Existence results for integral viscoelastic fluids
Laurent Chupin
我们考虑粘弹性流体的流动，服从积分型本构律。证明了初边值问题解的存在唯一性结果，并研究了平稳情形。
We consider the flows of viscoelastic fluid which obey a constitutive law of integral type. The existence and uniqueness results for solutions of the initial boundary value problem are proved, and the stationary case is studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Strong Solutions to the Three-Dimensional Compressible Viscoelastic Fluids
建立了三维可压缩粘弹性流体在平衡点附近局部强解的存在唯一性。除了速度的一致估计外，还得到了密度和形变梯度的一些基本的一致估计。
Local existence and uniqueness of solutions for non stationary compressible viscoelastic fluid of Oldroyd type
本文研究了正则有界区域内满足Oldrophil-B模型的可压缩粘弹性流体。利用经典的不动点证明了解的局部存在性和流的唯一性。
Local Strong Solution to the Compressible Viscoelastic Fluid with Large Data
建立了三维可压缩粘弹性流体在大初值条件下局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。应用Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff不动点论证。
Global Well-Posedness for 2-D Viscoelastic Fluid Model
本文建立了一个描述二维有界区域内Oldroyd型不可压缩粘弹性流体流动的数学模型。我们证明了整体（在时间上）弱解的存在唯一性定理，并导出了能量方程。
The initial-boundary value problem for the compressible viscoelastic fluids
在有界区域上建立了三维可压缩粘弹性流体初边值问题在平衡点附近整体强解的存在性。得到了$W^{1,q}$和$q>3$关于密度和形变梯度的一致估计。所有结果都适用于二维情形。
On time-periodic solutions to an interaction problem between compressible viscous fluids and viscoelastic beams
本文研究二维周期区域中可压缩粘性流体与粘弹性梁的流固耦合问题，在周期外力作用下构造了至少一个具有有界能量和固定质量的时间周期弱解。
Newtonian limit for weakly viscoelastic fluid flows of Olroyds' type
本文研究服从Oldroyd型微分本构律的不可压缩弱粘弹性流体的正则流动。本文研究了弱粘弹性流体在$\R^N$或$\T^N$中流动的牛顿极限，当Weissenberg数（测量流体弹性效应的松弛时间）趋于零时，弱粘弹性流体在$N=2, 3$中流动的牛顿极限。更准确地说，我们证明了速度场和额外的应力张量收敛在它们的存在空间（我们检查的Sobolev- $H^s$理论和Besov- $B^{s,1}_2$理论，以达到临界情况$s= N/2$）相应的牛顿量。这些收敛性结果是在“准备不充分”的情况下得到的，在二维情形下，我们得到了弱粘弹性流体流动整体存在性的一个新结果。我们的方法利用基本上两个成分：零解的粘弹性流体流动和阻尼效应的稳定性，额外的应力张量和变形率的张量之间的差异，引起的流体的本构关系。
Viscoelastic fluids in thin domains: a mathematical proof
本文研究薄区域中Oldrophil-B型非牛顿粘弹性流动。这种几何形状例如在润滑的背景下出现。更确切地说，我们证明严格的渐近模型得到证明的数学收敛的Navier-Stokes/Oldrophil-B系统的渐近模型。
Well-posedness in Critical Spaces for the Density-dependent Incompressible Viscoelastic Fluid System
研究了密度依赖的不可压缩粘弹性流体系统的适定性。利用Schauder-Tychonoff不动点定理，证明了当$\|{1}/{ρ_0}-1\|_{\dot{B}_{p,1}^{{N}/{p}}}$较小时，Besov空间中的局部适定性成立.此外，在给定的范数下，当初始数据$(1/ρ_0 -1,\upsilon_0,U_0-I)$较小时，我们还得到了整体解的存在性.
Global existence in critical spaces for density-dependent incompressible viscoelastic fluids
本文研究了密度相关的不可压缩粘弹性流体的局部和整体适定性。我们首先研究了不可压缩粘弹性系统的一些线性模型。然后，我们近似的系统由一系列的常微分方程，通过Friedrichs方法。将得到这些解的一些一致估计。使用紧性参数，我们将得到的局部存在性，以提取一个子序列的阿斯科利引理。在小数据条件和混合Besov空间的帮助下，我们最终得到了整体解的存在性。
Mixtures of nonhomogeneous viscoelastic incompressible fluids governed by the Kelvin-Voigt equations
本文研究描述n种非恒密度不可压缩粘弹性流体混合物的Kelvin-Voigt系统初边值问题，证明了全局时间弱解的存在性，并在额外正则性假设下证明了解的唯一性。
Vanishing viscosity limits for the free boundary problem of compressible viscoelastic fluids with surface tension
考虑了一类带表面张力的可压缩等熵neo-Hookean粘弹性流体方程的自由边界问题。在自由边界上提出的物理动力学和动力学条件下，研究了索伯列夫空间中粘性一致的粘弹性流体方程的经典解的收敛性，并证明了相应的粘性极限为零.我们证明的关键成分是，变形梯度张量在拉格朗日坐标可以表示为一个参数的流图，使弹性项的固有结构，提高了一致的正则性的正常导数的极限消失粘度。这一结果表明，在可压缩粘弹性流体的自由边界问题中不存在边界层，这与第二作者研究的可压缩自由边界Navier-Stokes系统的情况不同。
On a class of compressible viscoelastic rate-type fluids with stress--diffusion
建立了一类具有应力扩散的可压缩粘弹性速率型流体的数学理论。我们的方法是基于目前可压缩牛顿流体的标准理论中所使用的重整化，有效粘性通量恒等式，补偿紧性的概念。然而，额外的应力的存在下，需要大量的修改这些技术，特别是，一个新的版本的有效粘性通量的身份。借助这些工具，我们证明了对于任何有限能量的初始数据，整体时间弱解的存在性。
On three dimensional flows of viscoelastic fluids of Giesekus type
本研究为无滑移边界条件下 Giesekus 流体的非稳态三维流动提供了弱解的大时间和大数据存在性的完整证明，并引入了抛物线设定下 biting 极限识别的新工具，将结果推广至更高维度及多种粘弹性模型。
Strong well-posedness of a fluid--poro-viscoelastic interaction problem: An approach by Spectral analysis
本文通过谱分析证明了三维空间中不可压缩粘性流体与多孔粘弹性介质耦合的Navier-Stokes-Biot系统在小初始数据下存在唯一全局强解，并建立了Serrin型爆破准则。
On the global existence for a regularized model of viscoelastic non-Newtonian fluid
研究了粘性依赖于切应力的广义Oldroyd模型的非线性应力扩散正则化行为类似于$μ(\mathbf{D}) \sim |\mathbf{D}|^{p-2}$（$p>\frac 65$）.利用Lipschitz截断方法证明了相应的偏微分方程组整体弱解的存在性。
Energy-variational solutions for viscoelastic fluid models
本文针对一大类非线性发展偏微分方程组引入了能量-变分解概念，通过改进的最小化运动格式证明了解的存在性，并利用相对能量不等式推导出弱-强唯一性，最后将该框架详细应用于两个粘弹性流体模型。
PDE analysis of a class of thermodynamically compatible viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion
建立了一类非线性偏微分方程大数据弱解的长时间存在性。感兴趣的系统管理的非牛顿流体的运动所描述的一个简化的粘弹性速率型模型与应力扩散项。简化模型与常用于模拟具有复杂微观结构的流体的更复杂的粘弹性速率型模型共享许多定性特征。因此，简化模型提供了重要的初步了解这些更复杂的和实际相关的非牛顿流体模型的数学特性。从数学的角度分析的简化模型被证明是一致的，我们广泛的评论之间的相互作用的模型和相应的初边值问题的数学分析的物理背景。
Global Solutions for Incompressible Viscoelastic Fluids
本文证明了在近平衡初值条件下，Oldroup-B型不可压粘弹性系统的Cauchy问题在全空间和n维环面上的周期问题的局部和整体光滑解的存在性.结果在二维和三维空间都成立。本文的结果和方法同样适用于磁流体力学、液晶和混合物等弹性复杂流体问题。
On three-dimensional flows of thermo-viscoelastic fluids of Giesekus type
本文研究热粘弹性速率型流体的三维流动，建立热传导模型，证明全局弱解的存在，无需小性、正则性或结构限制，结合能量和熵平衡与紧致性工具处理非线性耦合。
Global existence in critical spaces for incompressible viscoelastic fluids
研究了Oldroyd-B型不可压粘弹性方程组的局部和整体强解.我们得到的存在性和唯一性的解决方案的功能设置不变的相关方程的缩放。更准确地说，初速度具有相同的临界正则性指数的不可压缩Navier-斯托克斯方程，和一个额外的衍生物的变形张量。我们指出了一个平滑效果的速度和$L^1-$衰减之间的差异变形张量和单位矩阵。结果表明，变形张量$F$具有与可压缩Navier-斯托克斯方程的密度相同的规律性.
Splash singularity for a free-boundary incompressible viscoelastic fluid model
本文分析了无限Weissenberg数下二维Oldrophil-B型自由边界粘弹性流体模型。我们的主要目标是显示存在所谓的飞溅奇点，即点的边界保持光滑，但自相交。的存在性和稳定性的结果相结合，使我们能够构建一个特殊的初始数据，演变成自相交配置的时间。为了这个目的，我们应用经典的共形映射方法，然后我们移动到拉格朗日框架，作为结果，我们推导出飞溅奇点的存在。这一结果推广了Castro，A.等（2015年）。
Well-posedness of the equations of a viscoelastic fluid with a free boundary
本文证明了具有自由表面的Johnson-Segalman型粘弹性流体方程在任意初始值和正则性假设下的局部适定性。更一般的本构律也可以用同样的方法来处理。几何形状由固体固定底部和受表面张力作用的上部自由边界限定。证明依赖于拉格朗日公式。首先，我们通过一个不动点主要利用G. Allain应用数学优化16（1987）37-50中的Navier-Stokes部分。然后我们通过压缩映射求解了$[0,T_0]$上的整个拉格朗日问题，其中$T_0$足够小。由于拉格朗日解是光滑的，我们可以回到欧拉解。
Global well-posedness for two-dimensional flows of viscoelastic rate-type fluids with stress diffusion
我们考虑一类具有应力扩散的粘弹性速率型流体的二维流动的偏微分方程组，涉及一个一般的目标导数。所研究的系统推广了不可压缩的斯托克斯方程的流体速度$v$和压力$p$的存在下，一个额外的条款在本构方程的柯西应力表示的一个正定张量$B$。张量$B$根据一个方程的扩散变体演化，该方程可以被视为Oldrophil-B模型和Giesekus模型的相应对应物的组合。考虑空间周期问题，证明了在适当的$L^2$空间中，对于任意的初值和强迫，运动方程存在唯一的整体定义的弱解，且初值和强迫越正则，则方程的解越正则解且处处$\bs B$正定.
Global well-posedness for the incompressible viscoelastic fluids in the critical $L^p$ framework
研究了Oldroyd-B型不可压粘弹性方程组的整体强解，其初值接近稳定平衡点.我们得到的整体解的存在性和唯一性的功能设置不变的相关方程，其中的初速度有相同的临界正则性指数的不可压缩Navier-斯托克斯方程，和一个额外的衍生物的变形张量。与经典的不可压Navier-Stokes方程一样，对于一类大的高振荡初速度，可以构造出唯一的整体解。我们的结果还表明，变形张量$F$与可压缩Navier-斯托克斯方程的密度具有相同的规律性.
Strong Solutions of the Equations for Viscoelastic Fluids in Some Classes of Large Data
研究了不可压缩粘弹性流体方程在空间周期区域上整体强解的存在唯一性，证明了对于给定的物理参数，当初始变形和速度都很小时，在时间上整体存在唯一的强解.特别地，对于大的弹性系数，初始速度可以是大的。本文的结果从数学上证明了弹性能阻止具有大初速度的强解奇异性的形成，从而在粘性流中起着与粘性相似的阻止奇异性形成的作用。此外，对于给定的初始速度扰动和静止状态附近的零初始变形，当弹性系数或时间趋于无穷大时，我们发现：（1）由静止状态下的流体质点组成的任何直线段$l^0$，在受到速度扰动弯曲后，将变成与$l^0$平行且长度与$l^0$相同的直线段。(2)即使当初始速度很大时，粘弹性流体的运动也可以近似为拉格朗日坐标中的线性无压运动。此外，上述现象也可以在相应的可压缩流体的情况下发现。
Global existence results for some viscoelastic models with an integral constitutive law
我们提供了一个证明的整体正则性的解决方案的一些模型的粘弹性流动的积分本构关系，在两个空间维度和在一个周期域。这些结果中包括的模型是经典的流动记忆模型：例如一些K-BKZ模型，PSM模型或瓦格纳模型。证明是基于这样一个事实，即这些模型自然地给出了一个$L^\infty$ -约束的应力，并且它们允许控制应力的空间梯度。主要的结果不包括Oldrocket-B模型的情况。
Interaction of finitely-strained viscoelastic multipolar solids and fluids by an Eulerian approach
在Kelvin-Voigt流变学中，利用高阶（所谓的二阶多极）粘度的概念，在准静态变量中研究了可压缩粘弹性流体与粘弹性固体的机械相互作用。流体和固体之间的无滑移接触被认为是欧拉框架返回映射技术用于流体和固体模型，这使得一个“整体”制定的流体-结构相互作用问题。利用Schauder不动点定理和适当的正则化方法证明了该方程弱解的存在性和正则性.
Asymptotic behaviour of viscoelastic composites with almost periodic microstructures
本文研究了不可压缩粘弹性流体饱和多孔介质的声学特性。在这里考虑的模型由一个线性可变形的多孔骨架的记忆，是由粘弹性Oldroyd流体包围。假设微结构是概周期分布的，在控制方程系数的概周期性假设下，确定了宏观等效介质。为了实现我们的目标，我们使用了一些关于卷积序列的sigma收敛的最新工具。
On incompressible heat-conducting viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion and purely spherical elastic response
我们证明了大数据的全局时间弱解的存在性的演化PDE系统描述流动的不可压缩\emph{heat-conducting}粘弹性速率型流体的应力扩散，受到粘滑边界条件的速度和均匀的Neumann边界条件的额外的应力张量。在引言部分，我们提出的模型的热力学基础，我们的文件中的热力学的作用，在获得关键的结构关系的数量感兴趣。这些结构关系，然后利用控制方程的数学分析。特别地，弱解的定义是由模型的热力学基础激发的。在我们的例子中，描述流体弹性响应的额外应力张量是纯球形的，这是从物理观点来看的简化。然而，该模型的特点，需要新的数学思想，以处理技术上的复结构的相关内部能源和更复杂的形式相应的熵和能量通量。本文首次严格证明了粘弹性速率型流体中\emph{coupled thermo-mechanical processes}控制方程的大数据时间全局弱解的存在性。
The Stefan problem for complete melting of finitely strained solids into viscoelastic fluids
研究有限应变固体完全熔化为粘弹性流体的斯蒂芬问题，在欧拉框架大应变下建模，采用杰弗里斯流变学，通过纳入动力学过热和过冷扩展经典问题，利用多极非简单连续统概念及时间离散分析求解。
Blowup of solutions for compressible viscoelastic fluid
该研究通过建立能量恒等式、改进Sideris方法推导Riccati型不等式，首次严格证明了多维可压缩UCM粘弹性流体系统在满足条件的紧支集初值下经典解会发生有限时间爆破。
Global Strong Solution to the Density-Dependent Incompressible Viscoelastic Fluids
在小初值条件下，证明了三维粘弹性流体方程整体强解的存在唯一性。
Long-time limit for a class of quadratic infinite-dimensional dynamical systems inspired by models of viscoelastic fluids
我们研究一类二次，无限维动力系统，粘弹性流体模型的启发。证明了这些方程在正的、本质上有界函数的锥上定义了一个半流。当时间趋于无穷大时，解趋于$L^2$ -范数的平衡流形。收敛到平衡流形上的一个特定的功能，只有在额外的假设下证明。我们讨论几种可能的概括。
Start-up flow of a viscoelastic fluid in a pipe with fractional Maxwell's model
采用分数阶Maxwell模型研究了粘弹性流体在管道中的单向启动流动。在无限长的直管中，从静止开始的流动由恒定的压力梯度驱动。采用分离变量法和Heaviside运算法，得到了精确解，并由此研究了流动特性。结果表明，除$β=1$外，具有参数$α$和$β$的分数阶Maxwell流体的起动运动随时间趋于无穷大.这一观察结果也可以从分数阶Maxwell模型的力学模拟中预测，与Friedrich的经典工作一致，并且它表明分数阶Maxwell流体在$\be\neq 1$和$\be=1$情况下呈现固体状行为和流体状行为。对于任意粘弹性模型，提出了一个猜想，给出了一种直观的方法来判断它是否呈现类流体或类固体的行为。此外，在流体趋于上述渐近行为之前可能发生振荡，这是粘弹性流体的常见现象。
Unconditional finite amplitude stability of a viscoelastic fluid in a mechanically isolated vessel with spatially non-uniform wall temperature
本文研究了不可压缩粘弹性流体在空间非均匀温度下的空间非均匀定常状态的有限振幅稳定性。对于广泛的一类不可压缩粘弹性模型，包括Oldrophil-B模型，Giesekus模型，FENE-P模型，Johnson-Segalman模型，和Phan-Thien-Tanner模型，我们证明了定态是稳定的任何有限扰动。
Optimal control of flows of viscoelastic semi-compressible fluids
具有双线性非线性项的半线性抛物型系统有着广泛的应用，其最优控制得到了相对简单的最优性条件。一个例子是用于均匀流体的不可压缩纳维尔-斯托克斯系统，然而，在此将其修改为物理上合理的略微（所谓的"半“）可压缩液体而不是完全可压缩气体的模型。一个最优控制优化问题也被认为是在边界上的压力，并在简单的变体，分析，至于唯一性的控制到状态的映射和一阶最优性条件在2维的情况下，并概述了在一个非简单的变体为3维的情况下。其他一些双线性抛物系统，如Cahn-Hilliard扩散或磁流体力学，可以类似地处理。
Viscoelastic flows of Maxwell fluids with conservation laws
我们考虑多维扩展麦克斯韦的种子流变方程的一维粘弹性流动。我们的目标是在一个因果模型的可压缩流，定义的半群解给定的初始条件，并使扰动传播有限的速度。我们提出了一个对称双曲型守恒律组，它包含上对流麦克斯韦方程作为因果模型。该系统是一个多凸弹性动力学的延伸，与一个额外的材料度量变量，放松模型粘性效应。有趣的是，该框架还可以涵盖其他流变方程，这取决于材料度量变量的松弛极限。我们建议将新的系统应用于不可压缩的自由表面重力流在浅水区，当因果关系是重要的。该系统简化为Saint-Venant二维浅水系统的粘弹性扩展，它是双曲-双曲的，并且包含了我们以前用F.布舒特
About the structural stability of Maxwell fluids: convergence toward elastodynamics
麦克斯韦粘弹性流动模型以其在连续介质力学中统一固体弹性运动和液体粘性运动的潜力而闻名。但缺乏严格的证据。本说明是对定义良好的粘弹性流动的贡献证明包括固体和（液体）流体制度。在第一部分中，我们考虑特殊的粘弹性流动的结构稳定性：一维剪切波阻尼波方程的解决方案。我们证明了标准波动方程的纯弹性一维剪切波解的收敛性，当弛豫时间$λ$和粘度$μ$无限增长时，对于速度为u的粘弹性流体的应力$τ$，麦克斯韦本构方程$λ$ + $τ$ = 2 $μ$ D（u）中的$λ$ $\not\equiv$ $μ$ /G $\rightarrow$ $\infty$。在第二部分中，我们考虑了一般多维粘弹性流的结构稳定性。为此，我们将麦克斯韦本构方程嵌入到我们在先前的出版物[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中提出的偏微分方程的双曲-双曲系统中，以便明确地定义多维粘弹性流动。其次，我们利用C. G.之后发展的双曲-双曲系统的相对熵工具，证明了多维粘弹流对$λ$ $\not\equiv$ $μ$ / G的连续依赖性。M. Dafermos这意味着当$λ$ $\rightarrow$ $\infty$时，[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中定义的粘弹性流动向可压缩新胡克弹性动力学收敛。
Well-conditioned ultraspherical and spectral integration methods for resolvent analysis of channel flows of Newtonian and viscoelastic fluids
流体流动的模态和非模态分析提供了对湍流过渡早期阶段的基本认识。动态发电机的本征值管理的时间增长或衰减的个别模式，而奇异值的频率响应运营商量化的线性稳定流的扰动放大。在本文中，我们开发了良好的条件超球和频谱积分方法的频率响应分析的牛顿和粘弹性流体的通道流。即使离散化方法是良好的条件，我们证明，计算可能是错误的，如果奇异值计算的频率响应算子及其伴随的级联连接的特征值。为了解决这个问题，我们利用反馈互连的频率响应算子与其伴随，以避免计算逆，并促进强大的奇异值分解。具体而言，在传统的谱配置方法相比，所提出的方法（i）产生可靠的结果，在通道流动的粘弹性流体在高Weissenberg数（$\sim 500$）;和（ii）不需要一个交错网格的原始变量的方程。
Strong well-posedness, stability and optimal control theory for a mathematical model for magneto-viscoelastic fluids
本文研究了二维不可压缩磁粘弹流体模型的强适定性、稳定性和最优控制。该模型包括一个不可压缩的斯托克斯方程的速度场，一个发展方程的变形张量，和一个梯度流方程的磁化矢量。首先，我们证明了所考虑的模型在适当的函数框架下具有全局强解。其次，我们推导出相对于外部磁场的稳定性估计。基于稳定性估计，我们使用外部磁场作为控制，以最小化跟踪型的成本泛函。我们证明了最优控制的存在性，并导出了一阶最优性必要条件最优性条件。最后，我们考虑第二个最优控制问题，其中外部磁场，这代表了控制，是由有限数量的固定磁场线圈产生的。
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