The center of twisted affine quantum algebras at odd roots of 1
Ilaria Damiani
本文主要研究扭曲仿射量子代数：选取一个整数形式，并描述了它的特化中心在1的奇根上（在D_4^{（3）}情况下，其阶大于3，在其它情况下，其阶大于1）.
This paper focuses on twisted affine quantum algebras: an integer form is chosen, and the center of its specialization at odd roots of 1 (of order bigger than 3 in case D_4^{(3)}, bigger than 1 otherwise) is described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Wakimoto Modules for Twisted Affine Lie Algebras
我们构造了扭仿射李代数的Wakimoto模，并用顶点代数及其扭模来解释这种构造。利用Wakimoto实现证明了扭曲情形下关于具有一般临界最高权的不可约模的特征标的Kac-Kazhdan猜想.在扭仿射代数A^{（2）}_{2}的情形下，给出了扭场的显式公式.
Quantum affine modules for non-twisted affine Kac-Moody algebras
在所有权空间为无限维的I型量子仿射代数上构造了新的不可约权模。这些模是从海森堡子代数上的不可约模通过抛物归纳得到的。
Twisted Affine Yangian and Rectangular $W$-algebra of type $D$
本文定义了$C$型的扭仿射杨代数，并构造了从$C$型的扭仿射杨代数到与$\mathfrak{so}(ln)$和一个幂零元相关联的矩形$W$ -代数的泛包络代数的满同态，当$l$和$n$是偶数时，该幂零元的若当形式对应于划分$(l^n)$.
On certain generalizations of twisted affine Lie algebras and quasimodules for $Γ$-vertex algebras
我们继续了以前关于$Γ$ -顶点代数及其拟模的研究。本文改进了某些已知的结果，证明了对任何$\Z$ -分次顶点代数$V$和正整数$N$，$V$ -模范畴自然同构于$V^{\otimes N}$的某类拟模范畴.我们还研究了扭曲仿射李代数的某些推广，我们这样的李代数的顶点代数和他们的拟模，在某种程度上类似的扭曲仿射李代数与顶点代数和他们的扭曲模。
The R-matrix for (twisted) affine quantum algebras
本文给出了扭曲仿射量子代数的R-矩阵的指数乘法公式。
Drinfeld Basis And a Nonclassical Free Boson Representation of Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[osp(2|2)^{(2)}]$}
从超RS代数出发，利用Gauss分解技巧导出了扭量子仿射超代数$U_q[osp(2|2)^{(2)}]$的Drinfeld基.我们用两个$q$变形的自由玻色子场构造了$U_q[osp(2|2)^{(2)}]$的非经典一级表示.
Classification of bases of twisted affine root supersystems
在仿射根系的根基的定义之后，我们定义仿射李超代数的根系的基为它的根系的线性无关子集$B$，使得每个根都可以写成$B$中具有整数系数的元素的线性组合，使得所有系数都是非负的或所有系数都是非正的.仿射李代数的根系的基的特征和分类在文献中是已知的;事实上，直到$\pm 1$ -倍，仿射根系的每个基在外尔群作用下与标准基共轭。在超情形下，存在与至少一个其它根不正交的那些自正交根，使得情况更加复杂。本文给出了扭仿射根超系的基的一个完整刻画。我们精确地描述和分类它们。
The twisted quantum affine algebra $U_q(A^{(2)_2)$ and correlation functions of the Izergin-Korepin model
我们导出了$U_q(A_2^{(2)})$的顶点算子的交换关系，并证明了这些顶点算子给出了Izergin-Korepin模型的玻色化.给出了Izergin-Korepin模型的相关函数的整式，并导出了它们所满足的差分方程。
Two-parameter twisted quantum affine algebras
用一种新的方法建立了双参数扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现。给出了无扭和有扭两参数量子仿射代数的Drinfeld生成元的霍普夫代数结构，其中包括量子仿射代数的特殊情形.
Twisted Quantum Affine Algebras
对扭量子仿射代数的不可约有限维表示进行了分类。
Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras
假设单缀量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基的存在性，构造了扭曲量子仿射代数的完美晶体，并证明了所构造的晶体与扭曲量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基同构.
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
Twisted q-Yangians and Sklyanin determinants
本文通过将量子仿射代数表示为两个 q-Yangian 副本的乘积，研究其及扭曲版本的不变量理论，并引入扭曲 Sklyanin 行列式、建立相关恒等式。
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
$Q\widetilde{Q}$-systems for twisted quantum affine algebras
我们建立了在arXiv：1606.05301中讨论的扭曲量子仿射代数的$Q \widetilde{Q}$ -系统.我们发展了扭曲量子仿射代数的Borel子代数的表示论，并构造了它们的预基本表示。我们还提出了一个关于扭曲型和非扭曲型之间关系的一般猜想。我们证明了这一猜想的一些特定类别的表示，包括prefundamental表示。
Twisted quantum affine algebras and equivariant $ϕ$-coordinated modules for quantum vertex algebras
本文研究量子 affine 代数与量子顶点代数的自然联系，提出 ϕ-协调准模的 ϳ-adic 构造，并构建了 ϳ-adic 量子顶点代数 V_L[[ℏ]]^η 及其与扭曲量子 affine 代数的关联。
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
Parafermionic bases of standard modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_{l+1}^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
利用除Butorac和Sadowski的$A_{2l}^{(2)}$之外的扭仿射李代数的主子空间的基，构造了同一仿射李代数的最高权$kΛ_0$的最高权模的基和仿射空间的基.结果，我们得到了它们的特征公式，在arXiv：math/0102113中进行了说明。
Torus structure on graphs and twisted partition functions for minimal and affine models
使用Ocneanu量子几何的ADE图（和其他图属于更高的Coxeter-Dynkin系统），我们讨论了分类的扭曲配分函数的仿射和极小模型在共形场论和研究几个例子与WZW，Virasoro和W_{3}的情况。
Combinatorial bases of principal subspaces of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_l^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
对于$A_{2l-1}^{(2)}$、$D_l^{(2)}$、$E_6^{(2)}$和$D_4^{(3)}$型扭仿射李代数，构造了具有最高权$kΛ_0$的水平$k \geq 1$的标准模的主子空间的组合基.利用这些基，我们直接计算主子空间的特征。
Associating deformed $ϕ$-coordinated modules for the quantum affine vertex algebra with orthogonal twisted $h$-Yangians
本文通过引入变形 $ϕ$-协调模的概念，将量子 affine 顶点代数与正交扭曲 $h$-Yangians 关联，并展示其应用。
Weyl modules for the twisted loop algebras
Weyl模的概念，以前定义的无扭仿射代数，这里扩展到扭曲仿射代数。我们描述了一个识别的Weyl模的扭曲仿射代数与适当选择的Weyl模的无扭曲仿射代数。这一识别使我们能够使用已知的结果在untwisted的情况下，计算的维数和字符的Weyl模的扭曲代数。
Vertex operators for twisted quantum affine algebras
本文利用相互作用玻色子，对扭曲型经典量子仿射代数的一级模$V(Λ_i)$，明确地构造了$q$ -顶点算子（交织算子），其中$i=0, 1$表示$A_{2n-1}^{(2)}$，$i=0$表示$D_4^{(3)}$，$i=0, n$表示$D_{n+1}^{(2)}$，$i=n$表示$A_{2n}^{(2)}$ .作为副产物，构建了$D_4^{(3)}$的完美晶体图。
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
Intertwiners of representations of twisted quantum affine algebras
本文利用q-特征标方法，给出了所有类型扭量子仿射代数第一基本表示R-矩阵的显式计算公式。
Twisted Whittaker category on affine flags and the category of representations of the mixed quantum group
该研究证明仿射旗簇上的扭曲惠特克范畴与混合量子群表示范畴等价，且一般情形下量子范畴O和仿射旗上的扭曲惠特克D-模范畴等价，丰富了量子群与几何表示论的联系。
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
Explicit description of twisted Wakimoto realizations of affine Lie algebras
在顶点代数的框架下，给出了仿射李代数的扭曲Wakimoto实现与复单李代数的任意有穷级自同构和相容积分阶的显式描述.这产生了任意阶的扭曲和非扭曲仿射李代数的广义自由场实现。给出了扭曲Sugawara公式的自由场形式和例子。
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
Twisted modules for tensor product vertex operator superalgebras and permutation automorphisms of odd order
对$k$奇和$V$顶点算子超代数，构造了$(1 \; 2\; \cdots \; k)$ -扭$V^{\otimes k}$ -模，并进行了分类.这推广了作者与Dong和Mason以前的结果，将所有张量积顶点算子代数的置换扭曲模分类到奇阶置换的顶点算子超代数的集合.我们展示了为什么这种结构不延伸到偶序排列的超代数的情况下，以及如何建设和分类的情况下，偶序排列的情况下是根本不同的奇序排列的情况。本文提出了作者和Nathan Vander Werf关于偶阶置换的置换扭模分类的一个猜想。
Semi-infinite Lakshmibai--Seshadri paths and level-zero extremal weight modules over twisted quantum affine algebras
本文通过引入无限长Lakshmibai-Seshadri路径，建立了扭曲量子齐性代数零级极值权重模块与晶体基之间的同构关系。
Representations of Twisted Toroidal Lie Algebras from Twisted Modules over Vertex Algebras
给定一个简单的有限维李代数和一个有穷级的自同构，我们定义了扭环面李代数的概念。本文利用仿射和格顶点代数上的扭模构造了扭环面李代数的表示。
R-Matrix presentation of quantum affine algebra in type $A_{2n-1}^{(2)}$
本文首次为具有非平凡中心元素的扭量子仿射代数建立 RTT 呈现，并利用 L-算子的高斯分解证明其与 Drinfeld 新实现同构。
Twisted tensor products of quantum affine vertex algebras and coproducts
本文针对可对称化 Kac-Moody 李代数对应的量子仿射顶点代数，构造并证明了连接不同层级扭曲张量积的 $\hbar$-进量子顶点代数余积同态及其余结合性。
Twisted semigroup algebras
本文研究域k上半群代数的2-上圈扭，或等价的张扭。如果基础半群是仿射的，即交换的、可消的和可消生成的，则Spec k[S]是k上的仿射复曲面簇，并且我们将k[S]的扭曲称为量子仿射复曲面簇。我们证明了每一个量子仿射环面簇都有一个“稠密量子环面”，在这个意义上，它有一个同构于量子环面的局部化。我们研究量子仿射环面品种，并表明许多几何规律性的生存变形过程。
Twisted quantum affine algebras and solutions to the Yang-Baxter equation
构造了扭仿射李代数的量子化包络代数的谱参数依赖R-矩阵。这些结果给出了依赖于光谱参数的量子Yang-Baxter方程的新的解。
GKLO representations of twisted Yangians in type $\mathsf{AI}$ and quantizations of symmetric quotients of the affine Grassmannian
本文构造了类型AI扭曲Yangian的GKLO表示，定义其截断，并证明截断的扭曲Yangian量子化仿射Grassmannian横截切片商的概形。
Representations of shifted twisted quantum affine algebras
本文引入并研究平移扭曲量子仿射代数，通过平移Cartan-Drinfeld流给出其三角分解和分类，证明有理性和融合积，并分类有限维单模。
Twisted and folded Auslander-Reiten quivers and applications to the representation theory of quantum affine algebras
本文介绍了与（三重）扭曲Coxeter元相联系的$A_{2n+1}$、$D_{n+1}$、$E_6$和$D_4$型扭曲和折叠AR箭图。利用$A_{2n+1}$型箭图和$D_{n+1}$型箭图描述了量子仿射代数$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$和$U'_q(C^{(1)}_{n})$的分母公式和Dorey定则，它们是量子仿射代数表示论的重要信息.更准确地说，我们可以读取$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的分母公式（分别为：$U'_q(C^{(1)}_{n})$）使用对$A_{2n+1}$型的任何折叠AR-突变体的某些统计（分别$D_{n+1}$）和用于$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的Dorey规则（分别$U'_q(C^{(1)}_{n})$）应用最小对的概念在一个扭曲的AR-矩阵。采用相同的论证，我们提出了$U'_q(F^{(1)}_{4})$和$U'_q(G^{(1)}_{2})$的结构分母公式和Dorey定则。
Isomorphism between twisted $q$-Yangians and affine $\imath$quantum groups: type AI
本研究利用高斯分解，建立了AI型对称对对应的扭曲$q$-Yangian与仿射$\imath$量子群的显式同构，并由此得到该类仿射$\imath$量子群的PBW型基。
Quadratic Relations of the Deformed $W$-Algebra for the Twisted Affine Lie Algebra of Type $A_{2N}^{(2)}$
我们回顾了Frenkel和Reshetikhin [Comm. Math. Phys. 197（1998），1-32]的变形$W$ -代数的自由场结构，其中基本的$W$ -电流已经被确定.本文建立了与扭曲仿射李代数$A_{2N}^{(2)}$相关联的变形$W$ -代数的高阶$W$ -流的自由场结构.我们得到了一个封闭的二次关系和对偶集，这使我们能够定义变形$W$ -代数${\mathcal W}_{x,r}\big(A_{2N}^{(2)}\big)$使用生成元和关系。
Twisting of affine algebraic groups, II
利用\cite{G}研究了扭曲余三角Hopf代数${}_J\mathcal{O}(G)_{J}$的代数结构，其中$J$是$\mathbb{C}$上的连通幂零代数群$G$的一个Hopf $2$ -上圈.特别地，我们证明了${}_J\mathcal{O}(G)_{J}$是一个具有Gelfand-Kirillov维数$\dim(G)$的仿射Noether整环，并且如果$G$是幂单的且$J$在$G$上是支集的，那么${}_J\mathcal{O}(G)_{J}\cong U(\g)$是代数，其中$\g={\rm Lie}(G)$ .通过分析$J$的支撑$H\subset G$的$(H,H)$ -双陪集上的扭函数代数，确定了${}_J\mathcal{O}(G)_{J}$的有限维不可约表示.最后，我们给出了几个例子来说明我们的结果。
Three realizations of quantum affine algebra $U_q(A_2^{(2)})$
本文建立了量子扭仿射代数$U_q(A_2^{(2)})$的三种实现之间的显式同构：Drinfeld（“当前”）实现，Chevalley实现和Faddeev，Reshetikhin和Takhtajan研究的所谓的$RLL$实现.
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
Representations of twisted q-Yangians
扭q-Yangians是与gl（N）相关的量子仿射代数的余理想子代数。本文证明了与辛李代数sp（2n）相联系的扭q-Yangian的有限维不可约表示的分类定理。这些表示通过它们的最高权或通过它们的Drinfeld多项式来参数化。在sp（2）的最简单情况下，我们给出了所有表示作为求值模的张量积的显式描述。我们证明了量子仿射代数和扭曲的q-杨格的庞加莱-伯克霍夫-维特定理的类似物。我们还重现了量子仿射代数的有限维不可约表示的分类定理的证明，依靠其R-矩阵表示。
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
Twisted logarithmic modules of vertex algebras
受对数共形域论和Gromov-Witten理论的启发，我们引入了顶点代数在任意（不一定是半单）自同构下的扭曲模的概念。它的主要特点是扭场涉及形式变量的对数。我们发展的理论，这种扭曲的模块，特别是，推导出Borcherds身份和交换子公式。我们详细研究仿射和海森堡顶点代数的例子。
Weight function for the quantum affine algebra $U_q(A_2^{(2)})$
本文给出了量子扭仿射代数$U_q(A_2^{(2)})$的泛权函数的一个显式表达式。计算使用的技术投影产品的Drinfeld电流到交叉的Borel子代数的不同类型。
Hecke-Clifford Algebras and Spin Hecke Algebras IV: Odd Double Affine Type
引入了由经典外尔群W和两个反交换生成元的斜多项式子代数生成的奇双仿射Hecke代数（DaHa）.证明了该代数与由W和两个多项式Clifford子代数生成的另一个新的DaHa是Morita等价的。还有第三个代数包含一个自旋外尔群代数是Morita（超）等价于上述两个代数。我们建立PBW性质和构造Verma型表示通过Dunkl算子为这些代数。
From the Drinfeld realization to the Drinfeld-Jimbo presentation of affine quantum algebras: the injectivity
本文证明了仿射量子代数从Drinfeld实现到Drinfeld和Jimbo表示的满同态是单射的。本文中使用的参数的一个后果是三角分解的仿射量子代数的德林费尔德实现也在扭曲的情况下。还提供了仿射Kac-Moody代数的“Drinfeld生成元”的介绍。
New twisted quantum current algebras
我们引入一个扭曲量子仿射代数，它与每个单缀有限维单李代数相关联。这个新代数是一个具有Drinfeld型余乘的霍普夫代数。我们通过考虑它的顶点表示得到这个代数。顶点表示量化了Lepowsky-Wilson和Frenkel-Lepowsky-Meurman的扭曲顶点算子。我们还引入了一个扭曲的量子圈代数的Kac-Moody情况下，并给出其水平一表示。
Drinfeld Realization of Affine Quantum Algebras: The Relations
本文详细地描述了仿射量子代数（无扭和有扭）的Drinfeld实现$\Udr_q$的结构，研究并简化了它的定义关系。作为应用，给出了从该实现到Drinfeld和Jimbo表示$\U_q^{DJ}$的同态$ψ$，并证明了它是满射的.
Combinatorial bases of standard modules of twisted affine Lie algebras in types $A_{2l-1}^{(2)}$ and $D_{l+1}^{(2)}$: rectangular highest weights
本文利用顶点代数技术为两类扭仿射李代数的矩形最高权标准模构造组合基，并计算特征标公式，进而得到两个新的组合恒等式族。
Twisted ${\mathfrak{sl}}(3,\C)\sptilde$-modules and combinatorial identities
本文的主要结果是扭仿射李代数$A_2^{(2)}.$的一个标准水平1模基的组合刻划，并给出了两个新的Göllnitz（或Rogers-Ramanujan）型组合恒等式.本文中使用的方法主要是由J. Lepowsky，R. L.威尔逊，A. Meurman和M.素数，并在构造中起着至关重要的作用，顶点算子代数方法仿射李代数的标准表示。
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[gl(m|n)^{(2)}]$ and New $U_q[osp(m|n)]$ Invariant R-matrices
研究了$U_q[gl(m|n)]$的极小不可约表示，即在$U_q[osp(m|n)]$下不可约的不可约表示，并证明了它们是可仿射的，从而给出了扭曲量子仿射超代数$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$的不可约表示.构造了任意两个极小表示的张量积所对应的$U_q[osp(m|n)]$不变R-矩阵，从而将扭曲张量积图方法推广到超对称情形.这些结果给出了由$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$产生的谱依赖分次杨-巴克斯特方程的新的解，并表现出以前在无扭或非超情形下没有的新特征.
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
The Operator Algebra and Twisted KZ Equations of WZW Orbifolds
我们得到了所有WZW轨道折叠的每个扭曲扇区的算子代数，包括一般的扭曲流代数和具有扭曲仿射准素场的扭曲流代数。令人惊讶的是，扭曲的右和左移动电流代数不是彼此的先验副本。使用算子代数，我们还推导出世界片微分方程的扭曲仿射主要领域的所有WZW orbifolds。最后，我们考虑了基态性质，得到了WZW置换轨道和内自守WZW轨道的扭曲Knizhnik-Zamolodchikov方程。
Twisted quantum affinizations and their vertex representations
本文推广Drinfeld的扭量子仿射代数，构造了所有单缀广义Cartan矩阵的扭量子代数，并给出了它们的顶点表示实现.
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[sl(2|2)^{(2)}]$, $U_q[osp(2|2)]$ Invariant R-matrices and a New Integrable Electronic Model
我们描述了扭曲仿射超代数$sl(2|2)^{(2)}$及其量子化版本$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$ .研究了不动点子超代数$U_q[osp(2|2)]$的四维级星表示的张量积表示.我们显式地求出了张量积分解，发现该分解不是完全可约的。与此4维等级星表示，我们得到两个$U_q[osp(2|2)]$不变的R-矩阵：其中一个对应于$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$和其他$U_q[osp(2|2)^{(1)}]$。利用$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$的R-矩阵，我们构造了一个新的$U_q[osp(2|2)]$不变的强关联电子模型，它在一维空间是可积的.有趣的是，该模型在$q=1$极限下简化为Essler等人提出的模型，该模型具有更大的$sl(2|2)$对称性。
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