Directional Preconditioner for High Frequency Obstacle Scattering
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种高效的定向预条件器，用于求解边界积分方法中的线性系统，通过数据稀疏近似和高效稀疏线性代数算法减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Convergence results for some piecewise linear solvers
设$A$是一个实$n\times n$矩阵，而$z,b\in \mathbb R^n$ .分段线性方程系统$z-A\vert z\vert = b$被称为\textit{absolute value equation}。我们考虑两个解决这个问题，一个直接的，一个半迭代，并延长他们以前已知的收敛范围。
2020-12-04 cs.NA math.NA math.OC
Random walks in frequency and the reconstruction of obstacles with cavities from multi-frequency data
本文研究不可穿透软声介质中含腔障碍物的多频散射数据边界恢复问题，提出一种基于频率随机游走的改进频率延拓法，提升了腔体恢复的鲁棒性，并发现重构结果在非腔体边界处具有一致性。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Penalty Methods for the Solution of Discrete HJB Equations -- Continuous Control and Obstacle Problems
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种新的惩罚方法用于求解连续控制的HJB方程和HJB障碍问题，给出了惩罚误差估计，并证明牛顿法变体可全局收敛求解惩罚方程，且在一定条件下具有局部二次收敛性。
2011-12-01 cs.NA math.NA q-fin.CP
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: Multi-level approach and iterative reconstruction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universita’ di Roma ”La Sapienza”（罗马第一大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了利用选定频率的狄利克雷到诺伊曼映射作为数据的亥姆霍兹方程反边界值问题，提出了一种多级非线性投影最速下降迭代方案，在Banach空间中显式重建波速，考虑波速中的不连续性，并建立了条件Lipschitz稳定性估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Dynamic Programming Method for Best Piecewise Linear Approximation for Vector Field of Nonlinear Boundary Value Problems on the Interval [0, 1]
常微分方程边值问题是工程应用中的一个重要问题。已经提出了许多计算方法来处理这个问题。当存在真解时，迭代格式的收敛性及其数值稳定性是文献中讨论的中心问题。本文讨论了一种既能逼近向量场，又能保持边界条件和数值稳定性的方法。如果存在一个真解，通过对解空间进行更精细的离散化，可以产生一个收敛于真解的解序列。
2019-07-16 cs.NA math.NA
A spectrally accurate method for the dielectric obstacle scattering problem and applications to the inverse problem
我们分析的逆问题，重建的三维均匀介质障碍物的形状从噪声的远场数据的知识。正问题由第二类边界积分方程组求解。对于这些耦合的积分方程的数值解，我们提出了一种快速谱算法，将这些方程转移到单位球上。我们回顾了远场算子边界的可微性，并给出了一阶Fréchet导数的伴随算子的一个特征.利用这些结果，我们讨论了实现的迭代正则化高斯-牛顿方法的数值解的反问题，并给出了数值结果的星形障碍。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Linear and Nonlinear Fractional Elliptic Problems
本文综述了最近的分析和数值研究的线性问题的积分分数拉普拉斯，分数障碍问题，分数最小图。重点是在规则性之间的相互作用，包括边界表现，和分段线性有限元法的逼近性。我们讨论了几个误差估计的分级网格，并有效地实现和解决随后的积分方程，以及数值实验的计算挑战。
2019-10-16 cs.NA math.NA
Incomplete Iterative Solution of the Subdiffusion Problem
在这项工作中，我们开发了一个有效的不完全迭代格式的数值解的次扩散模型涉及的Caputo导数的顺序$α\in(0,1)$的时间。该方法在空间上基于分段线性Galerkin有限元法，在时间上基于向后欧拉卷积求积，在每一时间步用一个迭代算法不精确地求解一个线性代数系统。我们提出的理论结果，光滑和非光滑的解决方案，使用新的加权估计的时间步长计划。分析表明，通过合理选择各时间层的迭代次数，可以得到与精确线性化求解器几乎相同的误差估计，理论研究结果为选择迭代次数提供了指导。说明性的数值结果，以补充理论分析。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Inverse problem for the Navier-Stokes equations and identification of immersed obstacles in the Mediterranean Sea
本文针对三维Navier-Stokes方程流体中的障碍物逆问题，证明了可识别性与最小二乘泛函极小值的存在稳定性，提出基于拓扑导数的非迭代识别法，并通过地中海真实场景数值实验验证了有效性。
2025-09-04 cs.NA math.NA math.OC
A Stabilized Numerical Framework for Necrotic Tumor Growth via Coupled Boundary Integral and Obstacle Solvers
Great Bay University（大湾区大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出了一种稳定数值框架，通过耦合边界积分和障碍求解器，解决具有坏死核心的肿瘤生长问题，确保鲁棒的时间步进和拓扑转换的准确捕捉。
2026-02-13 cs.NA math.NA
A piecewise constant levelset approach for semi-blind deconvolution: Application to barcode decoding
Federal Univ. of Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）；Federal University of St. Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
针对模糊线性条形码解码中的半盲反卷积问题，提出基于增广拉格朗日的分段常数水平集方法，理论证明了广义乘子存在性和对偶间隙缺失，并通过ADMM迭代实现稳定近似解，数值实验验证了有效性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Solving Inverse Obstacle Scattering Problem with Latent Surface Representations
本研究提出一种以训练好的表面潜在表示为生成先验的迭代数值方法，结合形状导数优化求解三维障碍物逆散射问题，降低了问题不适定性，通过多组数值实验验证了算法有效性。
2024-04-17 cs.NA math.NA
Stable Gradient Flow Discretizations for Simulating Bilayer Plate Bending with Isometry and Obstacle Constraints
双层板是复合材料，当暴露于环境变化时，其表现出大的弯曲变形，从而导致所涉及的材料中的不同机械响应。本文讨论了一种新的数值方法，它适用于模拟双层板中材料失配引起的等距变形。一个维度减少制定的弯曲能量一般在一个抽象的设置和离散基尔霍夫三角形指定离散离散化;收敛到连续的配方被证明。一个实用的半隐式离散梯度流采用线性化的等距约束的迭代法提出的弯曲能量最小化;稳定性和边界上的等距约束的违反证明。将障碍物进行了讨论，并说明了该方法的实际性能与数值实验，涉及模拟大的弯曲变形和接触现象的调查。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Detection of a piecewise linear crack with one incident wave
针对二维声软分段线性裂纹的逆散射问题，证明单入射波远场数据可唯一确定裂纹，并结合对比采样、单波分解法与 Newton 迭代实现有效成像。
2024-05-08 cs.NA math.AP math.NA
A novel parallel approach for solving some free boundary value problems
VIT-AP University（维特-阿普大学）
该研究提出新型并行迭代格式求解障碍与自由边值问题，结合SPIKE算法、方向分裂法等，成功求解高维问题并验证其在图像去模糊中的有效性。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Double obstacle phase field approach to an inverse problem for a discontinuous diffusion coefficient
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出双障碍相场方法用于恢复椭圆偏微分方程中的分段常数扩散系数，通过优化控制方法结合正则化项，采用有限元方法进行计算验证。
2016-01-21 cs.NA math.NA
A Non-Iterative Transformation Method for a Class of Free Boundary Value Problems Governed by ODEs
本文的目的是指出由二阶自治常微分方程所支配的自由边界问题可以转化为初值问题。自由边界问题的数值解引起了人们的兴趣，因为这些问题总是非线性的。本文的理论内容是原始的：已经在文献中的结果有关的不变性性质的缩放或螺旋群的点变换，但在这里，我们展示了如何也可以使用E不变性性质的平移群。我们测试所提出的算法，通过解决三个问题：一个问题描述的绳索配置对障碍物，一个动态问题与非线性力，和一个问题有关的最佳长度估计管式流动反应器。
2020-03-11 cs.NA math.NA
Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels
Irkutsk National Research Technical University（伊尔库茨克国立技术研究大学）；Penza State University（奔萨国立大学）；Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出了解弱正则线性和非线性演化（Volterra）第一类积分方程的数值方法，采用改进的牛顿-康托罗维奇迭代法线性化方程，并提出两种直接求积法，精度分别为O(1/N)和O(1/N²)，同时提出具有正则化性质的迭代数值方案及非线性方程的广义数值方法。
2015-07-23 cs.NA math.NA
The extended horizontal linear complementarity problem: iterative methods and error analysis
本文针对扩展水平线性互补问题提出基于 max-min 变量变换的不动点迭代方法，并给出收敛性分析、全局误差界及可计算估计，通过数值实验验证其有效性。
2025-09-17 cs.NA math.NA
A novel Newton method for inverse elastic scattering problems
针对弹性散射逆问题，提出一种基于边界条件的牛顿型迭代方法，利用亥姆霍兹分解和傅里叶-贝塞尔展开显式推导散射场及其导数，并给出严格数学论证与数值验证。
2023-10-12 cs.NA math.NA
A Quadratic $C^0$ Interior Penalty Method for the von Kármán Obstacle Problem
High Energy Materials Research Laboratory, DRDO（国防研究与发展组织高能材料研究实验室）
本文针对冯·卡门板位移障碍问题，提出二次 $C^0$ 内点罚方法，证明其适定性并推导误差估计，通过数值实验验证方法有效性，明确罚参数与障碍尺寸阈值的影响。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Wavenumber-explicit stability and preasymptotic error analysis of UPML finite element method for obstacle scattering problems
School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所数学科学国家重点实验室）
研究二维亥姆霍兹散射问题有限元逼近，基于拉伸格林核估计，建立UPML问题显式稳定性及误差指数衰减估计，据此制定CIP-FEM方法，经数值实验验证其在高频区有效性，获波数显式预渐近误差估计。
2026-07-23 cs.NA math.NA
Sparse Hierarchical Preconditioners Using Piecewise Smooth Approximations of Eigenvectors
当求解由PDE离散化产生的线性系统时，迭代法（如共轭梯度法、GMRES或MINRES）通常是唯一实用的选择。然而，为了在少量迭代中收敛，它们必须与有效的预条件子相结合。预条件子的效率很大程度上取决于其对对应于小特征值的特征向量的精度，不幸的是，黑箱方法通常不能保证这些特征向量的足够精度。因此，构建预条件子成为一个问题依赖的任务。然而，对于一大类问题，包括许多椭圆型方程，对应于小特征值的特征向量是PDE网格的光滑函数。在本文中，我们描述了一个分层近似因式分解的方法，重点是提高精度的光滑特征向量。通过保持分解矩阵对网格的分段多项式函数的作用，提高了精度。基于因子分解，我们提出了一族具有$O(n)$或$O(n \log{n})$构造复杂度的稀疏预条件子。我们的方法表现出最佳的$O(n)$解决方案的时间在基准上运行的大型椭圆问题的不同类型，例如在流动或机械模拟。在线性弹性方程的情况下，预条件是精确的近核刚体模式。
2020-02-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving piecewise linear equations in abs-normal form
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了分段光滑系统的迭代求解问题，通过绝对范式形式求解分段线性方程，并分析了其与互补系统的关系及数值方法。
2017-01-03 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for stationary incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
针对定常不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程，提出一类鲁棒弱Galerkin方法，可获全局无散速度近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过实验验证性能。
2024-01-27 cs.NA math.NA
On the asymptotical regularization with convex constraints for inverse problems
本文考虑非线性不适定问题的凸约束渐近正则化。该方法允许使用非光滑的惩罚项，包括L1-like和全变差-like惩罚泛函，这是重要的重建特殊功能的解决方案，如稀疏性和分段常数。在一定的条件下，我们给出了该方法的收敛性。此外，我们提出了Runge-Kutta型方法来离散初值问题，构造了新型的迭代正则化方法。
2021-10-10 cs.NA math.NA
A Hybrid Iterative Deep Ritz Method for Elliptic Interface Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
提出混合迭代深度Ritz方法，基于混合形式和水平集神经网络求解椭圆界面问题，避免界面采样，数值实验表明在高维、复杂界面和低正则性问题上优于现有神经求解器。
2026-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Numeric solution of systems of nonlinear Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels
研究了具有跳跃间断核的第一类非线性Volterra积分方程组。提出了求解这类非线性系统的迭代数值方法。所提出的方法采用修正的牛顿-康托洛维奇迭代过程的积分算子线性化。在迭代过程的每一步中，得到线性积分方程组，并使用精确解的不连续驱动分段常数近似来求解。证明了收敛定理。多项式配置技术也被用来解决这类系统的替代方法。讨论了所提出的数值方法的精度。模型的例子进行检查，以证明所提出的数值方法的效率，并说明所构建的理论。
2019-10-20 cs.NA math.FA math.NA
Windowed Green function method for wave scattering by periodic arrays of 2D obstacles
提出了一种新的边界积分方程（BIE）方法，用于二维可穿透障碍物周期线阵对平面波散射问题的数值解。我们的方法是建立在一个直接的BIE制定，利用简单的自由空间格林函数，但反过来又需要评估积分的单位细胞的边界。这种积分在这里处理通过窗口格林函数方法。窗口近似加上有限秩算子校正-用于适当地施加瑞利辐射条件-产生一个强大的第二类BIE，产生超代数收敛的解决方案，在整个频谱，包括在具有挑战性的瑞利-伍德异常。修正后的加窗边界积分方程可以通过现成的Nyström和边界元方法离散化，并得到适用于迭代线性代数求解器和标准快速矩阵向量积算法的线性系。各种数值例子证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性
2022-05-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast direct solver for quasi-periodic scattering problems
Dartmouth College（达特茅斯学院）
提出一种基于边界积分方程和快速直接线性代数的O(N)复杂度求解器，用于处理准周期散射问题中的病态稠密线性系统，特别适用于多入射角场景。
2013-01-07 cs.NA math-ph math.MP
Inverse obstacle scattering regularized by the tangent-point energy
Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学计算与应用数学研究所）
本文提出通过切点能量正则化解决3D反散射问题，结合Gauss-Newton迭代算法，实现高质量的障碍物重建。
2026-09-09 cs.GR cs.NA math.DG
Stable identification of piecewise-constant potentials from fixed-energy phase shifts
针对从固定能量相移识别球对称势的不适定性问题，引入定量不稳定度量D(k)并采用IRRS非线性最小化方法实现稳定数值重建。
2000-10-23 cs.NA math-ph math.MP
A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem
Duke University（杜克大学）；Flatiron Institute（熨斗研究院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
针对声波障碍物逆散射问题，提出一种神经网络热启动方法，利用训练好的网络为优化问题提供初始猜测，有效克服了高频下局部极小值增多且低频数据缺失的挑战，在高频、含噪及有限孔径数据下表现优于传统方法。
2023-08-03 cs.LG cs.NA math.NA
