Synchronization conditions in the Kuramoto model and their relationship to seminorms
在本文中，我们解决了两个问题的耦合振子的全对全耦合的仓本模型的同步。在第一部分中，我们使用凸几何中的一些经典结果来证明支持稳定，锁相解决方案的存在的频率集的大小上的界限，并表明，这样的频率集可以表示为一个小的，我们称之为Kuramoto规范。在第二部分中，我们使用一些想法，从极端的顺序统计量来计算上界和下界的概率同步非常一般的频率分布。我们通过精确计算一个等价于仓本范数的量的极限极值分布来做到这一点。
2021-04-22 math.DS
A master-slave coupling scheme for synchronization and parameter estimation in the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文针对广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程，提出一种基于主从同步的在线参数估计方法，利用数据驱动从系统持续调整参数直至完全同步，并通过数值模拟证明其计算快速且对初始化误差、观测噪声和空间分辨率变化具有鲁棒性。
2024-08-09 math-ph math.DS math.MP
Emergence of synchronization in Kuramoto model with general digraph
本文研究了初始相位分布在开半圆上的Kuramoto模型与含有生成树的一般网络的完全同步问题。由于一般有向图缺乏一致的耗散性，为了刻画一般网络的耗散结构，我们应用\cite{H-L-Z20}中的节点分解准则，得到了一个层次结构，从而得到了次耗散性.这使得在大耦合区域中，相位直径在有限时间后进入一个小区域，并且直径的均匀有界性最终导致指数快速同步的出现。
2021-07-14 math.DS
Equivalence of synchronization states in the Kuramoto flow: a unified framework
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过非微扰有限维分析，建立了广义Kuramoto模型中四种经典同步概念（全锁相、锁相、频率同步和序参量同步）的等价性，并基于全局相空间几何和周期向量场结构提供了统一理解。
2026-11-09 math.DS
Synchronization in the quaternionic Kuramoto model
本文研究四元数Kuramoto模型的同步现象，证明弱耦合下锁相态在4D环面上Lyapunov稳定但非渐近稳定，并通过Lion Dance flow和数值分析猜想超弱耦合下四元数同步始终存在。
2024-01-21 math-ph math.DS math.MP
Emergence of synchronization in Kuramoto model with frustration under general network topology
本文研究了具有挫折的Kuramoto模型在含有生成树的一般有向图上的突现行为。当初始数据被限制在半圆内时，我们给出了系统渐近同步出现的一个充分条件。由于一般有向图缺乏一致的层次性，我们应用\cite{H-L-Z20}中的节点分解准则，捕捉到了清晰的层次结构，成功地得到了相直径的耗散机制和有限时间后的小不变集.这样，频率直径的耗散就很明显，最终导致同步。
2021-08-09 math.DS
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Graphs of Diameter Two
在这篇文章中，我们研究了具有异质频率的Kuramoto振荡器的同步，其中底层拓扑是直径为2的图。当每两个连接的振子之间的耦合强度是相同的，我们找到了一个解析条件，保证存在一个正不变集（PIS），并证明存在的PIS足够的频率同步。对于直径为2的图，这个同步条件明显优于任意拓扑的现有一般条件。如果耦合强度可以是不同的不同对连接的振荡器，我们制定了一个最优化问题，找到足够的同步耦合强度，使其总和是最小的。
2015-02-21 math.DS nlin.CD
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Arbitrary Topology
我们研究了具有异质固有频率和一般基本连通性的耦合仓本振子的同步。我们提供了关于耦合强度和初始相位的条件，这些条件保证了正不变集（PIS）的存在并导致同步。不同于以往的作品，只专注于分析界，在这里，我们引入了一种优化方法，提供一个计算分析界，可以进一步利用每个单独的系统，如拓扑结构和频率分布的特定功能。提供的例子来说明我们的结果，以及对以前现有的界限的改进。
2014-10-27 math.DS nlin.CD
On synchronization in Kuramoto models on spheres
我们分析了两类球上的Kuramoto模型，在以前的研究中已经引入。我们的分析仅限于具有全局耦合的全同振子系综。在这样的设置中，附加假设振子的初始分布在球上是均匀的，可以导出封闭形式的序参量方程。实际仓本模型中的同步速率取决于球体的维度。具体来说，在高维球体上同步更快。另一方面，复Kuramoto模型中的实序参量总是满足相同的常微分方程，而与维数无关。球上的仓本模型中的实序参量方程的推导是基于最近公布的这些模型与单位球几何的联系。对具有数百个振荡器的系统的模拟与理论预测完全吻合，理论预测是通过求解序参量方程获得的。
2021-10-27 math.DS nlin.AO
Asymptotic formation and orbital stability of phase-locked states in Kuramoto--Lohe type synchronization models on Lie groups
本文提出Lie群上的同步模型，并建立框架分析锁相态的渐近形成与轨道稳定性，作为与Ha和Ko先前工作的延续。
2025-01-04 math.CA math.DS
Exponential synchronization of the Kuramoto model with inertia and frustration under locally coupled network
针对对称网络下带惯性与阻挫的Kuramoto模型，通过构造能量泛函控制相位与频率直径的耗散，证明了在有限时间后相位直径一致有界且频率直径指数衰减至零，从而实现完全频率同步。
2024-04-29 math.DS
Stability and Synchronization of Kuramoto Oscillators
本文研究 Kuramoto 振子的稳定性与同步，结合图论建立相应判据，并通过物理系统分析与仿真验证其同步行为。
2025-01-09 cs.SY eess.SY math.DS
On the exponential synchronization for the asymmetric second-order Kuramoto model
针对深度不超过二的非对称图上带阻尼与阻挫的二阶 Kuramoto 模型，本文设计新能量函数并建立 Gronwall 型不等式，证明在强耦合、小惯性和小阻挫条件下频率完全同步且指数收敛。
2025-03-16 math.DS
Synchronization of Kuramoto oscillators in networks of networks
我们研究了强模块化网络中仓本振子的同步，其中每个社区内的网络结构是平均的。我们发现，相互作用的社区的动力学可以描述为一个合奏的耦合平面振子。在大量社区的限制下，我们发现社区之间的同步水平的低维描述。在这个限制，我们描述的分歧之间的不相干，局部同步，和全球同步。我们比较了这个简化模型的预测与模拟的异构网络中，每个社区的内部结构被保留，并找到很好的协议。最后，我们研究了网络中的同步，社区内的几个层次的社区可能存在。
2012-06-18 math.DS nlin.AO nlin.CD
Mean field Kuramoto models on graphs
经典的同步模型之一是Kuramoto模型。我们提出了一阶和二阶Kuramoto动力学模型的图离散最优输运动力学。我们分析了图上Kuramoto模型的同步行为。我们还提供了离散最优输运系统的广义Hopf-Cole变换。以两点图为研究对象，推导了由熵泛函诱导的具有不同势的仓本动力学的解析公式。给出了一般图上的仓本模型的几个数值例子。
2022-02-28 math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model on graphs
在他的经典著作中，仓本分析性地描述了具有随机固有频率的相位振荡器的全对全耦合网络中同步的开始。具体地说，他确定了耦合强度的一个临界值，在这个临界值上，非相干态失去稳定性，相干性开始逐渐增强。最近，仓本的情况下，举行了一大类的耦合系统的收敛族的确定性和随机图。在这些结果的指导下，在目前的工作中，我们研究了几个模型问题，说明网络拓扑结构之间的联系和同步耦合动力系统。首先，我们确定了几个家庭的图形，其中过渡到同步的仓本模型开始在相同的临界值的耦合强度，并在实际上以相同的方式进行。这些例子包括Erdens-Rényi随机图、Paley图、完全二部图和某些随机块图。这些例子说明，一些相当简单的结构属性，如图的体积可以确定同步的开始，而更精细的结构特征可能只影响更高的顺序统计量的同步过渡。此外，我们研究了幂律和小世界随机图上的仓本模型的同步过渡。前一类图赋予了仓本模型非常好的同步性：同步阈值可以通过改变幂律度分布的参数来任意降低。对于小世界图上的仓本模型，除了过渡到同步，我们确定了一个新的分岔导致稳定的随机扭曲状态。在这项工作中分析的例子补充的结果[千叶，梅德韦杰夫，平均场分析的Kuramoto模型图（第一和第二部分），arxiv]。
2018-05-10 math.DS nlin.AO
Synchronization of Kuramoto Oscillators: Inverse Taylor Expansions
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了具有任意拓扑和异质边权的Kuramoto振子网络的频率同步问题，提出了一种新的等价转录来求解同步方程，并通过幂级数展开计算Kuramoto模型的同步解以及该级数强收敛的充分条件。截断幂级数提供了高效的同步解计算方案和易于检查的统计正确的同步测试层次。
2018-09-24 cs.SY eess.SY math.DS
Synchronization for the Rough Kuramoto Model
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了由粗糙噪声驱动的库拉托夫斯基模型的局部相位和频率同步，证明了指数收敛性并量化了随机吸引盆地的大小，同时揭示了系统长期行为由相位均值演化决定。
2026-07-22 math.DS math.PR
Adaptation rules inducing synchronization of heterogeneous Kuramoto oscillator network with triadic couplings
该研究发现了使具有三元耦合的异质Kuramoto振子网络同步的适应函数，并揭示了同步破坏在不同耦合类型下的差异，为理解高阶相互作用网络动力学提供了新见解。
2023-11-10 math.DS nlin.AO nlin.CD
Synchronization in the complexified Kuramoto model
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
复数化库拉托夫斯基模型中，通过复分析方法揭示了同步现象的新机制，包括周期轨道、同宿轨道以及临界耦合强度下的新动态行为。
2025-10-18 math.DS nlin.CD
On the Critical Coupling of the Finite Kuramoto Model on Dense Networks
仓本模型是研究耦合振子同步的最重要的模型之一。了解固有频率、振荡器之间的相互作用以及网络拓扑结构如何决定同步的发生一直是研究的热点。在本文中，我们研究了确定性稠密网络上的Kuramoto振子的临界耦合，将其视为全对全同振子网络的自然推广。给出了具有不同振子的仓本模型存在唯一稳定平衡点的充分条件。此外，这个平衡是相位凝聚的，并享有本地指数同步。我们在随机网络和循环网络上对仓本模型进行了数值模拟，以补充我们的理论分析，并为未来的研究提供见解。
2020-04-07 math.DS math.OC nlin.AO
On the Synchronization Analysis of a Strong Competition Kuramoto Model
本文研究采用纯竞争耦合函数 $\max\{0,\sin θ\}$ 的仓本模型，证明全同振子的相位同步与非全同振子的频率同步，并揭示同步频率通常为最大固有频率，但在特定参数区域可能超过该最大值。
2024-04-01 math.DS
Synchronization of second-order Kuramoto model with frustration on strongly connected digraph
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Applied Mathematics and Artificial Intelligence Mechanism, Hefei University（合肥大学应用数学与人工智能机制重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对强连通有向图上含阻挫的二阶 Kuramoto 模型对称性缺失问题，提出时变加权 $\ell^1$ 能量估计与融合多阶动力学量的能量函数，证明频率同步可指数收敛。
2025-10-17 math.DS
Semidefinite Programming Certificates for Synchronization of Kuramoto Oscillators on Arcs
Kadir Has University（卡迪尔·哈斯大学）；Işık University（伊什克大学）；Izmir Katip Çelebi University（伊兹密尔卡特赫勒比大学）
针对具有有限谐波耦合函数的Kuramoto模型，利用三角多项式的迹参数化性质和Gram矩阵表示，结合Putinar正定定理，提出一种半定规划方法，为所有初始条件位于弧上的局部相位同步提供证书。
2026-06-02 cs.SY eess.SY math.DS
Synchronization and semistability analysis of the Kuramoto model of coupled nonlinear oscillators
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文研究了Kuramoto模型中耦合振子的同步稳定性与收敛性，探讨了连接拓扑、非均匀耦合增益和非相同自然频率对同步的影响，证明了在连通图和特定耦合增益条件下可实现同步。
2014-05-10 cs.SY eess.SY math.DS
Optimizing Synchronization Stability of the Kuramoto Model in Complex Networks and Power Grids
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文通过最小化主导Lyapunov指数优化Kuramoto模型的同步稳定性，利用切集空间近似简化目标函数并推导梯度和Hessian，提出高效算法，提升电力系统稳定性。
2017-01-14 cs.SY eess.SY math.DS
On the emergent dynamics of the infinite set of Kuramoto oscillators
该研究提出可数无穷振子的无穷Kuramoto模型，分析两类拓扑下的涌现动力学，揭示了有限模型不具备的新特征，并给出不同系综的同步特性与渐近状态结论。
2023-10-03 math.DS
Synchronization of Kuramoto Oscillators via Cutset Projections
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出基于切割集投影的新同步条件，精确确定耦合强度与振子异质性间的函数关系，改进了传统保守或启发式条件，适用于无权图和一般拓扑结构。
2018-07-26 cs.SY eess.SY math.DS
Emergent behaviors of the discrete-time Kuramoto model for generic initial configuration
在本文中，我们将研究一般的初始数据离散仓本模型的涌现动力学。这是以前工作S.- Y. Ha等人（2019），其中初始配置应该在半圆内。更准确地说，我们将提供离散梯度流理论，可以应用到一般的欧拉迭代格式。因此，作为一个直接的应用，我们得出了离散仓本模型同步的出现。此外，对于小的网格步长，我们得到，对于A_1中的初始数据，同步将以指数速度发生（参见（4.1）中的定义）。
2019-09-08 math.DS
Synchronization of Kuramoto Oscillators in Dense Networks
研究了仓本振子系统的同步性质。这个问题也可以理解为一个关于由图创建的能量景观的属性的问题。更正式地，令$G=(V,E)$是连通图，并且$(a_{ij})_{i,j=1}^{n}$表示其邻接矩阵。令函数$f:\mathbb{T}^n \rightarrow \mathbb{R}$由$$ f(θ_1, \dots, θ_n) = \sum_{i,j=1}^{n}{ a_{ij} \cos{(θ_i - θ_j)}}.$$给出。当$θ_i = θ$对于所有$1\leq i \leq n$都是时，该函数具有全局最大值。众所周知，如果每个顶点都至少与$μ$的其他顶点相连，那么每个局部最大值都是全局的。Taylor证明了$μ\geq 0.9395$和Ling，Xu \& Bandeira改进了$μ\geq 0.7929$。对$μ\geq 0.7889$进行了改进。Townsend，Stillman \& Strogatz建议临界值可能是$μ_c = 0.75$。
2020-04-17 math.DS math.OC nlin.AO
Combinatorics of the paths towards synchronization
在本文中，我们介绍了一个编纂的路径走向同步的网络上定义的同步流。同步路径的集合定义了一个组合结构：转换图。我们描述了完全连通图上拉普拉斯流对应的转移图。当初始条件接近对角线时，这适用于相同图上的仓本流。我们也给出了关于完全二部图上的Laplacian流和Kuramoto流的一些结果。
2022-05-12 math.DS
Synchronization Relations in the Hybrid Kuramoto Flow: Equivalence and a High-Coherence Criterion
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
该研究证明混合库拉托夫斯基模型中四种同步状态在拓扑上等价，揭示了同步现象在不同阶模型中的统一性。
2026-08-25 math.DS
A Kuramoto coupling of quasi-cycle oscillators
一类随机过程具有拟周期振荡，如果振荡由噪声维持。对于这样一个家庭，我们定义了一个Kuramoto型耦合的相位和振幅过程。我们发现，同步，作为衡量的锁相指数，增加耦合强度，并出现，对于较大的网络尺寸，有一个临界值，在该网络移动相对突然从不相干到完全同步的固定振幅振荡器的仓本耦合。我们比较了几个方面的动态非同步和高度同步的网络。我们的动机来自于神经网络的同步。
2015-11-27 math.DS nlin.AO
Semicontraction and Synchronization of Kuramoto-Sakaguchi Oscillator Networks
本文通过引入卷绕单元和半收缩性概念，研究 Kuramoto-Sakaguchi 模型，建立了局部半收缩性并给出更显式的条件，进而证明相位凝聚区域内同步态至多唯一，刻画了多稳定性。
2023-05-08 cs.SY eess.SY math.DS
Graphop Mean-Field Limits and Synchronization for the Stochastic Kuramoto Model
本研究针对异质连接耦合振子网络的同步转变阈值问题，利用graphop理论构建适用于异质网络的随机Kuramoto模型通用平均场理论，证明临界阈值精确公式，数值验证显示多数图模型吻合度高，稀疏图预测较难，为异质系统平均场理论研究开辟新方向。
2022-10-30 math.DS nlin.AO
On the location and the strength of controllers to desynchronize coupled Kuramoto oscillators
本工作研究了网络化Kuramoto振荡器中降低同步的钉扎控制方案，发现选择枢纽节点作为受控节点通常最优，但过度钉扎枢纽并不合适，且节点选择的良好实践具有与控制目标无关的普适性。
2023-05-23 math.DS nlin.AO
Continuous limit of the moments system for the globally coupled phase oscillators
描述同步现象的仓本模型是定义为耦合谐振子的$N$ -环面上的常微分方程组。序参量常被用来衡量同步的程度。本文研究了Kuramoto模型的连续模型的一些性质。特别地，介绍了仓本模型及其连续模型的矩系统。利用它们，证明了$N$维Kuramoto模型的序参量收敛于连续模型的序参量，即$N\to \infty$。
2013-02-04 math.DS
The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Synchronization of higher-dimensional Kuramoto oscillators on networks: from scalar to matrix-weighted couplings
Centro Studi e Ricerche ‘Enrico Fermi’ (CREF)（恩里科·费米中心研究与研究所）；IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究院）；Institute for Applied Computing ‘Mauro Picone’ (IAC), National Research Council（国家研究委员会 Mauro Picone 应用计算研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of mathematics and Namur Institute for Complex Systems, naXys University of Namur（那慕尔大学 naXys 系与那慕尔复杂系统研究所）
本文研究了高维Kuramoto振子网络中的同步问题，提出了一种基于矩阵加权网络的耦合框架，并通过主稳定性函数方法推导了全局同步的必要条件，证明了在任何连通网络上，对于任何正的耦合强度K，同步解都是局部稳定的。
2026-06-04 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Hamiltonian control to desynchronize Kuramoto oscillators with higher-order interactions
针对高阶相互作用下Kuramoto振子的去同步问题，提出基于哈密顿流的广义控制方法，数值验证其在合成与实证网络中的有效性，并确定全连接超图下完全去同步的最少受控节点数。
2025-03-26 math.DS math.OC nlin.AO
