A rigidity property of complete systems of mutually unbiased bases
假设对于$\mathbb C^d$中的某些单位向量$b_1,\ldots b_n$，我们有，对于任何$j\neq k$，$b_j$要么正交于$b_k$，要么正交于$|\langle b_j,b_k\rangle|^2 = 1/d$（即$b_j$和$b_k$是无偏的）。我们证明，如果$n=d(d+1)$，那么这些向量必然形成一个完整的系统的相互无偏基地，也就是说，他们可以安排成$d+1$正交基地，都是相互无偏的。
2021-11-30 math-ph math.MP quant-ph
On Two Ways to Look for Mutually Unbiased Bases
本文讨论了寻找互无偏基的两种等价方法。阐明了从在C（d）中寻找d+1个互无偏基到在C（d*d）中寻找满足约束关系的d（d+1）个向量的过程。对称信息完全正算子值的措施简要讨论了类似的静脉。
2014-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Generalization of Pauli channels through mutually unbiased measurements
我们引入了一个新的广义的泡利通道使用相互无偏测量算子。所得到的信道是双随机的，但它们的特征向量不是酉的。我们分析了信道的性质，如完全正性，纠缠破缺，最大输出纯度的乘法。我们用Gell-Mann矩阵和Heisenberg-Weyl观测量构造的映射来说明我们的结果。
2020-09-07 math-ph math.MP quant-ph
Mutually Unbiased Bases and Finite Projective Planes
证明了在d维Hilbert空间中，如果d不等于素数的幂，那么是否存在一组d+1个互无偏基，这个问题与射影平面的存在性问题密切相关。
2004-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Generation of all sets of mutually unbiased bases for three-qubit systems
我们提出了一种新的方法，找到相互无偏基的三个量子比特。关键要素是在离散相空间中构造条纹生成曲线表。本文导出了伽罗瓦域GF（8）中的一个方程组，并证明了这些方程的解足以构造一般的完备互无偏基集。给出了几个例子，以显示我们的算法是如何工作的情况下：条纹表的三个，两个轴，和一个和没有轴的离散相空间。
2013-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Isolated Hadamard Matrices from Mutually Unbiased Product Bases
基于只含乘积态的互无偏基对，给出了复阶d=pq，素数为p，q的复Hadamard矩阵的一种新构造.对于乘积维数d < 100，我们通过推导许多以前未知的复Hadamard矩阵来说明该方法。我们得到了至少12个新的Butson型孤立矩阵，阶数从9到91不等。
2012-12-04 math-ph math.MP quant-ph
The correspondence between mutually unbiased bases and mutually orthogonal extraordinary supersquares
我们研究相互无偏基地和相互正交的非凡超方，更广泛的一类广场，其中不包含只有拉丁广场之间的联系。我们证明了在$d=8$维上有四种相互正交的非常超方的完备集。我们介绍的物理条纹的概念，并表明，这是相当于非凡的超正方形。构造了求互无偏基和物理条纹的一般算法，并证明了互无偏物理条纹的完备集等价于互正交非常超正方形的完备集。我们应用该算法的两个例子：一个为两个量子比特系统（$d=4$）和一个为三个量子比特系统（$d=8$），通过使用第二类完整的相互正交的非凡的8阶超正方体。
2014-04-23 math-ph math.CO math.MP
Feynman's Integral is About Mutually Unbiased Bases
费曼积分可以被看作是一种尝试，在某些情况下，相互无偏基的量子信息论分离性与测量过程的因果接近性联系起来。
2008-02-13 hep-th math-ph math.MP
All Mutually Unbiased Bases in Dimensions Two to Five
所有二维到五维的复阿达玛矩阵都是已知的。我们利用这一事实，以获得所有不等价集的相互无偏（MU）基地在低维。我们发现一个三参数家庭的三元组的MU基地在第四和两个不等价类的MU三元组在第五维。我们确认，完整的（d+1）MU基地是唯一的（等价）在低于6维，仅使用基本参数d小于5。
2010-08-06 math-ph math.MP quant-ph
Mutually Unbiased Bases and Semi-definite Programming
一个六维的复希尔伯特空间支持至少三个但不超过七个互无偏基。两个计算机辅助分析方法来收紧这些界限进行审查，基于离散化的参数空间和Grobner基地。第三种算法的方法是：不存在三个以上的相互无偏基地的复合尺寸可以决定由一个全球性的优化方法称为半定规划。该方法被用来确认，谱矩阵不能是一个完整的一组七个相互无偏基地在六维的一部分。
2010-06-01 math-ph math.MP math.OC
Angular Momentum and Mutually Unbiased Bases
群SU（2）的李代数是由两个变形振子代数构造而成的，其中变形参数是单位根。这导致不寻常的量化方案，{J2，Ur}方案，熟悉的{J2，Jz}量化方案的替代方案，对应于Casimir算子J2和Cartan算子Jz的公共本征向量。建立了交换算子完备集{J2，Ur}的本征向量与常角动量空间中的互无偏基之间的联系。
2005-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Mutually unbiased frames
在这项工作中，相互无偏框架的概念被引入作为线性无关和规范化向量组成的集合的无偏性的最一般的概念。它包含了已经存在的正交基，正则单形，等角紧框架，正算子值测度的无偏性概念，也包括对称信息完全量子测量。在引入该工具之后，通过找到关于最后提到的星座类的以下结果来显示其能力：（i）真实的基准状态不存在于任何偶数维度中，以及（ii）未知的$d$维基准状态先验地仅用大致$3d/2$真实变量来参数化，而不失一般性。此外，多参数族的纯量子态具有最小的不确定性方面的几个选择的$d+1$正交基示出，在每一个维度$d$。这些最后的家庭包含在每个有限维的所有现有的基准状态，和基地包括最大的集合的$d+1$相互无偏基地，当$d$是一个素数。
2022-10-27 math-ph math.MP quant-ph
A SU(2) recipe for mutually unbiased bases
从一个作用在常角动量空间j上的矩阵出发，利用循环群C（2j +1）的不可约特征标，给出了一个生成（2j +1）**e维互无偏基完备集的简单方法，其中2j + 1是素数，e是正整数.作为两个待定结果，该矩阵用于SU（2）的极分解和FFZ代数的推导。
2006-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Equivalence relations between conical 2-designs and mutually unbiased generalized equiangular tight frames
Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy and Informatics, Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦尼古拉·哥白尼大学物理、天文与信息学院物理研究所）
本文研究了锥形2设计与互正交广义等角紧框架之间的等价关系，揭示了SIC POVMs和MUBs在任意秩算子下的推广形式及其应用意义。
2026-01-03 math-ph math.MP quant-ph
Block circulant matrices with circulant blocks, weil sums and mutually unbiased bases, II. The prime power case
在我们以前的文件\cite{co1}中，我们已经表明，循环矩阵的理论允许恢复的结果，存在$p+1$相互无偏基的尺寸$p$，$p$是一个任意的素数。如果$\forall b\in \mathcal B, \forall b' \in \mathcal B'$之一具有该$$| b\cdot b'| = \frac{1}{\sqrt d}$$（$\mathbb C^d$中的$b\cdot b'$厄米标量积），则称$\mathbb C^d$的两个正交基$\mathcal B, \mathcal B'$相互无偏。本文证明了具有循环块的块循环矩阵的理论可以非常简单地证明已知的结果：如果$d=p^n$（$p$是素数，$n$是任意整数），则在$\mathbb C^d$中存在$d+1$互无偏基.我们的结果在很大程度上依赖于Klimov，Munoz，Romero \cite{klimuro}的一个想法。作为一个子产品，我们恢复二次韦伊和$p\ge 3$的性质，这推广了这样一个事实，即在素数的情况下，二次高斯和性质遵循我们的结果。
2007-10-30 math-ph math.MP quant-ph
$H_2$-reducible matrices in six-dimensional mutually unbiased bases
在量子信息中，寻找包含单位矩阵的四个六维互无偏基是一个长期存在的问题。我们表明，如果它们存在，那么$H_2$ -可约矩阵在四个MUB正好有九个$2\times2$阿达玛子矩阵。我们应用我们的结果从四个MUB中排除一些已知的CHM，如对称$H_2$ -可约矩阵，厄米矩阵，Dita家族，Bjorck的循环矩阵，和Szollosi家族。我们的结果代表了六维MUBs存在的最新进展。
2021-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Discrete phase-space structure of $n$-qubit mutually unbiased bases
我们计算了一个$n$量子比特系统的相空间结构。我们用有限域$\Gal{2^n}$代替连续相空间的实数域，并研究与无偏性概念相容的几何结构。这些由仅在原点相交并满足某些附加性质的离散曲线束组成。我们提供了一个简单的分类，这样的曲线和研究详细的四维和八维的情况下，还分析了局部变换的效果。通过这种方式，我们提供了一个全面的相空间方法来构建$n$量子位的相互无偏基。
2008-11-17 math-ph math.MP quant-ph
The Mutually Unbiased Bases Revisited
互无偏基的研究在量子信息理论中得到了蓬勃的发展，并提出了一些挑战。如果$\forall b\in B, b'\in B'$，标量积$b\cdot b'$的模为$d^{-1/2}$，则称$\mathbb C^d, B {and} B'$中的两个正交基相互无偏。特别是这个属性已被引入，以便允许任何状态$ψ\in \mathbb C^d$的测量驱动的量子演化过程的优化时，在相互无偏基地$B\_{j} {of} \mathbb C^d$测量。当$d$不是素数的幂时，如何求最大互无偏基数是一个尚未解决的问题。\noindent在这篇文章中，我们重新讨论了在任何维度$d$中寻找互无偏基（MUB）的问题。该方法是非常初级的，使用简单的酉矩阵介绍了Schwinger在1960年，连同他们的对角化。基于单位根的$d$的范德蒙矩阵起着重要作用。这使我们能够证明在任何维度上存在一组3个MUB，给出$d$偶数或奇数存在3个以上MUB的条件，并恢复对于$d$为素数的$d+1$ MUB存在的已知结果。此外，这些MUB的构造非常明确。作为一个副产品，我们恢复高斯和的结果，在数论中已知的，但显然没有以前来自MUB属性。
2006-05-10 math-ph math.MP quant-ph
Orthogonal Polynomials on the Unit Circle, Mutually Unbiased Bases, and Balanced States
本研究采用单位圆上的正交多项式构造方法，探究量子态构建中的互无偏基与平衡态现象，证明该方法无法生成互无偏基，给出平衡态相关示例，并探讨了无穷维拓展方向。
2024-08-12 math-ph math.CA math.MP
Mutually unbiased maximally entangled bases from difference matrices
基于最大纠缠态，我们研究了二体量子系统中相互无偏基的构造。在组合设计理论中，提出了一种利用差分矩阵构造互无偏基的新方法。特别地，对于任意素数幂$q$，我们建立了$q$互无偏基，其中$q-1$是最大纠缠基，而$\mathbb{C}^q\otimes \mathbb{C}^q$是一个乘积基.此外，我们还构造了非素数幂合数维数的最大纠缠基，如$\mathbb{C}^{12}\otimes \mathbb{C}^{12}$和$\mathbb{C}^{21}\otimes\mathbb{C}^{21}$中的5个最大纠缠基，改进了已知的$d=3m$的下界，其中$(3,m)=1$在$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$中.进一步，对任意素数$p$，我们构造了$p+1$互无偏基，它包含$p$最大纠缠基和$\mathbb{C}^p\otimes \mathbb{C}^{p^2}$中的一个乘积基.
2022-10-04 math-ph math.CO math.MP
Unextendible mutually unbiased bases in prime-squared dimensions
一组相互无偏基（MUB）被称为不可扩展的，如果不存在另一个基是相对于给定的集合是无偏的。在这里，我们证明了素数平方维（$d=p^{2}$），不能扩展到一个完整的集合，使用广义泡利运营商的MUBs的较小的集合的存在。我们进一步观察到一个有趣的不可扩展集的存在和熵的不确定性关系（欧元）在这些方面的紧密性之间的联系。特别是，我们表明，我们的建设不可扩展的MUB集自然会导致集的$p+1$ MUB饱和香农（$H_{1}$）和碰撞（$H_{2}$）熵下限。这种满足紧EURs的较小MUB集合的识别对于密码学应用以及构造高维系统的最佳纠缠见证是至关重要的。
2015-08-24 math-ph math.MP quant-ph
Hjelmslev Geometry of Mutually Unbiased Bases
本文证明了q维Hilbert空间Hq（q = p^r，p为素数，r为正整数）的互无偏基完备集的基本组合性质，可由定义在特征为p ^2秩为r的伽罗瓦环上的射影Hjelmslev平面上的真二次曲线上的点的构型定性地模拟. Hq的基的q个向量对应于（所谓的）相邻类的q个点，并且q+1个MUB对应于圆锥曲线上（成对不相交的）相邻类的总数。
2005-11-08 math-ph math.MP quant-ph
Qudits of composite dimension, mutually unbiased bases and projective ring geometry
附加到维度为$d$的复合量子点的$d^2$泡利算子可以映射到辛模$\mathcal{Z}_d^{2}$（$\mathcal{Z}_d$模环）的向量。因此，垂直向量对应于交换算子，一个自由循环子模对应于一个最大交换集，并且不相交的集合对应于相互无偏基。对于维数$d=6,~10,~15,~12$，和18，我们分别发现了环$\mathcal{Z}_{6}$，$\mathcal{Z}_{10}$，$\mathcal{Z}_{15}$，$\mathcal{Z}_6 \times \mathbf{F}_4$和$\mathcal{Z}_6 \times \mathcal{Z}_3$上的投影线的精细结构和极大交换集之间的关联.
2007-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Mutually Unbiased Product Bases for Multiple Qudits
我们研究了相互无偏性和产品基础之间的相互作用，可能不同的维度的多个qudits。这样一个系统的产品状态被证明是相互无偏的产品基础，只有当它的每个因素是相互无偏的产品基础的相应因素中出现的所有状态。这个结果意味着系统可以支持的相互无偏乘积基的数量上的严格限制和多个量子位或量子组的相互无偏乘积基的完整分类。此外，只有最大纠缠态才能对最大互无偏乘积基集互无偏。
2016-03-17 quant-ph
All Mutually Unbiased Product Bases in Dimension Six
构造了仅由乘积状态组成的六维中的所有互无偏基。几个连续的家庭对和两个三元组的相互无偏的产品基地被发现存在，但没有四元组。穷举分类导致一个证明，一个完整的一组七个相互无偏基地，如果它存在，不能包含一个三重的相互无偏产品基地。
2012-03-24 quant-ph
SU(2) and SU(1,1) Approaches to Phase Operators and Temporally Stable Phase States: Applications to Mutually Unbiased Bases and Discrete Fourier Transforms
我们提出了一个群理论的方法来广义振荡器代数Ak最近在J。物理。A：数学理论。43（2010）115303。k >或0的情况对应于非紧群SU（1，1）（对于谐振子和Poeschl-Teller系统），而k < 0的情况由紧群SU（2）描述（对于Morse系统）。我们构造的相位算子和相应的时间稳定的相位本征态Ak在这个群论的背景下。利用SU（2）情形导出了量子信息中的互无偏基族。沿着这条脉络，我们研究了二次离散傅立叶变换与广义二次高斯和和广义阿达玛矩阵的一些特性。
2010-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic discrete Fourier transform and mutually unbiased bases
本章[提交给“傅里叶变换，理论和应用”，G。Nikolic（Ed.），InTech（Open Access Publisher），Vienna，2011]涉及二次离散傅立叶变换的介绍和研究。这种傅立叶变换可以被认为是通常的离散傅立叶变换的具有二次项的双参数扩展。在两个参数取为等于零的情况下，二次离散傅立叶变换只不过是通常的离散傅立叶变换。量子二次离散傅里叶变换在量子信息领域中起着重要的作用。特别地，这种在素维上的变换可以用于获得一组完全的互无偏基。
2010-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Covariant mutually unbiased bases
素数幂维希尔伯特空间中的最大互无偏基集（MUB）与有限相空间几何之间的联系是众所周知的。在这篇文章中，我们分类MUB根据其程度的协方差相对于自然对称的有限相空间，这是一组仿射辛变换。我们证明了只有在奇素数幂维空间中才存在关于全群协变的MUB的极大集，并且在这种情况下，它们的等价类实际上是唯一的。尽管有这种限制，我们表明，在偶素功率维协方差仍然可以通过限制到适当的子群的辛群，构成有限的类似物的振荡器组。对于这些子群，我们明确地构造酉算子产生协方差。
2015-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Orbits of mutually unbiased bases
我们表示Alltop的建设相互无偏基地的轨道下的Weyl-海森堡群在素数维度，并找到一个相关的建设在2和4维。我们重现Alltop的相互无偏基地使用阿贝尔子群的克利福德组在总理层面上，直接类比著名的建设相互无偏基地使用阿贝尔子群的Weyl-海森堡组。最后，我们证明了三个定理有关的距离和线性依赖之间的相互无偏基的不同集合。
2014-03-25 quant-ph
A new proof for the existence of mutually unbiased bases
我们建立了正交酉矩阵的极大可换基与互无偏基之间的强联系。对任意有限维，得到了互无偏基存在的一个必要条件。然后构造性地证明了素数的幂维数的互无偏基的存在性。还证明了在任意维数d上，互无偏基的个数至多为d+1。对于d=2^m，给出了用泡利矩阵表示的相互无偏观测量的显式表示。
2001-09-07 quant-ph
A geometrical relation between symmetric operators and mutually unbiased operators
本文从有限平面几何的角度研究了对称算子集与互无偏算子集之间的关系。这里对称算子是对称信息完备概率算子测度（SIC POM）的推广，而互无偏算子是互无偏基（MUB）的算子推广。我们还讨论了这种关系的秩-1 SIC POM和MUB的特殊情况下的含义。
2013-05-26 quant-ph
Mutually Unbiased Bases for Continuous Variables
研究了N对连续变量的互无偏基的概念。对于与海森堡-外尔群相关的特定状态，要找到相互无偏的基，就归结为辛几何问题。给定一对连续变量，确定三个相互无偏的基地，而五个这样的基地表现出两对连续变量。对于N = 2，黄金比例出现在这些相互无偏的基础的定义中，这表明数论不仅在有限维环境中具有相关性。
2008-11-09 quant-ph
Robustness of a quantum key distribution with two and three mutually unbiased bases
研究了各种量子密钥分发协议的鲁棒性。我们首先考虑的情况下qutrits和研究量子协议，采用两个和三个相互无偏基地。然后，我们推导出最佳窃听策略的两个相互无偏基地在第四维和推广的结果，量子密钥分发协议，使用两个相互无偏基地在任意有限维。
2006-02-02 quant-ph
Characterizing maximal families of mutually unbiased bases
我们表明，最大家庭的相互无偏基地的特点是在所有维度的分区酉误差基地，一个家庭的Hadamards的选择。此外，我们给出了一个新的构造分区酉误差基，从而最大家庭的相互无偏基地，从有限域，这是更简单，更直接的比以前的建议。我们引入了新的张量图形的最大家庭的相互无偏基地，分区酉误差基地，有限域定义在希尔伯特空间的代数结构的特征。
2017-10-19 quant-ph
Entanglement detection using mutually unbiased measurements
我们研究了利用相互无偏测量的纠缠检测，并给出了一个可用于任意$d$维二体系统的量子可分性判据.我们表明，这个标准是更有效的比基于相互无偏基地的标准。对于各向同性状态，我们的准则是必要的和充分的。
2014-07-01 quant-ph
The Limited Role of Mutually Unbiased Product Bases in Dimension Six
我们表明，一个完整的一组七个相互无偏基地在第六维，如果它存在，不能包含一个以上的产品基础。
2012-03-12 quant-ph
Information-Disturbance Theorem for Mutually Unbiased Observables
我们得到一个新版本的信息扰动定理相互无偏观测。我们表明，Eve的信息增益不可避免地使Bob在共轭基上的结果不仅是错误的，而且是随机的。
2006-02-05 quant-ph
Cyclic mutually unbiased bases, Fibonacci polynomials and Wiedemann's conjecture
本文讨论了循环互无偏基的完备集的构造问题，即循环互无偏基的构造问题.例如，在二维幂空间中，将由单一酉算子生成的互无偏基推广到求F_2上具有给定Fibonacci指标的不可约特征多项式的对称矩阵的问题。对于形式为2^（2^k）的维数，我们给出了一个解，它类似于有限场论中的一个公开的Wiedemann猜想。最后，我们讨论了互无偏基的等价性。
2012-03-27 quant-ph
Entropic uncertainty relation for mutually unbiased bases
本文导出了量子系统在互无偏基上投影测度的概率的新不等式。这些不等式导致更广泛的有效性和更严格的界限熵不确定性不等式以前在文献中推导。
2009-02-10 quant-ph
A Note on Mutually Unbiased Unextendible Maximally Entangled Bases in $\mathbb{C}^{2}\bigotimes \mathbb{C}^{3}$
系统地研究了$\mathbb{C}^{2}\bigotimes\mathbb{C}^{3}$中互无偏基的构造，使得所有的基都是不可扩展的最大纠缠基。给出了在$\mathbb{C}^{2}\bigotimes\mathbb{C}^{3}$中构造一对相互无偏不可扩最大纠缠基的必要条件。明确的例子。
2015-01-22 quant-ph
On uncertainty relations and entanglement detection with mutually unbiased measurements
我们制定了一些性质的一组几个相互无偏的测量。这些属性用于推导熵的不确定性关系。相互无偏测量在纠缠检测中的应用也被重新审视。首先，我们从上面估计几个相互无偏测量的重合指数的总和。此外，我们推导出熵的不确定性关系的Rényi和Tsallis熵。得到了状态相关和状态无关的方程。利用这两组局域互无偏测量，可以实现一种在两体有限维系统中检测纠缠的方法。一定的权衡方案的灵敏度和它的实验复杂性进行了讨论。
2015-05-06 quant-ph
Entropic uncertainty relations and locking: tight bounds for mutually unbiased bases
我们证明了严格的熵不确定性关系，大量的相互无偏测量。特别是，我们表明，从Maassen和Uffink为2个这样的测量结果得出的界限实际上可以是紧的，在相互无偏的基础上的sqrt{d}测量。然后我们表明，使用更多相互无偏的碱基并不总是会产生更好的锁定效果。我们证明了最佳界的可访问的信息使用sqrt{d}特定的相互无偏基地是log d/2，这是相同的，可以通过使用只有两个基地。我们的结果表明，仅仅使用相互无偏的碱基是不足以实现强锁定效果，我们需要寻找更多的属性。
2007-03-21 quant-ph
Mutually unbiased bases with free parameters
我们提出了一个系统的方法来引入自由参数的相互无偏基地。特别地，我们证明了在N>2维的任意m个实互无偏基的集合中，允许引入（m-1）N/2个不能被整体酉运算吸收的自由参数.因此，在每个维数N=k^2中，有m=k+1个互无偏基，其中k是偶数，且有k^3/2个自由参数。我们构造了两量子比特系统的相互无偏基的最大三元组和三量子比特系统的自由参数相互无偏基的最大三元组、四元组和五元组。此外，我们研究了这种基地的纠缠结构的丰富性，我们提供了所需的量子线路，以实现所有这些基地在实验室中的自由参数。最后，我们找到了在每个维度上存在的实和复互无偏基的最大数目的上界。这个证明简单、简短，并且考虑了基本的矩阵代数.
2015-06-27 quant-ph
Quantum coherence in mutually unbiased bases
研究了在互无偏基下量子态相干性的$l_{1}$范数。我们发现混合态单比特相干性的平方$l_{1}$范数之和小于2。当$4$维Hilbert空间相等时，我们导出了三类$X$态在非平凡互无偏基上相干性的$l_{1}$范数.利用互无偏基张量提出了“互无偏基自张量”（autotensor of mutually unbiased basis，AMUB），并刻画了AMUB中Bell对角态相干性的$l_{1}$范数之和为常数的能级面.我们发现AMUB中Werner态和各向同性态的相干性的$l_{1}$范数相等。
2019-02-07 quant-ph
Aspects of mutually unbiased bases in odd prime power dimensions
我们重新表述伍特斯-菲尔兹结构[安。物理，{ \bf 191}，363（1989）]中的一个例子，其中$N=p^r$维的复向量空间中的互无偏基的全集，其中$p$是奇素数，关于$p$阶循环群$G$的特征向量。这种形式在明确地写下$N=p^r$的相互无偏碱基时可能是有用的。
2001-09-02 quant-ph
Constructing Mutually Unbiased Bases in Dimension Six
如果已知一组特定的可观测量的期望值，则可以以最佳效率重构量子点的密度矩阵。在六维中，所需的可观测量只存在于可以识别六个相互无偏的复6x6阿达玛矩阵的情况下。规定第一阿达玛矩阵，我们构造所有其他相互无偏的，使用代数计算进行计算机程序。我们重复这个计算很多次，对所有已知的复阿达玛矩阵进行采样，我们从来没有找到两个以上的相互无偏矩阵。这一结果增加了相当大的支持猜想，没有七个相互无偏基地存在于第六维。
2011-02-07 quant-ph
Nonexistence of Mutually Unbiased Bases for Hilbert spaces with non-power-of-a-prime dimensions
这篇论文已经被Reinaldo O.薇安娜
2008-07-28 quant-ph
Classifying all mutually unbiased bases in Rel
在不同的维度上寻找所有的互无偏基是量子信息理论和纯数学中的一个基本问题。有限维希尔伯特空间中的一般问题是开放的。在量子力学的范畴方法中，人们可以找到一些范畴的例子，它们在不同的方面表现得“像”有限维希尔伯特空间的范畴，但又有微妙的不同。一个这样的范畴是集合和关系的范畴，$\mathbf{Rel}$。我们也可以在这里用公式表示互无偏基的概念。在本说明中，我们通过将其与组合学中的标准问题联系起来，对该类别中的所有互无偏基进行分类。
2009-09-25 quant-ph
Mutually Unbiased Bases In 3 and 4 Dimensions Semi-quantum Key Distribution Protocol
半量子密钥分发传统上是基于两能级量子系统。本文提出了一个基于高维系统的半量子密钥分发协议的无条件安全性。我们首先考虑三维的情况下，使用三个和四个相互无偏的基础，并推导出一个下界的量子信道的噪声的函数的密钥速率。然后，我们将结果推广到一个半量子密钥分发协议，采用不同数量的相互无偏基地的四维状态。研究发现，将半量子密钥分发协议建立在高维互无偏基上，可以提高对噪声的容忍阈值和密钥速率的最大可达值。
2022-08-06 quant-ph
Weak mutually unbiased bases
考虑具有${\mathbb Z}(d)$中变量的量子系统。研究了这些体系的${\mathbb Z}(d)\times {\mathbb Z}(d)$相空间中的谱线性质。这些系统中的弱相互无偏碱基被定义为两个不同碱基中的任何两个向量的重叠等于$d^{-1/2}$或可替换地等于$d_i^{-1/2},0$之一的碱基（其中$d_i$是$d$的除$d,1$之外的除数）。它们是为${\mathbb Z}(d)\times {\mathbb Z}(d)$相空间的几何而设计的，在这个意义上，弱相互无偏基和通过原点的最大线之间存在对偶性。在素数$d$的特殊情况下，除了$1,d$之外，没有$d$的因子，并且弱互无偏基是互无偏基。
2012-03-05 quant-ph
Cyclic Mutually Unbiased Bases and Quantum Public-Key Encryption
本文主要研究了循环互无偏基的构造和实现，通过讨论相关的群结构来处理不同的纠缠结构。给出了费马数维数的一种递归构造，并与Wiedemann猜想有关，适用于超过2048个量子比特的系统。论文的第二部分分析了一个量子公钥加密方案。
2019-07-05 quant-ph
Quantum process reconstruction based on mutually unbiased basis
我们研究了一个量子过程的重建的基础上使用的相互无偏投影仪（MUB投影仪）作为输入状态的D维量子系统，与D是一个素数的幂。这种方法将使用互无偏基（MUB）的量子态层析成像的结果与量子过程的系数联系起来，并根据MUB投影器进行扩展。我们还研究了在MUB投影仪测量概率时，重建方案对随机误差的性能。
2011-04-14 quant-ph
Numerical evidence for the maximum number of mutually unbiased bases in dimension six
自引入量子信息理论以来，确定六维空间中最大互无偏基个数的问题一直受到人们的关注，但至今仍没有一个确定的答案.本文摒弃传统的解析方法，采用数值方法来确定这个个数.我们在数值上最小化一组N+1个正交基的非负函数在D维，只有评估为零，如果基地是相互无偏的。结果，我们发现了强有力的证据，（正如在其他地方所证明的那样）在第六维中不超过三个相互无偏的基础。
2007-03-13 quant-ph
New Construction of Mutually Unbiased Bases in Square Dimensions
我们证明了k=w+2互无偏基可以在任意维数d=s^2的正方形中构造，只要有w个相互正交的s阶拉丁方。该构造结合了设计理论对象（k，s）-网（可以从w个相互正交的s阶拉丁方构造，反之亦然）和大小为s的广义Hadamard矩阵。使用已知的相互正交拉丁方数量渐进增长的下界（基于数论筛选技术），我们得到对于所有s（除了有限多个例外），维度d=s^2中相互无偏基的数量大于s^1/14.8。此外，我们的建设提供了更多的相互正交的基础，在许多非素数幂维的建设，减少了问题的素数幂维。
2004-07-12 quant-ph
