A direct sampling method based on the Green's function for time-dependent inverse scattering problems
本文针对时域逆声散射问题，基于Green函数和时间卷积提出了一种仅涉及积分计算、无需解方程且易于实现的直接采样方法，用于重建散射体位置，并通过数值实验验证了其有效性和鲁棒性。
2024-06-06 cs.NA math-ph math.MP
A Two-stage Method for Inverse Medium Scattering
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出一种两阶段数值方法，通过近场散射数据恢复折射率，第一阶段检测散射体支撑，第二阶段利用混合正则化提高分辨率，数值实验表明该方法准确、高效且对噪声鲁棒。
2012-05-18 cs.NA math.NA
Inverse scattering for three-dimensional random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有随机各向同性波动的三维光滑星形障碍物逆声散射问题，提出基于蒙特卡罗的多频递归线性化算法，可恢复障碍物几何形状及形状波动场关键统计量，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
A Model-Informed Deep Learning Algorithm for Solving the Phaseless Inverse Scattering Problem
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
提出一种无监督、两步式、模型驱动的深度学习框架，利用Lippmann-Schwinger积分方程和谱域方程耦合约束，通过神经网络参数化散射体和对比源，实现高效鲁棒的无相位逆散射重建。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Monotonicity-based regularization of inverse medium scattering for shape reconstruction
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；China Three Gorges University（三峡大学）
本文提出了一种基于单调性的正则化方法，用于从含噪远场数据中稳定地重构散射体形状，证明其在噪声趋于零时收敛于精确解。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Directional Preconditioner for High Frequency Obstacle Scattering
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种高效的定向预条件器，用于求解边界积分方法中的线性系统，通过数据稀疏近似和高效稀疏线性代数算法减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
A Neural Network Enhanced Born Approximation for Inverse Scattering
针对时谐声学逆散射中传统逆Born近似仅适用于弱散射的问题，提出BCNN和CNNB两种CNN校正算法，扩展了其适用范围，其中CNNB泛化性更强，为折射率反演提供了新的数据驱动方法。
2025-07-30 cs.NA math.NA
A Bayesian level set method for an inverse medium scattering problem in acoustics
本文主要研究二维时谐介质逆散射问题中散射体形状的确定。散射体被假定为一个分段的常数函数与一个已知的值内的不均匀性，其形状表示的水平集函数，我们调查的信息使用贝叶斯方法。在贝叶斯框架下，几何反问题的解被定义为一个后验概率分布。讨论了后验分布的适定性，并应用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法从产生的后验分布中产生样本。数值实验将证明所提出的方法的有效性。
2021-01-11 cs.NA math.NA
A study of the inverse scattering problem for the reconstruction of the shape and/or impedance of an obstacle
三篇论文描述了不同的方法来解决逆散射问题的形状和/或阻抗的障碍物的重建已被选择进行分析。该文献综述包括对这些方法的评估，其中比较了假设、条件、优点、缺点、准确性和适用性。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Imaging of bi-anisotropic periodic structures from electromagnetic near field data
本文研究双各向异性周期结构中三维麦克斯韦方程组的逆散射问题。逆散射问题的目标是从固定频率的电磁准域数据中确定双各向异性周期性散射体的形状。因式分解法是一种求解反问题的分析和数值工具。我们提供了一个严格的理由的因式分解方法，导致在唯一的确定和快速成像算法的周期性散射体。三维周期性结构成像的数值例子来检验该方法的效率。
2020-08-22 cs.NA math.NA
On the Fréchet derivative in elastic obstacle scattering
Institut für Numerische und Andgewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究时间谐波弹性散射问题解关于障碍边界的 Fréchet 导数的存在性与刻画，采用 Kress 和 Païvarinta 引入的远场模式分解技术，对 Dirichlet 边界条件给出可微性结果的另一种证明，并证明了 Neumann 和阻抗外边界问题的新结果。
2011-03-07 cs.NA math.NA
A spectrally accurate method for the dielectric obstacle scattering problem and applications to the inverse problem
我们分析的逆问题，重建的三维均匀介质障碍物的形状从噪声的远场数据的知识。正问题由第二类边界积分方程组求解。对于这些耦合的积分方程的数值解，我们提出了一种快速谱算法，将这些方程转移到单位球上。我们回顾了远场算子边界的可微性，并给出了一阶Fréchet导数的伴随算子的一个特征.利用这些结果，我们讨论了实现的迭代正则化高斯-牛顿方法的数值解的反问题，并给出了数值结果的星形障碍。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering from Sound-soft Obstacles with Phaseless Data
本文讨论了从点源波产生的无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题的贝叶斯方法。为了提高算法的收敛速度，我们采用Gibbs抽样和预处理Crank-Nicolson（pCN）算法，并引入随机建议方差来实现马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。这通常会导致沉重的计算成本，因为未知的障碍是在高维参数化。为了克服这一挑战，我们研究了代理模型构造的广义多项式混沌（gPC）方法，以减少计算成本。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Application of the hybrid stochastic-deterministic minimization method to a surface data inverse scattering problem
针对亥姆霍兹方程逆散射问题，提出一种混合随机-确定性最小化方法，通过全局最小化搜索识别小散射体的位置，并在Born近似失效时仍有效。
2000-10-25 cs.NA math-ph math.MP
Factorization method for inverse time-harmonic elastic scattering with a single plane wave
本文提出单波因子分解法，利用单个远场模式恢复线弹性中的凸多边形散射体或源，并通过刚性测试圆盘的谱分析证明其独立于经典因子分解法的有效性。
2021-09-02 cs.NA math.NA
The inverse obstacle scattering with incident tapered waves
针对声学障碍物形状重建问题，提出采用窄宽度入射锥形波结合直接成像算法的重建方案，证明其稳定性，验证其局部性、高分辨率、易实现的优势。
2024-10-08 cs.NA math.NA
A Direct Sampling Method and Its Integration with Deep Learning for Inverse Scattering Problems with Phaseless Data
本文提出一种直接采样方法（DSM）及其与深度学习集成（DSM-DL），用于仅有无相位数据时的逆声散射问题，能高效估计散射体位置和形状，对噪声鲁棒且无需先验知识，数值实验验证了其准确性和鲁棒性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering with non-over-determined data
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文证明了在非过定数据下，散射振幅唯一确定障碍物表面及其边界条件，解决了多维逆散射问题的唯一性难题。
2017-06-14 cs.NA math.NA
A stable imaging functional for anisotropic periodic media in electromagnetic inverse scattering
针对三维各向异性周期介质的 Maxwell 逆散射问题，提出一种非迭代、低成本、抗噪的稳定成像泛函，数值证明其较分解法更稳定、较正交采样法更高效。
2023-06-02 cs.NA math.NA
SwitchNet: a neural network model for forward and inverse scattering problems
Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, CA 94305.（斯坦福大学数学系）；Department of Mathematics（数学系）；ICME, Stanford University, Stanford, CA 94305. Facebook AI Research, Menlo Park, CA 94025.（斯坦福大学计算数学与工程系，Facebook人工智能研究实验室）
SwitchNet通过建立散射体与散射场之间的映射，解决基于波方程的反散射问题，利用低秩结构和稀疏连接的切换层减少参数量并提升训练效率。
2018-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
A Direct Sampling Method for Inverse Electromagnetic Medium Scattering
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对逆电磁介质散射问题，提出一种基于电磁散射分析和基本解行为的直接采样方法，仅需一次入射场和计算内积，能高效、抗噪地估计散射体的支撑和形状。
2012-12-20 cs.NA math.NA
A highly efficient iterative approach for inverse acoustic obstacle scattering problems in three dimensions
Jilin University（吉林大学）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对三维声学障碍物逆散射问题，提出基于同伦曲面边界积分的高效迭代方法，避免处理奇异性，并证明了Fr\'echet导数的单射性和稠密值域性质，数值实验验证了方法的优越性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Solving Inverse Obstacle Scattering Problem with Latent Surface Representations
本研究提出一种以训练好的表面潜在表示为生成先验的迭代数值方法，结合形状导数优化求解三维障碍物逆散射问题，降低了问题不适定性，通过多组数值实验验证了算法有效性。
2024-04-17 cs.NA math.NA
A multifrequency MUSIC algorithm for locating small inhomogeneities in inverse scattering
Institut für Mathematik, Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文提出一种多频MUSIC算法，用于从不同频率的远场数据中定位嵌入在均匀介质中的微小穿透体，通过渐近展开公式设计分析该方法，并建立频率和接收方向的下限。
2016-07-14 cs.NA math.NA
Nonlinear Iterative Hard Thresholding for Inverse Scattering
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种基于非线性迭代硬阈值化的图像重建算法，用于解决稀疏散射体的反散射问题，并通过相干估计分析了方法的收敛性和误差，与数值模拟进行了比较。
2019-03-22 cs.NA math.NA
A novel direct imaging method for passive inverse obstacle scattering problem
本文提出双重互相关方法（DCM），利用随机点源被动测量实现声软障碍物直接成像，通过互相关处理入射源不可控性并结合亥姆霍兹-基尔霍夫恒等式构建成像函数，数值实验验证其高效稳定。
2024-06-28 cs.NA math.NA
A computational geometry method for the inverse scattering problem
Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)（数学研究中心）；Instituto de Matemática Interdisciplinar y Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Facultad de CC. Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学数学科学学院交叉数学研究所与分析数学与应用数学系）
本文提出基于计算几何的反散射问题求解方法，通过点云近似散射体支撑集，并利用贝叶斯方法联合建模点云非凸包和散射体折射率，结合样条控制点计算体积势，提出概率转移核以高效采样后验分布，验证了方法在同时恢复支撑集和折射率方面的可靠性。
2018-07-23 cs.NA math.NA stat.CO
A global approach for the inverse scattering problem using a Carleman contraction map
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Finance-Marketing（财经市场营销大学）
本文针对Omega区域内的逆散射问题，提出两阶段求解方法，先消去未知介电常数得到偏微分方程组，再用Carleman压缩映射法求解，该方法鲁棒性强、无需精确初猜且计算成本低，并给出数值算例验证。
2024-06-22 cs.NA math.NA
A new sampling indicator function for stable imaging of periodic scattering media
本文研究从散射场数据确定可穿透周期性散射体形状的逆问题，提出一种带新型指示函数的采样方法，该方法实现简单、抗噪性强，数值实验表明其比分解方法更稳定，且比直接或正交采样方法更高效。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Direct sampling methods for inverse elastic scattering problems
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出三种直接采样方法用于弹性散射问题的定位与形状重建，利用远场模式的不同分量，通过内积运算实现快速稳定的重建，验证了方法在多尺度和有限孔径情况下的有效性。
2017-11-02 cs.NA math.NA
A deep learning approach to inverse medium scattering: Learning regularizers from a direct imaging method
针对二维逆介质散射问题的严重不适定性与强非线性，提出从直接成像方法中学习未知散射体支撑集先验信息的深度学习方法，结合该信息设计两种反演算法，实验证明其在高对比度场景下重建效果好且泛化能力强。
2025-09-24 cs.NA math.NA
Numerical comparison of iterative and functional-analytical algorithms for inverse acoustic scattering
针对二维标量 Helmholtz 方程的声学层析成像，本文数值比较迭代算法与泛函解析算法，验证二者在中等和强散射体重建中的不同优势及相当的抗噪性与分辨率。
2022-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary-Finite Element discretization of time dependent acoustic scattering by elastic obstacles with piezoelectric behavior
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出了一种耦合BEM/FEM方法，研究声场与压电散射体的瞬时相互作用，通过迟滞层势表示声波散射部分，利用变分法处理弹性位移和电势，得到积分-微分系统，并证明了空间离散化的泛函性，通过梯形法则和BDF2卷积求解器结合时间步匹配实现时间离散化，证明BDF2方法具有二阶收敛性。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Localization of point scatterers via sparse optimization on measures
研究时谐声波逆散射问题，提出“线性化与局部优化”方法，先通过Beurling LASSO求解凸规划，再局部最小化非线性泛函，实现点散射体位置和强度的精确恢复。
2024-07-24 cs.NA math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
The Time Domain Linear Sampling Method for determining the shape of multiple scatterers using electromagnetic waves
时域线性采样方法（TD-LSM）通过创建用于支持未知散射体的指示函数来使用时域数据解决逆散射问题。它只涉及求解一个称为近场方程的线性积分方程，使用来自探测散射体所在区域的采样点的不同数据。到目前为止，该方法已被用于声波方程，并已测试了几种不同类型的散射体，即声音硬，阻抗，和可穿透，并为波导。在本文中，我们将TD-LSM扩展到具有阻抗边界条件的不定常Maxwell系统-类似的分析处理了理想电导体（PEC）的情况。我们提供了一个分析，支持使用TD-LSM这个问题，和初步的数值测试的算法。我们的分析依赖于以前用于声波方程的拉普拉斯变换方法。这是TD-LSM在电磁学中的首次应用。
2022-03-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse scattering by an inhomogeneous penetrable obstacle in a piecewise homogeneous medium
LSEC and Institute of Applied Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对分段均匀介质中非均匀可穿透障碍物的声波散射逆问题，利用积分方程方法建立正问题的适定性，并证明从入射平面波的远场模式可唯一确定可穿透界面及内部非均匀性。
2009-12-15 cs.NA math.AP math.NA
Accurate and Robust Deep Learning Framework for Solving Wave-Based Inverse Problems in the Super-Resolution Regime
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们提出了一个端到端的深度学习框架，可以全面解决所有长度尺度上的逆波散射问题。我们的框架包括新引入的宽带蝴蝶网络，再加上一个简单的训练过程，在训练过程中动态注入噪声。虽然我们训练的网络在经典成像机制中提供了有竞争力的结果，但最值得注意的是，它在其他类似方法失败的超分辨率机制中也取得了成功。这包括（i）具有亚波长几何特征的散射体的重建，以及（ii）当两个或更多个散射体分开小于经典衍射极限时的精确成像。我们证明了这些属性被保留，即使在强噪声的存在下，并扩展到以前没有看到在训练集中的散射体。此外，我们的网络是简单的训练，不需要重新启动，并有一个在线运行时间是一个数量级比基于优化的算法快。我们用各种波散射介质进行实验，我们证明了我们提出的框架优于经典的反演和竞争网络架构，专门用于振荡波散射数据。
2021-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
Inverse Obstacle Scattering from Multi-Frequency Near-Field Backscattering Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究多频近场背散射数据下同时恢复障碍几何形状和边界条件的问题，通过高频率渐近展开和伪微分算子分析，证明了凸性假设下的全局唯一性定理，并提出三阶段数值重建框架。
2026-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Elastic energy regularization for inverse obstacle scattering problems
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院应用数学科）；Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）
本文提出了一种基于弹性能量的正则化方法，用于解决逆障碍散射问题，通过引入形状流形作为解集，实现了对非星形曲线的重构，并通过莫比乌斯能量惩罚避免自相交，证明了方法的正则化性质和收敛速度。
2019-03-12 cs.NA math.DG math.NA
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Invisibility enables super-visibility in electromagnetic imaging
本文研究了各向异性介质的电磁散射逆问题。我们使用内部共振模式，以发展一个逆散射计划的散射成像。整个过程包括三个阶段。首先，我们从一组远场数据中，利用线性采样方法的机制，确定散射体的内部麦克斯韦传输本征值。接下来，我们通过求解一个约束最优化问题来确定相应的传输本征函数。最后，基于传输本征函数的全局和局部几何性质，我们设计了一个成像泛函，它可以用来确定介质散射体的形状。我们为我们的方法提供了严格的理论依据。数值实验验证了该方法的有效性、较好的精度和超分辨效果。
2022-09-09 cs.NA math-ph math.AP
Inverse problem for the Navier-Stokes equations and identification of immersed obstacles in the Mediterranean Sea
本文针对三维Navier-Stokes方程流体中的障碍物逆问题，证明了可识别性与最小二乘泛函极小值的存在稳定性，提出基于拓扑导数的非迭代识别法，并通过地中海真实场景数值实验验证了有效性。
2025-09-04 cs.NA math.NA math.OC
An inverse obstacle scattering problem with passive data in the time domain
针对时域逆声学障碍物散射问题，基于 Helmholtz-Kirchhoff 恒等式提出时域线性抽样方法，通过构建基于 Laplace 变换的成像泛函，直接利用时域被动测量数据重建未知散射物体的支撑集。
2025-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Physics-aware deep learning framework for the limited aperture inverse obstacle scattering problem
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
针对有限孔径逆障碍物散射问题缺乏标注数据、传统深度学习性能受限的问题，本文提出无需真实标签的深度分解方法DDM，嵌入物理算子并结合数据补全，兼具可解释性与理论收敛保证，实验验证其在孔径极有限时仍有效。
2024-11-03 cs.LG cs.NA eess.SP
Locating Multiple Multi-scale Electromagnetic Scatterers by A Single Far-field Measurement
South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；University of North Carolina, Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文提出一种新的反散射方案，用于定位包含大尺寸和小尺寸散射体的多尺度电磁散射体，通过放松对尺寸和方向的先验知识要求，提高实用性，并采用新的局部重采样技术提升重建精度。
2013-05-08 cs.NA math-ph math.AP
A Direct Sampling-Based Deep Learning Approach for Inverse Medium Scattering Problems
Wuhan University（武汉大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对逆介质散射问题，本研究结合直接采样方法与U-Net提出DSM-DL方法，该方法高效抗噪、易实现且可整合多测量数据，实验验证了其在该问题上的良好重建性能。
2023-04-29 cs.LG cs.NA eess.IV
Inverse Obstacle scattering in two dimensions with multiple frequency data and multiple angles of incidence
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据分析中心）
本文研究了利用多频多入射角数据重构不可穿透软障碍形状的问题，采用带限制带限边界物理正则化和变种牛顿法解决非线性问题，并结合高阶积分方程离散与快速直接求解器提高计算效率。
2014-08-22 cs.NA math-ph math.MP
