Combinatorial Hubbard trees for postcritically infinite unicritical polynomials and exponential maps
本文从外部角或揉序列出发，为临界值不逃逸的所有单临界多项式与指数映射构造正向不变的组合 Hubbard 树，将经典构造推广到无限临界轨道、Julia 集非道路连通及非复容许揉序列情形。
2024-01-18 math.DS
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
Equi-topological entropy curves for skew tent maps in the square
我们考虑斜帐篷映射$T_{α, β}(x)$，使得$(α, β)\in[0,1]^{2}$是$T {_ {α, β}}$的转折点，即$0\leq x \leq α$的$T_{α, β}=\frac{β}{α}x$和$ α<x\leq 1$的$T_{α, β}(x)=\frac{β}{1-α}(1-x)$。我们用$ {\underline{M}}=K(α, β)$表示$T_ {α, β}$的捏合序列，用$h(α, β)$表示其拓扑熵。对于给定的捏合序列$ {\underline{M}}$，我们考虑等捏合（或等拓扑熵，或等熵）曲线$(α, φ_{\underline{M}}(α))$，使得$K(α, φ_{\underline{M}}(α))= {\underline{M}}$。为了研究这些曲线的行为，引入辅助函数$ Θ_{\underline{M}}(α, β)$。对于该函数$ Θ_{\underline{M}}(α, φ_{\underline{M}}(α))=0$，但可能发生的是，对于某些捏合序列，对于某些$ β< φ_{\underline{M}}(α)$，$Θ_{\underline{M}}(α, β)=0$，$(α, β)$仍然在感兴趣的区域中。使用$ Θ_{\underline{M}}$，我们表明，曲线$(α,φ_{\underline{M}}(α))$击中对角线$\{(…
2016-04-20 math.CA math.DS
Symbolic dynamics for Lozi maps
本文研究Lozi映射族$L_{a,b} : {\mathbb R}^2 \to {\mathbb R}^2$，$L_{a,b} = (1 + y - a|x|, bx)$及其奇异吸引子$Λ_{a,b}$ .我们介绍了一套揉序列的Lozi地图，并证明它决定了该地图的符号动力学。我们还介绍了其他两个等效的方法。
2016-01-08 math.DS
Genus and braid index associated to sequences of renormalizable Lorenz maps
我们描述了由具有可约揉捏不变量$(K_f^-,K_f^+)=(X,Y)*(S,W)$的可重正化Lorenz映射生成的Lorenz链，并给出了每个因子对应的链。这给出了一种新的操作，允许我们从旧的节点和链接生成新的节点和链接。利用这一结果，我们得到明确的公式的亏格和辫子指数的可重正化的洛伦兹结和链接。然后，我们得到明确的公式序列的这些不变量，与序列的可重正化洛伦兹映射与捏不变量$(X,Y)*(S,W)^{*n}$，得出结论，都是指数增长。这是特别相关的，因为已知拓扑熵在重整化的群岛上是常数。
2009-01-08 math.DS math.GT
Topological Entropy for Power-Law Unimodal Maps
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文证明了幂律单峰映射中 kneading 序列与拓扑熵的单调性，通过引入 Thurston 类型算子和确定性恒等式，解决了非整数临界性下的非多项式动态问题，展示了熵单调性在非多项式动态中的鲁棒性。
2026-05-12 math.DS
Itineraries for Inverse Limits of Tent Maps: a Backward View
以前发表的$\{0,1\}^{\mathbb{Z}}$的一个元素是帐篷映射的逆极限的一个点的行程的容许条件表示的向前轨道。我们用后向轨道的形式给出了充要条件，这对于逆极限来说更自然。这些向后的容许条件是不对称的版本的前向：特别是，最大的向后行程，可以实现的帐篷映射模式锁定的捏合序列的间隔。
2017-09-21 math.DS
When will a One Parameter Family of Unimodal Maps Produce Finite Limit Cycles Monotonically with the Parameter?
本文考虑$[0,1].$的单峰映射的单参数族的集合$\cal{C}$。该集合中的每个族都具有$\{μf\}$的形式，其中$μ\in [0,1].$表示$μf$被$K(μf)$揉化的序列，我们将证明对于$\cal{C}$的每个成员，映射$μ\mapsto K(μf)$是单调的。因此，对于$\cal{C}$的每个成员，映射$μ\mapsto h(μf)$是单调的，其中$h(uf)$是$μf.$的拓扑熵。有趣的是，$μf(x)=4μx(1-x)$和$μf(x)=μ\sin(πx)$被证明属于$\cal{C}.$。这扩展了Masato Tsujii [1]的工作。
2007-09-28 math.DS
On the global dynamics of periodic triangular maps
本文是一个扩展的早期文件，处理自治三角形地图的全球动态。本文将自治三角映射的全局动力学结果推广到周期非自治三角映射。证明了在一定条件下，周期非自治三角映射中每个点的轨道收敛于不动点（分别为周期为$p$的周期轨道）当且仅当不存在素数周期为2的周期轨道（分别为大于$p$的素数周期轨道）.
2016-05-31 math.DS
Basin of attraction of triangular maps with applications
我们考虑一些平面三角映射。这些映射保持了平面的某些纤维化。我们假设存在一个不变的吸引纤维，我们研究这些点的极限动力学的吸引区域的吸引力不变的纤维，假设它包含一个全球吸引子，或者它是由固定的或2-周期点填充。最后，我们将我们的结果应用到各种例子中，从三角系统的特殊情况下，一些平面准齐次映射，以及一些乘法和加法差分方程，以及。
2013-07-25 math.DS
Global injectivity of planar non-singular maps polynomial in one variable
我们考虑非奇异和雅可比映射的组件是多项式的变量y。证明了如果一个映射的y度为1，则它是一个三角映射和一个拟三角映射的合成。我们还证明了非奇异y-二次映射是内射的，如果其中一个前导函数系数不为零。此外，y-二次雅可比映射是一个拟三角映射和3个三角映射的合成。其他结果给出了更广泛的类的非奇异映射，也考虑内射的垂直带I × R。
2023-02-10 math.DS
The Connected Isentropes Conjecture in a Space of Quartic Polynomials
这篇笔记是我2004年12月在石溪大学答辩的博士论文的缩略版。它说明了系统的动态复杂性如何在变形下演化。我考虑的对象是区间上的四次多项式映射，它们是两个逻辑斯蒂映射的合成。在这种映射的参数空间$P^{Q}$中，我考虑了与临界轨道是周期性的参数相对应的代数曲线，我把这种曲线称为左骨和右骨。使用准共形手术方法和刚度，我表明，骨头是简单的光滑弧连接两个边界点。我还详细分析了，使用揉捏理论，地图的组合学如何沿着骨骼演变。我们族中多项式的拓扑熵函数的行为与骨架的结构密切相关。本文的主要结论是所研究的参数空间中的熵水平集是连通的。
2005-05-11 math.DS
Open dynamical systems in topologically expansive decreasing Lorenz maps
Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学）；IRIF, Université Paris Cité, CNRS（巴黎西岱大学IRIF研究所、法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）
本文为拓扑扩张递减Lorenz映射建立奇偶敏感性容许性理论，通过嵌入标准圆映射实现递减容许对，并研究负加倍映射带洞时的幸存者空间，证明维数函数为魔鬼阶梯，在拉回零条件下推广熵结果。
2026-10-05 math.DS
On automorphic measures, Lyapunov exponents and instability of rational maps
引入复特征值的自守测度，证明其存在导致有理映射的不稳定性，并建立遍历与组合条件确保此类测度存在。
2026-06-08 math.DS
Unfolding codimension-two subsumed homoclinic connections in two-dimensional piecewise-linear maps
对于分段线性映射，周期解的一维非稳定流形的分支完全包含在其稳定流形中的现象是余维2。不同于余维一同宿角，这种“包含”同宿连接可以与稳定的周期解。本文的目的是在二维空间中确定类属包容同宿联络附近的动力学性质。假设与周期解相关的特征值满足$0 < |λ| < 1 < σ< \frac{1}{|λ|}$，在双参数展开中存在无穷序列的大致三角形区域，在该区域内映射具有稳定的单轮周期解。结果适用于不连续和连续的地图，虽然这些情况下承认不同的特征对应于区域的边界的边界碰撞分叉。用Mira的不连续映射和二维边界碰撞规范形说明了结果。
2019-07-05 math.DS
Manifold learning of Poincaré sections reveals the topology of high-dimensional chaotic flows
结果表明，应用流形学习技术的庞加莱部分的高维，混沌动力系统可以揭示其低维拓扑组织。流形学习为庞加莱截面上的数据参数化提供了一个低维嵌入和内在坐标，便于构建具有良好定义的符号动力学的返回映射。该方法的数值例子说明了Rössler吸引子和Kuramoto-Sivashinsky方程。对于后者，我们将高维连续时间流简化为一维和两个二维庞加莱截面上的动力学。我们表明，在二维嵌入的情况下，吸引子是由一维非稳定流形的短周期轨道。在这种情况下，动态可以近似为树上的映射，该映射又可以简化为单位区间的三峰映射。为了测试的限制，一维映射近似，我们应用经典的揉捏理论，以系统地检测到任何给定的拓扑长度的系统的所有周期轨道。
2021-05-19 math.DS nlin.CD
