正合环的协协配性

Ribbon Homology Cobordisms and Link Floer Homology

We make use of link Floer homology to study cobordisms between links embedded in 4-dimensional ribbon homology cobordisms. Combining results of Daemi--Lidman--Vela-Vick--Wong and Zemke, we show that ribbon homology concordances induce split injections on $\mathcal{HFL}^-$. We also make use of the torsion submodule of $\text{HFL}^-$ to give restrictions on the number of critical points in ribbon homology concordances.

加边三维流形和环的对称Whitney塔配边

Symmetric Whitney tower cobordism for bordered 3-manifolds and links

在有边三维流形之间引入对称Whitney塔配边的概念，旨在研究同调配边和链协调。它的动机是由对称惠特尼塔的方法切片结和链接发起的科克伦，奥尔，和Teichner。我们给顺从Cheeger-Gromov ρ-不变的障碍，有边的3-流形是惠特尼塔协边。我们的障碍是相关的，推广了几个先前已知的结果，也给出了新的有趣的情况。作为一个应用程序，我们的方法应用到链接外部揭示了新的结构（惠特尼塔和摸索）之间的一致性与非零环绕数的链接，包括霍普夫链接。

Legendrian链上Lagrangian配边关系的上界

Upper bounds for the Lagrangian cobordism relation on Legendrian links

本文证明了在紧接触3-流形中，具有公共旋转数的零调Legendrian链有限集合关于Lagrangian配边预序存在上界，并据此定义了极小Lagrangian亏格。

组合链环Floer复形的环链环、配边和横链环的不变量

Invariants of annular links, cobordisms and transverse links from combinatorial link Floer complex

我们定义了一个环形协调不变量，并研究了它的性质。当专门用于辫子时，这个不变量给出了带秩的界限。我们引入了一个修改的链复形来重新表述不变量。然后，通过对一种特殊情况的研究，我们给出了横不变式$\hatθ$的一个改进。我们还研究了这个不变量与横单值性和辫单值性的关系。

Khovanov homology and cobordisms between split links

In this paper, we study the (in)sensitivity of the Khovanov functor to four-dimensional linking of surfaces. We prove that if $L$ and $L'$ are split links, and $C$ is a cobordism between $L$ and $L'$ that is the union of disjoint (but possibly linked) cobordisms between the components of $L$ and the components of $L'$, then the map on Khovanov homology induced by $C$ is completely determined by the maps induced by the individual components of $C$ and does not detect the linking between the components. As a corollary, we prove that a strongly homotopy-ribbon concordance (i.e., a concordance who…

不可定向链环配边与Floer同调中的挠阶

Non-orientable link cobordisms and torsion order in Floer homologies

本文利用无定向版本的instanton和knot Floer homology，证明了不可定向配边中欧拉示性数与局部极大值数量的不等式，并基于此给出了带解结数和细化配边距离的界限。

来自迭代p-覆盖的链接协调、同调配边和Hirzebruch型缺陷

Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers

本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。

多变量签名、亏格界和$0.5$ -可解协边

Multivariable signatures, genus bounds and $0.5$-solvable cobordisms

我们完善的多变量签名和链路的无效性如何改变下链接协边先验界。该公式推广了起源于Murasugi-Tristram不等式的关于4-亏格的一系列结果，同时将以前已知的关于签名协调不变性的结果推广到更大的允许变量集上.最后，我们证明了在$0.5$ -可解协边下，多变量签名和零值也是不变的。

链环配边与片圆的交

Link cobordism and the intersection of slice discs

众所周知，所有的2节都是切片的。是否所有的2链接都是切片？这是一个悬而未决的问题。本文证明了：对任意2-分支2-链环（J，K），在包围5-球B^5的4-球面中，存在一个嵌入圆盘2-圆盘D^2_J（分别为D^2_K），它具有以下性质：J（分别为K）包围D^2_J（分别为D^2_K）。D^2_J和D^2_K横向相交。D^2_J和D^2_K在D^2_J中的交集（分别为D^2_K）是平凡的1-纽结。

缝合流形的余序与链环弗洛尔同调的函性

Cobordisms of sutured manifolds and the functoriality of link Floer homology

环的配边是否在相应的环弗洛尔同调群上诱导同态一直是Heegaard Floer理论中的一个中心问题。我们提供了一个肯定的答案，通过引入一个自然的概念，cobordism缝合流形之间，并表明，这样的cobordism诱导缝合弗洛尔同调的地图。这个映射是Heegaard Floer理论中闭3-流形配边映射的帽子版本，以及Honda，Kazez和Matić定义的接触胶合映射的常见推广。我们表明，缝合弗洛尔同调，连同上述配边映射，形成一种类型的TQFT的意义上的Atiyah。应用到缝合流形配边互补的装饰链接配边，我们的理论产生所需的链接弗洛尔同调的映射。因此，链接弗洛尔同调是多变量亚历山大多项式的分类。我们概述了一个替代定义的接触胶合地图只使用接触元素和处理地图。最后，我们证明了一个Weinstein缝合流形的配边保持接触元。

环面连杆的剪叉等价

Scissor equivalence for torus links

这篇文章是关于一个自然的距离函数诱导的光滑协边之间的联系。我们表明，环面链接的配边距离是由他们的签名函数的配置文件，到一个常数因子。

由Khovanov同调得到的链配边不变量

An invariant of link cobordisms from Khovanov homology

Mikhail Khovanov在[Duke Math.J.101（1999）359-426]中构造了定向链环的同调论，其分次欧拉示性数是Jones多项式.他还解释了如何每一个链接cobordism之间的两个链接诱导同态之间的同调群，他prostituted的不变性（最多签署），这同态下环境合痕的链接cobordism。本文在对这一猜想的陈述作了必要的改进后，证明了它.我们还引入了从一个链接到自身的协边的多项式莱夫谢茨数，使得平凡协边的莱夫谢茨多项式是琼斯多项式。这些多项式可以在链级上计算。

局部等价的 Floer 复形与无向链环配边

Locally equivalent Floer complexes and unoriented link cobordisms

本文证明塌缩链环 Floer 复形的局部等价类及其 Υ-型不变量是链环配边不变量，并利用这些不变量给出切片亏格和 4 维光滑交叉帽数的下界。

Cobordism范畴的桥接和缠结表示

Bridged Links and Tangle Presentations of Cobordism Categories

我们开发了一个演算的手术数据，称为桥接链接，其中包括除了链接也对球，描述一个手柄附件。与Kirby等人通常的链接演算相反，这个描述只使用了基本的局部移动（即修改和孤立的取消），并且在非单连通和不连通流形上也有效。特别是，它允许我们通过对具有相同边界的任何其他3-流形进行手术来给出3-流形的表示。本文利用平面带状缠结及其组合规则，对2+1维协边范畴的表示进行了Cerf理论推导。作为一个应用程序，我们给出了一个不同的，更自然的证明的Matveev-Polyak介绍的映射类群，并进一步发现系统的手术介绍一般映射环面。我们讨论了一个自然扩张的ReshetikhinTuraev不变的演算桥接链接。不变性如下-类似于纽结不变量-从简单的标识的基本移动与基本范畴关系的不变性或协积分，分别。因此，我们避免了冗长的计算和不自然的Fenn-Rourke减少原来的证明。此外，我们能够从一个弱得多的“模块性”条件开始，这意味着Turaev的条件。概括的介绍，以配边的表面与边界的概述。

Braids, links, cobordisms and formal groups

V.V. Sharko in his papers and books has investigated functions on manifolds and cobordism. Braids intimately connect with functions on manifolds. These connections are represented by mapping class groups of corresponding discs, by fundamental groups of corresponding punctured discs, and by some other topological or algebraic structures. This paper presents selected algebraic methods and results of braids, links, cobordism connect with investigations by V.V. Sharko. These includes group theoretic results on braids and links, infinitesimal braid group relations and connections as well as connect…

编织链节配边和非带状表面

Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces

我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。

计算链弗洛尔同调和约化Khovanov TQFT中的配边映射

Computing cobordism maps in link Floer homology and the reduced Khovanov TQFT

研究了初等装饰链环配边在链环弗洛尔同调上诱导的映射.我们计算这些出生，死亡，稳定，和不稳定，并表明，鞍配边可以计算在一个装饰的绞确切三角形，延长结弗洛尔同调定向绞确切三角形的地图。特别是，我们完全确定亚历山大和马斯洛夫分级移位。作为推论，我们计算的映射诱导的初等配边之间的unlinks。我们发现，这些产生一个$(1+1)$维TQFT，符合减少Khovanov TQFT。因此，当应用到一个标记的链接图的决议的立方体，它给出了复杂的定义减少Khovanov同源的结。最后，我们定义了一个谱序列从（约化）Khovanov同调使用这些协边映射，我们证明了它是一个不变量的（标记）链接。

同调柱面的同调配边群的不变量与结构

Invariants and structures of the homology cobordism group of homology cylinders

同调柱面的同调配边群是映射类群和弦链协调群的推广。我们研究了这个群和它的子群通过发展新的同态的过滤。首先，我们定义了扩展的Milnor不变量相结合的思想Milnor的链接不变量和约翰逊同态。它们引起同调圆柱的同调配边群的降滤。证明了滤子的每一个连续商都是有限秩的自由阿贝尔。其次，我们定义了Hirzebruch型相交形式的缺陷不变量从迭代的p-覆盖的同调圆柱。利用它们，我们证明了我们的过滤的交集的阿贝尔化是无限秩的。此外，我们进一步研究结构的同源配边群的同源圆柱体，以前已知的不变量不检测。

从广义协配论看链同调论

On Link Homology Theories from Extended Cobordisms

本文致力于研究导致链接同调论的代数结构。Frobenius代数和/或TQFT的最初使用的结构在两个方向上被修改。首先，我们通过考虑它们嵌入到三个空间中来细化2维配边。其次，我们将基本的配边范畴推广到2-范畴，其中通常的关系保持2-同构。相应的阿贝尔2-函子被称为扩展的量子场论（EQFT）。我们表明，Khovanov同源性，嵌套Khovanov同源性，提取由Stroppel和韦伯斯特从Seidel-Smith建设，奇Khovanov同源性适合到这个设置。此外，我们证明了任何EQFT的基础上的Z_2-扩展的嵌入协边范畴，这符合Khovanov后，减少模2的系数，产生一个链接不变的同调论同构的Khovanov。

Homology cobordism group of homology cylinders and invariants related to lower central series

The homology cobordism group of homology cylinders is a generalization of both the mapping class group of surfaces and the string link concordance group. We consider extensions of Johnson homomorphisms of a mapping class group, Milnor invariants and Orr invariants of links to homology cylinders, all of which are related to free nilpotent groups. We establish a combined filtration via kernels of extended Johnson homomorphisms and extended Milnor invariants. We determine its image under the three invariants, and investigate relations among the invariants, and relations of the filtration to autom…

曲面的广义Skein模

Generalized Skein Modules of Surfaces

弗罗贝纽斯扩张在基于sl（n）链变体的链同调论中起着核心作用，并且这些弗罗贝纽斯扩张中的每一个都可以以Bar-Natan的方式通过一类有标记的配边进行几何重铸。在这里，我们探讨了一个大的家庭，这样的标记配边范畴是相关的广义sl（n）链接同调论。我们还调查了绞链模块，结果从嵌入这些标记的协边3流形，并在这些广义绞链模块的几个明确的介绍。

辛Khovanov同调的链配边不变量

An invariant of link cobordisms from symplectic Khovanov homology

辛Khovanov同调是由Seidel和Smith定义的有向环的不变量，并证明它与Khovanov同调同构。我定义的态射（到一个全球性的标志模糊性）之间的辛Khovanov同调群，对应于同伦类的光滑链接协边在4D之间的一个固定的链接。这些态射定义了一个函子从范畴的联系和这样的配边范畴的阿贝尔群和群同态到一个符号歧义。这为辛Khovanov同调提供了一个额外的结构，更一般地说，这是4D中光滑曲面的同痕不变量;这是证明辛Khovanov同调和Khovanov同调的同构的第一步。映射本身的定义是使用一个概括的赛德尔的相对不变式的确切Lefschetz纤维化确切莫尔斯-博特-Lefschetz纤维化与非紧奇异轨迹。

基于配边的虚Khovanov同调

Virtual Khovanov homology using cobordisms

我们扩展Bar-Natan的cobordism为基础的分类的琼斯多项式的虚拟链接。我们的拓扑复合物允许直接扩展的经典Khovanov复杂（$h=t=0$），李（$h=0,t=1$）和其他经典的链接同源的变体。我们表明，我们的建设允许，在环的特征两个，扩展没有经典的类比，例如巴-纳坦的$\mathbb{Z}/2$链接同源性可以扩展在两个非等价的方式。我们的构造是可计算的，在这个意义上，人们可以编写计算机程序来执行计算，例如，我们已经编写了一个基于Mathematica的程序。此外，我们给出了一个分类的所有无向TQFT，可用于定义虚拟链接同源从我们的拓扑结构。此外，我们证明了我们的扩张是组合的，并具有半局部性质。本文利用半局部性质证明了一个应用，即讨论了Lee关于虚同调的退化。

Analogues of the Atiyah--Wall exact sequences for cobordism groups of singular maps

Classical results of Rohlin, Dold, Wall and Atiyah yield two exact sequences that connect the oriented and unoriented (abstract) cobordism groups $Ω_n$ and $\mathfrak{N}_n$. In this paper we present analogous exact sequences connecting the oriented and unoriented cobordism groups of maps with prescribed singularities. This gives positive answer to a fifteen-year-old question posed by Szűcs and has interesting consequences even in the case of cobordisms of immersions.

一种用于配边链环的Heegaard-Floer TQFT

A Heegaard-Floer TQFT for link cobordisms

该研究提出一种不依赖装饰的Heegaard-Floer同调函子，建立了从有向链环与配边范畴到二元域上多项式模范畴的对应，补充了该函子的基础性质，完善了链环配边的拓扑量子场论构造。

勒让德纽结与正合拉格朗日配边

Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms

介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。

双点增强 GRID 不变量与拉格朗日配边

Double-point enhanced GRID invariants and Lagrangian cobordisms

本文在双点增强网格同调中构造勒让德链环不变量，并用其阻碍标准接触三维空间辛化中的可分解拉格朗日配边。

关于Legendrian端点不连通的正合拉格朗日配边的一个注记

A note on exact Lagrangian cobordisms with disconnected Legendrian ends

我们在本说明中提供了两个相关的例子拉格朗日配边。第一个例子给出了两个精确的拉格朗日子流形，不能组成一个精确的方式。第二个是一个例子，一个确切的拉格朗日配边论上的所有原始的刘维形式是不恒定的负端，使积极的结束是一个稳定，而负端承认增广。这些例子强调了[6]中精确拉格朗日配边定义的第（i）点。为了提供这样的例子，我们构造拉格朗日浸入与单二重点使用一个明确的模型和解释这种拉格朗日协边从Hopf链接。

基于操作数的Khovanov-Rozansky链同调的一个配边范畴

A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads

我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。

虚拟结点协同主义

Virtual Knot Cobordism

本文定义了虚纽结的配边理论，并研究了标准虚纽结和旋转虚链环的配边理论。非平凡的虚拟切片结的例子。使用作者和Heather Dye和Aaron Kaestner的一篇姊妹论文的结果，给出了正虚结的四球亏格的确定。与带通相关的问题进行了解释，并制定了理论的虚拟表面的合痕的吉川移动的推广。

嵌套流形的配边

Cobordism of nested manifolds

研究嵌套流形的配边，通过推广Pontryagin-Thom构造，建立嵌套配边与链环配边之间的联系，并给出Wall定理的替代证明。

谱GRID不变量与拉格朗日配边

Spectral GRID invariants and Lagrangian cobordisms

本研究证明Legendrian链环的滤过GRID不变量及其谱序列不变量可阻碍$\u211d^3$标准切触结构辛化中的可分解拉格朗日配边，强化了已有相关研究结果。

由精确拉格朗日配边诱导的增广范畴映射

The augmentation category map induced by exact Lagrangian cobordisms

对于勒让德结，可以关联$\mathcal{A}_{\infty}$类别，即增强类别。两个勒让德结之间的精确拉格朗日配边给出了两个勒让德结的增广范畴的函子。我们研究了函子，并建立了一个长正合序列，它与两端态射的相应上同调有关。作为应用，我们证明了增广范畴之间的函子在对象等价类的水平上是单射的，并在线性化接触同调和统治多项式方面找到了精确拉格朗日协边存在的新障碍.

SL（2）tangle同调与有缝配边

An sl(2) tangle homology and seamed cobordisms

我们构造了一个依赖于参数α的双分次（上）同调论，其分次欧拉示性数是量子sl（2）链不变量。我们一方面遵循Bar-Natan的缠结方法，另一方面遵循Khovanov的泡沫sl（3）理论。我们的理论在tangle cobordisms下是适当的函子，并且Khovanov sl（2）不变量的一个版本（或Lee对它的修改）对应于a=0（或a=1）。特别是，我们的建设自然地解决了Khovanov的sl（2）同调论的功能性的符号歧义。

链环手术公式与等变手术

The link surgery formula and equivariant surgeries

本文证明了Heegaard Floer链环手术公式的等变版本，并由此得到$S^3$中等变纽结的等变手术公式，同时证明等变同调配边群到同调配边群的遗忘映射的核包含$\Z^\infty$-直和项。

具有年表的协配主义和对霍瓦诺夫情结的概括

Cobordisms with chronologies and a generalisation of the Khovanov complex

琼斯多项式有两种形式：1999年由M.Khovanov发现的“偶”和2007年由P.Ozsvath，J.Rasmussen和Z.Szabo发现的“奇”。第一个可以在配边范畴中完全构造（严格地说：在该范畴的加法闭包中），在那里我们可以为给定的tangle构造一个复形，并证明它在Reidemeister移动下的不变性。偶环同调由从配边到模的monoidal函子给出。然而，奇数连接同源性不能以这种方式获得。在本文中，我填补了这一空白。我丰富cobordisms与年表（预测到间隔是莫尔斯可分离的功能），并表明它们形成一个类别。给定一个缠结图，我取其分辨率的立方体，并在这个新类别中构建一个复合体。我证明了这个复合体是一个纠缠不变量，并应用适当的函子，我可以恢复偶和奇链接同调论。

自由纽结与Gauss字的协配

Cobordisms of Free Knots and Gauss Words

我们研究自由纽结的配边性。自由纽结和链接也被称为高斯词和短语的同伦类。我们定义了一个新的强不变量的自由结，它允许检测自由结不共边的平凡的。

纽结弗洛尔同调中的拉格朗日配边和勒让德不变量

Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology

我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。

Lagrangian cobordism 与 Tamarkin 范畴中的 shadow distance

Lagrangian cobordism and shadow distance in Tamarkin category

本文利用层微局部理论构造精确 Lagrangian cobordism 的层量子化，证明交错距离受 shadow distance 约束，并由此通过能量代价估计得到 Lagrangian 交点的刚性结果。

切触3-流形之间的非精确辛余序

Non-Exact Symplectic Cobordisms Between Contact 3-Manifolds

我们表明，前序定义的范畴上的接触流形的任意辛协边是相当少的刚性比它的同行精确或Stein协边：特别是，我们展示了大型的新类的接触3-流形是辛协边的东西overtwisted，或紧3球，或承认辛帽包含辛嵌入的领域与消失的自相交。这些建设意味着新的和简化的证明最近的几个结果，涉及填充性，平面性和非分离接触型嵌入。协边是从广义辛处理建立的，其核心是具有边界的任意辛表面，而协核心是辛圆盘或环;这些可以沿着足够大的横向链接或前拉格朗日环面的邻域连接到接触3-流形。我们还勾画了一个建设的J-全纯叶理在这些cobordisms和制定一个猜想有关的映射诱导嵌入接触同调扭曲系数。

3-辫中的三叶结与六叶结

Trefoils and hexafoils in 3-braids

本文确定了正3-辫链环与三叶结连通和，以及三股环面链环与两股环面链环连通和之间的配边距离，误差在常数范围内，并重新诠释了考克斯特的有限性结果。

接触柄、对偶和缝合的弗洛尔同调

Contact handles, duality, and sutured Floer homology

我们给出了Honda-Kazez-Matić胶合映射在接触柄方面的显式构造。我们用它来证明一个对偶的结果，把缝合流形cobordism周围，并计算缝合Floer TQFT的跟踪。我们还证明了第一作者通过缝合流形配边和第二作者通过初等配边所定义的关于链弗洛尔同调的帽子版本上的装饰链配边映射是一致的。

开书与正合辛配边

Open books and exact symplectic cobordisms

给定两本等页的开卷书，我们证明了一个精确的辛配边的存在性，其负端等于与给定开卷书相关联的接触流形的不交并，其正端诱导与相同页的开卷书相关联的接触流形和级联单值。使用类似的方法，我们显示存在强填充接触流形与双打开的书籍，一定类的纤维丛通过执行绑定和两个打开的书，相等的页面和逆monodromies获得的圆。从这一点，我们得出结论，以下的大纲温德尔，补充的约束力的一本打开的书不能包含任何地方填补障碍。给定一个接触$3$ -流形，根据Eliashberg，在具有辛纤维的圆上的纤维化存在辛配边。我们将这一结果推广到更高的维度恢复最近的结果Dörner-Geiges-Zehmisch。我们的配边也可以被认为是一个广义辛$1$ -句柄的附件的结果。

同调协证不变量与链接协证群的Cochran-Orr-Teichner滤除

Homology Cobordism Invariants and the Cochran-Orr-Teichner Filtration of the Link Concordance Group

对于任意群G，我们定义了一个与其导出列有关的新的特征列，称之为G的无挠导出列.利用这个级数和Cheeger-Gromov rho-不变量，我们得到了（4k-1）维闭流形上新的实值同调配边不变量rho_n.对于三维流形，我们证明了{rho_n}是一个线性无关集，并且对于每个n，rho_n的象是R的一个无限生成的稠密子集.在他们关于结一致性的开创性工作中，T。Cochran，K. Orr和P. Teichner定义了m-分量（弦）链协调群的滤子F_（n）^m，称为（n）-可解滤子。它们还定义了一个摸索过滤G_n^m。我们证明了对于（n+1）-可解链，rho_n为零.利用这一点和rho_n的非平凡性，我们证明了对于每个m>1，链协调群的（n）-可解滤子的连续子群包含一个无限生成子群。我们也建立了一个类似的结果，摸索过滤。我们注意到，对于结点（m=1），已知（n）-可解滤子的连续向量是无穷的。然而，对于纽结，当n>2时，不知道这些子元是否具有无穷秩。

关于链环同调与打结曲面的讲义

Lecture notes on link homologies and knotted surfaces

本文基于2024年Georgia拓扑暑期学校讲义，介绍链环同调理论如何通过配边同态研究四维空间中的打结曲面，并重点讲解Khovanov同调、Bar-Natan同调的计算技术及Bar-Natan范畴的作用。

AR奇异杆上的切触结构

Contact Structures on AR-singularity links

一个孤立的复曲面奇点在其连杆上诱导出一个正则的切触结构。在本文中，我们开始研究这些切触结构之间的Stein协边的存在性问题取决于奇点的性质。作为第一步，我们构造了一个明确的Stein协边从任何接触3-流形的规范切触结构的一个适当的几乎合理的奇异Nemethi介绍。我们还表明，建设并不总是在相反的方向工作：事实上，U-过滤深度接触Ozsvath-Szabo不变量阻碍了存在的Stein协边从一个适当的几乎合理的奇点，一个合理的。一路上，我们检测接触Ozsvath-Szabo不变量的那些切触结构填充的AR管道图，概括了第一作者的早期工作。

提升三分支链环的Milnor不变量

Lifting Milnor Invariants for 3-Component Links

本文定义了三分支链环L的整数值不变量序列γ^k(L)，证明其在协边和弱协边下不变，并提升了某些Milnor不变量，通过引入Kojima-Yamasaki η-不变量的三分支类比h(L)来建立该结果，应用包括当指定分支的Alexander多项式平凡时的弱协边分类，以及刻画在B^4中边界连续嵌入圆盘且补空间基本群为ℤ的纽结。

关于Kronheimer-Mrowka和谐不变量

On the Kronheimer-Mrowka concordance invariant

Kronheimer和Mrowka引入了一个新的纽结不变量，称为$s^\sharp$，它是Rasmussen的$s$不变量的规范理论模拟。在这篇文章中，我们计算了几类纽结的Kronheimer和Mrowka不变量，包括代数纽结和拟正纽结与非平凡右手环面纽结的连通和。这些计算揭示了一些意想不到的现象：我们表明，$s^\sharp$并不一定同意$s$，和$s^\sharp$是不加性下连接的总和结。受我们计算的启发，我们将不变量$s^\sharp$分解为两个新的不变量$K$和$s^\sharp_-(K)$，它们的和是$s^\sharp(K)$。证明了它们的差满足$0 \leq s^\sharp_+(K) - s^\sharp_-(K) \leq 2$ .这种差异可能是独立的利益。我们还构造了两个链接一致性不变量，推广$s^\sharp_\pm$，其中之一，我们继续呼吁$s^\sharp_\pm$，和其他的，我们呼吁$s^\sharp_I$。为了构建这些推广，我们给出了一个新的表征$s^\sharp$使用浸入协边，而不是嵌入协边。本文证明了两个链环的配边亏格与链环的不变量$s^\sharp$之间的一些不等式。最后，我们计算了环面链路的$s^\sharp_\pm$和$s^\sharp_I$。

环状Khovanov-Lee同调、辫子和配边

Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms

证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.

一类2-范畴的时间配边与奇Khovanov同调

A 2-category of chronological cobordisms and odd Khovanov homology

我们创造了一个框架奇Khovanov同源的精神Bar-Natan的建设普通Khovanov同源。也就是说，我们表示立方体的决议的链接图作为一个图在一定的2-范畴的时序配边，并表明它是2-交换的：2-态射沿任何3维子立方体的组成是平凡的。这使我们能够创建一个链复形，其同伦模某些关系是一个链接不变量。原始的和奇的Khovanov同调都可以通过应用某些严格的2-函子从这个构造中恢复。我们描述函子的其他可能的选择，包括一个涵盖了同调论和另一个推广点配边到奇数设置。我们的构造也适用于tangle，并且被证明是函子的，可以针对tangle配边进行签名。

Ascent concordance

A cobordism between links in thickened surfaces consists of a surface $ S $ and a $3$-manifold $M $, with $ S $ properly embedded in $ M \times I $. We show that there exist links in thickened surfaces such that if $(S,M) $ is a cobordism between them in which $ S $ is simple, then $ M $ must be complex. That is, there are cases in which low complexity of the surface does not imply low complexity of the $3$-manifold. Specifically, we show that there exist concordant links in thickened surfaces between which a concordance can only be realised by passing through thickenings of higher genus surfa…

环的浸没一致性与Heegaard弗洛尔同调

Immersed concordances of links and Heegaard Floer homology

两个链接之间的沉浸式和谐是一个和谐与可能的自我交叉。鉴于沉浸一致性，我们构建了一个光滑的四维cobordism链接上的手术之间。通过应用$d$不变的不等式，我们得到的$H$ -功能的链接，它可以从链接弗洛尔同调包之间的不等式。作为一个应用程序，我们展示了Heegaard Floer理论标准的界限分裂数的链接。该准则对L-空间链特别有效，并给出了一类环绕数为零且分裂数为任意大的L-空间链。我们还证明了多分支奇点的$δ$ -常数变形下的$H$ -函数的连续性。

缠结与配边的Khovanov同调

Khovanov's homology for tangles and cobordisms

我们给出了一个新的介绍Khovanov同调论的纽结和链接，特别强调其扩展到缠结，配边和2节。在拓扑图的世界中停留的时间比其他文章中的时间长一点，所需的扩展基本上变成了同义反复。然后，一个适当的函子（一个“TQFT”）的简单应用，我们的图片采取他们熟悉的领域的复（分次）向量空间和普通的同调不变量。

Reidemeister 和 movie 移动用于 involution 链

Reidemeister and movie moves for involutive links

本文研究了 involution 链的等价性，通过建立等价的 movie 移动集合，证明了等价的 Reidemeister 定理，并利用嵌入的等价 Morse 理论分析了等价的 Reidemeister 移动的循环。