Majorana representation, qutrit Hilbert space and NMR implementation of qutrit gates
我们研究了一个qutrit的Majorana几何表示，其中单位球面上的一对点表示它的量子态。给出了四重态的一种标准形式，其中每个态都可以通过$SO(3)$作用从单参数态族中得到。在马约拉纳球上对自旋为1的磁化强度的概念作了几何解释，该磁化强度在$SO(3)$下是不变的.此外，我们描述了几个量子门在马约拉纳图片和实验上实现这些门上的自旋1系统（NMR qutrit）在液晶环境中取向的行动。我们研究了在各种有用的量子操作下，代表quutrit状态的点对的动力学，并将它们与不同的NMR操作联系起来。最后，利用Gell Mann矩阵图像，我们实验实现了一个完全量子态层析成像方案。
2018-02-06 quant-ph
Geometrical view of the Mean King Problem
有限几何用于支撑容纳两个粒子的有限$d^2$维希尔伯特空间，每个粒子为d维。d=质数$\ne2$。中心作用分配给国家与相互无偏基地（MUB）标签支持有限对偶仿射平面几何（DAPG）的点。DAPG线被证明是最大纠缠态的基础，它形成了一个跨越空间的正交基，并为平均王问题（MKP）的新解决方案提供了一种新颖的几何视图。简要论述所考虑的主题：MUB，DAPG和MKP包括渲染文件自包含。
2012-05-25 quant-ph
Geometric Approach to Digital Quantum Information
我们提出了均匀离散连续N-量子比特希尔伯特空间的几何方法。当被视为几何图形的顶点时，所得到的状态形成了柏拉图固体的等价物。离散化技术本质上描述了一类连接集合中相邻状态的pi/2旋转，即保持几何图形不变。这些旋转被示出为生成Clifford群，这是N个量子比特上的离散变换的一般群。离散N量子比特希尔伯特空间允许我们定义其数字量子信息内容，并且我们表明该信息内容随N^2增长。虽然我们相信离散集是有趣的，因为它们允许额外的经典行为-如量子纠缠和量子并行-被探索，同时绕过希尔伯特空间的连续性，我们也展示了它们如何可能是一个有用的工具，在传统的量子计算的问题。我们详细描述了一个和两个量子比特的离散集。
2004-11-17 quant-ph
On the Role of Quantum Events in Double-Slit Experiments
我们将薛定谔方程表述为一个小的外部影响的运动方程，它作为经典实验室空间中物理系统的初始边界条件。因此，对于一个给定的物理系统，可能的外部影响的希尔伯特空间等价于一个没有自旋的量子系统的希尔伯特空间。我们讨论了这种方法的背景下的双缝实验，并表明，波粒二象性减少到一个基础的选择，在几何结构的希尔伯特空间的小外部影响。
2011-04-10 quant-ph
Geometrical Conditions for CPTP Maps and their Application to a Quantum Repeater and a State-dependent Quantum Cloning Machine
我们解决的问题，找到最佳的CPTP（完全积极的，保迹）映射之间的一组二元纯态和另一组二元通用混合状态在二维空间。这种CPTP映射存在的充分必要条件可以在一个简单的几何图形中讨论。我们利用这个分析，以显示存在一个最佳的量子中继器，这是优于已知的中继策略，通过一个有损量子信道发送的一组相干态。我们还表明，几何配方的CPTP映射条件可以是一个更简单的方法来获得一个状态相关的量子（反）克隆机比迄今为止的研究的基础上的显式解决方案的几个限制所施加的酉在扩展的希尔伯特空间。
2003-04-02 quant-ph
Separability criteria with angular and Hilbert space averages
讨论了$d=2\times2$中可分态$ρ=\sum_{k}w_{k}ρ_{k}$的实用判据。在可分纯态$ρ=|ψ\rangle\langleψ|$的情况下，任何两个投影算符$P({\bf a})$和$P({\bf b})$的等式$G({\bf a},{\bf b})= 4[\langle ψ|P({\bf a})\otimes P({\bf b})|ψ\rangle-\langle ψ|P({\bf a})\otimes{\bf 1}|ψ\rangle\langle ψ|{\bf 1}\otimes P({\bf b})|ψ\rangle]=0$提供了一个必要且充分的可分性判据.在对固定$\cosφ={\bf a}\cdot{\bf b}$的${\bf a}$和${\bf b}$进行几何角平均后，我们提出了混合态的可分性判据，分别由双自旋$1/2$系统的${\rm Tr}ρ\{{\bf a}\cdot {\bf σ}\otimes {\bf b}\cdot {\bf σ}\}=(1/3)C\cosφ$和双光子系统的$4{\rm Tr}ρ\{P({\bf a})\otimes P({\bf b})\}=1+(1/2)C\cos2φ$给出.这里是$-1\leq C\leq 1$，数值系数$1/2$和$1/3$的差异是由旋量和横向光子的不同旋转性质引起的。如果在$d=2$希尔伯特空间中…
2016-03-06 quant-ph
Quantum simulation of gravitational-like waves in minisuperspace with an artificial qubit
在Born-Oppenheimer（绝热）近似下，利用路径积分方法和半经典近似，研究了量子引力理论的几何和拓扑结构.我们知道，Berry曲率可以从一个受驱动的二能级系统对它的哈密顿量的非绝热操纵的线性响应中提取出来。在哈密顿量的参数空间中，磁单极子可以被人工模拟。在Hilbert空间中，当能量从系统参数所张成的能量流形表面的内部向外部传播时，会产生波纹。从这个角度出发，我们建立了希尔伯特空间中以量子态保真度为特征的波纹与微超空间中类引力波之间的联系。这为利用量子物理系统研究量子引力的几何和拓扑性质打开了一扇窗。
2017-02-23 quant-ph
Geometrically Underpinned Maximally Entangled States Bases
有限几何用于支撑有限的两个d维粒子希尔伯特空间，d=素数6= 2。一个中心的角色被分配给国家与相互无偏基地（MUB）标签。双仿射平面几何（DAPG）点支撑单个粒子，MUB标记，产品状态。DAPG线被证明是支撑最大纠缠态，形成一个正交基跨越空间。讨论了处理最大纠缠态的相互无偏集体坐标基（MUCB）的相关性，并表明它提供了一种经济的替代研究模式。这些最大的纠缠，几何推理状态，提供了一个透明的解决方案，可以被称为跟踪的平均国王问题（MKP）的资源：在这里爱丽丝准备一个状态测量国王沿着一些方向，爱丽丝成功地识别与随后的测量。所考虑的主题的简要论述：MUB，DAPG，MUCB和MKP包括在内，使文件自包含。
2012-07-09 quant-ph
Geometry of entanglement and separability in Hilbert subspaces of dimension up to three
该研究对两体和多体量子系统三维希尔伯特子空间中纠缠态与可分态的几何结构做了完整分类，识别出14类两体可分态几何形状并推广至多体系统，明确了低维子空间量子纠缠的几何形式边界。
2024-06-21 quant-ph
Physical realization of coupled Hilbert-space mirrors for quantum-state engineering
离散量子态叠加的操纵在N维希尔伯特空间中单位长度态矢量的运动中有数学对应物。任何这样的状态矢量运动都可以看作是一系列的二维旋转。但是，所需的状态向量变化也可以被视为一系列反射，即Householder变换的推广。在多维希尔伯特空间中，这种反射序列提供了比旋转序列更有效的状态向量操作程序。我们在这里展示了如何可以设计这样的反射系统与两个退化的水平-传统的两态原子的推广-允许角动量状态的传播子的建设。我们使用Morris-Shore变换来表达传播子的Morris-Shore基态和Cayley-Klein参数，这使我们能够将激光脉冲的性质与希尔伯特空间运动联系起来。在适当的耦合和公共失谐条件下，每组简并态内的传播子表示广义Householder反射与正交矢量的乘积。我们提出了这种新的几何物体的物理实现共振，近共振和远共振激光脉冲。我们给出了几个在真实原子或分子中实现的例子。
2008-02-28 quant-ph
A Family of Weyl-Wigner Transforms for Discrete Variables Defined in a Finite-Dimensional Hilbert Space
我们研究了定义在有限素数维度的Hilbert空间中的离散变量的Weyl-Wigner变换$N$。我们定义了一个家庭的Weyl-Wigner变换的相位参数的函数。我们表明，它是只有一个特定的值的参数，我们已经检查的所有属性有一个平行的情况下定义在无限维希尔伯特空间的连续变量。简要讨论了几何解释。
2016-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert-space fragmentation, multifractality, and many-body localization
利用精确数值方法研究多体局域化（MBL）受到Hilbert空间指数增长的限制。然而，局域本征态显示多重分形，只在希尔伯特空间的消失分数上延伸。在这里，建立在这个显着的属性，我们开发了一个简单而有效的抽取方案，以丢弃随机场海森堡链的希尔伯特空间的不相关部分。这导致希尔伯特空间碎片在小集群，允许访问更大的系统在强无序。MBL过渡的定量预测，连同MBL多重分形的希尔伯特空间的破碎的几何解释。
2021-04-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Non-Abelian Geometrical Phase for General Three-Dimensional Quantum Systems
研究了三维希尔伯特空间中任意量子系统的绝热$U(2)$几何相位。在不实际求解瞬时哈密顿量的全本征值问题的情况下，得到了非阿贝尔几何相出现的充分必要条件。明确构造了具有$\xC P^2$结构的系统的参数空间。本文的结果适用于自旋$j=1$系统的任意多极相互作用哈密顿量$H=Q^{i_1,\cdots i_n}J_{i_1}\cdots J_{i_n}$及其线性组合。特别是它表明，核四极哈密顿量$H=Q^{ij}J_iJ_j$实际上导致非阿贝尔几何相位$j=1$。这个系统，玻色子，是时间反演不变的。因此，它不能支持阿贝尔绝热几何相位。
1996-08-20 hep-th quant-ph
Hilbert Spaces of Entire Functions and Toeplitz Quantization of Euclidean Planes
我们在前一篇论文中提出的Toeplitz量子化理论被扩展和进一步发展，以包括经典欧氏平面的各种有趣的非对易实现。这是使用整函数的希尔伯特空间来完成的，其中一个复变量中的多项式形成稠密子空间。复坐标自然地充当无界乘法算子，与其伴随算子一起生成高度非交换的算子 *-代数。然后，Toeplitz算子被几何地构造为来自该代数的特殊元素;它们与来自另一个二次非交换代数的符号相关联，该二次非交换代数可解释为要量化的平面上的多项式。这样一个概念框架促进了有趣的非平凡条件的初始标量积。这些都进行了详细的分析。计算了各种说明性示例。
2021-05-18 math.OA quant-ph
A Survey of Finite Algebraic Geometrical Structures Underlying Mutually Unbiased Quantum Measurements
讨论了在任意有限维的希尔伯特空间中构造互无偏基的基本方法，并概述了它们之间的一种新的联系。它表明，这些方法采用了广泛的重要的数学概念，如，例如，傅立叶变换，伽罗瓦域和环，有限和相关的射影几何，纠缠，仅举几例。文中还介绍了该理论在量子信息任务中的一些应用。
2006-10-12 math-ph math.MP quant-ph
Frustration-induced emergent Hilbert space fragmentation
虽然大多数量子系统在短时间尺度上局部热化，与初始条件无关，但最近的发展表明情况并非总是如此。晶格几何和量子力学可以共同产生受约束的量子动力学和相关的玻璃态行为，这种现象不属于本征态热化假设的范畴。约束“碎片”的多体希尔伯特空间，由于一些国家保持绝缘的其他和系统无法达到热平衡。这种碎裂是具有低能量“冰状流形”的几何受抑磁体的标志，其对于不同的初始状态表现出宽范围的弛豫时间。专注于高度沮丧的kagome晶格，我们证明了这些现象中的Balents-Fisher-Girvin哈密顿（易轴制度），和三色模型（易平面制度），都与约束希尔伯特空间。我们研究了它们的能级统计和弛豫动力学，以发展一个连贯的图片在各种限制的XXZ模型的kagome晶格上的碎片。
2021-06-16 cond-mat.str-el quant-ph
Geometric entanglement witnesses and bound entanglement
我们研究的纠缠证人，可以构造关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，即我们提出了如何使用这些证人的上下文中量化纠缠和检测绑定纠缠态。我们给出了一个特定的三参数家庭的状态，是\emph{magic simplex}的两个quutrit状态的一部分的例子。
2008-01-01 quant-ph
Exact Abelian and Non-Abelian Geometric Phases
Hopf纤维化S^{2N+1}/S^1 = CP^N和S^{4K+3}/S^3 = HP^K的存在允许我们将一般有限维量子系统的希尔伯特空间视为全丛空间，分别以$U(1)$纤维和$SU(2)$纤维以及复射影空间和四元数射影空间作为基流形。这种研究量子态及其演化的替代方法揭示了一般量子力学系统与几何对象之间的密切联系。精确的阿贝尔和非阿贝尔几何相位，更一般的几何因子为开放的道路，和他们的精确对应与几何Kahler和超Kahler连接将被讨论。用具体的物理例子对形式化方法进行了验证。
2013-05-17 quant-ph
Disorder enhanced quantum many-body scars in Hilbert crystals
我们考虑一个模型中产生的便利里德堡链的位置无序的特点是一个希尔伯特空间的拓扑结构的$d$维超立方体。这使得多体动力学在希尔伯特空间上的单粒子动力学方面得到了直接的解释，并提供了多体和单粒子伤疤之间的明确联系。利用这一观点，我们表明，一个可积性破坏的障碍，提高了疤痕，其次是抑制的动力学，由于强大的本地化的本征态在大的障碍限制。接下来，将模型映射到自旋为1/2的XX海森堡链，为最近提出的Onsager疤痕[PRL ${\bf 124}$，180604（2020）]提供了一个简单的几何视角，它可以与希尔伯特空间边缘的疤痕相识别。这使得它们对某些类型的无序扰动不敏感的起源变得明显。
2020-12-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
2003-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Monte-Carlo sampling of energy-constrained quantum superpositions in high-dimensional Hilbert spaces
最近的研究在高维希尔伯特空间中的量子统计系综的性质遇到了困难与Monte-Carlo抽样的量子叠加的能量期望值的限制。一个简单的蒙特卡罗程序将能量约束流形封闭在一个更大的流形内，这是很容易采样的，例如，一个超立方体。这样的采样例程的效率随着希尔伯特空间的维度的增加而指数地降低，因为封闭流形的体积变得指数地大于感兴趣的流形的体积。本文探讨了如何通过改变包围能量约束流形的流形的形状来优化上述例程。对于14维希尔伯特空间，采样效率的改进约为5倍。上述算法的优点是，它不损害严格的统计性质的抽样结果，因此可以用来测试其他更复杂的蒙特卡洛例程。目前的尝试，以优化封闭的流形也带来了洞察的能量约束流形本身的几何性质。
2011-02-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum mechanics in metric space: wave functions and their densities
希尔伯特空间结合了两种基本不同类型的数学空间的性质：向量空间和度量空间。虽然希尔伯特空间的向量空间方面，例如状态向量的线性组合的形成，通常用于量子力学，但希尔伯特空间的度量空间方面很少被利用。在这里，我们表明，一个合适的度量分层福克空间成同心球。波函数之间的最大和最小距离推导和几何解释在此度量。与通常的希尔伯特空间分析不同，我们的结果也适用于仅基态波函数的约化空间和粒子密度的约化空间，它们中的每一个形成度量空间而不是希尔伯特空间。密度和基态波函数之间的Hohenberg-Kohn映射在坐标描述中是非常复杂和非局部的，对于三种不同的模型系统，在度量空间中是非常简单的，在这里它由邻域到邻域的单调映射表示。令人惊讶的是，它也被发现在很宽的参数范围内几乎是线性的。
2011-02-11 cond-mat.str-el quant-ph
Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学系统的状态由复希尔伯特空间中的射线表示。光线空间自然具有凯勒流形的结构。这导致了量子力学假设的几何表述，尽管它与标准的代数表述是等价的，但有着非常不同的外观。特别地，状态现在由辛流形的点表示（此外，辛流形碰巧具有相容的黎曼度量），可观测量由该空间上的某些实值函数表示，薛定谔演化由哈密顿函数生成的辛流捕获。因此，它与经典力学的标准辛公式有显著的相似性。量子力学特有的特征-如不确定性和状态矢量约简-也可以用几何公式表示，但现在是指黎曼度量-一种经典力学中不存在的结构。几何公式揭示了相当多的问题，如第二次量子化程序，在半经典的考虑和WKB近似的相干态的作用。更重要的是，它提出了量子力学的推广。其中最简单的等价于文献中出现的动力学推广。几何重构提供了一个统一的框架来讨论这些问题，并纠正一个误解。最后，它还提出了可能找到更激进的概括的方向。
1997-06-23 gr-qc hep-th quant-ph
Peak-valley mechanism for Hilbert space fragmentation
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出峰谷机制解释一维整数自旋链中强希尔伯特空间碎片化现象，通过局部规则定义新兴良好量子数，系统构建新碎片化模型并识别高阶碎片化模型。
2026-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum points/patterns, Part 1. From geometrical points to quantum points in a sheaf framework
我们考虑量子态理论的一些推广，这是基于长期存在的问题和不令人满意的情况与量子力学的可能解释的分析。我们证明，考虑量子态作为层，可以提供，在原则上，更深入的理解一些现象。建议的建设的关键成分是家庭的部分层的值在类别的功能实现的无限维希尔伯特空间与特殊（多尺度）过滤。三种不同的对称性，运动学的（在时空上），隐藏/动力学的（在层的截面上），统一的（在空间的全尺度的过滤上）是产生量子现象的完整动物园的通用对象（例如，比光传播更快）。
2011-09-23 math-ph math.MP nlin.PS
The deep Hilbert space of all-to-all interacting SU(3) atoms: from quantum to classical
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；School of Physics and Astronomy, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学物理与天文学学院）
研究多能级原子在全部相互作用下的混沌现象，利用施鲁-韦伊尔对偶性揭示希尔伯特空间碎片化及经典极限中的动力学响应。
2025-12-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Geometric phase in the G3+ quantum state evolution
当量子力学量子比特作为二维复希尔伯特空间的元素被推广到三维欧几里德空间上的几何代数的偶子代数的元素时，几何形式的复平面变得明确地定义为3D中的任意可变平面。结果是量子态的定义和演化得到更详细的描述，包括明确的几何相位的计算，具有重要的后果拓扑量子计算。
2015-10-23 physics.gen-ph quant-ph
Functional completeness of planar Rydberg blockade structures
本研究证明里德堡阻塞区囚禁原子平面结构功能完备，提出含最小逻辑基元的通用框架实现局域约束希尔伯特空间，给出弦网空间晶格实现并讨论结构优化以提升几何鲁棒性。
2023-08-29 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
A general framework for quantum splines
量子样条是希尔伯特空间中的曲线，或者等价地，在相应的希尔伯特射影空间中，它将黎曼三次样条的概念推广到量子域。在本文中，我们提出了一个推广的概念，一般密度矩阵的哈密顿方法，并使用量子力学的几何公式。我们的主要目标是在酉群李代数的对偶上构造一个非线性系统的最优控制问题，它对应于量子样条的变分问题。导出了相应的哈密顿方程和插值条件。给出了计算结果，并利用适当的迭代算法计算了相应的量子样条
2018-11-20 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics in an evolving Hilbert space
电子结构计算的许多基组随着外部参数的变化而变化，例如在动力学模拟中移动原子，从而在动力学方程中产生额外的导数项。在这里，我们重新审视这些衍生物的微分几何的背景下，从而获得一个更透明的形式化，和几何的角度更好地理解所产生的方程。当在参数空间中移动时，基集在张成希尔伯特空间中的演化效应与空间本身的转动效应明显分离，因为切空间在弯曲空间中移动时会转动。新的见解是使用熟悉的概念，在这种情况下，如黎曼曲率。微分几何并不严格地像广义相对论中那样是用于弯曲空间的，纤维丛提供了一个更充分的数学框架。然而，这里使用的语言将仅限于张量和基本的量子力学。由平滑变化基组所隐含的局部规范很容易与Berry的几何相位形式联系起来。对于由非正交Wannier函数张成的参数依赖的占据Hilbert空间，得到了Berry联络和曲率的一般表达式。这种形式主义适用于由类原子轨道和更适应的移动基函数组成的基集（例如在使用Wannier函数作为中间或支持基的方法中），但也应该适用于出现非正交函数或相关投影的其他情况。该方法被应用于运动原子中电子随时间的量子演化。这里提供的几何见解，使我们能够提出新的有限差分时间积分器，也更好地理解那些已经提出。
2017-03-14 cond-mat.other math-ph math.MP
