关于非完备集与Restivo猜想
On Non-Complete Sets and Restivo's Conjecture
摘要：
字母表A上的有限词集S称为非完备的，如果Fact（S*）不同于A*。A* - Fact（S*）中的一个词w被称为不可完成的。我们给出了一系列非完备集S_k，其最小不完备字长为5k^2 - 17 k + 13，其中k > 3是S_k中的最大字长.这是Restivo猜想的一个无穷级数的反例，Restivo猜想指出任何非完备集都有一个长度不超过2k^2的不完备字。
英文摘要：
A finite set S of words over the alphabet A is called non-complete if Fact(S*) is different from A*. A word w in A* - Fact(S*) is said to be uncompletable. We present a series of non-complete sets S_k whose minimal uncompletable words have length 5k^2 - 17k + 13, where k > 3 is the maximal length of words in S_k. This is an infinite series of counterexamples to Restivo's conjecture, which states that any non-complete set possesses an uncompletable word of length at most 2k^2.
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