Adversarial Synchronization
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文研究了一种有限确定自动机上的同步游戏变种，证明了Alice有获胜策略时自动机存在更短的重置词，并提供了多项式时间算法来决定游戏胜负。
2026-01-26 cs.FL cs.GT
Algebraic synchronization criterion and computing reset words
我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。
2015-12-18 cs.FL
Synchronization of primitive automata
本研究针对本原自动机的同步性问题，提出新的判定条件，证明含亏格1字母或秩2字的本原自动机必然具备同步性，推进了自动机同步理论研究。
2023-07-21 cs.FL
Using Sat solvers for synchronization issues in partial deterministic automata
我们的方法的任务计算一个仔细的同步字的最小长度为一个给定的部分确定性自动机，编码的问题作为一个实例的SAT和调用SAT求解器。我们的实验结果表明，这种方法给出了令人满意的结果，自动机多达100个状态，即使使用非常温和的计算资源。
2019-03-25 cs.FL
On synchronization of partial automata
本文的一个目的是介绍一种新的结构的自动机与最短的同步字的长度$O(d^{\frac{n}{d}})$，其中$d \in \mathbb{N}$和$n$是该自动机的状态数。此外，我们还介绍了从$n$状态的任意可同步DFA或谨慎可同步PFA到$d \cdot n$状态的谨慎可同步PFA的新的转换，其同步字长度为$Ω(d^{\frac{n}{d}})$。
2020-06-22 cs.DM cs.FL
Careful synchronization of partial deterministic finite automata
我们的方法的任务计算一个仔细的同步字的最佳长度为一个给定的部分确定性自动机，编码的问题作为一个实例的SAT和调用SAT求解器。我们的实验表明，这种方法给出了令人满意的结果，自动机多达100个状态，即使使用非常温和的计算资源。我们将所得结果与第一作者关于精确同步的结果进行了比较，并得出了一些理论结论。
2020-05-17 cs.FL
Subset Synchronization and Careful Synchronization of Binary Finite Automata
我们提出了一个强指数下界，适用于二进制确定性自动机的子集同步阈值和二进制部分自动机的仔细同步阈值。在后一种形式中，该结果完成了Martyugin（2013）发起的研究。此外，我们表明，这两个阈值保持强指数，即使限制到强连接的二进制自动机。此外，我们将我们的方法应用于计算复杂性。存在一个子集复位字是已知的PSPACE-完全的，我们表明，即使在强连接的二进制自动机的限制下，这也成立。结果也适用于相应的阈值在两个更一般的设置：D1和D3-定向非确定性自动机和组合序列在有限域。
2016-02-15 cs.FL
Constrained Synchronization and Subset Synchronization Problems for Weakly Acyclic Automata
本文研究了弱非循环或偏序输入自动机的约束同步问题。我们表明，这种类型的输入自动机，问题总是在NP。此外，我们给出了一个完整的分类的约束自动机的可实现的复杂性，最多有两个状态和超过一个三元字母表。我们发现，大多数约束问题是PSPACE完全的一般成为NP完全的。然而，也存在约束问题，PSPACE-完全的一般设置，但成为多项式时间可解的弱无循环输入自动机时考虑。我们还调查了两个问题的子集同步，即如果存在一个字映射到一个给定的目标子集的状态的所有状态，如果存在一个字映射到另一个子集。这两个问题一般都是PSPACE完全的，但在我们的设置中，前者是多项式时间可解的，后者是NP完全的。
2021-08-16 cs.CC cs.FL
Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata
我们将有限自动机的同步字的概念推广到确定性的下推自动机，它将自动机的所有状态映射到同一个状态。这里，同步字w不仅将所有状态映射到相同的状态，而且在读取w之后满足关于每个运行的栈内容的某些条件。我们考虑三种类型的栈约束：在读取w后，栈（1）在每次运行中为空，（2）在每次运行中包含相同的栈符号序列，或（3）包含独立于其他运行的任意序列。我们证明了，与一般的确定性下推自动机相比，对于确定性可见下推自动机，是否存在具有这些堆栈约束的同步字是可判定的，即，问题出在EXPTIME上。在约束条件（1）下，该问题甚至在P中。对于确定性非常明显的下推自动机的子类，该问题对于所有三种类型的约束都在P中。我们进一步研究了同步问题的变体，其中由同步字引起的堆栈高度行为的匝数受到限制，以及同步顺序换能器的变体的问题，该变体显示出一些明显的行为，由一个字来描述状态并在所有运行中产生相同的输出。
2020-07-17 cs.CC cs.FL
A new approach to cross-bifix-free sets
无交叉双缀集合是这样的词集合，即任何词的前缀都不是任何其他词的后缀。本文介绍了一种构造无交叉双缀二进制定长字集的一般方法。它使我们能够确定一个跨bifix自由的词子集，具有不可扩展的属性。
2011-12-14 cs.FL
Synchronization of strongly connected partial DFAs and prefix codes
Independent Researcher, Canada（独立研究者，加拿大）；University of Wrocław, Wrocław, Poland（弗罗茨瓦夫大学）；University of Warsaw, Warsaw, Poland（华沙大学）
研究强连通部分DFA的同步性，通过归约到完全DFA，证明同步问题的难度等价，并应用于Černý猜想、秩猜想及最短复位词长度上界。
2026-06-03 cs.FL math.CO
Unavoidable Sets of Partial Words of Uniform Length
有限字母表A上的部分字集合X称为不可避免的，如果A上的每个双边无限字都有一个因子与X的一个元素相容。与一组没有洞的词的情况不同，决定一个给定的k字母表上的n个部分词的有限集合是否是可避免的问题是NP难的，即使我们限制为一组均匀长度的部分词。因此，将这样的集合（参数为k和n）分类为可避免的或不可避免的就成了一个有趣的问题。在本文中，我们的工作对这个分类问题的调查孔的最大数量，我们可以填补在不可避免的集合的部分字的长度均匀的任何固定大小的字母表，同时保持可扩展性属性。
2017-08-22 cs.FL
Finite test sets for morphisms which are square-free on some of Thue's square-free ternary words
令$S$是$\{aba,bcb\}$和$\{aba, aca\}$之一，并且令$w$是$Σ=\{a,b,c\}$上的无限无平方字，其中$S$中没有因子。假设$f:Σ\rightarrow T^*$是一个非擦除态射。字$f(w)$是无平方的当且仅当$f$在长度为8或更小的$w$的因子上是无平方的。
2019-02-15 cs.FL
Generating Synchronizing Automata with Large Reset Lengths
我们研究同步自动机与最短的复位字相对较大的长度。首先，我们改进了Frankl-Pin关于秩为$m$的最短字的长度的结果，以及Béal，Berlinkov，Perrin和Steinberg关于单簇自动机中最短重置字的长度的结果。所得到的结果是有用的计算，旨在扩大类的小自动机的Čern猜想验证和发现新的自动机具有特殊性质的同步。
2018-03-28 cs.FL
On Non-Complete Sets and Restivo's Conjecture
字母表A上的有限词集S称为非完备的，如果Fact（S*）不同于A*。A* - Fact（S*）中的一个词w被称为不可完成的。我们给出了一系列非完备集S_k，其最小不完备字长为5k^2 - 17 k + 13，其中k > 3是S_k中的最大字长.这是Restivo猜想的一个无穷级数的反例，Restivo猜想指出任何非完备集都有一个长度不超过2k^2的不完备字。
2011-04-03 cs.FL
Abelian Complexity and Synchronization
我们提出了一种计算自动序列$\bf s$的阿贝尔复杂度$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$的一般方法，其中（a）$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$由一个常数约束，（b）$\bf s$的长度- $n$前缀的Parikh向量形成一个同步序列.我们详细说明了这个想法，使用免费软件核桃计算Tribonacci字${\bf TR} = 0102010\cdots$的阿贝尔复杂度，态射$0 \rightarrow 01$，$1 \rightarrow 02$，$2 \rightarrow 0$的不动点。在此之前，Richomme、Saari和Zamboni证明了这个词的阿贝尔复杂性在于$\{ 3,4,5,6,7 \}$，Turek给出了一个计算它的Tribonacci自动机。我们能够“自动”重新推导这些结果，甚至更多，使用这里提出的方法。
2020-11-16 cs.DM cs.FL math.CO
Subset Synchronization in Monotonic Automata
本文研究单调自动机中子集的极值问题和算法问题以及谨慎同步问题。我们表明，几个同步问题，在一般的自动机是很难解决的多项式时间在单调自动机，即使不知道一个线性顺序的过渡所保持的状态。我们提供渐近紧边界上的最短字同步状态的一个子集中的单调自动机和最短字仔细同步部分单调自动机的最大长度。我们提供了一个复杂性框架，用于处理问题的单调弱无环自动机在一个三个字母的字母表，并使用它来证明NP-完全性和不可逼近的问题，如{ \sc有限自动机交}和计算问题的一个子集的状态在这个类的秩。我们还表明，检查是否单调的部分自动机在一个四个字母的字母表仔细同步是NP-难的。最后，我们给出了一个简单的必要和充分条件时，一个强连通有向图的一个选定的子集的顶点可以转化为一个确定性自动机，其中相应的子集的状态是同步的。
2017-11-23 cs.DM cs.FL
Active Learning of Upward-Closed Sets of Words
本文利用 Angluin 的 L* 主动学习算法重新证明向上封闭词集基的可计算性，并提出拟序自动机学习算法，将相关可计算性结果推广至有限生成幺半群。
2025-07-29 cs.FL
Careful Synchronization of One-Cluster Automata
本文研究了单簇偏自动机的谨慎同步问题，证明了其最短谨慎同步字长度为 $2^\ rac{n}{2} + 1$，并证明判定此类自动机是否谨慎同步是 NP-hard 的。
2023-11-25 cs.CC cs.FL
On incomplete and synchronizing finite sets
本文本身位于变长码和有限自动机的完整性和同步的概念起着核心作用的理论。在这个理论背景下，我们调查的问题，找到一个有限的语言X的同步字和不完全字的最小长度的上限的话X的长度。这个问题与Cerny和Restivo分别提出的两个著名的命题有关。特别是，如果Restivo的猜想是真的，我们的主要结果提供了一个二次界的最小长度的同步对任何有限的同步完整的代码相对于其字的最大长度。
2016-12-23 cs.FL
Ideal Separation and General Theorems for Constrained Synchronization and their Application to Small Constraint Automata
在约束同步问题中，我们问一个给定的自动机是否承认来自固定的正则约束语言的同步字。我们表明，交叉一个给定的约束语言与一个理想的语言降低了计算复杂性。此外，我们的状态定理PSPACE硬度，广泛推广以前使用的结构和结果如何结合语言的连接得到多项式时间可解的约束同步问题。我们使用这些结果给小约束自动机的复杂性景观的分类多达三个国家。
2021-03-18 cs.CC cs.FL
Resynchronized Uniformization and Definability Problems for Rational Relations
本文系统研究了基于正则同步语言定义的有理关系子类的一致化与可定义性问题的可判定性，重述已知结果并补充了若干新的可判定性与不可判定性结论。
2023-08-29 cs.FL
Constrained Synchronization for Commutative Automata and Automata with Simple Idempotents
对于一般的输入自动机，存在正则约束语言，使得在约束语言中询问给定的输入自动机是否允许同步字是PSPACE-完全的或NP-完全的。在这里，我们研究这个问题的交换自动机在任意字母表和自动机与简单的幂等元在一个二进制字母作为输入自动机。例如，后一个类包含Čern家族的自动机。我们发现，对于交换输入自动机，问题总是在多项式时间内可解的，对于任何约束语言。对于二进制字母表上具有简单幂等元的输入自动机和由具有多达三个状态的部分自动机给出的约束语言，约束同步问题也可以在多项式时间内求解。
2021-09-06 cs.CC cs.FL
Synchronization Problems in Automata without Non-trivial Cycles
我们研究了与弱非循环自动机同步相关的各种问题的计算复杂性，弱非循环自动机是广泛研究的非周期自动机的一个子类。我们提供了一个最短的字同步弱无环自动机的长度上的上限和下限，或者更一般地说，它的状态的子集，并表明，这个长度的近似问题是很难的。我们调查的复杂性，找到一个同步的一组状态的最大尺寸。我们还表明，在一个二进制弱非循环自动机的状态的子集的秩的计算问题的不可逼近性，并证明了几个相关的问题，认识到在这样的自动机的状态的同步子集是NP-完全的。
2017-12-06 cs.CC cs.FL
Synchronization under Dynamic Constraints
想象一下，一条装配线上，一个带盖的盒子和里面的液体以未知的方向进入。包装盒离开生产线时应打开盖子，液体仍在其中。为了节省成本，装配线上没有复杂的传感器或图像识别软件，因此需要计算重置序列。但是，如何对盒子的变形影响的依赖性进行建模，例如“当盖子打开时不要倾斜盒子”或“每次盖子关闭时再次打开盖子”？我们提出了三种尝试模型的顺序，其中一个自动机的状态由一个同步字转换的约束。前两个概念涉及国家的最后一次访问，并对仍然需要到达的国家形成限制，而第三个概念涉及国家的首次访问，并对仍然可能到达的国家形成限制。我们研究的计算复杂性的不同变体的问题，自动机是否可以同步与一个词，尊重在各自的概念中定义的约束，并获得近一个完整的分类。虽然大多数问题都是PSPACE完全的，但我们也观察到NP完全变体和可在多项式时间内求解的变体。如果我们同时跟踪几条路径上的状态顺序，而不是跟踪活动状态的集合，我们也会观察到复杂度的下降。此外，我们给出了上界的长度取决于输入关系的大小的同步字，并表明Cerny猜想持有部分弱无环自动机。
2022-03-17 cs.CC cs.FL
Binary equality sets are generated by two words
我们证明了两个非周期二元态射的等式语言最多由两个词生成。如果它的秩是2，则生成器以不同的字母开始（和结束）。这特别意味着任何二进制语言都有一个基数最多为2的测试集。
2012-09-18 cs.FL math.CO
Synchronizing Automata: Open Problems
Institute of Computer Science, University of Wroc aw, Wroc aw, Poland
本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。
2026-08-26 cs.FL
Descriptional Complexity of Winning Sets of Regular Languages
我们研究了某些单词结构游戏与可变的回合顺序。在这些游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流选择一个固定长度单词的连续字母，如果结果是预定的目标语言，爱丽丝获胜。的回合顺序，导致在一个胜利的爱丽丝形成一个二进制的语言，是经常的目标语言，我们证明了一些上限和下限的状态复杂性的基础上的目标语言。
2020-04-28 cs.FL
Computational Complexity of Synchronization under Sparse Regular Constraints
约束同步问题（CSP）要求在一个规则的约束集合中包含一个给定的输入自动机的同步字。它可以看作是监督控制下离散事件系统同步的一个特例。在这里，我们研究的计算复杂性的稀疏正则约束语言类的问题。给出了稀疏正则集的一个新的刻画，即稀疏正则集与有界正则集等价，并给出了字母有界正则约束语言CSP的计算复杂性的一个完整分类，其中字母有界正则约束语言包含严格有界正则语言.然后，我们引入了强自同步码，并研究了由这些码诱导的有界语言的CSP。根据我们之前的结果，我们也推导出了这些语言的完整分类。在这两种情况下，取决于约束语言，我们的问题成为NP完全或多项式时间可解。
2021-07-30 cs.CC cs.FL cs.SY
Acyclic, connected and tree sets
给定一个词的集合$F$，人们将$F$中的每个词$w$与一个无向图相关联，称为其扩展图，它描述了$w$在左边和右边的可能扩展。我们调查的家庭定义的扩展图中的每个字的属性是无环或连接或树的话。证明了在一致递归树集中，首返词的集合是字母表上的自由群的基。关于非循环集，我们证明了作为一个主要结果，一个集$F$是非循环的当且仅当任何bifix码包括在$F$是一个基础的子群，它产生。
2015-02-21 cs.FL math.CO
Sets Represented as the Length-n Factors of a Word
在本文中，我们考虑以下问题：有多少不同的子集Sigma^n可以出现作为一个有限字的所有长度为n的因素的集合？如果一个子集是可表示的，我们需要用多长的词来表示它？有多少个这样的子集由长度为t的单词表示？对于第一个问题，我们给出了二元情形下的形式alpha^（2^n）的上界和下界。对于第二个问题，我们给出了一个弱上界和一些实验数据。对于第三个问题，在n <= t < 2n的情况下，我们给出了一个封闭形式的公式。这些问题的数学变体以前被称为“最短公共超弦”。
2013-04-12 cs.DM cs.FL math.CO
On Sets of Words of Rank Two
给定有限字母表$A$上的自由幺半群$A^*$的（有限或无限）子集$X$，$X$的秩是集合$F$的最小基数使得$X \subseteq F^*$。由$A^*$的$k$元素生成的子幺半群$M$是$k$ -极大的，如果不存在另一个由至多包含$M$的$k$字生成的子幺半群。我们称一个集合为$X \subseteq A^*$本原，如果它是一个$|X|$ -极大子幺半群的基.这扩展了原始字的概念：事实上，当且仅当$w$是原始字时，$\{w\}$是原始集。根据定义，对于任何集合$X$，存在本原集合$Y$，使得$X \subseteq Y^*$。因此，集合$Y$被称为$X$的原根。作为主要结果，我们证明了如果一个集合有秩$2$，那么它有唯一的原根。这个结果不能推广到秩大于2的集合。对于一个单词$w$，我们说集合$\{x,y\}$是$w$的一个{ \em二进制根}，如果$w$可以被写为$x$和$y$的拷贝的级联，并且$\{x,y\}$是一个本原集合。我们证明了每个原始字$w$最多有一个二元根$\{x,y\}$使得$|x|+|y|<\sqrt{|w|}$ .也就是说，如果一个字的长度相对于根的大小足够大，则该字的二进制根是唯一的。我们的研究结果也比较以前的方法，调查伪重复，其中一个形态对合函数$θ$定义在$A^*$。在此设置中，定义了$θ$ -power，$θ$ -primitive和$θ$ -roo…
2019-06-07 cs.DM cs.FL math.CO
Primitive Sets of Words
给定有限字母表$A$上的自由幺半群$A^*$的（有限或无限）子集$X$，$X$的秩是集合$F$的最小基数使得$X \subseteq F^*$。我们说由$A^*$的$k$元素生成的子幺半群$M$是{ \em $k$ -maximal}，如果不存在由至多包含$M$的$k$字生成的另一个子幺半群。我们称一个集合为$X \subseteq A^*$ { \em本原}，如果它是一个$|X|$ -极大子幺半群的基.这个定义包含了原始字的概念--事实上，当且仅当$w$是原始字时，$\{w\}$是原始集。根据定义，对于任何集合$X$，存在本原集合$Y$，使得$X \subseteq Y^*$。因此我们称$Y$为$X$的{ \em本原根}。作为主要结果，我们证明了如果一个集合有秩$2$，那么它有唯一的原根。为了得到这个结果，我们证明了两个$2$ -极大子幺半群的交集是空字或由一个单个本原字生成的子幺半群。对于一个单词$w$，我们说集合$\{x,y\}$是$w$的一个{ \em双根}，如果$w$可以被写为$x$和$y$的拷贝的级联，并且$\{x,y\}$是一个本原集合。我们证明了每一个原始字$w$最多有一个双根$\{x,y\}$，使得$|x|+|y|<\sqrt{|w|}$。也就是说，一个词的双根是唯一的，只要这个词相对于根的大小（长度之和）足够长。我们的研究结果也比较以前的方法，调查伪重复，其中一…
2020-05-20 cs.DM cs.FL math.CO
$μ$-Limit Sets of Cellular Automata from a Computational Complexity Perspective
本文关注的$μ$ -极限集的细胞自动机：集的配置的话，其出现的概率不随时间而消失，从一个初始的$μ$ -随机配置。更确切地说，我们调查的计算复杂性，这些集和相关的决策问题。主要结果：第一，$μ$极限集可以具有$Σ\_3^0$硬语言，第二，它们可以仅包含$α$复杂配置，第三，关于它们的任何非平凡属性至少是$Π\_3^0$硬的。我们证明了复杂性上界，研究这些问题的限制，以特定类别的CA，和不同类型的（非）收敛的措施，一个字的演变过程中。
2015-06-22 cs.DM cs.FL nlin.CG
