Backward Differentiation Formula finite difference schemes for diffusion equations with an obstacle term
本文研究了带障碍项的一维扩散方程的有限差分格式（BDF），格式为$$\min(v_t - a(t,x) v_{xx} + b(t,x) v_x + r(t,x) v, v- φ(t,x))= f(t,x).$$。对于建立在二阶BDF公式上的格式（BDF 2），我们讨论了无条件稳定性，证明了一个$L^2$ -误差估计，并在时间和空间上证明了二阶收敛性。无条件地取决于网格步长的比率。在分析中，障碍方程与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的等价性被提及，并且在此背景下测试了Crank-Nicolson方案。用两个具有显式解的带障碍项的抛物型方程学术问题和金融数学中的美式期权问题进行了数值检验。
2020-03-06 cs.NA math.NA
A Positive Flux Limited Difference Scheme for Option Pricing 2D Fully Non-linear Parabolic Equation with Uncertain Correlation
University of Rousse（鲁塞大学）
本文研究了在相关性不确定情况下，期权定价二维非线性抛物型方程的正向通量限制差分方案，通过构造保持正性方案并分析其数值实验。
2014-04-30 cs.NA math.NA
Numerical Solution of the Two-Phase Obstacle Problem by Finite Difference Method
Institute of Mathematics, NAS of Armenia（亚美尼亚国家科学院数学研究所）；Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文用有限差分法求解两相膜（障碍）问题，构建了非线性离散近似系统，证明了解的存在性和唯一性，并提出投影Gauss-Seidel算法并证明其收敛性，最后进行了数值模拟。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Stabilized Times Schemes for High Accurate Finite Differences Solutions of Nonlinear Parabolic Equations
本文提出了一种统一框架，用于非线性抛物方程长期模拟的稳定时间方案，结合高阶有限差分紧凑方案，通过稳定性分析和数值模拟验证了方法的鲁棒性。
2015-06-23 cs.NA math.NA
Error analysis of finite difference/collocation method for the nonlinear coupled parabolic free boundary problem modeling plaque growth in the artery
本文的主要目的是提出一种新的有效的方法来求解动脉粥样硬化的非线性自由边界数学模型。该模型由三个抛物方程、一个椭圆方程和一个常微分方程组成，它们耦合在一起并描述动脉中斑块的生长。我们首先用波前固定法来固定自由区域，并通过适当的变量变换将混合边界条件变为Neumann边界条件来简化模型。然后，通过对该模型采用非经典差分和配置法，证明了方法的稳定性和收敛性。最后，一些数值结果被认为是显示该方法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA
A Comparison Study of Two High Accuracy Numerical Methods for a Parabolic System in Air Pollution Modelling
University of Ruse（鲁塞大学）
本文比较了两种高精度数值方法在空气污染建模抛物系统中的应用，分析了精度、计算复杂度和非负性保持等性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Finite Volume Difference Scheme for a Degenerate Parabolic Equation in the Zero-Coupon Bond Pricing
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Sofia（索非亚大学数学与信息学院）
本文通过有限体积方法求解退化抛物型方程，证明离散化方案单调性，保证价格非负性，并验证了在退化区域的数值效率。
2013-06-30 cs.NA math.NA
Iterative solution of piecewise linear systems for the numerical solution of obstacle problems
本文提出一类半迭代牛顿型方法求解分片线性系统，并证明其全局单调收敛性，用于障碍问题数值求解。
2009-12-16 cs.NA math.NA
On Asymptotic Global Error Estimation and Control of Finite Difference Solutions for Semilinear Parabolic Equations
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文扩展了Lang和Verwer关于初值问题的全局误差估计与控制方法，结合Richardson外推估计空间截断误差，通过渐近估计推导时空全局误差的输运方程近似，并在离散L2范数下实现容差比例和均匀或自适应网格细化的渐近控制。
2014-12-18 cs.NA math.NA
The low-rank tensor-train finite difference method for three-dimensional parabolic equations
本文提出一种基于张量列车重构二阶有限差分法的三维抛物型问题低秩近似数值框架，结合显隐式Euler和Crank-Nicolson方法推进时间，并采用无矩阵PCG求解线性系统，在保证精度的同时大幅节省时空开销，适用于高维问题。
2025-09-12 cs.NA math.NA
ARDO: A Weak Formulation Deep Neural Network Method for Elliptic and Parabolic PDEs Based on Random Differences of Test Functions
Dept. of Mathematics, Southern Methodist University, Dallas, TX 75275（数学系，南方 Methodist 大学，德克萨斯州达拉斯市）
本研究提出ARDO深度学习方法，通过将随机差分算子转移至测试函数的弱对抗形式，实现对解神经网络无需求导，可高效求解Fokker-Planck型二阶椭圆与抛物型偏微分方程。
2025-09-03 cs.AI cs.NA math.NA
Entropy-dissipating finite-difference schemes for nonlinear fourth-order parabolic equations
对一维环面上的一般非线性四阶抛物型方程导出了保结构差分格式。例子包括薄膜和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程。这些方案保持了质量守恒，耗散了熵。与对数熵相关的方案也保持了正性。推导的思想是以避免链式法则的方式重新表述方程。一个中央有限差分离散，然后应用到重新制定。以这种方式，恢复了与连续情况相同的耗散率。该策略可以推广到一个多维薄膜方程。在一个和两个空间维度的数值例子说明了耗散特性。
2020-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Finite difference schemes for the parabolic $p$-Laplace equation
本文对退化抛物型方程\[ \partial_t u - \mbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u) =f, \quad p\geq 2. \]提出了一个新的差分格式.在Hölder连续数据的假设下，给出了Cauchy问题的显式时间格式的收敛性.我们的方法的一个重要优点是，CFL条件利用该计划提供的正则性，以减少计算成本。特别是，对于Lipschitz数据，CFL条件与热方程的阶数相同，并且与$p$无关。
2022-05-26 cs.NA math.AP math.NA
A space-time generalized finite difference method for solving the transient Stokes/Parabolic interface problem in the moving system
针对瞬态 Stokes/抛物型运动界面问题，提出将时间视为第三空间维的 ST-GFDM，并通过耦合子问题与局部加密节点提升性能，五个算例验证其准确、高效且稳定。
2025-09-28 cs.NA math.NA
A Finite Difference method for the Wide-Angle `Parabolic' equation in a waveguide with downsloping bottom
University of Athens（雅典大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FO.R.T.H.（应用与计算数学研究所，希腊研究院）
针对下坡底波导中的三阶广角抛物线方程，提出一种附加边界条件以确保问题适定，并采用Crank-Nicolson型有限差分格式进行数值求解，证明其无条件稳定且二阶精度。
2011-10-15 cs.NA math.NA
Maximal regularity of backward difference time discretization for evolving surface PDEs and its application to nonlinear problems
通过将问题拉回到初始曲面，研究固定曲面上线性抛物方程的极大$L^p$-正则性，得到了发展曲面上线性抛物方程的极大抛物$L^p$ -正则性.通过在固定时间冻结抛物型方程中的系数，并利用冻结时间附近的扰动变元，证明了线性抛物型方程在演化曲面上沿特征轨迹的向后差分时间离散能保持离散设置中的最大$L^p$正则性.结果被应用于证明的稳定性和收敛性的时间离散的非线性抛物型方程的发展表面上，线性隐式向后微分公式的表面的特征轨迹，一般局部Lipschitz非线性。利用离散的极大$L^p$ -正则性证明了数值解在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的有界性和稳定性，该范数用于稳定性分析中的非线性项的界化。将稳定性分析与一致性估计相结合，得到了时间离散化在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的最优阶误差估计。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Deep random difference method for high-dimensional quasilinear parabolic partial differential equations
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出深度随机差分方法，用于高维拟线性抛物型PDEs和HJB方程的求解，通过一阶差分和深度神经网络避免导数计算，实现高效并行计算。
2026-01-10 cs.NA math.NA
High-order exponential time differencing multi-resolution alternative finite difference WENO methods for nonlinear degenerate parabolic equations
本文针对非线性退化抛物方程，提出用高阶线性格式的雅可比矩阵替代高阶多分辨率A-WENO格式的精确雅可比矩阵，结合ETD-RK时间离散，在保持高精度捕捉尖锐锋面的同时实现大步长高效计算。
2024-06-07 cs.NA math.NA
Solving a fractional parabolic-hyperbolic free boundary problem which models the growth of tumor with drug application using finite difference-spectral method
本文考虑一个模拟肿瘤生长的自由边界问题。该模型包括两个反应扩散方程和三个双曲型方程，分别描述了肿瘤中三种类型细胞（即增殖细胞、静止细胞和死细胞）的演化。由于在实际情况下，营养物质和药物在肿瘤中的亚扩散是可以发现的，我们将反应扩散方程转化为分数阶方程，以考虑其它条件，研究更一般、更可靠的肿瘤生长模型。由于要解决的问题，有一个清晰的视野下的营养素和药物的作用下，肿瘤生长的动力学，我们已经解决了分数自由边界问题。分数阶抛物型方程用谱方法和有限差分法求解，双曲型方程用特征方程和有限差分法求解。证明了该方法的无条件收敛性和稳定性，保证了对肿瘤生长动力学的正确认识。最后，通过数值算例和结果的展示，验证了理论的正确性。
2019-08-19 cs.NA math.NA
An Improved Robin-Robin Coupling Method for Parabolic-Parabolic Interface Problems
针对抛物-抛物界面问题，改进Robin-Robin耦合方法的第一步，使误差差分量无需额外假设即保持高阶收敛，并通过数值实验验证。
2025-09-09 cs.NA math.NA
Difference-quadrature schemes for nonlinear degenerate parabolic integro-PDE
ETH（苏黎世联邦理工学院）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对受控Levy（跳-扩散）过程的Bellman方程，提出并分析了单调差分-求积格式，该方程是完全非线性、退化抛物型积分-偏微分方程，在粘性解意义下理解；通过新的“直接”离散非局部部分处理奇异Levy测度，并发展了积分-偏微分方程近似解误差估计的新一般理论。
2009-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Compact difference scheme for parabolic and Schrödinger-type equations with variable coefficients
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）；Hydrometeorological Center of Russia（俄罗斯水文气象中心）；Skolkovo Institute for Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文提出了一种新的紧致格式，用于求解具有变量时间不变系数的二阶偏微分方程（抛物型和Schrödinger型）。该格式具有更高的阶数和更小的误差，相较于经典隐式格式。考虑了狄利克雷和Neumann边界问题。相对有限差分算子几乎为自共轭的。
2018-05-30 cs.NA math-ph math.MP
On rate of convergence of finite difference scheme for degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Levy noise
本文针对带Lévy噪声的退化抛物-双曲型PDE，提出半离散有限差分格式，通过有界变差估计和Kružkov变量加倍变体，证明熵解与近似解$L^1$差期望以$(Δx)^{1/7}$速率收敛。
2023-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Accuracy of spectral element method for wave, parabolic and Schrödinger equations
由矩形网格上的$(k+1)$ -点Gauss-Lobatto积分的$Q^k$（$k\geq 2$）连续有限元法构造的谱元方法是求解波动方程的一种常用的高阶格式。它也可以看作是在所有Gauss-Lobatto点上的有限差分格式。证明了该差分格式对光滑解在离散2-范数下具有$(k+2)$阶精度.同样的证明可以推广到求解线性抛物方程和薛定谔方程的谱元方法。本文的主要结果也适用于曲线网格上的谱元法，曲线网格上的谱元法可以光滑地映射到单位正方形上的矩形网格上。
2021-08-27 cs.NA math.NA
An explicit-implicit Generalized Finite Difference scheme for a parabolic-elliptic density-suppressed motility system
本文针对密度抑制运动细菌菌株的抛物-椭圆系统，提出显隐式广义有限差分无网格格式，证明收敛性并给出实现算法，验证了其在不规则几何区域的求解有效性。
2024-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive finite difference methods for nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations with free boundaries
本文提出自适应网格细化的单调有限差分方法，用于求解具有自由边界的偏微分方程，提升复杂边界和奇点处的精度。
2015-11-18 cs.NA math.AP math.NA
An efficient two-grid fourth-order compact difference scheme with variable-step BDF2 method for the semilinear parabolic equation
针对半线性抛物方程，本文构建结合变步长BDF2的四阶紧致差分格式，提出基于双三次拉格朗日插值映射的高效两网格算法，证明了格式的可解性与最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性与高效性。
2023-10-14 cs.NA math.NA
Compact difference schemes for weakly-nonlinear parabolic and Schrodinger-type equations and systems
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Hydrometeorological Center of Russia（俄罗斯水文气象中心）；Skolkovo Institute for Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文提出了一种隐式紧致有限差分格式，用于求解具有弱非线性的抛物型和Schrödinger型方程及系统，通过简单显式差分格式和牛顿-拉夫森迭代（双扫方法）实现时间步进，并通过Richardson外推将算法阶数从四阶提升到六阶。
2018-12-27 cs.NA math-ph math.MP
A Nonstandard Finite Difference Scheme for a Nonlinear Parabolic Equation with p-Laplacian-Type Diffusion
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Moulay Ismail University of Meknes（梅克内斯穆莱伊斯梅尔大学）
针对含p-Laplacian型扩散的非线性抛物方程，提出一种非标准有限差分格式，通过非线性分母函数和非局部逼近保持正性、有界性和稳定性，避免标准方法的伪振荡和非物理解。
2026-07-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order evolving surface finite element method for parabolic problems on evolving surfaces
本文研究了在演化曲面上抛物型偏微分方程的高阶空间离散和全离散方法，证明了高阶演化表面有限元方法的收敛性，并分析了隐式龙格-库塔方法的收敛性。
2016-06-23 cs.NA math.NA
A hybrid approach for singularly perturbed parabolic problem with discontinuous data
本文针对源项和对流系数不连续的二维奇异摄动抛物问题，提出结合中心差分与中点迎风的混合单调差分格式，并证明其空间近二阶、时间二阶的一致收敛性。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Solutions to Elliptic and Parabolic Problems via Finite Difference Based Unsupervised Small Linear Convolutional Neural Networks
Rice University（莱斯大学）；The University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学 MD 安德森癌症中心）
本文提出一种完全无监督的小型线性卷积神经网络方法，无需训练数据直接估计偏微分方程的有限差分解，相比类似方法参数更少且精度相当。
2024-04-22 cs.CV cs.LG cs.NA
Numerical approximations to a singularly perturbed convection-diffusion problem with a discontinuous initial condition
研究了具有间断初始条件的对流扩散型奇摄动抛物问题。一个解析函数确定匹配的初始条件下的不连续性，也满足齐次抛物型微分方程与问题。这个解析函数和抛物问题的解决方案之间的差异近似数值，使用迎风有限差分算子结合适当的层适应网格。数值方法是参数一致的。数值结果说明了本文建立的理论误差界。
2022-02-14 cs.NA math.NA
Time discretization of an initial value problem for a simultaneous abstract evolution equation applying to parabolic-hyperbolic phase-field systems
本文讨论一个联立抽象发展方程。这包括一个抛物双曲相场系统作为一个例子，它由一个抛物型方程的相对温度耦合半线性阻尼波方程的序参数。虽然抽象发展方程的初值问题的时间离散化已被研究过，但同时抽象发展方程的初值问题的时间离散化似乎还没有被研究过。本文主要研究抛物-双曲相场系统的联立抽象发展方程的时间离散化。此外，我们可以建立一个误差估计之间的差异连续和离散的解决方案。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Second order parameter-uniform convergence for a finite difference method for a singularly perturbed linear parabolic system
Department of Mathematics, Bishop Heber College（比希伯尔学院数学系）；Institute for Numerical Computation and Analysis（数值计算与分析研究所）
针对具有不同奇异摄动参数的线性抛物反应-扩散系统，采用Shishkin分段均匀网格与经典有限差分离散，证明了时间一阶、空间二阶且关于所有参数一致收敛的数值方法。
2010-08-14 cs.NA math-ph math.AP
Higher order spatial approximations for degenerate parabolic stochastic partial differential equations
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
针对退化抛物型随机偏微分方程，采用隐式有限差分格式并应用外推技术，在适当正则性假设下实现空间逼近的任意高阶收敛加速。
2012-10-04 cs.NA math.NA math.PR
A spectral method for an Optimal Investment problem with Transaction Costs under Potential Utility
Instituto de Matemáticas (IMUVA), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）
本文提出了一种谱方法，用于求解带有交易成本的有限时间 horizon 最优投资问题，通过极坐标变换将问题转化为有限域内的单变量问题，提高了数值解的效率。
2016-12-30 cs.NA math.AP math.NA
Solving Nonlinear Parabolic Equations by a Strongly Implicit Finite-Difference Scheme
School of Mechanical Engineering, Purdue University（普渡大学机械工程学院）
本文提出一种强隐式有限差分方案用于求解非线性抛物型偏微分方程，并通过数值实验验证了该方法在处理粘性重力流体扩散问题中的高精度和稳定性。
2019-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
