Inverse obstacle scattering with non-over-determined data
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文证明了在非过定数据下，散射振幅唯一确定障碍物表面及其边界条件，解决了多维逆散射问题的唯一性难题。
2017-06-14 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering with a single moving emitter
本文针对单个移动点源发射器的时域正逆散射问题，提出基于近似解的新指示函数直接采样法，有效重建二维和三维点状及扩展散射体。
2025-10-10 cs.NA math.NA
A highly efficient iterative approach for inverse acoustic obstacle scattering problems in three dimensions
Jilin University（吉林大学）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对三维声学障碍物逆散射问题，提出基于同伦曲面边界积分的高效迭代方法，避免处理奇异性，并证明了Fr\'echet导数的单射性和稠密值域性质，数值实验验证了方法的优越性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Solving Inverse Obstacle Scattering Problem with Latent Surface Representations
本研究提出一种以训练好的表面潜在表示为生成先验的迭代数值方法，结合形状导数优化求解三维障碍物逆散射问题，降低了问题不适定性，通过多组数值实验验证了算法有效性。
2024-04-17 cs.NA math.NA
Acoustic passive cloaking using thin outer resonators
我们考虑了声波在二维波导中的传播，波导在一个方向上是无限的，并且包含一个紧凑的障碍物。波数是固定的，因此只有一种模式可以传播。这项工作的目标是提出一种方法来掩盖障碍。更准确地说，我们添加到几何形状薄的外部谐振器的宽度$\varepsilon$和我们解释如何选择它们的位置以及它们的长度，以获得一个传输系数近似等于一，如果没有障碍。在此过程中，我们还探讨了几个相关的问题。特别是，我们解释了如何获得零传输和如何设计移相器。该方法是基于渐近分析薄谐振器的存在。一个基本点是，我们围绕谐振器的谐振长度工作。这使我们能够获得一阶的影响与宽度$\varepsilon$的几何扰动。各种数值实验说明了这一理论。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Inverse acoustic scattering for random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文提出了一种基于多频数据的两阶段反演方法，用于解决二维空间中随机障碍物的反向声散射问题，通过高斯过程和KL展开重建障碍物的几何形状和统计特性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Inverse scattering by an inhomogeneous penetrable obstacle in a piecewise homogeneous medium
LSEC and Institute of Applied Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对分段均匀介质中非均匀可穿透障碍物的声波散射逆问题，利用积分方程方法建立正问题的适定性，并证明从入射平面波的远场模式可唯一确定可穿透界面及内部非均匀性。
2009-12-15 cs.NA math.AP math.NA
Inverse scattering for three-dimensional random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有随机各向同性波动的三维光滑星形障碍物逆声散射问题，提出基于蒙特卡罗的多频递归线性化算法，可恢复障碍物几何形状及形状波动场关键统计量，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Inverse Obstacle Scattering from Multi-Frequency Near-Field Backscattering Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究多频近场背散射数据下同时恢复障碍几何形状和边界条件的问题，通过高频率渐近展开和伪微分算子分析，证明了凸性假设下的全局唯一性定理，并提出三阶段数值重建框架。
2026-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Double obstacle phase field approach to an inverse problem for a discontinuous diffusion coefficient
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出双障碍相场方法用于恢复椭圆偏微分方程中的分段常数扩散系数，通过优化控制方法结合正则化项，采用有限元方法进行计算验证。
2016-01-21 cs.NA math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Multifrequency inverse obstacle scattering with unknown impedance boundary conditions using recursive linearization
我们考虑重建的形状和阻抗函数的障碍物从测量的散射场在接收器外的对象。数据被假定为由平面波从多个方向和以多个频率撞击在障碍物上产生。这个逆问题被重新表述为寻找带限形状和阻抗函数的最优化问题，其最小化接收器处的散射场的计算值与数据之间的$L^2$距离。该最优化问题是非线性、非凸和不适定的。此外，评估目标函数在计算上是昂贵的。递归线性化方法（RLA）提出的陈已经成功地解决了这些问题的背景下，恢复域的声速或形状的声音软障碍。我们提出了一个扩展的RLA的形状和阻抗功能的恢复。RLA是一种频率上的延拓方法，其中求解一系列单频逆问题。在每一个更高的频率，尝试使用假设为足够小的步长来恢复递增的更高分辨率的特征，以确保在前一频率处获得的初始猜测位于新频率处的牛顿法吸引区域中。我们证明了几个数值例子的方法的有效性。令人惊讶的是，我们发现，即使测量是从声音硬或声音软的对象，也可以恢复形状的高精度。虽然该方法是有效的，在获得高质量的重建复杂的几何形状和阻抗函数，一些有趣的悬而未决的问题。我们提出的数值实验，建议潜在的机制的成功和失败，显示领域的改进，可以帮助导致强大的和自动化的工具。
2021-04-27 cs.NA math.NA
Bayesian approach for limited-aperture inverse acoustic scattering with total variation prior
在这项工作中，我们应用贝叶斯方法的声散射问题重建的形状的声音软障碍物使用有限孔径远场测量数据。一种新的全变差先验分配给形状参数化形式。该先验被施加在障碍物的参数化形式的傅里叶系数上。大量的数值试验来说明数值性能。
2022-03-19 cs.NA math.NA
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Elastic energy regularization for inverse obstacle scattering problems
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院应用数学科）；Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）
本文提出了一种基于弹性能量的正则化方法，用于解决逆障碍散射问题，通过引入形状流形作为解集，实现了对非星形曲线的重构，并通过莫比乌斯能量惩罚避免自相交，证明了方法的正则化性质和收敛速度。
2019-03-12 cs.NA math.DG math.NA
The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering
本文针对时变声散射问题，分析域导数并利用其离散形式结合高斯-牛顿法，从远场点时间测量重建声软障碍物边界，二维数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文提出一种基于参考球的迭代算法，用于从单入射平面波的远场数据模值中恢复声软障碍物的位置和形状，通过引入参考球打破平移不变性，提高算法鲁棒性。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Inverse problem for the Navier-Stokes equations and identification of immersed obstacles in the Mediterranean Sea
本文针对三维Navier-Stokes方程流体中的障碍物逆问题，证明了可识别性与最小二乘泛函极小值的存在稳定性，提出基于拓扑导数的非迭代识别法，并通过地中海真实场景数值实验验证了有效性。
2025-09-04 cs.NA math.NA math.OC
Domain derivative and shape reconstruction for an inverse backscattering problem for the wave equation
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie（应用与数值数学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
针对三维无界自由空间中含紧支可穿透散射障碍物的时谐声波逆后向散射问题，研究人员建立时谐远场模式关于障碍物形状的Fréchet可微性，结合卷积求积与边界元方法实现正则化高斯-牛顿法，数值示例验证了算法的潜力与局限性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
A novel Newton method for inverse elastic scattering problems
针对弹性散射逆问题，提出一种基于边界条件的牛顿型迭代方法，利用亥姆霍兹分解和傅里叶-贝塞尔展开显式推导散射场及其导数，并给出严格数学论证与数值验证。
2023-10-12 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering with Phaseless Far-field Data
本文研究了由无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题。我们提出了贝叶斯方法来恢复声音软磁盘，线裂纹和风筝形状的障碍物，通过适当选择的入射波在两个维度。在给定高斯先验测度的情况下，讨论了贝叶斯方法中后验测度的适定性。采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法进行数值逼近，并采用随机建议方差的预处理Crank-Nicolson（pCN）算法提高算法的收敛速度。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Jointly determining the point sources and obstacle from Cauchy data
该研究提出一种数值方法，通过分解时谐声场散射柯西数据将联合反演解耦为逆源与逆障碍物散射子问题，用采样方案结合指示函数反演源位置和障碍物形状，给出误差估计与渐近分析，并通过实验验证性能。
2023-06-11 cs.NA math.NA
A direct imaging method for the exterior and interior inverse scattering problems
本文研究了具有声软边界和声硬边界的障碍物或空腔的声逆散射问题。提出了一种基于边界条件的直接成像方法，用于重建障碍物或空洞的形状。首先，散射场近似的傅里叶-贝塞尔函数与闭曲线上的测量。然后，将总场或其导数叠加到入射点源上，建立指示函数。我们证明了指示函数只在障碍物或空腔的边界处为零。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。
2022-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Physics-aware deep learning framework for the limited aperture inverse obstacle scattering problem
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
针对有限孔径逆障碍物散射问题缺乏标注数据、传统深度学习性能受限的问题，本文提出无需真实标签的深度分解方法DDM，嵌入物理算子并结合数据补全，兼具可解释性与理论收敛保证，实验验证其在孔径极有限时仍有效。
2024-11-03 cs.LG cs.NA eess.SP
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering regularized by the tangent-point energy
Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学计算与应用数学研究所）
本文提出通过切点能量正则化解决3D反散射问题，结合Gauss-Newton迭代算法，实现高质量的障碍物重建。
2026-09-09 cs.GR cs.NA math.DG
A Direct Imaging Method for Half-Space Inverse Elastic Scattering Problems
LSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出了一种基于反时间迁移的直接成像方法，用于在有限孔径弹性散射数据下固定频率重建半空间中的扩展障碍物，并分析了该方法在孔径和障碍物深度方面的分辨率。
2018-10-30 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Inverse Obstacle scattering in two dimensions with multiple frequency data and multiple angles of incidence
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据分析中心）
本文研究了利用多频多入射角数据重构不可穿透软障碍形状的问题，采用带限制带限边界物理正则化和变种牛顿法解决非线性问题，并结合高阶积分方程离散与快速直接求解器提高计算效率。
2014-08-22 cs.NA math-ph math.MP
Inverse scattering reconstruction of a three dimensional sound-soft axis-symmetric impenetrable object
在这项工作中，我们考虑的问题重建的三维不可穿透的声音软轴对称障碍物的形状从测量的散射场在多个频率。这个问题在定位和识别一般具有轴对称性的障碍物（如地雷）方面有重要的应用。我们提出了一个由两部分组成的框架，用于恢复障碍物的形状。在第一部分中，我们介绍了一个算法，找到对称轴的障碍，利用远场图案。在第二部分中，我们恢复的形状的障碍物应用递归线性化算法（RLA）与多频测量的散射场。在RLA中，一系列的逆散射问题，使用增加单频测量解决。这些问题都是不适定的和非线性的。不适定性是通过使用带限表示的障碍物的形状，而非线性是通过施加阻尼高斯-牛顿法处理。当使用RLA时，必须解决大量的前向散射问题。因此，它是至关重要的，有一个高效和准确的正向问题求解器。对于前向问题，我们在方位角坐标中应用分离变量，并对所产生的问题进行傅立叶分解，从而使我们得到一系列解耦的更简单的前向散射问题来解决。反问题的数值例子显示我们的两部分框架在不同的情况下，特别是对于非光滑边界的对象的可行性。
2020-05-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem
Duke University（杜克大学）；Flatiron Institute（熨斗研究院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
针对声波障碍物逆散射问题，提出一种神经网络热启动方法，利用训练好的网络为优化问题提供初始猜测，有效克服了高频下局部极小值增多且低频数据缺失的挑战，在高频、含噪及有限孔径数据下表现优于传统方法。
2023-08-03 cs.LG cs.NA math.NA
Factorization method for near-field inverse scattering problems in elastodynamics
本文研究弹性动力学中从近场数据恢复障碍物位置和形状的逆问题，通过在球面闭合曲面上定义出射到入射算子实现近场算子的因子化，并用2D数值算例验证了反演算法的有效性和准确性。
2025-05-30 cs.NA math.AP math.NA
An extended sampling-ensemble Kalman filter approach for partial data inverse elastic problems
当一般只有部分数据可用时，反问题更具挑战性。在本文中，我们提出了一个两步的方法相结合的扩展采样方法和集合卡尔曼滤波器来重建一个弹性刚性障碍物的部分数据。在第一步中，通过扩展采样方法获得未知障碍物的近似位置。在第二步中，集合卡尔曼滤波器被用来重建形状。在第一步中获得的位置指导集合卡尔曼滤波器的初始粒子的构造，这对第二步的性能至关重要。这两个步骤都基于相同的物理模型，并使用相同的散射数据。数值例子说明了所提出的方法的有效性。
2020-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reconstruction of obstacles in a Stokes flow as a shape-from-moments problem
本文将平面 Stokes 流障碍物位置与形状的边界测量反问题转化为 shape-from-moments 问题，并通过专用重建方法在数值实验中取得显著优于现有文献方法的效果。
2023-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Optimization methods in direct and inverse scattering
本文综述了直接和逆散射问题中的多种参数拟合优化方法，包括混合随机-确定性最小化、稳定性指标法、修正瑞利猜想、支撑函数法和线性采样法，并讨论了理论和计算问题。
2004-08-16 cs.NA math-ph math.MP
A novel quantitative inverse scattering scheme using interior resonant modes
本文提出一种利用内部共振模式的定量逆散射成像方案，通过远场数据分两阶段确定不可穿透障碍物的内部特征值与特征函数，并采用牛顿型迭代重建边界，避免了直接散射问题的重复计算，实现了高精度与高效率的定量重建。
2022-05-09 cs.NA math-ph math.MP
