On the structure of the spreading models of a Banach space
本文研究了可分无限维巴拿赫空间$X$的扩散模型集的结构问题。特别是，我们给出了一个自反$X$的例子，使所有的$X$的扩展模型包含$\ell_1$，但没有一个是同构的$\ell_1$。我们还证明了，对于任何可数集$C$的扩展模型产生的弱空序列，有一个扩展模型产生的弱空序列，占主导地位的每个元素的$C$。在某些情况下，这确保$X$对于每个$α< ω_1$允许扩展模型$(\tilde x_i^α)_i$，使得如果$α< β$，则$(\tilde x_i^α)_i$由$(\tilde x_i^β)_i$支配（并且不等同于）。应用这些思想给出了巴拿赫空间上存在子空间和定义在子空间上的算子的充分条件，该算子不是包含映射的重数的紧扰动。
2003-05-05 math.FA
On the hereditary proximity to $\ell_1$
在本文的第一部分中，我们提出并讨论了局部和渐近遗传接近\ell_1的概念。第二部分是致力于一个完整的分离的遗传局部接近\ell_1的渐近。更精确地说，对于每一个可数序数n，我们构造了一个可分自反空间\mathfrak{X}_ξ，使得它的每一个无限维子空间都有大于ω^n的Bourgain \ell_1 -指数，并且空间本身没有\ell_1 -扩散模型。我们还提出了一个自反HI空间不承认\ell_p作为一个扩展模型。
2009-08-03 math.FA
On the complete separation of asymptotic structures in Banach spaces
令$(e_i)_i$表示$\ell_p$、$1\leq p< \infty$或$c_0$的单位向量基。本文构造了一个具有无条件基的自反巴拿赫空间，该空间允许$(e_i)_i$作为一致唯一的扩散模型，但不存在具有唯一渐近模型的子空间，因而不存在渐近$\ell_p$或$c_0$子空间.这解决了E.奥德尔我们还构造了一个具有唯一$\ell_1$扩散模型的空间和一个不具有一致唯一$\ell_1$扩散模型的子空间。这些结果是实现利用一个新版本的饱和度的方法下的约束，使用序列的泛函与增加的权重。
2019-02-26 math.FA
The Kalton-Peck space as a spreading model
本文将 Kalton-Peck 空间 $Z_2$ 的理论扩展至由渐近 $c_0$ 或 $\ell_p$-空间诱导的扭曲 Hilbert 空间 $Z(X)$，并利用 spreading models 揭示其子空间的同构结构。
2023-11-20 math.FA
Extensions and the weak Calkin algebra of Read's Banach space admitting discontinuous derivations
Read给出了巴拿赫空间$E_{\text{R}}$的第一个例子，使得相关的有界算子的巴拿赫代数$\mathscr{B}(E_{\text{R}})$允许一个不连续的推导（J. London Math. Soc. 1989）。通过构造强分裂正合序列{0} --> $\mathscr{W}(E_{\text{R}})$ --> $\mathscr{B}(E_{\text{R}})$--> $\tilde{\ell_2}$ -->{0}，推广了Read关于$\mathscr{B}(E_{\text{R}})$的主要定理，以及他的证明所依赖的关键技术引理，其中$\mathscr{W}(E_{\text{R}})$表示$E_{\text{R}}$上的弱紧算子的理想，而$\tilde{\ell_2}$是希尔伯特空间$\ell_2$的单位化，被赋予零产品。
2016-09-02 math.FA
$\ell_1$ spreading models and the FPP for Cesàro mean nonexpansive maps
本文研究 Cesàro 平均非扩张映射的不动点性质，通过建立 𝔠𝔪-非扩张性、ℓ₁ 展开模型与 Schauder 基常数之间的联系，证明了具有弱 Banach-Saks 性质的 Banach 空间对该类映射具有不动点性质。
2024-05-04 math.FA
Non-asymptotic $\ell_1$ spaces with unique $\ell_1$ asymptotic model
Freeman，Odell，Sari和Zheng最近的一个结果指出，只要一个不包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间具有由弱空序列生成的所有渐近模型都等价于$c_0$的单位向量基的性质，那么这个空间就是渐近$c_0$。我们表明，如果我们用$\ell_1$取代$c_0$，那么这个结果不再成立。此外，B.莫雷- H。P. Rosenthal型，即存在一个具有无条件基的自反巴拿赫空间，该基允许$\ell_1$作为唯一的渐近模型，而该基的任何子序列生成一个非渐近的$\ell_1$子空间.
2020-03-02 math.FA
On impossible extensions of Krivine's Theorem
我们给出两个巴拿赫空间的例子。一个巴拿赫空间没有包含$\ell_p$（$1\le p<\infty$）或$c_0$的扩散模型。另一个空间有一个无条件基，其中$\ell_p$（$1\le p<\infty$）和$c_0$是在所有块基中表示的块基。
1993-08-10 math.FA
Joint spreading models and uniform approximation of bounded operators
我们研究了Banach空间的以下性质。Banach空间$X$满足大子空间上的一致逼近（UALS），如果存在具有以下性质的$C>0$：对于任何$A\in\mathcal{L}(X)$和$\mathcal{L}(X)$的凸紧子集$W$，存在$\varepsilon>0$使得对于每个$x\in X$，存在具有$\|A(x)-B(x)\|\le\varepsilon\|x\|$的$B\in W$，存在有限余维的$X$的子空间$Y$和具有$\|(A-B)|_Y\|_{\mathcal{L}(Y,X)}\leq C\varepsilon$的$B\in W$.证明了一类可分Banach空间满足UALS，其中$\ell_p$（对于$1\le p< \infty$）和$C(K)$（对于$K$可数紧）满足UALS.另一方面，每个$L_p[0,1]$，对于$1\le p\le \infty$和$p\neq2$，都不满足该性质，同样的情况也适用于$C(K)$，其中$K$是不可数的可度量化紧空间。我们的UALS的充分条件的基础上联合传播模型，多维扩展的经典概念的传播模型，本文介绍和研究。
2019-03-26 math.FA
On spreading sequences and asymptotic structures
本文的第一部分研究了具有条件扩展基的Banach空间的结构。这种空间的几何形状与詹姆斯空间的几何形状有着惊人的相似之处。此外，我们表明，平均投影到子空间的常数系数块之间没有间隙的支持有界。因此，每个具有扩展基的Banach空间都包含一个具有无条件基的补子空间。这对H的一个问题给出了肯定的回答。罗森塔尔第二部分是关于Banach空间$X$的两个结果，其渐近结构与$c_0$密切相关，且不包含$\ell_1$的副本：i）设$X$有一个规范化弱零基$(x_i)$，且每个规范化弱零块基的扩展模型$(e_i)$满足$\|e_1-e_2\|=1$ .则$(x_i)$的某个子序列等价于$c_0$的单位向量基。这推广了Odell和Schlumprecht的一个类似定理，并给出了Elton-Odell定理关于任意无穷维Banach空间的单位球面上存在无穷$(1+\varepsilon)$ -分离序列的一个新的证明. ii）假设弱零阵产生的$X$的所有渐近模型等价于$c_0$的单位向量基。则$X^*$是可分的，$X$是关于$Y\supseteq X$的收缩基$(y_i)$的渐近- $c_0$.
2016-07-13 math.FA
Octahedrality and Gâteaux smoothness
本文证明：若Banach空间具有Gâteaux光滑范数并包含\u2113_1的补子空间，则存在同时满足Gâteaux光滑与八面体性质的等价重范数，部分解决了九十年代初的一个公开问题。
2024-08-07 math.FA
Coarse embeddings into superstable spaces
Krivine和Maurey在1981年证明了每个稳定的巴拿赫空间包含$\ell_p$的几乎等距副本，对于某些$p\in[1,\infty)$。1983年，Raynaud证明了如果一个巴拿赫空间一致嵌入到一个超稳定的巴拿赫空间中，那么对于某些$p\in[1,\infty)$，$X$必须包含$\ell_p$的同构副本。在这些注记中，我们证明了如果一个巴拿赫空间粗嵌入到一个超稳定的巴拿赫空间，那么$X$有一个与$\ell_p$同构的扩展模型，对于某些$p\in[1,\infty)$。特别地，我们得到了存在不粗嵌入到任何超稳定巴拿赫空间中的自反巴拿赫空间。
2018-03-21 math.FA
Uniformly convex stalks and Kucher's $\ell_{\infty}(E)$ problem
Central South University（中南大学）
针对库彻提出的每个超自反巴拿赫空间E对应的ℓ_∞(E)是否为格罗滕迪克空间的问题，通过证明ℓ_∞(E)具有佩尔钦斯基性质(V)给出肯定回答，还推导了该空间上算子的若干推论。
2026-10-09 math.FA
On asymptotic properties of Banach spaces under renormings
证明了可分Banach空间$X$可被赋予一个等价范数$|\!|\!|\cdot |\!|\!|$，该范数具有以下性质：\quad若$(x_n)\subseteq X$是相对弱紧的，且$\lim_{m\to\infty} \lim_{n\to\infty}\break |\!|\!| x_m + x_n |\!|\!| = 2\lim_{m\to\infty} |\!|\!| x_m|\!|\!|$则$(x_n)$依范数收敛.这就产生了V.D.~米尔曼此外，它表明，在$(X, |\!|\!|\cdot |\!|\!|)$序列的一些扩展模型是1-等价的单位向量基的$\ell_1$（分别，$c_0$）意味着$X$包含一个同构的$\ell_1$（分别，$c_0$）。
1997-09-18 math.FA
A note on Banach spaces $E$ admitting a continuous map from $C_p(X)$ onto $E_{w}$
$C_p(X)$表示具有逐点收敛拓扑的吉洪诺夫空间$X$上的连续实值函数空间。具有弱拓扑的Banach空间$E$记为$E_{w}$。对于无限紧空间$K$和$L$ \cite{Krupski-1}，\cite{Krupski-2}，$C_p(K)$和$C(L)_{w}$是否同胚是未知的.本文讨论一个更一般的问题：对于无限Tychonoff空间PDMATHAMN，什么是允许某些连续满射$T: C_p(X) \to E_{w}$的巴拿赫空间PDMATHAMO？首先，我们证明了，如果$T$是线性和序列连续的，那么Banach空间$E$必须是有限维的，从而解决了一个开放的问题提出的\cite{Kakol-Leiderman}。其次，我们证明了，如果存在一个同胚$T: C_p(X) \to E_{w}$的一些无限Tychonoff空间$X$和Banach空间$E$，则（a）$X$是一个可数的并紧集$X_n, n \in ω$，其中至少有一个组件$X_n$是非散射;（b）$E$必然包含一个同构的副本的Banach空间$\ell_{1}$。
2021-09-13 math.FA math.GN
The stabilized set of $p$'s in Krivine's theorem can be disconnected
对于$[1,\infty]$的任意有限闭子集$F$或由递增序列的元素及其极限组成的闭子集$F$，构造了一个具有1-无条件基的自反Banach空间$X$，使得在$X$的每个块子空间$Y$中，$\ell_p$在$Y$中是块表示的当且仅当$p \in F$ .特别是，这解决了问题，是否稳定Krivine集的Banach空间必须连接。我们还证明了对于$X$的每个无穷维子空间$Y$，存在$F$的稠密子集$G$，使得$Y$所允许的扩展模型恰好是$p\in G$的$\ell_p$.
2014-08-01 math.FA
Banach Spaces with the Lebesgue Property of Riemann Integrability
本文定义了 Banach 空间的 Lebesgue 性质，利用介于 spreading 和 asymptotic models 间的新序列渐近结构对其进行刻画，并重现了 Pelczynski 和 da Rocha Filho 关于 $L_1[0,1]$ 子空间该性质的遗失定理。
2024-03-25 math.FA
The coarse geometry of Tsirelson's space and applications
本文的主要结果是关于可粗嵌入到Tsirelson原空间$T^*$中的巴拿赫空间的扩散模型结构的刚性结果。每个可粗嵌入到$T^*$中的巴拿赫空间必须是自反的，并且它的所有扩展模型必须同构于$c_0$。从我们的刚性结果可以得出几个重要的结论。我们得到一个粗糙的版本的一个有影响力的定理Tsirelson：$T^*$不粗糙包含$c_0$也不$\ell_p$为$p\in[1,\infty)$。证明了不存在无限维巴拿赫空间粗嵌入到每一个无限维巴拿赫空间中。特别地，我们证明了可分无限维希尔伯特空间粗嵌入到任意无限维巴拿赫空间的猜想是错误的.刚性结果来自于无穷Hamming图上Lipschitz映射在$T^*$中取值的一个新的集中不等式，以及无穷Hamming图到允许与$c_0$不同构的扩散模型的巴拿赫空间中的可嵌入性.此外，有限维的一个纯粹的度量特征。
2018-02-09 math.FA math.GR math.KT
A Banach space induced by an almost disjoint family, admitting only few operators and decompositions
我们考虑由$c_0$生成的$\ell_\infty$的闭子空间和$\mathbb N$的无限子集的不可数的几乎不相交的$\mathcal A$族的元素的特征函数。这个巴拿赫空间的形式为$C_0(K_{\mathcal A})$，它是一个局部紧的豪斯多夫空间$K_{\mathcal A}$，有很多名字，如$Ψ$ -空间和Isbell-Mrówka空间。我们构造了一个不可数的，几乎不相交的${\mathcal A}$族，使得$C_0(K_{\mathcal A})$上的所有有界线性算子的Banach代数尽可能小，因为$C_0(K_{\mathcal A})$上的每个有界线性算子都是恒等式的标量倍数和一个通过$c_0$分解的算子（在这种情况下等价于具有可分值域）之和.这意味着$C_0(K_{\mathcal A})$具有最少可能的分解：每当$C_0(K_{\mathcal A})=X\oplus Y$与$dim({X})=\infty$，$dim({Y})=\infty$，${X}$同构于$C_0(K_{\mathcal A})$，${Y}$同构于$c_0$，反之亦然。这些结果改善了以前的工作的第一个命名的作者，其中一个额外的集理论的假设是必需的。我们还讨论了这些结果的后果，我们的巴拿赫空间$C_0(K_{\mathcal A})$上的所有有界线性算子代数的闭理想格，字符和自动连续的同态…
2021-02-01 math.FA math.GN math.LO
