Primitive ideals of noetherian generalized down-up algebras
对广义down-up代数的本原理想进行了分类
2010-03-11 math.RA math.RT
Multiplicative One-Sided Ideal Theory of Hereditary Noetherian Prime Rings
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文为有界HNP环的本质右理想引入因子∂I，证明其满足复合运算∂(IJ)=∂I∘∂J，并描述该复合运算及∂的忠实性。
2026-06-08 math.RA
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
Classification of multiplication modules over multiplication rings with finitely many minimal primes
本文对具有有限多个极小素理想的乘法环上的乘法模进行分类，并用忠实、诺特、分配模刻画此类环，证明忠实诺特分配模与忠实乘法模在该条件下等价。
2023-12-28 math.RA
S-Prime Right Submodules and an S-Version of Prime Avoidance
本文引入S-素子模概念，研究其性质与等价刻画，证明乘法右模中对应理想为S-素理想当且仅当子模为S-素子模，并给出素回避引理的S-版本及S-诺特模的判定条件。
2024-01-14 math.RA
Mutations and derived equivalences for commutative noetherian rings
本研究聚焦交换诺特环的表示理论，借助素谱描述其导出范畴内余倾斜对象的突变，深化了对该类环导出结构的认识。
2023-10-03 math.AC math.RA math.RT
Idealisers in Skew Group Rings
设C是交换Noether整环，G是作用在C上的生成阿贝尔群，B = C#G是斜群环.对于C中的素理想I，研究了B中右理想IB成为双边理想的最大子环-理想化子环.得到了理想化子环是左、右Noether环的充要条件。我们还给出了一个例子，这些条件在实践中转化为一个有趣的数论问题。
2018-11-26 math.RA
A Note On Noeherian Rings
本文引入了Noether不交环和Noether非不交环的定义。设R是诺特环，且N是诣零根，若P和Q表示R的半素理想，称为N的右和左Krull-齐次部分，则证明了本文关于环R的主要定理。主要定理：设R是具有诣零根N的诺特环.设P和Q表示N的左、右krull齐次部分。（a）如果R是不交环，则R的零根N是R的右和左弱理想不变理想。因此N是R的右和左可局部化半素理想。(b)若R是非不交环，则下列条件是R上的等价条件：（i）N是R的右和左弱理想不变理想。(ii)P = Q是R的一个左、右可局部化半素理想。
2016-08-30 math.RA
Factorizations in bounded hereditary Noetherian prime rings
如果$H$是幺半群，而$a=u_1 \cdots u_k \in H$具有原子（不可约元素）$u_1, \ldots, u_k$，则$k$是$a$的长度，$a$的长度集用$\mathsf L(a)$表示，而$\mathcal L(H)=\{\,\mathsf L (a) \mid a \in H \,\}$是$H$的长度集的系统。设$R$是一个遗传Noether素（HNP）环.那么非零因子么半群$R^\bullet$的每个元素都可以写成原子的积。证明了：若$R$是有界的，且每个稳定自由的右$R$ -理想是自由的，则在理想类群$G(R)$的子集$G_{\textrm{max}}(R)$上存在从$R^{\bullet}$到零和序列幺半群$B$的转移同态.这意味着系统的集合的长度，连同进一步的算术不变量，幺半群$R^{\bullet}$和$B$重合。众所周知，交换Dedekind整环允许将同态变换为零和序列幺半群，而后者的算法一直是人们研究的对象。我们的方法是基于HNP环上的非生成投射模的结构理论，如Levy和Robson在最近的专著中所建立的。我们补充我们的结果，给出一个例子，一个非有界HNP环中，每一个稳定自由的权利$R$ -理想是免费的，但不允许转移同态到一个幺半群的零和序列的任何子集的理想类群。
2017-11-24 math.RA
S-Noetherian generalized power series rings
设R是幺环，（M; \leq）是交换正严序幺半群，w_m是每个m个\in M的自同构.斜广义幂级数环R[[M，w]]是（斜）多项式环、（斜）幂级数环、（斜）Laurent多项式环、（斜）群环和Mal'cev Neumann洛朗级数环的一般推广.如果S是一个乘法集，则R称为右S-诺特集，如果对R的每个理想I，对某些s \in S和某些生成的右理想J，有\subseteq J \subseteq I.统一和推广了一些已知结果，研究了S-Noether性质到环R[[M，w]]上的转移.我们还证明了环R[[M，w]]是左Noether环当且仅当R是左Noether环且M是N-生成环.推广了Anderson和Dumitrescu的一个结果，证明了当S \subset R是一个反阿基米德乘法集，且a是R的自同构时，R是右S-Noether环当且仅当斜多项式环R[x，a]是右S-Noether环.
2016-05-30 math.RA
Integrality of noetherian Grothendieck categories
引入Grothendieck范畴的整性概念，作为非交换诺特环的素性和局部诺特环的整性的同时推广.两个不同的空间相关联的Grothendieck范畴产生各自的定义的完整性，我们证明了这些定义的等价性使用的Grothendieck范畴版本的加布里埃尔的对应，其中最初相关的不可分解的内射模和素双边理想的诺特环。素双边理想的推广也被用来划分局部闭局部化子范畴。作为主要结果的应用，我们发展了Grothendieck范畴中奇异对象的理论，并由此导出了关于商环存在性的Goldie定理.
2022-03-22 math.AG math.CT math.RA
Arithmetical pseudo-valuations associated to Dubrovin valuation rings and prime divisors of bounded Krull domains
我们看看在简单的阿廷环和相关的算术伪值Dubrovin赋值环，在诺特的情况下，是$\mathbb{Z}$值的素数的价值函数。这使得有界Krull域的除数理论。
2013-12-13 math.RA
On the existence of parameterized noetherian rings
本文定义左严格(<ℵₐ)诺特环，在集合论假设下证明对每个奇异或正则基数ℵₐ存在对应严格(<ℵₐ)或(<ℵₐ⁺)诺特的赋值整环，肯定回答了文献[Marcos25]的问题。
2025-04-14 math.RA
Simple derivations of differentiably simple Noetherian commutative rings in prime characteristic
设$R$是特征为$p>0$的{ \em可微单Noether交换}环，则$(R, \gm)$与$n:= {\rm emdim} (R)<\infty$是局部的.本文给出了Harper PDMATHAMR关于可微单Noether交换环的素特征分类定理的一个简短证明。本文的主要结果是：环$R$存在{\em幂零单}导子，使得若$\d^{p^i}\neq 0$，则对某些$x_i\in \gm$有$\d^{p^i}(x_i)=1$.给出了导子$\d $ { \em显式}，它在$R$的{ \em环}自同构的群${\rm Aut}(R)$的作用下是{\em唯一}的.让$\nsder (R)$是所有这些推导的集合。然后是$\nsder (R)\simeq {\rm Aut}(R)/{\rm Aut}(R/\gm)$。该证明基于{\em迭代} $\d$ -{ \em下降}（对于每个$\d \in \nsder (R)$）的{ \em存在}和{ \em唯一性}，即$R$中的序列$\{y^{[i]}, 0\leq i<p^n\}$，使得对于所有$0\leq i,j<p^n$，$y^{[0]}:=1$、$\d(y^{[i]})=y^{[i-1]}$和$y^{[i]}y^{[j]}={i+j\choose i}y^{[i+j]}$。对于每个$\d\in \nsder (R)$、$\Der_{k'}(R)=\o…
2008-01-23 math.AC math.RA
A Note on the Primary Decomposition of k-Ideals in Semirings
建立了交换Noether半环中k-理想的准素分解和准素分解的唯一性.
2018-05-23 math.RA
A homological reformulation of the link condition
利用上同调模的结构证明了素理想之间存在联系的一个等价条件。我们用这个公式来回答一个悬而未决的问题，关于模块扩展的性质在一侧诺特环。我们应用本文开发的技术，以小同调高度素理想的局部链接结构，并检查当某些诺特环满足密度条件。
2017-02-01 math.RA
Automorphism-Liftable Modules
本文刻画了非本原遗传Noether素环上的所有自同构可提升扭模。我们还研究了不一定交换的Dedekind素环上的自同构提升非扭模
2019-07-01 math.RA
The Dixmier-Moeglin equivalence, Morita equivalence, and homeomorphism of spectra
令$k$为域，令$R$为左诺特$k$ -代数。代数$R$满足Dixmier-Moeglin等价性，如果不可约表示的零化子恰好是那些在${\rm Spec}(R)$中局部封闭的素理想，而且如果这些素理想恰好是那些其扩张中心是基域的代数扩张的素理想。证明了：若$R$和$S$是两个具有${\rm dim}_k(R), {\rm dim}_k(S)<|k|$的左Noether $k$ -代数，则若$R$和$S$具有同胚谱，则$R$满足Dixmier-Moeglin等价当且仅当$S$满足.特别地，在这种情况下，${\rm Spec}(R)$的拓扑可以检测Dixmier-Moeglin等价。此外，我们证明了，如果$k$是不可数的和$R$是仿射Noether和它的素谱是一个不相交的联盟的子空间，每个同胚的仿射交换环的频谱，然后$R$满足Dixmier-Moeglin等价。我们证明了，如果$k$是可数的和$R$是无限维的，这些结果都不需要举行。最后，我们的意见，满足Dixmier-Moeglin等价是一个森田不变量，最后，我们表明，$R$和$S$是左诺特$k$ -代数，满足Dixmier-Moeglin等价，然后$R\otimes_k S$也一样，只要它是左诺特和满足零stelleneur;我们表明，$eRe$也满足Dixmier-Moeglin等价，其中$e$是$R$的非零幂等元。
2018-07-31 math.RA
Specht's problem for associative affine algebras over commutative Noetherian rings
在系列论文\cite{BRV1}，\cite{BRV2}，\cite{BRV3}中，我们引入了代数表示的全箭图和伪箭图，并将它们作为描述PI-簇代数的工具。本文应用它们给出了任意诺特环上仿射代数的Specht问题的Belov解的一个完整证明。归纳步骤依赖于一个定理，该定理使得能够在每个T理想$Γ$中找到“$\bar q$特征系数吸收多项式”，即，由$Γ$产生的可表示代数$A$的非恒等式，其在$A$中的求值理想在乘以对应于$A$的生成元的矩阵的特征系数的$\bar q$ -幂的情况下是封闭的，其中$\bar q$是基域的阶的适当大的幂。到任意Noether基环$C$的通路涉及到将一种$C$局部化到多个元素处，并通过局部-整体原理还原到场的情况。
2013-08-14 math.RA
On noncommutative bounded factorization domains and prime rings
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了非交换有界因子化领域，给出了非交换诺特素环的充分条件，并构造了一个不满足ACCP的原子域例子。
2023-01-11 math.RA
Simplicity of noncommutative Dedekind domains
建立了以下二分法：一个非交换的复戴德金整环是单的。对Dedekind素环和遗传Noether素环证明了这种二分法的较弱形式。
2003-11-06 math.RA
Local cohomology associated to the radical of a group action on a noetherian algebra
在代数$R$上的任意群作用导致$R$的理想$\mathfrak{r}$。这种理想$\mathfrak{r}$符合经典的自由基理论，并将被称为群作用的自由基。若$R$是有限GK-维数的Noether代数，$G$是有限群，则$R$的GK-维数与$R/\mathfrak{r}$的GK-维数之差称为群作用的相关性.给出了一些求根式中元素的方法，有助于计算某些特殊群作用的相关性。$R$的$\mathfrak{r}$ -adic局部上同调与不变子代数$R^G$的奇异性有关.通过根$\mathfrak{r}$的挠理论，建立了不变量$R^G$的商范畴与斜群环$R*G$的商范畴之间的等价关系.借助于等价性，我们证明了不变子代数$R^G$将继承$R$的某些Cohen-Macaulay性质.
2017-12-02 math.RA
Commutative Local Rings whose Ideals are Direct Sums of Cyclic Modules
Köthe和Cohen-Kaplansky的一个著名的结果指出交换环$R$具有如下性质：每个$R$ -模是循环模的直和当且仅当$R$是Artin主理想环。这促使我们研究交换环的每一个理想是直和的循环模。最近，在[M。Behboodi，A. Ghorbani，A. Moradzadeh-Dehkordi，其理想是循环模的直和的交换诺特局部环，J. Algebra 345（2011）257- 265]，作者在交换诺特局部环的有限直积的上下文中考虑了这个问题。在本文中，我们继续他们的研究，放弃诺特条件。
2013-04-08 math.AC math.RA
Rings whose subrings are all Noetherian or Artinian
研究非交换环中所有真子环满足链条件的性质，证明若所有真子环右Noetherian，则环本身为右Noetherian或特定扩张；若所有真子环右Artinian，则环为右Artinian或整数环，扩展了Gilmer和Heinzer的交换环结果。
2026-04-22 math.RA
On structures of the ring of arithmetical functions: prime ideals and beyond
本文研究算术函数环的结构性质，证明其既非诺特环也非阿廷环，构造多种素理想并给出非素的半素理想例子，同时证明该环具有无穷克鲁尔维数。
2025-05-04 math.RA
Prime One-Sided Ideals in Principal Ideal Domains
本文探讨非交换环中单侧理想的素性概念，重点研究主理想整环中的相关性质。
2025-09-09 math.RA
Geometric idealizers
设X是射影簇，$σ$是X的自同构，L是X上的$σ$ -充分可逆层，Z是X的闭子概形.在扭转齐次坐标环$B = B(X, L, σ)$内，设I是在Z处消失的截面的右理想。研究了B的子环R = k + I.在Z和$σ$上的适当条件下，R是I在B中的理想化子：B的极大子环，其中I是双边理想.我们给出了Z和$σ$上的几何条件，这些条件决定了R的代数性质，并证明了如果Z和$σ$是足够一般的，在某种意义上我们使之精确，那么R是左和右Noether的，有有限的左和右上同调维数，是强右Noether的但不是强左Noether的，满足右$χ_d$（其中d = \codim Z）但不满足左$χ_1$ .给出了一个右诺特环具有无穷右上同调维数的例子，部分回答了Stafford和Van den Bergh的一个问题.这推广了Rogalski在Z是$\mathbb{P}^d$中的点的情况下的结果。
2008-09-23 math.AG math.RA
Quantized coordinate rings and related noetherian algebras
本文综述了量子化坐标环的一些环论问题，主要讨论了素谱和本原谱。对于这些代数，素谱的整体结构是由划分成由代数的自同构的适当自同构群的作用所确定的层所支配的。我们详细讨论了这种分层，以及它的使用在确定原始谱-在适当的条件下，本原理想正是那些素理想是最大的在他们的阶层。然后讨论转向量子化坐标环的原始谱的全局结构，并猜想这些谱是相应的经典仿射簇的拓扑等价物。我们描述的解决方案的猜想量子化坐标环的全仿射空间和（更一般）仿射环面品种。最后讨论了$n\times n$矩阵的量化坐标环。我们提到这个代数和经典坐标环之间的相似之处，如行列式理想的量子类似物的素性。最后，我们描述了最近的工作，确定，为$3\times3$的情况下，所有的素理想不变的缠绕自同构组管理上述分层。
2002-11-20 math.QA math.RA
Graded prime ideals over graded Lie algebras
本文将分次素理想的定义从交换分次环中推广到分次李代数上的理想。证明了任意李代数中分次素李理想与交换环或非交换环上分次素理想相似的一些事实，并引入了分次半素李理想和分次全素李理想的概念.
2023-02-22 math.RA
Approximately Prime Rings and Prime Ideals
本文研究近邻关系空间中的近似素环与近似素理想，定义了近似素理想乘积和近似素环直积等二元运算，并探讨近似主素理想及这些近似代数结构的基本性质。
2025-04-05 math.RA
Commutative MTL-rings
本文引入了一类交换环，它的理想格构成一个MTL-代数，而MTL-代数不一定是BL-代数。这类环被称为MTL-环。本文证明了一个有单位元的局部交换环是MTL-环当且仅当它是算术环。证明了具有单位元的Noether交换环R是MTL-环当且仅当局部化RM在极大理想M上的理想全序于集合包含.注意到诺特MTL-环也是BL-环，我们在诺特情形之外通过考虑非诺特赋值域和非诺特Prüfer域来工作。我们证明了非Noether赋值环是不是BL-环的MTL-环的主要例子。这使我们从Prüfer域得到了MTL-环的一些构造：全纯函数环的情形通过它们的代数性质，半局部Prüfer域的情形通过赋值独立性定理。最后给出了MTL-环的亚直不可约积表示。
2021-06-19 math.AC math.RA
Equivariant Hilbert Series in non-Noetherian Polynomial Rings
本文引入并研究了可数多元多项式环中在对称群或严格递增函数的幺半群$Inc(\mathbb{N})$的适当作用下不变的等变Hilbert理想级数.我们的第一个主要结果指出，这些系列是有理函数在两个变量。一个关键是引入$Inc(\mathbb{N})$的合适的子幺半群，并比较由它们的作用引起的不变滤子。扩展了Hillar和Sullivant的结果，我们证明了在这些submonoid下不变的任何理想都允许Gröbner基由许多轨道组成。作为我们的第二个主要结果，我们证明了克鲁尔维数和多重性的理想在一个不变的过滤增长最终线性和指数，分别，我们确定的条款，占主导地位的增长。
2015-10-19 math.AC math.RA
Dedekind semidomains
我们定义Dedekind半理想为每个非零分式理想可逆的半环。然后我们找到了半环成为Dedekind的等价条件。例如，我们证明了一个诺特半域是戴德金当且仅当它是乘法。然后证明了一个减Noether半环是Dedekind的当且仅当它是一个$π$ -半环并且它的每个非零素理想都是可逆的。我们还证明了减法Dedekind半域的每个理想的生成元的最大数目为2。
2019-07-16 math.AC math.RA
Prime Ideals of q-Commutative Power Series Rings
研究了“q-交换”幂级数环R：=k_q[[x_1，.，x_n]]，由关系x_ix_j = q_{ij} x_j x_i定义，对于域k中的乘反对称标量q_{ij}。我们的结果详细描述了一类具有任意高（但有限）Krull、整体和经典克鲁尔维数的非交换、完全、局部、诺特域的素理想结构。特别地，我们证明了R的素谱是正规可分的，并且是交换Noether谱的连续分层的。将这种正态分离与Chan，Wu，Yekutieli和Zhang的结果相结合，我们可以得出R是悬链线的结论。遵循Brown和Goodearl的方法，我们还证明了素理想之间的联系是由典范自同构提供的。此外，对于充分一般的q_{ij}，我们发现R只有1/2个素理想，并且是一个UFD（在Chatters意义下）.
2010-03-15 math.QA math.RA
On rings each of whose finitely generated modules is a direct sum of cyclic modules
本文研究了（非交换）环$R$，其上的每个生成左模都是循环模的直和（称为左FGC-环）.交换情形是20世纪70年代许多作者研究和解决的一个著名问题。证明了Noether局部左FGC-环是Artinian主左理想环，或者是Artinian主右理想环，或者是每个双边理想都主为左理想和右理想的素环.特别地，证明了Noether局部duo-环$R$是左FGC-环当且仅当$R$是右FGC-环，当且仅当$R$是主理想环.进一步证明了：若$R=Π_{i=1}^n R_i$是Noether双环$R_i$的有限积，其中每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环，每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环.
2012-10-15 math.AC math.RA
The Kernel and Image of Orbit Homomorphisms for the Witt Algebra
该研究通过分析Witt代数泛包络代数的轨道同态族，证明其核的生成元性质，刻画对应单点局部函数的本原与半本原理想，并揭示轨道同态像的Noether性与双有理性质，提出相关猜想。
2025-10-01 math.RA math.RT
Prime Principal Right Ideal Rings
设R是具有单位元$1\in R$的交换环.本文引入了素主右理想环（\textbf{PPRIR}）的概念，R的素理想P称为素主右理想（\textbf{PPRI}）是由$P =\{ ar : r\in R\}$对某个元素a给出的。称环R是素主右理想环（\textbf{PPRIR}），如果R的每个素理想都是素主右理想（\textbf{PPRI}）.素主右理想环R称为素主右理想整环（\textbf{PPRID}），如果R是整环.素主右理想环（\textbf{PPRIR}）的几个性质和特征。
2022-04-06 math.AC math.RA
Some homological properties of ideals with cohomological dimension one
设R是交换诺特环，I是R的理想，使得H_i^I（R）= 0，对所有大于或等于2的整数i.本文将证明有关I的同调性质的一些结果。
2017-05-03 math.AC math.RA
Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring
设R是一个交换凝聚正则环与一个可交换生成理想的商环. Hovey给出了完全R-复形的导出范畴的稠子范畴与R-表现模范畴的凝聚子范畴之间的一个双射。利用这个同构，他证明了每一个连贯的子范畴的R-模是一个塞尔子范畴。本文证明了当R是交换诺特环时，这一定理成立。本文还给出了R-模的导出范畴的局部化子范畴集与Neeman给出的Spec R的子集集之间的一个模形式的双射.
2008-08-01 math.AC math.RA
A prime ideal principle for two-sided ideals
许多经典的环理论的结果表明，一个理想，是极大的方面，满足一个特殊的性质必须是素的。我们提出了一个“素理想原理”，给出了证明这些事实的统一方法，推广交换环由于T.Y.林和作者。旧的和新的“极大蕴含素”的结果，结果触及零化子理想，多项式单位环，Artin-Rees属性，Dedekind有限环，主理想产生的正常元素，强Noether代数，只是无限代数。
2016-06-30 math.AC math.RA
Prime and Primitive Ideals of Ultragraph Leavitt Path Algebras
设$\mathcal G$是一个超图，$K$是一个域。本文描述了超图Leavitt路代数$L_K(\mathcal G)$中的素理想和本原理想.我们确定了分次素理想的向下定向集，然后我们刻画了非分次素理想。证明了$L_K(\mathcal G)$的非分次素理想总是本原的.
2021-09-24 math.OA math.RA
The Injective Spectrum of a Right Noetherian Ring II: Sheaves and Torsion Theories
这是第二次的两篇论文的内射谱的权利诺特环。在前篇中，我们把内射谱看作是一个与环（或者更一般地说，一个Grothendieck范畴）相关联的拓扑空间，它推广了Zebriki谱。我们建立了关于拓扑及其与克鲁尔维数的联系的一些结果，并计算了一些例子。在本文件中，这在很大程度上可以独立阅读的第一，我们扩展这些结果通过定义一个层的环上的内射谱，并考虑层的模块在这个结构层和它们的关系，模块在原来的环。然后，我们探索与戈兰开发的素挠理论谱的联系，并使用这种挠理论的观点来证明拓扑结构的进一步结果。
2019-08-16 math.AG math.CT math.RA
Telescope conjecture for t-structures over noetherian path algebras
本文证明了诺特路径代数导出范畴中同伦破碎t-结构均为紧生成，并用素谱到非交叉划分滤过偏序集的同态完整刻画了紧生成t-结构，正则环下还描述了宽子范畴。
2025-05-27 math.AC math.RA math.RT
