A Paley-Wiener type uniqueness result for the electromagnetic Schrödinger equation
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文基于电磁薛定谔方程建立Paley-Wiener型不确定性原理，证明在特定条件下解的指数衰减与支撑性质导致解唯一，扩展了Kenig-Ponce-Vega的定理至磁势非零情况。
2026-03-27 math.AP
Phaseless uniqueness for determining internal source in photo-thermal effect
本文针对光热效应中缺失电磁场相位信息导致内源重构困难的反问题，通过位势理论与渐近分析证明内源可由外部温度场唯一确定至多差符号，为相关算法设计和理论研究提供支撑。
2024-09-13 math.AP
Uniqueness in inverse scattering with phaseless near-field data generated by superpositions of two incident plane waves
本文研究固定频率下两入射平面波叠加产生的无相位近场数据的逆散射问题，证明未知散射体可被该数据唯一确定，证明结合了相位分析及相关方程的经典引理与公式。
2023-07-22 math.AP
Uniqueness of the scatterer for electromagnetic field with one incident plane wave
在本文中，我们解决了一个长期的开放问题，确定的形状障碍物的知识的电（或磁）远场模式的散射的时间谐波电磁场。证明了对所有$\boldsymbolβ\in {\mathbb S}^2$已知的电（或磁）远场模式${\mathbf{E}}^\infty(\boldsymbolβ, {\boldsymbolα}_0, k_0)$（或${\mathbf{H}}^\infty (\boldsymbolβ, {\boldsymbolα}_0, k_0)$），其中${\mathbb {S}}^2$是${\mathbb{R}}^3$中的单位球，${\boldsymbolα}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，唯一地确定了障碍物$D$和$\partial D$上的边界条件。$\partial D$的边界条件是理想导体或阻抗边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Boundary determination of electromagnetic parameters from local data
该研究拓展简化已有方法，证明仅利用基本解的局部柯西数据，通过局部导纳映射可唯一确定含未知障碍物时Maxwell方程电磁参数在边界处的无穷阶信息，证明基于对奇异解的精细奇性分析。
2025-10-29 math.AP
An inverse electromagnetic scattering problem for a bi-periodic inhomogeneous layer on a perfectly conducting plate
研究了复盖在理想导体平板上的周期非均匀介质重构问题的唯一性。我们在没有TE或TM偏振的时谐Maxwell系统的框架下处理这个问题。首先得到了两个折射率的正交关系，然后受Kirsch思想的启发，利用准周期Sturm-Liouville本征值问题的本征值和本征函数来识别折射率.
2010-03-16 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering with phaseless near-field data at a fixed frequency
本文讨论了在固定频率下，无相位总场数据的声电磁散射反问题的唯一性结果。受我们之前工作的启发（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），其中证明了利用通过以固定频率叠加作为入射波的两个平面波生成的无相位远场数据的逆声散射的唯一性结果，我们用两个点源的叠加作为固定频率的入射场，测量了声场的模（称为无相位声学近场数据），所述无相位声学近场数据包围由两个球体上的这种入射场生成的散射体。基于这一思想，我们证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位声准域数据唯一确定。此外，还将这一思想推广到电磁场的情况，证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位电准域数据唯一确定，即切向分量分别以$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$为方向的模，在包围散射体的球体上测量的电场总场，该电场总场由位于测量球体和另一个较大球体上的两个固定频率的电偶极子叠加而成，其极化矢量分别为$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$。据我们所知，这是第一个三维无相位准域电磁逆散射的唯一性结果。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for time-harmonic acoustic and electromagnetic scattering of plane waves from a bi-periodic inhomogeneous layer
Nankai University（南开大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了双周期非均匀层中时谐声学和电磁散射问题，证明了极限吸收原理在存在束缚态情况下的有效性，以确保散射问题的唯一性。
2026-03-05 math.AP
Fourier method for identifying electromagnetic sources with multi-frequency far-field data
我们考虑了确定与齐次麦克斯韦系统相关的未知矢量源电流分布的反问题。我们提出了一种新的非迭代重建方法来解决上述远场测量的逆问题。该方法是基于恢复的傅里叶系数的未知源。该方法的一个关键组成部分是建立多频远场数据与傅里叶系数之间的关系。所提出的重建方法的唯一性和稳定性的结果。数值实验表明了该方法的有效性。
2018-01-10 math.AP
Inverse electromagnetic scattering problems by a doubly periodic structure
考虑双周期结构对电磁波的散射问题。假设结构上方的介质是完全由折射率表征的非均匀介质。在该结构的下面是一个完美的导体或部分涂有电介质的不完美导体。在用变分方法建立了正问题的适定性之后，我们证明了反问题的唯一性，即由可数无穷多个准周期电磁波入射的散射准域的知识，唯一地确定了双周期光栅的物理性质和折射率。在我们的证明中的一个关键因素是本文推导出的一种新的混合互惠关系。
2013-05-04 math.AP
Some uniqueness results for stationary solutions to the Maxwell-Born-Infeld field equations and their physical consequences
在电荷或电流密度为零的条件下，建立了求解无边界空间中非线性Maxwell-Born-Infeld方程的与时间无关的有限能量电磁场的唯一性结果.此外，它还表明，更简单的麦克斯韦-玻恩方程最多承认一个唯一的稳态有限能量电磁场解，没有上述条件。在这些电磁学理论中，出现了以下物理结果：以低于真空光速$c$的速度运动的无源场孤子不存在;任何纯静电场（分别为：静磁场）场是对于相同的无电流密度（分别为无电荷密度）源。我们的结果平息了最近物理学文献中一些有趣的猜测。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
Visibility, invisibility and unique recovery of inverse electromagnetic problems with conical singularities
在本文中，我们研究了两种情况下的时谐电磁散射，其中的异常散射体是一对电磁源或一个非均匀介质，都与紧凑的支持。我们主要关心的几何逆散射问题恢复的散射体的支持，独立于其物理内容，由一个单一的远场测量。假设散射体的支撑（局部）具有圆锥奇点。我们建立了一个本地特性的散射体时，不可见/透明发生，表明其特征参数必须消失，局部周围的圆锥点。使用这个特性，我们建立了几个本地和全球的唯一性结果，上述逆散射问题，可见性必须意味着独特的恢复。在此过程中，我们还建立了电磁传输本征函数在Hölder正则性或Herglotz近似下的正则性条件下围绕圆锥点的局部消失性质。
2022-04-06 math.AP
The inverse electromagnetic scattering problem in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐电磁波的散射问题。采用积分方程方法，证明了正问题的适定性。受Hahner [11]提出的一个新思想的启发，我们证明了层间的可穿透界面可以从入射平面波的远场电场图案的知识中唯一地确定。然后，利用刘和张[21]的思想，得到了一个新的混合互惠关系，并用于表明具有物理性质的不可穿透的障碍物也可以被恢复。注意，相应介质中的波数可能不同，因此这项工作可以被认为是[20]的唯一性结果的推广。
2010-01-18 math.AP
On global uniqueness for an IBVP for the time-harmonic Maxwell equations
本文证明了电动力学中一个边值问题（IBVP）的唯一性。我们假设介质的电磁性质，即磁导率，介电常数和电导率，是由连续可微函数描述。
2013-03-07 math-ph math.AP math.MP
Unique determination of a penetrable scatterer of rectangular type for inverse Maxwell equations by a single incoming wave
本文研究二维电磁散射逆问题。我们证明，在TE极化的情况下，由一个单一的入射波激发的电远场图案的知识是足够的，以唯一地确定矩形类型的可穿透散射体的形状。作为一个副产品，唯一性也被确认为标量亥姆霍兹方程建模的逆传输问题的散射界面处的不连续法向导数。关键词：均匀性，逆介质散射，麦克斯韦方程组，单入射波，形状识别，直角
2018-09-06 math.AP
Radiation Conditions and Uniqueness Theorems for Open Wave-guide Networks
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（Flatiron Institute 计算数学中心）；Dept. of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
该研究针对声波导网络、电磁波导网络等波导网络模型，陈述辐射条件并证明唯一性定理，通过推广文献[29,32]的Mourre估计分析电磁波导网络，为相关研究提供理论支撑。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
DiPerna-Lions flow for relativistic particles in an electromagnetic field
本文证明了电磁场中相对论性粒子受洛伦兹力作用下的DiPerna-Lions流的存在性和唯一性。电场和磁场在奇异初始条件下求解了空间中的线性麦克斯韦方程组。由于相应的力场只在$L^2$中，因此我们必须对轨迹上的抵消进行仔细分析。
2012-05-23 math-ph math.AP math.MP
On the direct and inverse electromagnetic scattering in a parallel-plate waveguide
本文通过引入基于 Calderón 算子的精确透明边界条件，将平行板波导电磁散射正问题化为有界域边值问题并证明其适定性，进而利用探针方法证明反障碍问题的唯一性。
2025-07-19 math-ph math.AP math.MP
Stability for the inverse source problems in elastic and electromagnetic waves
本文研究弹性波和电磁波时谐方程的源反问题。其目标是确定外力和电流密度的辐射波场的边界测量，分别。由于问题的不适定性和复杂的模型系统是具有挑战性的。证明了这两个源反问题的唯一性和稳定性。基于连续或离散多频数据，发展了一个统一的增稳理论。稳定性估计由两部分组成：Lipschitz型数据偏差和源函数的高频尾部。当频率的上界增加时，后者减小，从而变得可忽略不计。增加稳定性的结果表明，反问题的不适定性可以通过使用多频数据来克服。该方法基于积分方程和解析延拓，仅需要狄利克雷数据。分析采用渐近展开的格林张量和透明的边界条件，通过使用狄利克雷-诺依曼映射。此外，第一次建立了Navier方程和Maxwell方程的源反问题的稳定性。
2018-08-16 math.AP
On an electromagnetic problem in a corner and its applications
设$\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$是$\mathbb{R}^3$中的一个（非退化）截角，$x_0\in\mathbb{R}^3$是它的顶点，$\mathbf{F}_j\in C^α(\overline{\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}}; \mathbb{C}^3)$，$j=1,2$，其中$α$是正的Hölder指数。考虑以下电磁问题$$\left\{\begin{split} & \nabla\wedge \mathbf{E}-\mathrm{i}ωμ_0 \mathbf{H}=\mathbf{F}_{1} \quad \mbox{in $\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$},\\ & \, \nabla\wedge \mathbf{H}+\mathrm{i}ω\varepsilon_0 \mathbf{E}=\mathbf{F}_{2} \quad \mbox{in $\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$}, \\ &\, ν\wedge \mathbf{E}=ν\wedge\mathbf{H}=0 \qquad\mbox{on $\partial \mathcal{K}^{r_0}_{x_0}\setminus \partial B_{r_0}(x_0)$}, \end{split}\right.$$，其中$ν$表示$…
2019-09-10 math.AP
Target Signatures for Anisotropic Screens in Electromagnetic Scattering
本文研究了各向异性材料薄板在电磁散射中的正逆问题，通过加强无源条件证明了正散射问题的唯一解，并提出基于修正远场方程的人工阻抗目标特征用于逆问题监测，同时证明了逆问题唯一性并给出数值示例。
2025-04-02 math.AP
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Maxwell's Equations with Scalar Impedance: Direct and Inverse Problems
这篇文章讨论了具有标量波阻抗的各向异性材料的电动力学。麦克斯韦方程组的微分形式的3流形上进行了分析。将该方程组推广到流形上Grassmannian丛上的Dirac型一阶椭圆方程组。文章的第二部分讨论了由边界测量确定电磁材料参数的动态逆边值问题。利用边界控制方法，证明了动态边界数据决定了流形上的电磁走时度量和标量波阻抗。这一不变结果也导致了R^3的有界域中相应反问题的非唯一性的完整刻画。AMS分类：35 R30、35 L20、58 J45
2002-12-20 math.AP
Inverse problems for the anisotropic Maxwell equations
我们证明了电磁材料参数是唯一确定的边界测量的时间谐波麦克斯韦方程组在某些各向异性设置。给出了在容许的黎曼流形上Maxwell方程反问题的唯一性结果，以及在具有容许矩阵系数的欧几里得空间上Maxwell方程的唯一性结果.证明是基于一个新的傅立叶分析结构的复几何光学解决方案的容许流形上，并涉及一个适当的概念，这种解决方案的唯一性。
2009-05-20 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-10-11 math.AP
A rigorous theory on electromagnetic diffraction by a planar aperture in a perfectly conducting screen
本文用并矢格林函数和边界积分方程严格分析完美导电屏孔径衍射，证明其与Bethe方程一致，并在Sobolev空间中确立了适定性。
2023-10-13 math-ph math.AP math.MP
Inverse electromagnetic source scattering problems with multi-frequency sparse phased and phaseless far field data
本文研究了多频稀疏相控或无相远场电磁源散射反演问题的唯一性、相位恢复和形状重建方法。利用相控数据，我们证明了以观测方向为法线的包含源支撑的最小条带可以由单一观测方向上的多频远场模式唯一确定。提出了一种分相直接采样的方法来重建条带。无相位远场数据与向外的能流密切相关，在实际中更容易测量。我们证明了无相位远场数据在源的平移下是不变的，这意味着源的位置不能由数据唯一地恢复。为了解决这个问题，我们同时考虑了具有一个固定源点和至多三个散射强度的磁偶极子的散射。利用这种技术，一个快速和稳定的相位恢复方法提出了一个简单的几何结果，提供了一个稳定的重建的平面上的一个点从三个距离给定点的基础上。提出了一种新的无相位直接采样方法来重构条带。相位恢复方法也可以与相位直接采样方法相结合来重建条带。最后，为了获得源支持，我们只需要将指示符相对于稀疏观测方向进行叠加。通过对含噪数据的三维扩展数值算例，进一步验证了所提出的相位恢复方法和直接采样方法的有效性和鲁棒性。
2019-06-05 math.AP
The direct electromagnetic scattering problem by a piecewise constant inhomogeneous cylinder at oblique incidence
本文研究斜入射时谐电磁波被分段常数非均匀可穿透无限长圆柱体散射的直接问题，利用边值算子性质和积分方程方法证明了解的存在唯一性，并通过配点法与求积规则逼近奇异积分算子，证明了数值格式在近场和远场中对内部场和散射场的收敛性。
2020-04-29 math-ph math.AP math.MP
Multi-frequency acousto-electromagnetic tomography
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Institute for Computational & Mathematical Engineering, Stanford（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
本文研究了多频声电全息成像技术，采用Landweber迭代算法解决电介质电容率的反演问题，并通过多频方法保证了算法的收敛性和稳定性。
2014-10-15 cs.NA math.AP math.NA
PHD Thesis: Existence, Uniqueness & Explicit Bounds for Scattering By Rough Surfaces
本文研究了无界粗糙表面/非均匀介质层对时谐声波或电磁波散射的四个问题。具体来说，我们研究：i）二维和三维的亥姆霍兹方程的边值问题（BVP），模拟由于位于边界的有限距离内并且沿着边界衰减的源引起的时间谐波的散射，该散射通过场在其上消失的无界粗糙表面上方的空间变化折射率的层进行; ii）在2维和3维中具有阻抗边界条件的亥姆霍兹方程的BVP，对由于位于边界的有限距离内并且沿着边界衰减的源引起的时间谐波声波的散射进行建模，由一个无界的粗糙阻抗表面; iii）在固定的正折射率的半无限半空间之间的界面处的空间变化的折射率层的时间谐波的散射问题（由于位于层的有限距离内并沿层衰减的源而产生的波）; iv）具有Dirichlet边界条件的3维Helmholtz方程的BVP，其模拟由于点源引起的时间谐波声波通过无界、粗糙、声音柔软表面的散射。我们用变分方法研究了i），ii）和iii）;通过对等价变分公式的分析，我们证明了这些问题在曲面上的各种约束下都是适定的（必须是Lipschitz）、频率、折射率的变化率等。我们研究了iv）通过Brakhage-Werner型积分方程公式，基于作为组合的单层和双层位势的解决方案的模拟。我们建立，当粗糙表面是一个Lipschitz函数的图形，该问题是适定的任意频率。
2019-03-31 math.AP
Time domain analysis for electromagnetic scattering by an elastic obstacle in a two-layered medium
本文研究了弹性体对含时电磁波的散射，弹性体浸没在由无界粗糙面分隔的双层背景介质的下半空间中。通过在人工平面上提出两个精确的透明边界条件，将无界散射问题转化为一个等价的带状区域上的初边值问题，并利用拉普拉斯变换、变分方法和能量方法证明了该问题的适定性和稳定性.然后引入一个完全匹配层（PML）来截断包含弹性体的两个有限层的相互作用问题，导致在有限条域中的PML问题。进一步证明了PML问题解的存在性、唯一性和稳定性估计。最后，我们建立指数收敛的厚度和参数的PML层通过误差估计的电磁（EtM）的原始问题和PML问题之间的容量运营商。
2021-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Boundary Recovery of Anisotropic Electromagnetic Parameters for the Time Harmonic Maxwell's Equations
本文研究了时谐麦克斯韦方程组的微分$1-$形式的边值反问题。本文研究了$3-$维紧致单连通黎曼流形$M$上的边值问题，其中边界$\partial M$具有黎曼度量$g$ .假设介电常数$\varepsilon$和磁导率$μ$是实值各向异性（即$(1,1)-$张量），我们的目标是确定由这些参数引起的某些度量，表示为$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$。我们表明，知识的阻抗和导纳图确定的切向条目的$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$在其边界的正常坐标，虽然背景体积的形式不能确定在这样的坐标由于发生的非唯一性，固定的边界。然后，我们证明，在某些情况下，我们也可以恢复$\hatμ$的正常组件的共形多个在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$。最后，我们建立了一个归纳证明，如果$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$确定在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$，那么同样遵循其所有阶的正常导数在$\partial M$。
2023-03-12 math.AP math.DG
The direct scattering problem of obliquely incident electromagnetic waves by a penetrable homogeneous cylinder
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了电磁波斜射入无限长介电柱体的直接散射问题，通过将Maxwell方程转化为二维Helmholtz方程组，并利用积分方程方法证明了唯一性和存在性，最终提出高效的数值方案。
2016-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Boundary-field formulation for transient electromagnetic scattering by dielectric scatterers and coated conductors
针对介电散射体和涂层导体的瞬态电磁散射，提出边界场方程方法，在拉普拉斯域转化为等效边值问题，证明了弱解的存在唯一稳定性，并导出时域正则性估计和数值误差估计。
2024-12-18 cs.NA math-ph math.AP
Time-harmonic scattering by locally perturbed periodic structures with Dirichlet and Neumann boundary conditions
本文研究了局部扰动周期结构时谐电磁散射的适定性，提出两种等价的开放波导辐射条件，并构造无 Green 函数的 DtN 算子，在 Dirichlet 和 Neumann 边界下证明了散射问题的唯一性与存在性。
2024-02-17 math.AP
