heat trace expansion for the perturbed harmonic oscillator
本文采用Hitrik和Polterovich在[HP]中发展的半经典设置方法，研究了谐振子微扰的半经典热迹展开。我们使用的扩展，以获得某些逆谱结果。
Combinatorics of the heat trace on spheres
本文给出了球的热迹系数的一个简明的显式表达式。我们的公式产生了某些组合恒等式，并根据D.泽尔伯格特别是，这些身份允许恢复在一个令人惊讶的方式，一些已知的公式的热跟踪渐近。我们的方法是基于数学DG/9905073中开发的热不变量的计算方法。
Quantum heat traces
我们研究椭圆型偏微分算子作用于一个封闭的黎曼流形上的向量丛的截面上的新的不变量，我们称之为相对论热迹和量子热迹。我们得到了一些约化公式表示这些新的不变量的一些积分变换的通常的经典热迹和计算这些不变量的渐近。这些渐近展开的系数由通常的热迹系数（这是局部可计算的）以及由一些新的全局不变量确定。
Spectral expansion of LQG heat trace and KPZ scaling
研究二维有界域上Liouville量子引力热迹在t→0时的渐近行为，证明期望热迹谱展开第二项由KPZ关系给出的非平凡指数控制，并得到热核短期行为的相关结果。
Regularized traces and Taylor expansions for the heat semigroup
我们计算系数的渐近正则化的痕迹和相关的跟踪（谱）分布的薛定谔运营商，与短期和长期的潜力。给出了Schrodinger半群的一个核展开式，并建立了它与非交换泰勒公式的联系。
Heat Trace and Functional Determinant in One Dimension
研究了圆上Laplace型算子的谱性质。我们讨论了热迹，zeta函数和zeta正则化行列式的各种近似。我们得到了热核对角线的微分方程和对角热核系数的递归系统，这使我们能够找到封闭的近似公式的热迹和功能行列式，成为精确的无限半径的限制。并讨论了它与广义KdV族的关系。
The exotic heat-trace asymptotics of a regular-singular operator revisited
我们讨论了奇异端具有一般边界条件的正则奇异算子的热迹渐近的奇异性质，如Falomir，Muschietti，Pisani和Seeley以及Kirsten，Loya和Park所观察到的。我们解释了他们的结果如何交替地遵循一般的热核建设的Mooers，一个自然的问题，尚未得到解决，因为后者的工作没有明确阐述的奇异结构的热迹膨胀超出声明的非多均匀性的热核。
Heat kernels on metric graphs and a trace formula
我们研究了度量图上由自伴Laplace算子生成的热半群，其特征在于度量图的每个顶点的局部散射矩阵与谱参数无关.对于这样的运营商，我们证明了一个表示的热核作为一个总和在所有的行走给定的初始和终端边缘。利用这个表示证明了热半群的一个迹公式。本文还讨论了迹公式在反谱和散射问题中的应用。
Uniform bounds for Neumann heat kernels and their traces in convex sets
本文研究了凸集内Neumann热核及其迹的统一界，通过精确展开获得小时间展开的前两项，并探讨了Lipschitz域中的渐进行为。
Heat trace asymptotics for wedge-like singularity
本文考虑了具有楔状奇点的流形上的热迹展开。我们发现，有两个条款中的扩展，包含有关的奇异性，即对数项$ct^{-1/2}\log t$和半功率项$bt^{-1/2}$的存在的信息。还给出了$c$的几何表达式。
Semi-classical trace formulas and heat expansions
[Journal of Physics A，43474-0288（2011）]，B. Helffer和R. Purice计算了具有磁场的薛定谔算子的一个半经典迹公式的第二项。本文介绍了如何利用70年代几何学家发展的热膨胀方法恢复他们的公式。
Beyond Three Terms: Exponential Bounds in the Neumann Heat Trace of Polygons
本文通过建立角点、边和内部的热核局部性原理，用模型热核逼近多边形上的热核，给出了诺伊曼热迹渐近展开中指数小余项的显式估计，并讨论了该指数的锐度及与已知结果的关系，最后探讨了推广到Robin边界条件的问题。
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
Heat-trace asymptotics for edge Laplacians with algebraic boundary conditions
我们考虑具有不完全边奇点的流形上的Hodge Laplacian，具有无穷维von Neumann空间和复杂的椭圆边界价值论。我们挑出一类代数自伴扩张。我们的微局部热核代数边界条件的建设是由穆尔斯的信号解决方案的方法指导，虽然在圆锥形的情况下，关键参数显然不结转到设置的边缘。然后，我们建立了热核渐近的代数扩张的霍奇算子的边缘，并详细说明了奇异现象的热迹渐近出现的情况下，一个非弗里德里希扩展。
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
Asymptotic and exact expansions of heat traces
研究了具有紧逆的无界正算子的热迹。借助于Mellin逆变换，我们得到了存在短时渐近展开式的必要条件。的条件制定的亚纯扩展相关的谱zeta函数，并证明是验证了一大类运营商。我们还解决的问题，所获得的渐近展开的收敛性。一般结果说明了一些明确的例子。
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
A heat trace anomaly on polygons
令$Ω_0$是$\RR^2$中的多边形，或者更一般地是具有分段光滑边界和角的紧凑曲面。假设$Ω_\e$是一个曲面族，其$\calC^\infty$边界在远离角点处光滑地收敛到$Ω_0$，并且在本文所描述的顶点处以精确的方式收敛。Fedosov \cite{Fe}、Kac \cite{K}和McKean-Singer \cite{MS}认识到某些热迹系数，特别是$t^0$的系数，作为$\e \searrow 0$是不连续的。我们描述这种异常使用重整化热不变量的辅助光滑域$Z$模型的角落形成。结果适用于狄利克雷和诺依曼条件。我们还包括一个讨论，人们可能会期望在更高的维度。
Equivariant heat asymptotics on spaces of automorphic forms
设$G$是一个连通的实半单有限中心李群，$K$是$G$的极大紧子群.本文在紧致黎曼流形上得到了具有传递和等距$G$作用的热迹的$K$-等变渐近性。特别地，我们计算了任意秩的紧致局部对称空间上齐次向量丛上Bochner-Laplace算子的热迹的Minakshishundaram-Pleijel展开式中的首项系数。
Trace Formulas for a Conformable Fractional Diffusion Operator
本文给出了含α阶共形分数阶导数的扩散算子的正则迹公式（0<{α \leq 1}）.
A general trace formula for the differential operator on a segment with the last coefficient perturbed by a finite signed measure
得到了正则微分算子受有限带号测度乘法算子扰动的一阶迹公式。
Asymptotics of relative heat traces and determinants on open surfaces of finite area
本文的目的是证明在具有渐近尖点端点的曲面上，拉普拉斯算子对的相对行列式是有定义的。我们考虑一个具有尖点（M，g）的曲面，其上的度量h是初始度量g的共形变换。在适当的条件下，证明了共形因子对$(Δ_{h},Δ_{g})$的相对行列式的存在性。本文的核心是证明相对热迹在小时间内的渐近展开的存在性。我们发现共形因子在无穷远的衰减，这渐近展开存在和相对行列式的定义。继B.奥斯古德河Phillips和P.Sarnak关于紧曲面上行列式极值的研究中，证明了Polyakov关于相对行列式的公式，并讨论了共形类内的极值问题。讨论了极大化者存在的必要条件。
Heat trace for Laplacian type operators with non-scalar symbols
对于作用于黎曼流形上纤维丛上的椭圆自伴算子$P =-[u^{μν}\partial_μ\partial_ν+v^ν\partial_ν+w]$，其中$u,v^μ,w$是$N\times N$ -矩阵，我们发展了一种计算热迹系数的方法$a_r$，该方法允许通过纯计算机器来获得热迹系数.它在维度4中通过$a_1$的值来例示，该值用$u,v^μ,w$或双态和规范不变量来书写。我们还回答了这个问题：什么时候可以得到明确的公式为$a_r$？
Full asymptotic expansion of the heat trace for non-self-adjoint elliptic cone operators
本文研究了锥奇性流形上非自伴椭圆算子的热迹，在参数椭圆性条件下，通过参数依赖微积分构造拟基本解逼近预解式，获得了热迹的全渐近展开。
Trace formulae for Schrödinger operators on lattice
我们考虑格点上具有复衰减势的薛定谔算子（一般来说，不是来自迹族）。给出了特征值和奇异测度的迹公式和估计。证明是基于自由预解式的估计和Hardy空间中函数的分析。
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
Trace formulae for Schrödinger operators with complex-valued potentials on cubic lattices
我们考虑格点上具有复衰减势的薛定谔算子。利用复分析中的一些经典结果，得到了一些迹公式，并利用它们对弗雷德霍姆行列式的零点进行了整体估计.
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
Trace formulas for Schrödinger operators with complex potentials
考虑具有复位势的三维薛定谔算子。得到了新的迹公式。为了证明这些结果，我们研究了一个修正的弗雷德霍姆行列式的解析性质.实际上，我们将谱理论问题转化为上半平面Hardy空间中的解析函数问题。
Trace formulae and inverse spectral theory for Schrödinger operators
我们将Hill方程的迹公式推广到一般的一维薛定谔算子。我们引入了一个新的函数$ξ$，用来研究绝对连续谱和反问题。
Explicit upper bounds for the spectral distance of two trace class operators
给定可分希尔伯特空间上的两个迹族算子A和B，给出了它们的谱的Hausdorff距离的一个上界，该上界仅涉及A和B在算子范数下的距离和A和B的奇异值.通过指定特定的渐近的奇异值，我们的界再现或改进现有的范围的光谱距离。证明是基于独立兴趣的迹族算子的行列式的上下界上界。
Trace formulas for the magnetic Laplacian and Dirichlet to Neumann operator -- Explicit expansions --
本文受 Liu 和 Tan 启发，通过显式示例概述磁热迹公式，并计算 Steklov 热迹渐近中的非局部项和对数项，获得新公式。
The central heat trace on large compact classical groups
研究大N极限下紧致经典群热核中心迹的渐近展开，利用最高权与划分对应及拉普拉斯-贝尔特拉米算子的稳定性，并建立随机曲面表示，应用于Casimir谱计数和杨-米尔斯/赫维茨对偶。
Weyl-Titchmarsh M-Function Asymptotics, Local Uniqueness Results, Trace Formulas, and Borg-type Theorems for Dirac Operators
我们明确地确定了半直线上和$\bbR$上与一般Dirac型算子相关的Weyl-Titchmarsh矩阵的高能渐近性。我们还证明了新的局部唯一性结果Dirac-type算子的指数小差Weyl-Titchmarsh矩阵。作为渐近高能展开式的具体应用，我们导出了Dirac算子的一个迹公式，并用它证明了一个Borg型定理。
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
The heat trace for domains with curved corners
研究了具有弯曲角的平面多边形的热迹，发现其在阶$ t^{1/2} $处首次出现角和曲率的相互作用，并证明了Dirichlet角因子的符号法则，表明其符号仅由角是否为凸或凹决定。
The Selberg Trace Formula for Hecke operators on cocompact Kleinian groups
在有限维酉表示的余紧Kleinian群的上下文中，我们计算了Hecke算子的Selberg迹公式（也称为模对应的迹公式）。我们给出了Hecke特征值分布的一些应用，并给出了Huber定理的一个类似结果。
Krein's trace formula for unitary operators and operator Lipschitz functions (English translation)
本文的主要结果是单位圆上的函数空间的一个描述，在单位圆上，Krein的迹公式对任意一对具有迹族差的酉算子对都成立.该空间与单位圆上的算子Lipschitz函数空间一致。
Krein's trace formula for unitary operators and operator Lipschitz functions
本文的主要结果是描述了单位圆上的函数类，对于任意一对具有迹族差的酉算子，Krein迹公式都成立。我们证明了这类函数与算子Lipschitz函数类重合。
The Second Regularized Trace of Even Order Differential Operators with Operator Coefficient
本文研究了可分希尔伯特空间中算子系数为的自伴微分算子的谱.我们还推导出该算子的特征值和的渐近公式。
Dixmier traces for discrete pseudo-differential operators
本文给出了离散伪微分算子在$\ell^2(\mathbb{Z}^n)$上的Dixandian可溯性的精确结果。在这种情况下，我们引入了一个合适的概念，一类经典的符号，提供了一类Dixandian可追踪的离散伪微分算子。利用Wodzicki剩余与Dixonite迹之间的Connes等价性，给出了Dixonite可迹离散伪微分算子的Dixonite迹的计算公式.
Spectral averaging for trace compatible operators
本文引入了迹相容算子和无穷小谱流的概念。我们定义谱移函数为无穷小谱流的积分。证明了这样定义的谱移函数是绝对连续的，并建立了Krein公式。给出了算子的迹相容仿射空间的一些例子。
On the First Trace Formula for Schrödinger Operators
我们证明了所谓的第一迹公式对实值可积势线上的所有薛定谔算子都成立。
On the Traces of Mean-Spectral Decompositions Corresponding to Self-Adjoint Elliptic Pseudo-Differential Operators
本文研究了 Sobolev-Liouville 和 Nikolskii-Besov 类分布中对应于自伴椭圆伪微分算子的谱分解的迹。
A trace formula for the Dirac operator
我们的目标是将谱移函数理论推广到只有自伴算子的预解式的某些幂之差属于迹族的情形。作为一个例子，我们考虑一对狄拉克算子。
The Lifshits--Krein trace formula and operator Lipschitz functions
本文描述了实直线上的极大函数类$f$，Lifshitz-Krein迹公式$\operatorname{trace}(f(A)-f(B))=\int_{\Bbb R} f'(s)\boldsymbolξ(s)\,ds$对任意自伴算子$A$和$B$都成立，其中$A-B$在迹族$\boldsymbol{S}_1$中.我们证明了这类函数与算子Lipschitz函数类是一致的。
Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions
本文引入相对算子 Lipschitz 与预解式 Lipschitz 函数类，利用双算子积分研究相对有界及相对迹类扰动下自伴算子函数，并证明迹公式成立的最大函数类及谱移位函数可积性的新方法。
Estimating Dixmier traces of Hankel operators in Lorentz ideals
本文研究了Lorentz理想中Hankel算子幂的Dixongles迹。本文从Gayral-Sukochev的抽象外推结果出发，将Englier-Zhang的结果推广到幂$p\geq 1$和一般Lorentz理想的情形.在特殊情形$p=2,4,6$中，我们给出了Dixenetron迹的一个精确公式.对于一般的$p$，我们给出了Dixandian迹的上界和下界。我们还构造，任何$p$和任何洛伦兹理想，不可测汉克尔算子的例子。
Dixmier traces and residues on weak operator ideals
我们发展了紧算子的一般主理想中的调制算子理论。对于Laplacian调制算子，我们建立了Connes迹公式在其局部欧氏模型和一个整体版本。它用向量值的Wodzicki剩余表示Dixandom迹。我们证明了我们的主要结果的适用性的上下文中的日志经典的伪微分算子，研究Lesch，和一类运营商自然出现在非交换几何。
Trace formulas for Schrödinger operators on periodic graphs
我们考虑周期离散图上具有周期势的薛定谔算子。它们的光谱由有限数量的谱带组成。我们确定了薛定谔算子的迹公式。这个证明是基于薛定谔算子分解成一个直接积分和纤维算子的一个特定表示。纤维算符的迹表示为准动量的有限傅里叶级数。利用某些特定圈集的商图中的势和圈给出了傅里叶级数的系数。给出了薛定谔算子的热核和预解式的迹公式以及行列式公式。
Pointwise Lower Bounds on the Heat Kernels of Higher Order Schrödinger Operators
本文应用Davies的方法得到高阶微分算子热核的逐点下界，并在多项式有界势的存在下得到逐点下界.
Poisson wave trace formula for perturbed Dirac operators
考虑自伴Dirac算子$\ham{D}=\ham{D}_0 + V(x)$，其中$\ham{D}_0$是自由三维Dirac算子，$V(x)$是光滑紧支撑的埃尔米特矩阵.我们定义$\ham{D}$的共振作为其截断预解式的亚纯延拓的极点。对圆盘中共振数的上界、散射行列式的估计和Lifshits-Krein迹公式，给出了$\ham{D}$共振的全局Poisson波迹公式.
A trace formula for the index of B-Fredholm operators
本文定义了Banach代数$A$模$A.$的理想$J$中的B-Fredholm元。当给定理想$J,$上的迹函数时，它产生B-Fredholm元的一个指标。对于作用在Banach空间上的B-Fredholm算子$T$，我们证明了它的通常指标$ind(T)$等于交换子$ [T, T_0],$的迹，其中$T_0$是$T$模有限秩算子理想的Drazin逆，推广了弗雷德霍姆算子的Fedosov迹公式.在半单Banach代数的情况下，我们证明了一个穿孔邻域定理的指标。
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
Trace Formulas for Non-Self-Adjoint Periodic Schrödinger Operators and some Applications
最近，文献[9]证明了$L^2(\mathbb{R})$中非自伴周期薛定谔算子的与Dirichlet本征值有关的迹公式.在这里，我们证明了一个相应的迹公式与Neumann特征值。此外，我们调查的Dirichlet和Neumann特征值的运营商。特别是，使用狄利克雷和诺依曼迹公式，我们提供了详细的信息的位置的狄利克雷和诺依曼特征值的模型运营商与潜在的$Ke^{2ix}$，其中$K\in\mathbb{C}$。
Symmetrized Trace and Symmetrized Determinant of Odd Class Pseudo-Differential Operators
在奇维流形上引入了奇类对数伪微分算子的一个新的标准迹，它在算子上为零。当仅限于奇数类经典伪微分算子的代数时，我们的迹与Kontsevich和Vishik的典型迹一致.利用新的迹，我们构造了奇类经典椭圆型伪微分算子的一个新的行列式。这个行列式是乘法的签署时，乘法异常公式通常行列式的Kontsevich-Vishik和Okikiolu举行。当限制到狄拉克型算子我们的行列式提供了一个符号的改进版本的行列式由Kontsevich和Vishik。讨论了对称化行列式在超导非线性$σ$模型中的应用。
Trace Formulas for Schroedinger Operators in Connection with Scattering Theory for Finite-Gap Backgrounds
本文利用Krein谱移理论研究了一维Schroedinger算子的迹公式，这类算子是拟周期有限间隙算子的迹族扰动。特别是，我们建立了这类Korteweg-de Vries族的解决方案的守恒量，并将它们与反射系数通过阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面。
Full Szegő-type trace asymptotics for ergodic operators on large boxes
证明了作用于$L^2(\mathbb{R}^d)$的自伴$\mathbb{Z}^d$ -遍历算子$Ω\ni ω\mapsto H_ω$的完全SzegIgn型大盒迹渐近性.更准确地说，令$g$是有界的、紧支撑的和实值函数，使得$g(H_ω)$的（平均）算子核衰减得足够快，并且令$h$是充分光滑的紧支撑函数。然后我们证明了算子$h(g(H_ω)_{[-L,L]^d})$的平均迹关于长度尺度$L$的完全渐近展开。
Analytic operator Lipschitz functions in the disk and a trace formula for functions of contractions
本文证明了：对于希尔伯特空间上任意一个具有迹族差的压缩对$\{T_1,T_0\}$，在$L^1({\Bbb T})$中存在一个函数$\boldsymbolξ$（称为$\{T_1,T_0\}$对的谱移函数），使得迹公式（$\operatorname{trace}(f(T_1)-f(T_0))=\int_{\Bbb T} f'(ζ)\boldsymbolξ(ζ)\,dζ$）对单位圆盘上解析的Lipschitz算子函数$f$成立.
Functions of dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
本文研究耗散算子函数在相对有界与相对迹类扰动下的行为，引入解析相对算子Lipschitz函数类，证明其是使迹公式成立的最大函数类，并给出谱位移函数的可积性不等式。
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