Freezing phase transition for the Thue-Morse subshift
本文研究了两个符号全移位上与 Thue-Morse 替换相关的势函数，证明了当参数足够大时存在压强为零的冻结相变，并修正了前人证明中的重大漏洞。
2025-11-02 math.DS
Simulation of Effective Subshifts by Two-dimensional Subshifts of Finite Type
在这篇文章中，我们研究如何子移位可以模拟另一个，其中模拟的概念是由操作子移位启发的动力系统理论（因子，投影subaction.）。在模拟的概念和禁止模式的集合之间存在着对应关系。本文的主要结果表明，任何有效的d维子移位--即其禁止模式集可由图灵机生成的子移位--都可通过对d + 1维的有限型子移位--可由禁止模式的有限集定义的子移位进行动力学运算而得到.该结果改进了Hochman的[Hoc 09]。
2016-02-19 cs.DM cs.FL math.DS
Slopes of 3-dimensional Subshifts of Finite Type
在本文中，我们研究了三维有限型子移位（SFTs）的周期性方向，特别是它们的斜率。如果子移位的配置在恰好一个方向上是周期性的，则子移位的配置具有周期性的斜率，该斜率是周期性向量的角度。在本文中，我们证明了任何$Σ^0_2$集可以实现为一个SFT的斜率的集合。
2018-06-19 cs.DM math.DS
On independence and entropy for high-dimensional isotropic subshifts
在这项工作中，我们研究的问题，找到的数量的渐近增长率的$d$维数组的边长$n$在一个给定的字母表，避免了一个列表的一维“禁止”字沿所有的基本方向，$n$和$d$趋于无穷大。Louidor、Marcus和第二位作者称这个量为“极限熵”;它是各向同性$\mathbb{Z}^d$子移位序列的拓扑熵序列的极限，维数$d$趋于无穷大。我们找到了一个表达式来表示这个极限熵，它只涉及一维的词，这在前面已经被隐含地证明了，并被命名为“独立熵”。在“禁止”字的列表是有限的情况下，该表达式是算法可计算的，并且对于$k,n \in \mathbb{N}$具有$\frac{1}{n} \log k$的形式。我们的证明还刻画了最大熵的各向同性测度的弱极限（如$d \rightarrow \infty$）;任何这样的测度都是来自一组明确定义的测度的零熵因子上的伯努利扩展。我们还展示了我们的结果如何适用于各种模型先前在文献中研究，在某些情况下恢复或推广已知的结果，但在其他情况下证明新的。
2013-03-26 math.DS
Entropy pair realization
我们证明了Barbieri和García-Ramos的CPE类$α$对所有可数序数$α$都包含一个一维子移位，即\子移位的熵对关系上的交替拓扑闭包和传递闭包的过程可以在任意序数上结束。这是三个结构的组合：我们首先将每个序数实现为可数紧空间上的抽象“特写”过程的长度。接下来，我们实现任何抽象的过程在紧凑的零维可度量空间的过程开始从移位不变关系的subshift，关键的建设是实现每个紧凑的可度量的零维空间作为一个开放的不变商的subshift。最后，我们将子移位$X$上的移位不变关系$E$实现为超移位$Y \supset X$的熵对关系，并且在强技术假设下，我们可以使$Y$上的CPE过程与~ $E$的闭合过程在同一序数上结束.
2020-12-08 math.DS
Hierarchy and Expansiveness in Two-Dimensional Subshifts of Finite Type
使用确定性版本的自相似（或层次，或固定点）的方法来构造二维子移位的有限型（SFT），我们构造了非周期性的二维SFT与一个唯一的方向的非扩张性，并证明了空性问题的SFT是不可判定的，即使在这种限制的情况下。作为我们的方法的一个额外的应用，我们的方向集，可以是2D SFT的非扩张方向的集合的特征。
2016-03-17 cs.DM math.DS
Combinatorics of One-Dimensional Simple Toeplitz Subshifts
本文系统地研究了一维双边无限单Toeplitz子移位的基本组合性质。证明了复杂度函数、回文复杂度函数和重复度函数的显式表达式。此外，还给出了子移位的de Bruijn图的完整描述.最后，Boshernitzan条件的特点是在组合量方面，最近的结果的基础上，刘和曲。特别是简单的特征提供了简单的Toeplitz subshifts对应的轨道Schreier图的家庭的Grigorchuk的群体，一类subshifts，作为主要的例子在整个文件。
2020-07-16 math-ph math.CO math.DS
Renormalization, Thermodynamic Formalism and Quasi-Crystals in Subshifts
我们研究了一类可重整化的动力系统的热力学形式，这类动力系统在符号空间中由Thue-Morse代换产生，在复动力学中由Feigenbaum-Coullet-Tresser映射产生。回答的基本问题是，作用于势空间的重整化算子$\CR$的不动点$V$是否使得压力函数$γ\mapsto \CP(-γV)$表现出相变。这扩展了Baraviera，Lepladeur和Lopes在Manneville-Pomeau地图上的工作，在那里确实检测到了这种相变。然而，在本文中，重整化的吸引子是一个康托尔集（而不是一个单一的不动点），它允许各种类型的不动点的$\CR$，其中一些做，其中一些不表现相变。特别是，我们表明，它是可能的，作为一个基态，准晶体温度为零之前冻结的动力系统。
2012-03-20 math.DS
Beyond primitivity for one-dimensional substitution subshifts and tiling spaces
我们研究了一维非本原替换的子移位和平铺空间的拓扑和动力学。我们确定了一个属性的替代，我们称之为驯服，在存在的大多数可能的病理行为的非最小的替代不能发生。我们发现了驯服的一个特征，并利用它来证明杜兰德结果的一个稍微强一些的版本，杜兰德的结果说，最小替换的子移位与本原替换的子移位拓扑共轭。然后，我们推广到非最小设置的结果由安德森和Putnam的原始替代，这说，一个替代平铺空间同胚到一个特定的有限图的逆极限下的自映射诱导的替代。我们使用这个结果来探索结构的封闭的不变子空间和替代平铺空间，我们计算上同调不变量，更强的切赫上同调的平铺空间单独的格子。
2017-07-17 math.AT math.DS
Constructions with Countable Subshifts of Finite Type
本文构造了具有有趣性质的可数二维有限型子移位。我们的主要重点是这些对象的拓扑导数和子模式偏序集的属性。我们提出了一个可数SFT的迭代导数是最大复杂的计算的角度来看，具有高Cantor-Bendixson秩的可数SFT的结构，一个可数SFT的子模式偏序集包含一个无限下降链和一个可数SFT的子模式偏序集包含所有有限偏序集。在可能的情况下，我们使这些结构确定性，并确保行的集合是非常简单的一维子移位。
2013-10-02 cs.FL math.DS
On the structure of the Birkhoff-irregular set for subshifts of finite type
针对拓扑混合有限型子移位，本文证明 Birkhoff 不规则集包含不可数个两两不交、稠密且具有全拓扑熵与全 Hausdorff 维数的不变子集。
2025-03-13 math.DS
Expansivity and periodicity in algebraic subshifts
d维配置c：Z^d -> A是d维无限网格被有限字母表A \subseteq Z的元素着色。如果c的n个平移的非平凡线性组合是零组态，则组态c有零化子。将c写成d-变量形式幂级数，零化子可以方便地表示为d-变量洛朗多项式f，其与c的形式乘积是零幂级数。更一般地，如果形式积是强周期配置，我们称多项式f为c的周期子。一个组态集合的公共零化子（周期化子）称为该集合的零化子（分别称为周期化子）。特别是，我们认为零化子和周期子的d维子移位，即，一套配置定义的不允许一些本地模式。证明了（d-1）维线性子空间S \subseteq R^d对于子移位是可扩张的，如果子移位有一个周期子，其支集恰好包含S的一个元素.由于子移位是有限的，如果所有（d-1）维子空间是可扩张的，我们得到一个简单的必要条件的周期子，保证有限的子移位，或等价地，强周期性的配置。我们通过平移单个瓦片来提供Z^d的瓦片化方面的示例。
2023-01-17 cs.DM math.CO math.DS
Brudno's theorem for Z^d (or Z^d_+) subshifts
本文将$1$维移位动力系统的Brudno定理推广到$\mathbb{Z}^d$（或$\mathbb{Z}_+^d$）子移位.也就是说，在$\mathbb{Z}^d$（或$\mathbb{Z}^d_+$）子移位中，对于遍历移位-不变测度，柯尔莫哥洛夫-西奈熵几乎处处等于柯尔莫哥洛夫复杂度密度。
2015-08-22 cs.IT math.DS math.IT
A family of 2-graphs arising from two-dimensional subshifts
高阶图（或$k$ -图）由Kumjian和Pask引入，为Robertson和Steger的高阶Cuntz-Krieger $C^*$ -代数提供组合模型。在这里，我们考虑一个家庭的有限2-图的道路空间是动力系统的代数起源，研究施密特和其他人。我们分析了这些2-图的$C^*$ -代数，找到了它们是简单的和纯无限的准则，并计算了它们的$K$ -理论。我们发现的例子，其$C^*$ -代数满足Kirchberg和菲利普斯的分类定理的假设，但不同构于普通有向图的$C^*$ -代数。
2008-04-22 math.DS math.OA
Nivat's Conjecture and Pattern Complexity in Algebraic Subshifts
我们研究了Nivat关于代数子移位的猜想，并证明了在其中的一些猜想中，每一个低复杂度的结构都是周期性的。这是Ledrappier子移位（3点系统）的情况，更一般地说，在$\mathbb{F}_p$上的所有二维代数子移位都是这样的，这些子移位由在多个方向上没有线多项式因子的多项式定义。我们还发现了一个代数子移位，它是由两个线多项式的乘积定义的，具有这种性质（4点系统），另一个没有。
2018-06-19 cs.DM math.CO math.DS
Exchangeable, Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts
我们研究一类强不可约的，多维的，拓扑马尔可夫移位，比较两个概念的“对称措施”：交换和吉布斯（或共形）的财产。我们表明，平衡测度，这样的移位（唯一的和弱的伯努利在一维的情况下）表现出各种频谱特性。
2006-06-05 math.DS math.PR
Three characterizations of a self-similar aperiodic 2-dimensional subshift
本文研究 Fibonacci 词的二维推广，证明一个 16 符号自相似非周期子移位可由二维态射、Wang 砖集和环面旋转划分编码三种方式等价刻画。
2025-07-23 math.DS
Substitutions, tiling dynamical systems and minimal self-joinings
我们研究了由置换（1）θ：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11001和（2）η：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11100引起的置换子移位和平铺动力系统.我们证明了θ和η的替换子移位具有极小的自连接性和轻度混合性。我们还给出了由θ或η产生的一维镶嵌系统具有极小自连接的一个判据。我们应用这一点来获得轻度混合1维平铺系统的例子。
2014-02-23 math.DS
Chaos : Butterflies also generate phase transitions and parallel universes
我们展示的例子混合子移位有限型和潜力，使有相变，但压力总是严格凸。更令人惊讶的是，我们表明，压力可以解析的一些区间，虽然存在几个平衡态。
2013-01-23 math.DS
Canonical symbolic dynamics for one-dimensional generalized solenoids
本文定义了Williams一维广义复盖的有限型覆盖的典范子移位，并利用所得的不变量来区分某些密切相关的复盖.
1999-11-18 math.DS
A Three-Dimensional SFT with Sparse Columns
University of Turku（图尔库大学）
本文构建了一个非平凡的三维有限型子移位，其投影Z-子动力学为2稀疏，即任一垂直列中最多有两个非零符号。该子移位在子动力学方向上是确定性的，因此与部分单元自动机的时间空间图集拓扑共轭。还提出了由Wang立方体定义的变体及二元字母表的子移位。
2026-05-15 cs.DM math.DS
Topologically completely positive entropy and zero-dimensional topologically completely positive entropy
在前一篇文章（“A characterization of topologically completely positive entropy for shifts of finite type“）中，作者给出了当有限型（SFT）的$\mathbb{Z}^d$ -移位不存在非平凡的零熵子移位因子时的一个特征，我们称之为零维拓扑完全正熵（ZTCPE）。在这项工作中，我们研究这个概念和更经典的拓扑完全正熵（TCPE）的布兰查德之间的差异。我们发现，有一维子移位和二维SFT有ZTCPE，但没有TCPE。此外，我们表明，加强上述论文的主要结果的假设产生了一个充分条件的$\mathbb{Z}^d$ -SFT有TCPE。
2015-08-20 math.DS
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
An étale equivalence relation on a configuration space arising from a subshift and related $C^*$-algebras
一个$λ$ -图二分图$\mathcal{L}$由两个带标号的Bratteli图$(\mathcal{L}^-,\mathcal{L}^+)$组成，它表示一个双侧子移位$Λ_\mathcal{L}$。我们将从$λ$ -图的二分图构造一个具有移位同胚的紧致的完全不连通度量空间。位形空间具有一定的等价AF-等价关系，写为$R_{\mathcal{L}}$，其中自然移位同胚$σ_{\mathcal{L}}$来自子移位$Λ_{\mathcal{L}}$上的移位同胚$σ_{Λ_{\mathcal{L}}}$。等价关系$R_{\mathcal{L}}$产生AF-代数${\mathcal{F}}_{\mathcal{L}}$，其上有一个自同构$ρ_{\mathcal{L}}$.我们将研究等价等价关系$R_{\mathcal{L}}$，广群$\mathcal{G}_{\mathcal{L}}=R_{\mathcal{L}}\rtimes_{σ_{\mathcal{L}}}{\mathbb{Z}}$和广群$C^*$ -代数$C^*(R_{\mathcal{L}})$，$C^*(\mathcal{G}_{\mathcal{L}})$在所表示的双侧子移位的拓扑共轭下的不变性.
2019-12-16 math.DS math.OA
Freezing Phase Transitions for Lattice Systems and Higher-Dimensional Subshifts
本文针对格点系统与高维子移位，显式构造了产生冻结相变的连续势，并证明在自然可和性条件下冻结相变不可能发生。
2025-04-29 math-ph math.DS math.MP
Critical Hausdorff Measure for Higher-Dimensional Bedford-McMullen Subshifts
Nanjing University（南京大学）
本文研究高维Bedford-McMullen子移位的临界Hausdorff测度，证明维数相等当且仅当临界测度为正且有限，并解决Peres猜想，推广至sofic子移位并构造两类反例。
2026-09-25 math.CA math.DS
Weighted equilibrium states for factor maps between subshifts
设$π:X\to Y$是因子映射，其中$(X,σ_X)$和$(Y,σ_Y)$是有限字母表上的子移位。假设$X$满足弱规范。设$\ba=(a_1,a_2)\in \R^2$与$a_1>0$和$a_2\geq 0$。令$f$是$X$上的连续函数，具有足够的正则性（例如Hölder连续性）。我们发现，有一个独特的移位不变的措施$μ$ $X$，最大化$μ(f)+a_1h_μ(σ_X)+ a_2h_{μ\circ π^{-1}}(σ_Y)$。特别地，采用$f\equiv 0$，我们看到在$X$上存在唯一不变测度$μ$，其使加权熵$a_1h_μ(σ_X)+ a_2h_{μ\circ π^{-1}}(σ_Y)$最大化。这回答了加佐拉和佩雷斯在《\cite{GaPe96}》中提出的一个悬而未决的问题。一个扩展也给高维情况。作为应用，我们证明了$k$ -环面上某些仿射不变集在对角自同态下具有满Hausdorff维数的不变测度的唯一性。
2009-09-23 math.CA math.DS
Spectral triples for subshifts
提出了一种与子移位相关的代数上的谱三元组的构造方法。一维子移位提供了康托集上的Z-作用的具体例子。这个动力系统的C* 代数由C（X）中的函数和实现作用的酉元素u生成。基于Christensen和Ivan的思想，我们给出了交换代数C（X）上谱三元组的一个构造.有一个典型的选择的特征值的狄拉克算子D，确保[D，u]是有界的，使它延伸到一个谱三倍的交叉产品。我们研究了这个谱三元组的可和性，并给出了在交换代数上与之相关的Connes距离是无界的例子，以及一些有界的例子。我们猜想我们关于Connes距离的结果推广到定义在非交换代数上的谱三元组。
2015-11-17 math.DS math.FA math.OA
A note on dimensional entropy for amenable group actions
在这篇短文中，对于可数无限顺从群作用，我们给出了下列结果的拓扑证明：整个空间的Bowen拓扑熵（维数熵）等于沿回火Følner序列的通常拓扑熵;顺从子移位的豪斯多夫维数（对于与某个Følner序列相关的某种度量）等于它的拓扑熵.这回答了Zheng和Chen（Israel Journal of Mathematics 212（2016），895-911）和Simpson（Theory Comput. 56（2015），527-543）。
2017-12-17 math.DS
Combinatorics and topology of the Robinson tiling
我们研究的空间的所有tilings可以得到使用罗宾逊瓷砖（这是一个二维子移位的有限型）。我们证明了它有唯一的极小子移位，并通过一个替换来描述它。这种描述允许计算它的上同调群，并证明它是一个模型集。
2012-03-07 math.CO math.DS
Algebraic invariants for crystallographic defects in cellular automata
设L：= Z^D是D维格，A^L是有限字母表A中L-指标构形的康托空间，自然的L-作用是移位的。一个“元胞自动机”是A^L的一个连续的、移位可换的自映射F，而一个“F不变子移位”是A^L的一个闭的、F不变的和移位不变的子集X。假设x是A^L中的一个构形，除了我们称之为“defect”的一个小区域外，它在任何地方都是X-容许的。根据经验观察到，这种缺陷在F的迭代下持续存在，并且经常像在接触时聚结或湮灭的“粒子”一样传播。我们为这些缺陷构造了代数不变式，解释了它们在F下的持久性，并部分解释了它们碰撞的结果。一些不变量基于多维子移位的上循环;另一些不变量来自子移位的高维（上）同调/同伦群，通过推广Conway-Lagarias平铺群和Geller-Propp基本群获得。
2007-02-22 math.AT math.DS
The Parry Simplex: Freezing Phase Transitions for Topological Markov Chains
LCWU（拉合尔大学）
本文证明 Hofbauer 势的压力函数在拓扑马尔可夫链上出现冻结相变，不可约时平衡测度唯一为 Parry 测度，可约时遍历最大熵分量 Parry 测度张成的单纯形。
2026-09-16 math.DS
Existence of Gibbs states and maximizing measures on a general one-dimensional lattice system with markovian structure
考虑紧致度量空间$(M, d_M)$和$X = M^{\mathbb{N}}$ .本文证明了[Bull. Braz. Math.Soc.45（2014），pp. 53-72]，其从确定容许序列的集合的连续函数$A : M \times M \to \mathbb{R}$定义。特别地，这类子移位包括有限马尔可夫移位和其中字母表由单位圆$S^1$给出的模型。利用对合核，我们刻画了Ruelle算子的归一化本征函数及其最大本征值，并将其相应的吉布斯态推广到双边方法.从这些结果中，我们证明了一类特殊的可数马氏位移在零温下存在平衡态和聚点。
2021-09-04 math.DS math.PR
Free ergodic $\mathbb{Z}^2$-systems and complexity
利用二维子移位的复杂性及其周期性的结果，我们得到了一个应用程序，以著名的猜想Furstenberg的Borel概率测度$[0,1)$这是不变的下都$x\mapsto px \pmod 1$和$x\mapsto qx \pmod 1$，表明任何潜在的反例有一个非平凡的下界的复杂性。
2016-02-10 math.DS
Seas of squares with sizes from a $Π^0_1$ set
对于每个$Π^0_1$ $S\subseteq \mathbb{N}$，令$S$ -平方移位是字母表$\{0,1\}$上的二维子移位，该字母表的元素由背景为0的各种大小的1的平方组成，其中每个平方的边长以$S$为单位。类似地，让异平方移位由平方海组成，使得没有两个有限平方具有相同的大小。推广了Durand，Romashchenko和Shen的自相似图灵机拼接构造，证明了若$X$是$S$ -平方移位或其有效闭子移位，则$X$是sofic的.
2016-09-26 math.DS math.LO
On the genericity of positive exponents of conservative skew products with two-dimensional fibers
本文研究了三种不同类型的斜积的正李雅普诺夫指数的存在性，它们的纤维是紧致的黎曼曲面，作用在纤维上的是保体积同态.这三种类型包括在基上具有保体积Anosov同态的斜积，或在基上具有保测度乘积结构的有限型子移位的斜积，或在基上具有保Bernoulli移位的局部常数斜积.证明了在斜积空间中正测度集上正李雅普诺夫指数的存在性的$C^1$ -稠密性和$C^r$ -开放性.
2018-09-11 math.DS
Kneading Theory for Triangular Maps
本文的主要目的是提出一个二维三角形映射的揉化理论。这是通过定义多项式与对应于一维基映射和纤维映射的矩阵之间的张量积来完成的。我们还定义了一个马尔可夫分割矩形的相空间这些地图。这些结果的一个直接结果是二维三角映射的拓扑熵的严格计算。捏合理论和有限型的子移位之间的连接示出了通过使用一个交换图表来自同调配置相关的$m-$模态映射的间隔。
2003-02-28 math.DS
Zero-temperature limit of one-dimensional Gibbs states via renormalization: the case of locally constant potentials
设$A$为有限集，$ϕ:A^Z\to R$为局部常值势.对于每个$β>0$（“逆温度”），存在唯一的吉布斯测度$μ_{βϕ}$。我们证明，作为$β\to+\infty$，家庭$(μ_{βϕ})_{β>0}$收敛（在弱- $^*$拓扑）的措施，我们的特点。它集中在某个有限型子移位上，它是有限型传递子移位的有限并。两个主要工具是周期轨道的近似和Birkhoff矩阵的Perron-Frobenius定理。我们带来的关键思想是一个“重整化”过程，它解释了收敛性，并提供了一个递归算法来计算极限的遍历分解的权重。
2011-09-20 math-ph math.DS math.MP
Defect Particle Kinematics in One-Dimensional Cellular Automata
设A^Z是有限字母表A中双无穷序列的Cantor空间，σ是A^Z上的移位映射.一个“元胞自动机”是A^Z的一个连续的、sigma-可换的自映射Phi，而一个“Phi-不变子移位”是A^Z的一个闭的、（Phi，sigma）-不变子集X。假设x是A^Z中的一个序列，除了我们称之为“defect”的一个小区域外，它在任何地方都是X-容许的。根据经验观察到，这种缺陷在Φ迭代下持续存在，并且经常像“粒子”一样传播。我们的特点，这些粒子的运动，并表明，它属于几个制度，从简单的确定性运动，广义随机游动，复杂的运动仿真图灵机或下推自动机。一个结果是，一些关于缺陷行为的问题在形式上是不可判定的。
2007-02-14 math.DS
Embedding Bratteli-Vershik systems in cellular automata
许多动力系统可以自然地表示为“Bratteli-Vershik”（或“adic”）系统，它提供了一个吸引人的组合描述其动态。如果一个adic系统X满足两个技术条件（“焦点”和“有界宽度”），那么我们展示了如何使用有限型Y的二维子移位来表示X; Y-容许配置中的每一“行”对应于X的Bratteli图中的一条无限路径，Y上的垂直移位对应于X的“后继”映射。任何Y-容许组态都可以被重新编码为一维元胞自动机F的时空图;这样X就被“嵌入”在F中（即X与F的一个子系统共轭）。利用这种技术，我们可以在一维元胞自动机中嵌入许多里程计，Toeplitz系统和常数长度替换系统。
2007-10-19 math.DS
Puzzles of Quasi-Finite Type, Zeta Functions and Symbolic Dynamics for Multi-Dimensional Maps
我们引入了“拟有限型难题“，它是我们的拟有限型子移位的对应（发明人）。159（2005））在复杂动力学中定义的组合谜题的设置中。我们能够分析这些动态定义的熵条件相当完整，获得一个完整的分类方面的大熵措施和描述他们的措施与最大熵和周期轨道。这些结果特别适用于熵扩张映射，如（x，y）-->（1.8-x^2+ sy，1.9-y^2+sx），s很小。我们特别证明了亚纯的阿廷-马祖尔zeta函数在一个大的磁盘。这是从一个类似的新结果强正经常马尔可夫位移的亚纯半径是下界的“熵在无穷大”的图。
2009-09-14 math.DS
The pressure, densities and first order phase transitions associated with multidimensional SOFT
本文研究了整数格点$\Z^d$，多维SOFT（数学物理中称为Potts模型）上有限型子移位的压力函数的理论和计算性质.我们证明了压力是Lipschitz凸的。我们利用凸函数的性质严格地证明了一阶相变恰好对应于压力不可微的点。我们给出了可计算的上限和下限的压力，这可以是任意接近的值的压力给定足够的计算能力。我们应用我们的数值方法证实Baxter的启发式计算的二维单体-二聚体模型，并计算压力和密度熵的二维单体-二聚体模型的两个变量的函数。
2010-05-18 math-ph math.DS math.MP
Entropy on regular trees
我们表明，在我们的树转移拓扑熵的定义的限制，实际上是下确界，是在经典的情况下，当时间参数是$\mathbb Z$的拓扑和测量理论熵的情况。因此，树移位熵变得更容易处理。例如，由一维子移位定义的树移位的拓扑熵支配后者的拓扑熵的陈述现在可以从有限型移位扩展到任意子移位。适应树的条带方法已经用来近似硬平方常数$\mathbb Z^2$，我们表明，熵的硬平方树移位定期$k$树增加与$k$，在相反的情况下，$\mathbb Z^k$。我们证明了条带熵近似严格增加到$k=2,\dots,8$的黄金平均树移位的熵，并提出这对所有$k \geq 2$都成立。我们研究的动态的单纯形，推进的矢量的符号计数的比率的近似带的宽度增加的地图，提供了一个相当完整的描述黄金平均子移位的$k$树的所有$k$。该映射提供了一种有效的数值方法，用于近似由最近邻限制定义的树移位的熵。最后，我们表明，除了自然的有限子树的某些其他模式的计数配置产生相同的熵值的树SFT的。
2019-09-11 math-ph math.DS math.MP
Computability at zero temperature
本文研究了一维有限型子位移的零温热力学不变量的可计算性。特别是，我们证明了剩余熵（即，联合基态熵）是连续势空间上的上半可计算函数，但它是不可计算的。接下来，我们考虑局部恒定的潜力，零温度措施是已知存在的。我们的零温度措施和熵的潜力是恒定的圆柱体上的一个给定的长度k的可计算性的特点。特别是，我们表明存在一个开放的和密集的一组局部恒定的潜力，零温度措施可以计算确定为一个基本的周期点措施。最后，我们表明，我们的方法不推广到处理的情况下，k是不给
2018-09-07 math.DS
Zero Measure Spectrum for Multi-Frequency Schrödinger Operators
建筑工程的Berthé-施泰纳-Thuswalnut和福格-努斯我们表明，在二维环面，勒贝格几乎每一个翻译承认自然编码，使相关的子移位满足Boshernitzan标准。结果表明，对于这些环面平移，每一个准周期势可以一致地近似为一个相关联的薛定谔算子的康托谱为零勒贝格测度。我们还描述了一个框架，可以让这被扩展到更高的维环面。
2020-09-24 math-ph math.DS math.MP
Beta-shifts without typical periodic optimization
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文证明字典序最大点为Sturmian序列的beta-移位不具有典型周期优化，并首次给出具有规范性质但不具有TPO的移位空间例子，主要利用Sturmian子移位的刚性性质。
2026-10-27 math.DS math.NT
No Tits alternative for cellular automata
我们证明了一维全移位的自同构群（可逆细胞自动机群）不满足Tits替代。也就是说，我们构造了一个有限生成的子群，它不是虚可解的，但不包含两个生成元上的自由群。我们给出了在双边情况下（空间作用群$\Z$）和单边情况下（空间作用幺半群$\N$，字母大小至少为8）的结构。缺乏Tits的替代如下的几组符号（动力学）的起源：自同构群的双边一维不可数sofic移位，自同构群的多维子移位有限型的正熵和密集的最小点，自同构群的全移位在非周期群，和映射类群的双边一维传递SFT。我们还表明，经典的山雀替代适用于一维（多轨）可逆线性细胞自动机在有限域。
2019-01-29 math.DS math.GR
Complexity as a homeomorphism invariant for tiling spaces
证明了当两个具有有限局部复杂度的非周期重复镶嵌具有同胚镶嵌空间时，它们的复杂度函数在一定意义下是渐近等价的（这意味着，如果复杂度是多项式的，则首项的指数通过同胚保持不变）.这个定理可以用$d$ -维无限字来改写：如果两个$\mathbb{Z}^d$ -子移位（具有与上述相同的条件）是流等价的，则它们的复杂度函数是等价的。证明了重复性函数的一个类似定理，重复性函数是瓦片空间中轨道重复性的定量度量。如何将这一结果与平铺变形理论的最后一部分概述。
2014-01-08 math.DS
Entropy, topological transitivity, and dimensional properties of unique $q$-expansions
设$M$为正整数，$q \in(1,M+1].$为正整数，我们考虑实数在基$q$上在字母表$\{0,\ldots, M\}$上的展开.特别地，我们研究了具有唯一$q$-展开的实数集$\mathcal{U}_{q}$和相应序列集$\mathbf{U}_q$。其显示于（Komornik et al，2017 Adv. Math.）将$\mathcal{U}_q$的拓扑熵与每个$q\in(1, M+1]$相关联的函数$H$是魔鬼楼梯。本文明确地确定了$H$的平台，并刻画了$q$的分支集$\mathcal E$，其中函数$H$不是局部常数。此外，我们还证明了$\mathcal E$是一个满Hausdorff维数的Cantor集。我们还研究了与开动力系统有密切联系的自然子移位$(\mathbf{V}_q, σ),$的拓扑传递性。最后证明了对于所有的$q\in(1,M+1]$，$\mathcal{U}_q$的Hausdorff维数和盒维数是一致的.
2017-08-21 math.DS math.NT
