Perturbation determinants and trace formulas for singular perturbations
我们使用边界三重态的方法来扩展微扰行列式的经典概念，以更一般的设置。特别是，我们研究的概念扰动行列式对适当的扩展封闭对称运营商。对于一个有序对的扩展，我们表示的扰动行列式的抽象外尔函数和相应的边界算子。在我们的方法中，一个至关重要的作用是所谓的几乎可解扩展。我们得到了自伴、耗散和其它扩张对的迹公式，并用抽象Weyl函数和几乎可解扩张的特征函数表示谱移函数.我们强调，对耗散扩展我们的结果是新的，即使是添加剂扰动的情况下。在这种情况下，我们改进和完善了M.G.自伴和耗散算子对的克莱因。我们将主要结果应用于常微分算子和椭圆算子。
2012-12-31 math-ph math.MP math.SP
A semiclassical heat trace expansion for the perturbed harmonic oscillator
本文采用Hitrik和Polterovich在[HP]中发展的半经典设置方法，研究了谐振子微扰的半经典热迹展开。我们使用的扩展，以获得某些逆谱结果。
2011-09-01 math.SP
Determinants of Laplacians in Exterior Domains
我们考虑类单连通平面域是等相的，即，具有相同的散射相位$s(ł)$的所有$ł> 0$。这是等谱域的散射理论模拟。利用热不变量和拉普拉斯行列式，Osgood，Phillips和Sarnak证明了每个等谱类在自然的$C$ -无穷拓扑中是顺序紧的。本文证明了每一类同相整环的序列紧性。为此，我们定义了外拉普拉斯算子的行列式，并将其与热不变量一起使用（热不变量和行列式是等相位不变量）。我们证明了内、外拉普拉斯算子的行列式满足Burghelea-Friedlander-Kappeler型外科手术公式。这允许减少到一个有界域的问题，其中的方法奥斯古德，菲利普斯和Sarnak可以适应。
2000-02-03 math.AP math.SP
The product formula for regularized Fredholm determinants
对于跟踪类运算符$A, B \in \mathcal{B}_1(\mathcal{H})$（$\mathcal{H}$是一个复杂的、可分的希尔伯特空间），弗雷德霍姆行列式的乘积公式以熟悉的形式\[ {\det}_{\mathcal{H}} ((I_{\mathcal{H}} - A) (I_{\mathcal{H}} - B)) = {\det}_{\mathcal{H}} (I_{\mathcal{H}} - A) {\det}_{\mathcal{H}} (I_{\mathcal{H}} - B). \]成立。当迹类算子被希尔伯特-施密特算子$A, B \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$和弗雷德霍姆行列式${\det}_{\mathcal{H}}(I_{\mathcal{H}} - A)$，$A \in \mathcal{B}_1(\mathcal{H})$替换为第二正则化的弗雷德霍姆行列式${\det}_{\mathcal{H},2}(I_{\mathcal{H}} - A) = {\det}_{\mathcal{H}} ((I_{\mathcal{H}} - A) \exp(A))$，$A \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$，乘积公式必须用\[ {\det}_{\mathcal{H},2} ((I_{\mathcal{…
2020-11-26 math.SP
Symmetrized Perturbation Determinants and Applications to Boundary Data Maps and Krein-Type Resolvent Formulas
本文的目的是双重的：一方面，我们讨论了对称化Fredholm扰动行列式的一种抽象方法和一对正型算子的迹公式，推广了经典的迹公式。另一方面，我们继续最近的系统研究边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射，更一般地，Robin-to-Robin映射，与紧致区间[0，R]上的一维Schr？dinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件。本文的主要新结果之一减少了适当对称化（Fredholm）扰动行列式的2 \times 2行列式的基础边界数据地图。此外，作为本文第一部分抽象方法的具体应用，我们建立了自伴Schr dinger算子对应于不同（分离）边界条件的预解式差的迹公式.
2010-07-27 math-ph math.MP math.SP
Eta invariants and regularized determinants for odd dimensional hyperbolic manifolds with cusps
研究了具有尖点的双曲流形上Dirac算子的eta不变量和Dirac Laplacian算子的正则化行列式。我们遵循Werner M“uller的方法，用相对迹来定义这些谱不变量。我们证明了eta和zeta函数在s=0时的正则性。通过Selberg迹公式和对幂幺项的详细分析，给出了eta不变量与奇型Selberg zeta函数之间的关系。这使我们能够证明幂幺贡献的消失。证明了η不变量和奇型Selbergzeta函数满足一定的函数方程.这些结果推广了John Millson早期的工作到具有尖点的双曲流形。得到了正则行列式与偶型Selberg zeta函数的对应关系和函数方程，其中幂幺因子起着非平凡的作用.
2005-12-21 math.DG math.SP
Perturbation determinants and discrete spectra of semi-infinite non-self-adjoint Jacobi operators
研究了半直线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，得到了这类算子的Lieb-Thirring不等式.讨论了离散谱的谱包络和嵌入本征值。
2021-08-10 math.FA math.SP
Heat Trace of non-local operators
本文推广了M. van den Berg关于当Laplacian被对应于旋转对称稳定过程和其他密切相关的Lévy过程的非局部（积分）算子取代时Schödinger算子迹的两项渐近性。
2012-01-10 math.PR math.SP
Combinatorics of the heat trace on spheres
本文给出了球的热迹系数的一个简明的显式表达式。我们的公式产生了某些组合恒等式，并根据D.泽尔伯格特别是，这些身份允许恢复在一个令人惊讶的方式，一些已知的公式的热跟踪渐近。我们的方法是基于数学DG/9905073中开发的热不变量的计算方法。
2001-06-21 hep-th math.CO math.SP
Uniform bounds for Neumann heat kernels and their traces in convex sets
Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；the University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了凸集内Neumann热核及其迹的统一界，通过精确展开获得小时间展开的前两项，并探讨了Lipschitz域中的渐进行为。
2026-01-12 math.AP math.SP
Numerical Fredholm determinants for matrix-valued kernels on the real line
本研究拓展了Bornemann的分析，提出一种计算实线上矩阵值核定义的迹类、希尔伯特-施密特积分算子Fredholm行列式的数值方法，推导了截断与求积误差估计，并在Birman-Schwinger算子上验证了效果。
2025-07-30 cs.NA math.FA math.NA
Regularized traces and Taylor expansions for the heat semigroup
我们计算系数的渐近正则化的痕迹和相关的跟踪（谱）分布的薛定谔运营商，与短期和长期的潜力。给出了Schrodinger半群的一个核展开式，并建立了它与非交换泰勒公式的联系。
2001-10-30 math-ph math.MP math.SP
The exotic heat-trace asymptotics of a regular-singular operator revisited
我们讨论了奇异端具有一般边界条件的正则奇异算子的热迹渐近的奇异性质，如Falomir，Muschietti，Pisani和Seeley以及Kirsten，Loya和Park所观察到的。我们解释了他们的结果如何交替地遵循一般的热核建设的Mooers，一个自然的问题，尚未得到解决，因为后者的工作没有明确阐述的奇异结构的热迹膨胀超出声明的非多均匀性的热核。
2013-07-13 math-ph math.MP math.SP
Beyond Three Terms: Exponential Bounds in the Neumann Heat Trace of Polygons
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文通过建立角点、边和内部的热核局部性原理，用模型热核逼近多边形上的热核，给出了诺伊曼热迹渐近展开中指数小余项的显式估计，并讨论了该指数的锐度及与已知结果的关系，最后探讨了推广到Robin边界条件的问题。
2026-06-03 math.AP math.SP
Heat kernels on metric graphs and a trace formula
我们研究了度量图上由自伴Laplace算子生成的热半群，其特征在于度量图的每个顶点的局部散射矩阵与谱参数无关.对于这样的运营商，我们证明了一个表示的热核作为一个总和在所有的行走给定的初始和终端边缘。利用这个表示证明了热半群的一个迹公式。本文还讨论了迹公式在反谱和散射问题中的应用。
2007-01-04 math-ph math.MP math.SP
Heat trace asymptotics for wedge-like singularity
本文考虑了具有楔状奇点的流形上的热迹展开。我们发现，有两个条款中的扩展，包含有关的奇异性，即对数项$ct^{-1/2}\log t$和半功率项$bt^{-1/2}$的存在的信息。还给出了$c$的几何表达式。
2017-10-17 math.AP math.DG math.SP
Semi-classical trace formulas and heat expansions
[Journal of Physics A，43474-0288（2011）]，B. Helffer和R. Purice计算了具有磁场的薛定谔算子的一个半经典迹公式的第二项。本文介绍了如何利用70年代几何学家发展的热膨胀方法恢复他们的公式。
2011-07-21 math-ph math.MP math.SP
Quantum heat traces
我们研究椭圆型偏微分算子作用于一个封闭的黎曼流形上的向量丛的截面上的新的不变量，我们称之为相对论热迹和量子热迹。我们得到了一些约化公式表示这些新的不变量的一些积分变换的通常的经典热迹和计算这些不变量的渐近。这些渐近展开的系数由通常的热迹系数（这是局部可计算的）以及由一些新的全局不变量确定。
2016-11-11 hep-th math-ph math.AP
Heat-trace asymptotics for edge Laplacians with algebraic boundary conditions
我们考虑具有不完全边奇点的流形上的Hodge Laplacian，具有无穷维von Neumann空间和复杂的椭圆边界价值论。我们挑出一类代数自伴扩张。我们的微局部热核代数边界条件的建设是由穆尔斯的信号解决方案的方法指导，虽然在圆锥形的情况下，关键参数显然不结转到设置的边缘。然后，我们建立了热核渐近的代数扩张的霍奇算子的边缘，并详细说明了奇异现象的热迹渐近出现的情况下，一个非弗里德里希扩展。
2014-12-01 math.DG math.SP
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
2017-10-15 math.AP math.DG math.SP
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
2001-09-21 math.AP math.FA math.SP
Asymptotic and exact expansions of heat traces
研究了具有紧逆的无界正算子的热迹。借助于Mellin逆变换，我们得到了存在短时渐近展开式的必要条件。的条件制定的亚纯扩展相关的谱zeta函数，并证明是验证了一大类运营商。我们还解决的问题，所获得的渐近展开的收敛性。一般结果说明了一些明确的例子。
2014-12-15 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
2022-06-03 math-ph math.AP math.DG
Spectral expansion of LQG heat trace and KPZ scaling
University of Vienna（维也纳大学）
研究二维有界域上Liouville量子引力热迹在t→0时的渐近行为，证明期望热迹谱展开第二项由KPZ关系给出的非平凡指数控制，并得到热核短期行为的相关结果。
2026-06-26 math-ph math.MP math.PR
