A spectrally accurate method for the dielectric obstacle scattering problem and applications to the inverse problem
我们分析的逆问题，重建的三维均匀介质障碍物的形状从噪声的远场数据的知识。正问题由第二类边界积分方程组求解。对于这些耦合的积分方程的数值解，我们提出了一种快速谱算法，将这些方程转移到单位球上。我们回顾了远场算子边界的可微性，并给出了一阶Fréchet导数的伴随算子的一个特征.利用这些结果，我们讨论了实现的迭代正则化高斯-牛顿方法的数值解的反问题，并给出了数值结果的星形障碍。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering from Sound-soft Obstacles with Phaseless Data
本文讨论了从点源波产生的无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题的贝叶斯方法。为了提高算法的收敛速度，我们采用Gibbs抽样和预处理Crank-Nicolson（pCN）算法，并引入随机建议方差来实现马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。这通常会导致沉重的计算成本，因为未知的障碍是在高维参数化。为了克服这一挑战，我们研究了代理模型构造的广义多项式混沌（gPC）方法，以减少计算成本。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-06-03 cs.NA math.NA
The inverse obstacle scattering with incident tapered waves
针对声学障碍物形状重建问题，提出采用窄宽度入射锥形波结合直接成像算法的重建方案，证明其稳定性，验证其局部性、高分辨率、易实现的优势。
2024-10-08 cs.NA math.NA
A fast direct imaging method for the inverse obstacle scattering problem with nonlinear point scatterers
Zhejiang University（浙江大学）；Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Purdue University（普渡大学）；Institute for Mathematics and its Applications, Minneapolis, MN 55455, USA（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文提出一种基于FFT的直接成像方法，利用非线性点散射体产生高次谐波以提高成像分辨率，用于重构扩展障碍物的形状。
2017-06-21 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering with non-over-determined data
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文证明了在非过定数据下，散射振幅唯一确定障碍物表面及其边界条件，解决了多维逆散射问题的唯一性难题。
2017-06-14 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering with a single moving emitter
College of Science, Civil Aviation University of China（中国民航大学理学院）
本文针对单个移动点源发射器的时域正逆散射问题，提出基于近似解的新指示函数直接采样法，有效重建二维和三维点状及扩展散射体。
2025-10-10 cs.NA math.NA
A highly efficient iterative approach for inverse acoustic obstacle scattering problems in three dimensions
Jilin University（吉林大学）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对三维声学障碍物逆散射问题，提出基于同伦曲面边界积分的高效迭代方法，避免处理奇异性，并证明了Fr\'echet导数的单射性和稠密值域性质，数值实验验证了方法的优越性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Solving Inverse Obstacle Scattering Problem with Latent Surface Representations
本研究提出一种以训练好的表面潜在表示为生成先验的迭代数值方法，结合形状导数优化求解三维障碍物逆散射问题，降低了问题不适定性，通过多组数值实验验证了算法有效性。
2024-04-17 cs.NA math.NA
A novel direct imaging method for passive inverse obstacle scattering problem
本文提出双重互相关方法（DCM），利用随机点源被动测量实现声软障碍物直接成像，通过互相关处理入射源不可控性并结合亥姆霍兹-基尔霍夫恒等式构建成像函数，数值实验验证其高效稳定。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Inverse acoustic scattering for random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文提出了一种基于多频数据的两阶段反演方法，用于解决二维空间中随机障碍物的反向声散射问题，通过高斯过程和KL展开重建障碍物的几何形状和统计特性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
$hp$-Version discontinuous Galerkin methods on essentially arbitrarily-shaped elements
我们扩展的适用性流行的罚不连续伽辽金（dG）方法离散对流扩散反应问题的网格，包括非常一般的，基本上任意形状的元素形状。特别是，我们的分析允许\emph{curved}元素的形状，而不使用非线性元素映射。该方法的可行性依赖于一个合适的选择的不连续性惩罚，这原来是明确地依赖于特定的元素的形状，但基本上独立于小的形状变化的定义。这是实现后证明扩展的经典跟踪和马尔可夫型逆估计任意元素的形状。一个新的$H^1-L_2$型逆估计基本上任意的元素形状，使证明的inf-sup稳定性的方法在流线扩散样规范。这些逆估计可能是独立的利益。先验的误差界的方法给出了非常温和的结构假设限制的大小的局部曲率的元素边界。数值实验表明了该方法的实用性。
2021-05-10 cs.NA math.NA
Inverse scattering for three-dimensional random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有随机各向同性波动的三维光滑星形障碍物逆声散射问题，提出基于蒙特卡罗的多频递归线性化算法，可恢复障碍物几何形状及形状波动场关键统计量，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Weighted Inverse Lax-Wendroff Boundary Treatment of Discontinuous Galerkin Methods for Conservation Laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Laoshan Laboratory（崂山实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对复杂几何中双曲守恒律求解，提出加权逆拉克斯 - 温德罗夫边界处理的间断伽辽金方法。通过特定原理和重构方式施加边界条件，消除时间步限制，提高精度与效率，经理论分析和数值实验验证了稳定性、有效性及鲁棒性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
Inverse scattering by an inhomogeneous penetrable obstacle in a piecewise homogeneous medium
LSEC and Institute of Applied Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对分段均匀介质中非均匀可穿透障碍物的声波散射逆问题，利用积分方程方法建立正问题的适定性，并证明从入射平面波的远场模式可唯一确定可穿透界面及内部非均匀性。
2009-12-15 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Obstacle Scattering from Multi-Frequency Near-Field Backscattering Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究多频近场背散射数据下同时恢复障碍几何形状和边界条件的问题，通过高频率渐近展开和伪微分算子分析，证明了凸性假设下的全局唯一性定理，并提出三阶段数值重建框架。
2026-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Multifrequency inverse obstacle scattering with unknown impedance boundary conditions using recursive linearization
我们考虑重建的形状和阻抗函数的障碍物从测量的散射场在接收器外的对象。数据被假定为由平面波从多个方向和以多个频率撞击在障碍物上产生。这个逆问题被重新表述为寻找带限形状和阻抗函数的最优化问题，其最小化接收器处的散射场的计算值与数据之间的$L^2$距离。该最优化问题是非线性、非凸和不适定的。此外，评估目标函数在计算上是昂贵的。递归线性化方法（RLA）提出的陈已经成功地解决了这些问题的背景下，恢复域的声速或形状的声音软障碍。我们提出了一个扩展的RLA的形状和阻抗功能的恢复。RLA是一种频率上的延拓方法，其中求解一系列单频逆问题。在每一个更高的频率，尝试使用假设为足够小的步长来恢复递增的更高分辨率的特征，以确保在前一频率处获得的初始猜测位于新频率处的牛顿法吸引区域中。我们证明了几个数值例子的方法的有效性。令人惊讶的是，我们发现，即使测量是从声音硬或声音软的对象，也可以恢复形状的高精度。虽然该方法是有效的，在获得高质量的重建复杂的几何形状和阻抗函数，一些有趣的悬而未决的问题。我们提出的数值实验，建议潜在的机制的成功和失败，显示领域的改进，可以帮助导致强大的和自动化的工具。
2021-04-27 cs.NA math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian approach for limited-aperture inverse acoustic scattering with total variation prior
在这项工作中，我们应用贝叶斯方法的声散射问题重建的形状的声音软障碍物使用有限孔径远场测量数据。一种新的全变差先验分配给形状参数化形式。该先验被施加在障碍物的参数化形式的傅里叶系数上。大量的数值试验来说明数值性能。
2022-03-19 cs.NA math.NA
The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文针对时变声散射问题，分析域导数并利用其离散形式结合高斯-牛顿法，从远场点时间测量重建声软障碍物边界，二维数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Elastic energy regularization for inverse obstacle scattering problems
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院应用数学科）；Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）
本文提出了一种基于弹性能量的正则化方法，用于解决逆障碍散射问题，通过引入形状流形作为解集，实现了对非星形曲线的重构，并通过莫比乌斯能量惩罚避免自相交，证明了方法的正则化性质和收敛速度。
2019-03-12 cs.NA math.DG math.NA
A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文提出一种基于参考球的迭代算法，用于从单入射平面波的远场数据模值中恢复声软障碍物的位置和形状，通过引入参考球打破平移不变性，提高算法鲁棒性。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
Domain derivative and shape reconstruction for an inverse backscattering problem for the wave equation
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie（应用与数值数学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
针对三维无界自由空间中含紧支可穿透散射障碍物的时谐声波逆后向散射问题，研究人员建立时谐远场模式关于障碍物形状的Fréchet可微性，结合卷积求积与边界元方法实现正则化高斯-牛顿法，数值示例验证了算法的潜力与局限性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Inverse problem for the Navier-Stokes equations and identification of immersed obstacles in the Mediterranean Sea
本文针对三维Navier-Stokes方程流体中的障碍物逆问题，证明了可识别性与最小二乘泛函极小值的存在稳定性，提出基于拓扑导数的非迭代识别法，并通过地中海真实场景数值实验验证了有效性。
2025-09-04 cs.NA math.NA math.OC
Restoring the Discontinuous Heat Equation Source Using Sparse Boundary Data and Dynamic Sensors
本研究针对抛物型方程逆源问题，提出基于Langevin动力学的采样算法结合动态传感器，仅用两个传感器即可从稀疏边界通量数据中成功重建高维未知源项参数。
2023-10-17 cs.NA math.NA
An inverse obstacle scattering problem with passive data in the time domain
针对时域逆声学障碍物散射问题，基于 Helmholtz-Kirchhoff 恒等式提出时域线性抽样方法，通过构建基于 Laplace 变换的成像泛函，直接利用时域被动测量数据重建未知散射物体的支撑集。
2025-06-02 cs.NA math.AP math.NA
A novel Newton method for inverse elastic scattering problems
针对弹性散射逆问题，提出一种基于边界条件的牛顿型迭代方法，利用亥姆霍兹分解和傅里叶-贝塞尔展开显式推导散射场及其导数，并给出严格数学论证与数值验证。
2023-10-12 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering with Phaseless Far-field Data
本文研究了由无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题。我们提出了贝叶斯方法来恢复声音软磁盘，线裂纹和风筝形状的障碍物，通过适当选择的入射波在两个维度。在给定高斯先验测度的情况下，讨论了贝叶斯方法中后验测度的适定性。采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法进行数值逼近，并采用随机建议方差的预处理Crank-Nicolson（pCN）算法提高算法的收敛速度。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Jointly determining the point sources and obstacle from Cauchy data
该研究提出一种数值方法，通过分解时谐声场散射柯西数据将联合反演解耦为逆源与逆障碍物散射子问题，用采样方案结合指示函数反演源位置和障碍物形状，给出误差估计与渐近分析，并通过实验验证性能。
2023-06-11 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin finite-element framework for the simulation of microwave-heated flows
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出耦合DPG有限元方法与连续Galerkin有限元方法的高阶多物理场求解器，经基准验证可用于微波加热流动模拟，内存低、可扩展，适用于大规模并行模拟与微波辅助化学过程优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of regularization methods for the solution of ill-posed problems involving discontinuous operators
本文考虑一个求解不适定算子方程的正则化概念，其中算子由一个连续算子和一个不连续算子组成。一个特殊的应用是水平集正则化，我们开发了一个新的概念极小。所提出的水平集正则化能够处理不断变化的拓扑结构。给出了一个解释拓扑分裂的功能分析框架。水平集正则化方法的渐近极限是一个演化过程，这是数值实现和所提出的算法的质量证明通过求解反源问题。
2020-11-13 cs.NA math.NA
A direct imaging method for the exterior and interior inverse scattering problems
本文研究了具有声软边界和声硬边界的障碍物或空腔的声逆散射问题。提出了一种基于边界条件的直接成像方法，用于重建障碍物或空洞的形状。首先，散射场近似的傅里叶-贝塞尔函数与闭曲线上的测量。然后，将总场或其导数叠加到入射点源上，建立指示函数。我们证明了指示函数只在障碍物或空腔的边界处为零。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。
2022-02-18 cs.NA math.AP math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the quad-curl problem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种混合不连续 Galerkin 方法来求解四 curl 问题，通过引入拉格朗日乘子强制无散条件，并针对低正则性模型问题在 Lipschitz 多面体域上进行了分析。
2019-02-22 cs.NA math.NA
Physics-aware deep learning framework for the limited aperture inverse obstacle scattering problem
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
针对有限孔径逆障碍物散射问题缺乏标注数据、传统深度学习性能受限的问题，本文提出无需真实标签的深度分解方法DDM，嵌入物理算子并结合数据补全，兼具可解释性与理论收敛保证，实验验证其在孔径极有限时仍有效。
2024-11-03 cs.LG cs.NA eess.SP
Inverse obstacle scattering regularized by the tangent-point energy
Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学计算与应用数学研究所）
本文提出通过切点能量正则化解决3D反散射问题，结合Gauss-Newton迭代算法，实现高质量的障碍物重建。
2026-09-09 cs.GR cs.NA math.DG
A Direct Imaging Method for Half-Space Inverse Elastic Scattering Problems
LSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出了一种基于反时间迁移的直接成像方法，用于在有限孔径弹性散射数据下固定频率重建半空间中的扩展障碍物，并分析了该方法在孔径和障碍物深度方面的分辨率。
2018-10-30 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Inverse scattering reconstruction of a three dimensional sound-soft axis-symmetric impenetrable object
在这项工作中，我们考虑的问题重建的三维不可穿透的声音软轴对称障碍物的形状从测量的散射场在多个频率。这个问题在定位和识别一般具有轴对称性的障碍物（如地雷）方面有重要的应用。我们提出了一个由两部分组成的框架，用于恢复障碍物的形状。在第一部分中，我们介绍了一个算法，找到对称轴的障碍，利用远场图案。在第二部分中，我们恢复的形状的障碍物应用递归线性化算法（RLA）与多频测量的散射场。在RLA中，一系列的逆散射问题，使用增加单频测量解决。这些问题都是不适定的和非线性的。不适定性是通过使用带限表示的障碍物的形状，而非线性是通过施加阻尼高斯-牛顿法处理。当使用RLA时，必须解决大量的前向散射问题。因此，它是至关重要的，有一个高效和准确的正向问题求解器。对于前向问题，我们在方位角坐标中应用分离变量，并对所产生的问题进行傅立叶分解，从而使我们得到一系列解耦的更简单的前向散射问题来解决。反问题的数值例子显示我们的两部分框架在不同的情况下，特别是对于非光滑边界的对象的可行性。
2020-05-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse Obstacle scattering in two dimensions with multiple frequency data and multiple angles of incidence
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据分析中心）
本文研究了利用多频多入射角数据重构不可穿透软障碍形状的问题，采用带限制带限边界物理正则化和变种牛顿法解决非线性问题，并结合高阶积分方程离散与快速直接求解器提高计算效率。
2014-08-22 cs.NA math-ph math.MP
Matrix Fourier transform with discontinuous coefficients
Penza State University（奔萨国立大学）
本文提出直接和逆傅里叶向量变换的显式构造，针对不连续系数问题，构建了多维非分离变量积分变换，并证明了积分变换的基本恒等式。
2013-09-25 cs.NA math.CA math.NA
A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem
Duke University（杜克大学）；Flatiron Institute（熨斗研究院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
针对声波障碍物逆散射问题，提出一种神经网络热启动方法，利用训练好的网络为优化问题提供初始猜测，有效克服了高频下局部极小值增多且低频数据缺失的挑战，在高频、含噪及有限孔径数据下表现优于传统方法。
2023-08-03 cs.LG cs.NA math.NA
Factorization method for near-field inverse scattering problems in elastodynamics
本文研究弹性动力学中从近场数据恢复障碍物位置和形状的逆问题，通过在球面闭合曲面上定义出射到入射算子实现近场算子的因子化，并用2D数值算例验证了反演算法的有效性和准确性。
2025-05-30 cs.NA math.AP math.NA
An extended sampling-ensemble Kalman filter approach for partial data inverse elastic problems
当一般只有部分数据可用时，反问题更具挑战性。在本文中，我们提出了一个两步的方法相结合的扩展采样方法和集合卡尔曼滤波器来重建一个弹性刚性障碍物的部分数据。在第一步中，通过扩展采样方法获得未知障碍物的近似位置。在第二步中，集合卡尔曼滤波器被用来重建形状。在第一步中获得的位置指导集合卡尔曼滤波器的初始粒子的构造，这对第二步的性能至关重要。这两个步骤都基于相同的物理模型，并使用相同的散射数据。数值例子说明了所提出的方法的有效性。
2020-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimization methods in direct and inverse scattering
本文综述了直接和逆散射问题中的多种参数拟合优化方法，包括混合随机-确定性最小化、稳定性指标法、修正瑞利猜想、支撑函数法和线性采样法，并讨论了理论和计算问题。
2004-08-16 cs.NA math-ph math.MP
A novel quantitative inverse scattering scheme using interior resonant modes
本文提出一种利用内部共振模式的定量逆散射成像方案，通过远场数据分两阶段确定不可穿透障碍物的内部特征值与特征函数，并采用牛顿型迭代重建边界，避免了直接散射问题的重复计算，实现了高精度与高效率的定量重建。
2022-05-09 cs.NA math-ph math.MP
