Cohomology of $\mathbb{Z}$-local systems on complex hyperplane arrangement complements
本文证明了复超平面排列补集上秩一 $\mathbb{Z}$-局部系的 Cohen-Dimca-Orlik 型定理，从而解决了 S. Sugawara 最近提出的猜想。
2023-07-04 math.AG math.AT
The Cohomology of Quaternionic Hyperplane Complements
在复数上，超平面集合的补是一个广泛研究的对象;特别是上同调环，已知其结构仅取决于超平面相交的组合性质。另一方面，基本群需要关于在复空间中的特定嵌入的特定知识，尽管幂零群的塔仍然可以确定（参见arXiv：math/9805056）。然而，在四元数上，由于超平面补是单连通的，超平面补的拓扑性质同时变得越来越复杂。在这篇文章中，我们不仅证明了补的上同调环是相同的代数，在复杂的情况下，直到指数乘以$3$，但有理同伦类型可以完全确定的上同调环。
2015-08-21 math.AG math.AT math.CO
Complements of hyperplane arrangements as posets of spaces
复n-空间中有限个仿射超平面的排列A的补具有由交偏序集L（A）索引的空间的偏序集的结构。在L（A）中对应于G的空间同伦等价于中心排列AG中垂直于G的超平面的补。这种偏序集的空间结构可以用来修复一个谱序列参数在两个较早的文件戴维斯，Januszkiewicz，Leary和Okun计算某些上同调群的安排补。类似地，环面超平面排列具有空间图的结构，并且这种结构可以用于修复Davis和Settepanella的早期论文中的谱序列参数。
2016-02-24 math.AT math.CV math.DG
On the topology of the Milnor fibration of a hyperplane arrangement
本文主要是对超平面排列的补的拓扑、Milnor纤维化及其边界结构的简要综述。在这项研究中的一个重要工具是提供的程度1共振和特征品种的补充，和他们的紧密关系，orbifold纤维化和multitudes的基础拟阵。在有利的情况下，这种方法导致了一个组合公式的第一个贝蒂数的Milnor纤维和代数monodromy。我们还产生了一对安排，其各自的米尔诺纤维具有相同的贝蒂数，但不是同伦等价的：在更高的深度特征品种的孤立扭点的差异。
2017-03-14 math.AT math.GT
A Tutte polynomial for toric arrangements
我们介绍了一个多重Tutte多项式M（x，y），应用zonotopes和环面安排。我们证明了M（x，y）满足删除限制递归式且具有正系数。复曲面排列的特征多项式和庞加莱多项式被证明是相关多项式M（x，y）的特殊化，同样，超平面排列的相应多项式是普通Tutte多项式的特殊化。此外，M（1，y）是相关离散Dahmen-Micchelli空间的希尔伯特级数，而M（x，1）计算相关带形的体积和整数点的数目。
2010-11-09 math.AT math.CO
The rational homology of real toric manifolds
这是一个扩展的摘要，在迷你研讨会上给出的演讲“上同调环和超平面安排的基本群，精彩的紧化，和真正的环面品种”，在Oberwolfach举行，2012年9月30日至10月6日。我们描述了一个公式（在联合工作中获得与Alvise Trevisan）计算的贝蒂数的真正环面流形，基于研究的上同调系数秩一个本地系统的各种多面体产品。应用这个公式，我们恢复了Henderson对实Hessenberg簇的贝蒂数的计算.最后，我们讨论了在这种情况下的形式问题。
2013-02-10 math.AG math.AT
A differential algebra and the homotopy type of the complement of a toric arrangement
我们证明了复曲面排列的补集的有理同伦类型完全由两组组合数据决定。这是通过在Q上引入一个微分分次代数而得到的，该代数的极小模型等价于该排列的Sullivan极小模型。
2020-07-04 math.AT math.CO
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
Circle-valued Morse theory for complex hyperplane arrangements
设A是n维复向量空间V中的本质复超平面排列，H表示这些超平面的并，M表示H在V中的补.我们发展了M的实值和圆值的莫尔斯理论，特别证明了M具有通过附加n维胞元而从圆上纤维化的流形得到的空间的同伦型.对于M到R的基本群的一大类同态，我们计算了M的Novikov同调。
2011-12-15 math.AT math.GT
Morse theory, Milnor fibers and minimality of hyperplane arrangements
通过对伴随Milnor纤维上的莫尔斯理论的研究，证明了复超平面排列补是极小的.也就是说，复超平面布置的补具有CW复形的同伦类型，其中p-单元的数目等于第p个贝蒂数。
2001-02-14 math.AG math.AT
On the fundamental group of the complement of a complex hyperplane arrangement
在复射影平面上构造了两个组合等价的线排列，使得它们的补线的基本群不同构。该证明使用了给定组合类型的线排列的补的基本群的新不变量，该不变量相对于导致第一同调群的典范同构的同构。
2015-07-07 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane arrangements, M-tame polynomials and twisted cohomology
A。Némethi和A. Zaharia和局部系统系数为秩1的仿射复超平面排列补的上同调群。这种方法特别给出了复仿射平面中直线排列补的扭曲上同调群维数的新的上界。
2002-12-18 math.AG math.AT
Higher homotopy groups of complements of complex hyperplane arrangements
我们将Hattori关于超平面排列的补集拓扑的结果从一般排列类推广到更广泛的超可解排列类。证明了补的高阶同伦群在一定的组合确定范围内为零，并给出了第一个非零高阶同伦群π p的Z π 1模表示.对于锥超可解的仿射线列，我们给出了π_2的一个极小分解，并研究了这个模的一些性质。对于不含3-圈的图，我们直接从图中得到π_2的信息。π_2的π_1-共不变量可以区分具有相同π_1和低次相同Betti数的同伦2-型排列补。
2002-09-01 math.AG math.AT math.CO
Centering toric arrangements of maximal rank
(Elia Saini) Independent researcher, Via San Rocco 40/A, IT-23036, Teglio (SO).
本文研究最大秩toric排列的补集流形拓扑结构，通过线性代数方法证明其与中心化toric排列同胚，验证其拓扑极小性。
2026-06-29 math.AT math.CO math.GT
Euclidean matchings and minimality of hyperplane arrangements
本文在局部有限超平面排列的Salvetti复形上构造了一类新的极大无圈匹配。利用离散的莫尔斯理论，我们得到了一个明确的证明的极小的补充。我们的建设提供了有趣的见解，也在有限的安排，并给出了一个很好的几何描述的贝蒂数的补充。特别是，我们解决了Drton和Klivans关于有限反射排列的特征多项式的猜想。最小复形与限制相容，这允许我们通过临界胞元的简单双射来证明Brieskorn引理的同构。最后，在线路安排的情况下，我们描述的代数莫尔斯复杂的计算系数的阿贝尔局部系统的同源性。
2020-12-11 math.AT math.CO math.GT
Length of Perverse Sheaves on Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们解决长度的反常层所产生的直接图像的秩一局部系统的补充超平面安排。对于至多有三重点的基本直线排列上的圆锥，我们给出了这些长度的组合公式。作为副产品，我们还获得了在这种情况下的组合公式的交叉上同调贝蒂数的秩一局部系统的补充，具有相同的monodromy周围的平面。
2019-09-06 math.AG math.AT
The diffeomorphism type of small hyperplane arrangements is combinatorially determined
已知存在具有相同基础拟阵的超平面安排，其允许非同伦等价补流形。在这项工作中，我们表明，在任何秩，复杂的中央超平面安排多达7个超平面和相同的底层拟阵是同位素。特别地，补流形和Milnor纤维和这些布置的纤维化的同构类型是组合确定的，即，它们唯一依赖于底层拟阵。为了做到这一点，我们将每一个这样的拟阵与一个拓扑空间联系起来，我们称之为约化实现空间;它的连通性，通过符号计算来表示，意味着所期望的结果。
2017-01-30 math.AT math.CO
Orlik-Solomon-type presentations for the cohomology algebra of toric arrangements
给出了复环面上特征标水平集的任意排列（又称“环面排列”）的补的积分上同调环的一个显式表示。我们的描述类似于Orlik和Solomon给出的超平面的安排，并建立在De Concini和Procesi关于单峰环面安排的合理上同调的工作上。作为一个副产品，我们扩展了杜邦的理性形式的结果，形式上的$\mathbb Z$。为了陈述呈现所需的数据被完全编码在排列的交叉点的连通分量的偏序集中。
2020-01-20 math.AT math.CO
Combinatorial stratifications and minimality of 2-arrangements
证明了R^d中任意仿射2-排列的补是极小的，即它同伦等价于i-胞腔数与其第i个有理贝蒂数相等的胞腔复形.为了证明，我们提供了一个Lefschetz型超平面定理的补充2-安排，并介绍亚历山大对偶组合莫尔斯函数。我们的结果大大推广了以前的工作，由福尔克，迪姆卡-帕帕迪马，服部，兰德尔，和萨尔韦蒂-Settepanella和其他人，他们表明，在以前的调查相反，一个纯粹的组合方法足以显示极小和Lefschetz超平面定理的补充复杂的超平面安排。
2014-06-23 math.AG math.AT math.CO
Arrangements of Submanifolds and the Tangent Bundle Complement
与超平面排列相平行，我们发展了子流形的排列理论。给定一个光滑的、有限维的、实流形$X$，我们考虑一个局部平坦的、余维为1的子流形的有限集合$\mathcal{A}$，这些子流形像超平面一样相交。对于这样的集合，我们关联两个组合对象：面范畴和交偏序集。我们还将一个拓扑空间与称为切丛补的排列联系起来。它是这些子流形的切丛在周围流形的切丛内的并的补。我们的目的是调查的组合学的安排和拓扑结构的补充之间的关系。特别地，我们证明了切丛补具有有限胞腔复形的同伦型。我们推广了经典定理的超平面安排，并表明，这种特殊的胞腔复形是完全由面范畴。
2013-06-12 math.AT
Complex hyperbolic hyperplane complements
研究了从完备有限体积复双曲n-流形M中去掉紧致全测地复（n-1）-子流形得到的空间。主要结果是：M-S的基本群相对于M-S端点的基本群是相对双曲的，并且M-S存在一个完全有限体积的负截面曲率的A-正则黎曼度量.当n> 1时，M-S的基本群满足Mostow型刚性，具有有限的渐近维数和快速衰减性质，满足Borel和Baum-Connes拓扑，是余Hopf和剩余双曲的，不存在具有性质（T）的非平凡子群，具有有限的外自同构群.进一步地，如果M是紧的，则M-S的基本群是双自动群，并且满足强山雀择一。
2010-08-28 math.AT math.DG math.GR
Combinatorics of Toric Arrangements
本文建立了复曲面排列的补的整系数上同调代数的正则阶化的Orlik-Solomon模型。为了讨论Orlik-Solomon模型如何依赖于层的偏序集，我们给出了算术拟阵表示的唯一性的一些结果。判别环面安排的分析，使我们能够隔离某些条件下，两个环面安排有双态互补。给出了上同调代数是一次生成的组合条件。
2018-10-25 math.AT math.CO
A construction of homotopically non-trivial embedded spheres for hyperplane arrangements
本文针对实超平面构形引入局部一致半空间系统，通过沿虚方向移动实单位球面将其嵌入复化补集，并证明球面同调平凡当且仅当系统全局一致，利用扭曲相交数验证非平凡性。
2024-05-30 math.AT math.CO math.GT
Stability for hyperplane complements of type B/C and statistics on squarefree polynomials over finite fields
本文研究了B/C型复超平面补$\mathcal{M}_{BC_n} (\mathbb{C})$的拓扑与有限域$\mathbb{F}_q$上某些次数$n$多项式空间的组合学之间的关系。这种关系是Grothendieck迹公式和Lehrer和Kim工作的结果。我们用它来证明一个表示理论上的上同调代数$H^*(\mathcal{M}_{BC_n} (\mathbb{C});\mathbb{C})$的收敛结果之间的对应关系，和一个渐近稳定性结果的某些多项式统计的monic平方无多项式在$\mathbb{F}_q$与非零常数项。这一结果是B/C型的一个定理，由于教堂，Ellenberg和Farb在A型的模拟，我们包括一个新的证明他们的定理。为了建立这些收敛结果，我们实现了超平面补的上同调代数的序列作为FI $_\mathcal{W}$ -代数的FI $_\mathcal{W}$ -度$2$，我们调查了一般家庭的代数这种结构的渐近行为。我们证明了一个否定的结果，这意味着这种结构本身是不足以证明必要的收敛条件。上同调代数的收敛性证明涉及到它们的关系子的组合学。
2017-03-22 math.AG math.AT math.CO
Hypersurface complements, Milnor fibers and minimality of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。主要工具是极曲线和H. Hamm和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，得到了超平面排列极小性的一个独立证明（见Randell Math.AT/0011101）。
2000-12-15 math.AG math.AT
The homotopy type of toric arrangements
复环面排列是复环面中超曲面的有限集，每个超曲面是特征标的核。在本文中，我们建立了一个CW-复同伦等价的安排补充，与著名的Salvetti复杂的组合描述类似。如果复曲面的安排是由一个外尔群，我们也提供了一个代数描述，非常方便的上同调计算。在最后一部分中，我们给出了一个描述的tableaux方面的一个环面安排出现在机器人技术。
2010-10-27 math.AT math.GT math.RT
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
The homology groups of the Milnor fiber associated to a central arrangement of hyperplanes in $\CC^3$
我们使用覆盖空间理论和复实线排列的补的基本群来探索相关的Milnor纤维。这项工作产生了一个组合确定的上界的排名的第一同调群的Milnor纤维。在一定的组合条件下，我们然后表明，一个可以确定的确切秩的组，并表明它是无挠的。
2011-10-04 math.AT
Tangential Structures on Toric Manifolds, and Connected Sums of Polytopes
我们推广了Davis和Januszkiewicz的工作，考虑了{ \it omnioriented}复曲面流形，其正则余维2子流形是独立定向的.我们发现，每个omniorientation诱导一个典型的稳定的复结构，这是尊重的环面行动，因此定义了一个元素的等变配边环。作为应用，我们计算了任意全向环面流形的复配边群和配边环。我们考虑一族例子$B_{i,j}$，这是环面流形上的产品的单纯形，并验证其自然稳定的复结构是由一个omniorientation。通过研究$B_{i,j}$的乘积的连通和，我们可以推断出，每一个维数>2的复协边类都包含一个环面流形，并且必然是连通的，从而为Hirzebruch著名的代数簇问题的环面类似物提供了一个肯定的答案。在以往的工作中，我们只处理了不相交的并，而忽略了稳定的复结构和环面的作用之间的关系。在传递中，我们介绍了一个概念的连接总和$#$简单$n$维多面体;当$P^n$是一个产品的单纯形，我们描述$P^n# Q^n$通过应用一个适当的序列{ \it修剪运营商}，或超平面切割，$Q^n$。
2000-10-02 math.AG math.AT math.CO
Projective Wonderful Models for Toric Arrangements
在本文中，我们说明了一个算法程序，它允许建立一个复曲面安排在一个n维代数环面T的补充投影美妙的模型。建设的主要步骤是一个组合算法，产生一个复曲面品种细分以适当的方式一个给定的光滑风扇。
2016-08-31 math.AG math.AT
Monodromy of supersolvable toric arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Applied Arts and Sciences of Southern Switzerland（瑞士南部应用艺术与科学大学）
研究可解化环面的拓扑特性，揭示其与经典配置空间 bundles 的关系，并确定严格可解化环面补集的不变量，如上同调环和基本群的下中央系列李代数。
2026-05-11 math.AT math.CO
Two Examples of Toric Arrangements
我们证明了复曲面排列的补的积分上同调代数不是由层的偏序集决定的。此外，有理上同调代数不是由算术拟阵决定的（而是由层的偏序集决定的）。
2019-06-18 math.AT math.CO
A Salvetti complex for Toric Arrangements and its fundamental group
我们描述了一个组合模型的补充复杂的环面安排，通过使用神经的非循环范畴。这概括了最近的工作Moci和Settepanella厚环面安排。此外，我们计算它的基本群找到一个（有限）表示。
2011-02-21 math.AT math.CO
Hypersurface complements, Milnor fibers and higher homotopy groups of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。特别是，我们表明，任何射影超曲面的仿射部分，这是花束的领域。主要工具是H. Hamm，D.T. Lê和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，并得到了超平面排列的极小性（见Randell math.AT/0011101，该结果的另一个证明）。这然后被用来计算一些更高的同伦群的超平面安排使用的想法，从帕帕迪马-苏丘，见数学AT/0002251。第二个版本包含了上述思想在极Cremona变换中的应用，并对Dolgachev猜想给出了肯定的回答（见Michigan Math.J.48（2000），专门为W. Fulton）。第三个版本纠正了一些错误，并提供了新的应用程序。
2004-05-04 math.AG math.AT
Combinatorial Morse theory and minimality of hyperplane arrangements
我们找到了一个明确的组合梯度向量场上的著名的复杂S（Salvetti复杂）的模型的补充安排复杂的超平面。该论证使用了与排列相关的R^n分层方面的全序，这是由通用的极坐标系统引起的。我们给出了一个组合描述的奇异方面，也发现一个代数复杂的计算局部同源性。我们也给出了一个精确的结构的情况下的辫子安排。
2007-05-21 math.AT math.CO
The Goresky-MacPherson formula for toric arrangements
子空间排列是$\mathbb{R}^n$中仿射子空间的有限集合。与排列相关的主要问题之一是，这些空间的并集及其补集的拓扑不变量在多大程度上是由它们的交集的组合学决定的。在这个方向上最重要的结果是由于Goresky和麦克弗森。作为他们的分层莫尔斯理论的应用，他们表明，添加剂结构的上同调的补充是由基本的组合。在本文中，我们考虑复曲面的安排，一个有限的收集subtori在$(\mathbb{C}^{\ast})^l$。本文的目的是证明一个类似的Goresky-MacPherson定理在这种情况下。当所有的子环面的安排是余维- $1$我们给一个定理的另一种证明由于德康西尼和Procesi。
2018-09-18 math.AT
Minimality of toric arrangements
我们证明了环面排列的补集具有极小CW复形的同伦型。作为推论，我们得到了这些空间的整数上同调是无挠的。我们使用离散的莫尔斯理论，提供了一系列的细胞崩溃，导致一个最小的复杂。
2013-03-26 math.AT math.CO
Toric orbifolds associated with partitioned weight polytopes in classical types
给定欧氏空间$E$中的根系统$Φ$，其类型为$A_n$、$B_n$、$C_n$或$D_n$，令$W$为相关的Weyl群。对于不与$Φ$中任何根正交的点$p \in E$，我们考虑$W$ -全多面体$P_W$，它是$p$的$W$ -轨道的凸包.不同的作者研究了$W$在与$P_W$相关联的环面簇$X_Φ$的有理上同调环$H^\ast(X_Φ)$上的表示。设$\{s_1,\ldots,s_n\}$是$W$中简单反射的完整集合。对于$K \subseteq [n]$，令$W_K$是由$\{s_k:k \in K\}$生成的$W$的标准抛物子群。我们证明了固定子环$H^\ast(X_Φ)^{W_K}$同构于复曲面簇$X_Φ(K)$的上同调环，该复曲面簇与$P_W$与由$W_K$的给定生成元的反射超平面所限定的半空间相交所得到的多面体相关联。利用Balibanu-Crooks的一个结果，上同调环$H^\ast(X_Φ(K))$与某些正则Hessenberg簇的上同调环同构.
2021-05-12 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane Arrangement Cohomology and Monomials in the Exterior Algebra
证明了如果X是复超平面排列的补，则X的同调在X的第一上同调上作为外代数上的模具有线性自由分解.我们研究的X，可以从这个决议推导出的不变量。一个关键的组成部分是Aramova，Avramov和Herzog [2000]关于外代数中单项理想的分解的结果。我们给出了这个结果的一个新的概念性证明。
2001-01-02 math.AG math.AT math.CO
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Tate properties, polynomial-count varieties, and monodromy of hyperplane arrangements
Milnor纤维monodromy算子的中央超平面安排的顺序示出组合确定。特别地，给出了该单值算子平凡的一个充要条件。已知复超平面排列的补是上同调的，并且如果该排列在$\Q$上定义，则具有多项式计数。我们表明，这些属性持有相应的Milnor纤维，如果单值是平凡的。构造了一个定义在$\Q$上的超平面排列，其Milnor纤维具有非平凡的monodromy算子，上同调Tate，且没有多项式计数.这样的例子不存在于低维。
2011-05-10 math.AG math.AT
Polar decompositions of complex varieties and tropical homotopy theory
Caltech（加州理工学院）；IM PAN Warsaw, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院华沙数学研究所）
本文提出了一种复形种的角对pants分解方法，并证明其与本质投影超平面补集的同伦等价性，结合热带几何技术进行具体应用。
2026-10-26 math.AG math.AT
Even torsions in the homology group of the Milnor fiber boundary of hyperplane arrangements in $\mathbb{C}^3$
Hokkaido University（北海道大学）
本文研究三维复空间中超平面排列的Milnor纤维边界同调群，证明在某些条件下，第一同调群的偶阶torsion分解数大于等于项目化补集的欧拉示性。
2026-09-09 math.AT math.CO
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
Northeastern University（东北大学）
本文提出基于multinet结构的组合条件，用于判定超平面排列的Milnor纤维非形式，并构造了具有该性质的无限族单项排列。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CO
Affine hyperplane arrangements at finite distance
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文研究了仿射超平面排列的有限距离上同调，提出了一种Orlik-Solomon型描述，并将其与正几何中的典范形式联系起来。
2026-01-31 math.AG math.AT math.CO
Combinatorial generators for the cohomology of toric arrangements
本文为实复化环面排列补集的整数上同调环提供新的组合描述，并纠正了2017年《数学进展》上一篇论文中的错误。
2023-07-10 math.AT math.CO
Cohomology Jumping Loci and Relative Malcev Completion
用于研究超平面排列的补X的基本群G的两个标准不变量是G的Malcev完备化和系数在秩1局部系统中的X的上同调群。在本文中，我们开发了一个工具，统一这两种方法。这个工具是G相对于从G到（C^*）^N的同态p的Malcev完备化S_p。这是一个由系数在秩为1的局部系统中的X的上同调群严格控制的可解群。相对完备化S_p的原幂幺根U_p对应于一个原幂李代数u_p.我们给出了一个超平面补X的例子，它的代数不是二次表示的.另外，我们证明了如果X是超平面补，Y是特征标环面的子环面，则S_p是Y中一般p的组合决定的。最后，我们证明了相对完备化S_p在特征标环面的子簇上一般是常数。
2008-04-25 math.AT math.CO
The integer cohomology algebra of toric arrangements
我们计算了整系数复曲面排列的补的上同调环，并从排列的组合数据中研究了它的依赖性。为此，我们研究了一个态射的谱序列与某些组合定义的复曲面Salvetti类别的复杂的情况下，并使用一个技术参数，以延长的结果，以充分的一般性。作为副产品，我们获得：- 一个“组合”版本的Brieskorn引理在萨尔韦蒂复杂的复杂安排，-一个唯一性结果实现的算术拟阵至少有一个基础的多重性1。
2015-06-19 math.AT math.CO
Purity, formality, and arrangement complements
我们证明了一个“纯度意味着形式”的声明的上下文中的理性同伦理论的光滑复代数簇，并将其应用到补超曲面安排。特别是，我们证明了复曲面排列的补是形式的。这是类似于经典的形式定理补充超平面安排，由于Brieskorn，并推广了一个定理德Concini和Procesi。
2016-10-04 math.AG math.AT
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
Representation stability in the intrinsic hyperplane arrangements associated to irreducible representations of the symmetric-groups
本文从表示稳定性角度研究对称群不可约表示的内蕴超平面配置，理论证明了超平面补的表示稳定性定理，并通过模拟统计了平坦的枚举结果。
2024-05-31 math.AT math.CO math.RT
