A virtual element method for the solution of 2D time-harmonic elastic wave equations via scalar potentials
本文提出并分析了求解二维Dirichlet时谐弹性波方程的一种数值方法。该方法基于通过适当的Helmholtz-Hodge分解将弹性向量场解耦为标量压力波（$P$ -）和剪切波（$S$ -）。对于两个标量势的近似，我们应用与不同的网格步长和精度程度相关联的虚元法。我们提供的方法的稳定性和收敛误差估计的$L^2$ -规范的位移场，其中的贡献与$P$ -和$S$ -波分离的错误。与直接应用于矢量公式的标准方法相比，该过程允许跟踪两个不同的波数，这取决于传播的$P$和$S$速度，因此，允许使用高阶方法来近似与较高波数相关的波。一些数值试验，验证了理论结果和所提出的方法的良好性能，提出。
2023-03-19 cs.NA math.NA
Shape reconstruction of inclusions based on noisy data via monotonicity methods for the time harmonic elastic wave equation
本文扩展时谐弹性波方程反问题的单调性方法，通过修正受扰动的Neumann-to-Dirichlet算子和特征值界限，证明在特定噪声水平下可准确检测并重建未知包含物形状，并通过数值模拟验证了有效性。
2025-04-04 cs.NA math.NA
Experimental detection of inclusions for the time-harmonic elastic wave equation
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特因戈尔施塔特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文基于实验室实验数据，研究了时谐弹性波方程的反问题，通过改进的单调性方法处理噪声数据，实现了对包含物的更精确重建。
2026-05-20 cs.NA math.AP math.NA
Hardy space infinite elements for time-harmonic two-dimensional elastic waveguide problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出一种基于拉普拉斯变换的Hardy空间无限元方法，用于解决二维弹性波导问题中的时谐弹性方程，通过分离变换后的解空间实现正确离散化，避免传统PML和Hardy空间无限元方法的不足。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Locating a complex inhomogeneous medium with an approximate factorization method
Yantai University（烟台大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了通过近似分解法从远场数据中重建复杂非均匀介质支撑区域的问题，并通过数值例子验证了反演算法的实用性。
2018-11-02 cs.NA math.NA
Factorization method for near-field inverse scattering problems in elastodynamics
本文研究弹性动力学中从近场数据恢复障碍物位置和形状的逆问题，通过在球面闭合曲面上定义出射到入射算子实现近场算子的因子化，并用2D数值算例验证了反演算法的有效性和准确性。
2025-05-30 cs.NA math.AP math.NA
A Robust Helmholtz-Decomposition-Based Real Compressed Layer Method for Time-Harmonic Elastic Wave Scattering
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对时谐弹性波散射中P波和S波波数差异导致的PML方法鲁棒性差问题，提出基于亥姆霍兹分解的实压缩层方法，通过极坐标分离振荡模式并耦合位移-势函数，实现稳健求解并证明指数收敛。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Natural domain decomposition algorithms for the solution of time-harmonic elastic waves
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文首次研究了用于求解Navier方程的Schwarz域分解方法，这些方程在时谐情况下难以用迭代方法求解，比亥姆霍兹方程更困难。作者证明了经典Schwarz方法应用于Navier方程时不收敛，因此不能作为迭代求解器，仅能作为Krylov方法的预处理程序。然后引入了更自然的子域间传输条件，证明如果重叠区域不太小，新的Schwarz方法是收敛的。通过数值实验展示了结果，包括覆盖技术双子域分析的情况以及远超其范围的情况，如多个子域、交叉点、异质材料传输问题和Krylov加速。数值结果表明，具有适应性传输条件的Schwarz方法系统地优于经典Schwarz方法。
2019-04-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Factorization method with one plane wave: from model-driven and data-driven perspectives
本文研究仅用单个远场模式恢复凸多边形散射体的分解法，给出严格数学论证和数值算例，并将其解释为结合散射模型与先验样本数据的模型驱动与数据驱动方法。
2021-01-24 cs.NA math.NA
A Fully Matrix-Free Three-Grid Preconditioner for the Time-Harmonic Maxwell Equations at Extreme Scale
Eastern Institute of Technology（东方理工学院）
针对时谐麦克斯韦方程的极端规模求解难题，提出带PML和混合求积的完全无矩阵三网格预条件子，可高效求解百亿级未知量的均匀与异质系统，实现高可扩展性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
On the Fréchet derivative in elastic obstacle scattering
Institut für Numerische und Andgewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究时间谐波弹性散射问题解关于障碍边界的 Fréchet 导数的存在性与刻画，采用 Kress 和 Païvarinta 引入的远场模式分解技术，对 Dirichlet 边界条件给出可微性结果的另一种证明，并证明了 Neumann 和阻抗外边界问题的新结果。
2011-03-07 cs.NA math.NA
Addition Theorems for Real Vector Spherical Harmonics and Explicit Matrix Representations of the Quasi-Periodic Elastic Single Layer Potential
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文发展了一种多重展开方法，用于处理与凯尔文张量相关的准周期弹性单层势S_D^{α,0}，通过推导实向量球谐函数V_{lm}、W_{lm}和X_{lm}的加法定理，实现了S_D^{α,0}所有矩阵条目的精确闭式计算，并通过球谐基函数分析方法克服了直接表面离散弱奇异性核带来的收敛性和网格依赖性问题。
2026-05-20 cs.NA math-ph math.AP
The linearized monotonicity method for elastic waves and the separation of material parameters
本文提出弹性波形状重构的线性化单调性方法，在显著降低计算时间的同时，还能获取材料参数信息并部分分离识别Lamé参数的支持集。
2024-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Direct imaging for the moment tensor point sources of elastic waves
研究了时谐弹性波方程的源反问题。提出了一些新的采样型数值方案，用于从近场测量中识别Lamé系统中的矩张量点源。严格的理论证明表明，弹性源的位置和力矩张量可以唯一地确定从多频位移数据。数值算例验证了该方法的有效性和鲁棒性。
2021-01-26 cs.NA math-ph math.MP
