An entropic uncertainty principle for positive operator valued measures
推广了Frank和Lieb最近的一个结果，给出了希尔伯特空间中相对于在某种意义上独立的正算子值测度对的混合态的熵测不准原理.这就得到了齐性空间上不变算子的空间谱不确定性原理和log-Sobolev不等式，它们在紧情形下是尖锐的。
2011-10-25 math-ph math.FA math.MP
Banach bimodule-valued positive maps: Inequalities and induced representations
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文研究了Banach双模值正映射的诱导表示，并推导了相关不等式。
2025-03-14 math.FA math.OA
A Positive Operator-Valued Measure for an Iterated Function System
给定完备可分度量空间$Y$上的迭代函数系（IFS），存在唯一的紧子集$X \subseteq Y$满足关于IFS的不动点关系.这个子集被称为吸引子集，或分形集，与IFS相关联。吸引子集支持一个特定的博雷尔概率测度，称为哈钦森测度，它本身满足一个不动点关系。P. Jorgensen在假设IFS没有本质重叠的情况下，将Hutchinson测度推广为投影值测度。在以前的工作中，我们开发了另一种方法来证明这个投影值测度的存在性。Jorgensen和他的同事们研究了IFS表现出基本重叠的情况。我们建立了他们的工作，推广的哈钦森措施，一个积极的运营商价值的措施，为任意IFS，可能会表现出本质上的重叠。这项工作取决于使用广义Kantorovich度量来定义正算子值测度之间的距离。值得一提的是，我们在以前的工作中也使用的这种广义度量也是由R. F.维尔纳研究的位置和动量的可观测量，这是中心的研究对象，在该地区的量子理论。最后讨论了关于这个正算子值测度的Naimark扩张定理，并在文章的开头证明了关于经典Kantorovich度量的一个度量空间完备化结果.
2018-03-31 math.FA
Matrix valued positive definite kernels related to the generalized Aitken's integral for Gaussians
本文介绍了一种在非空集$X$上构造一般多元正定核的方法，该方法利用$X$上的有界完全单调函数和特殊多元函数.该方法与Aitken的高斯积分公式的推广形式是一致的。在$X$是一个卡方积的情况下，该方法产生不可分离的正定核，这在多元插值中可能很有用。此外，它可以被解释为一个抽象的多变量推广的良好建立的Gneiting的模型，用于构建时空协方差通常在文献中引用。统计学中讨论的许多参数模型可以解释为该方法的特殊情况。
2021-06-26 math.FA
Reverse Cauchy--Schwarz inequalities for positive C*-valued sesquilinear forms
在具有值在C* 代数中的正半双线性型的空间中，证明了两个新的加法型和乘法型逆柯西-施瓦茨不等式.应用所得结果得到了一些范数不等式和积分不等式。从而改进了由G Polya和G.赛戈
2009-05-25 math.FA math.OA
Banach space valued $H^p$ spaces with $A_p$ weight
在本研究中，我们引入了具有$A_p$权的巴拿赫空间值$H^p$空间，并证明了以下结果：设$\mathbb{A}$和$\mathbb{B}$ Banach空间，$T$是将$\mathbb{A}$值函数映射到$\mathbb{B}$值函数的卷积算子，即，$$Tf(x)=\int_{\mathbb{R}^n}K(x-y)\cdot f(y)\, dy,$$其中$K$是定义在$\mathbb{R}^n$上的强可测函数，使得$\|K(x)\|_{\mathbb{B}}$在远离原点的地方是局部可积的。假设$w$是定义在$\mathbb{R}^n$上的正权函数，并且i）对于某些$q\in [1, \infty ]$，存在正常数$C_1$，使得对于所有$f\in L^q_{\mathbb{A}}(\mathbb{R}^n)$，$$\int_{\mathbb{R}^n}\|Tf(x)\|^q_{\mathbb{B}}w(x)\, dx\leq C_1\int_{\mathbb{R}^n}\|f(x)\|_{\mathbb{A}}^q w(x)\,dx$$。ii）存在一个正的常数$C_2$独立于$y\in\mathbb{R}^n$使得$$\int_{|x|>2|y|}\|K(x-y)-K(x)\|_{\mathbb{B}}\, dx<C_2.$$然后存在一个正的常数$C_3$使得对于所有的$f\in …
2023-01-05 math.CA math.FA
Ordered group-valued probability, positive operators, and integral representations
概率图是在格序阿贝尔群的单位区间取值的加性和归一化图。它们出现在仿射表示理论中，也是哈耶克概率逻辑的语义对应物。本文得到了某些Riesz空间之间概率映射与正算子之间的一个对应关系，从而推广了著名的实值MV-代数态的正线性泛函表示定理.当余域代数包含所有连续函数时，所有概率映射的集合是凸的，我们证明了它的极值点与同态重合。我们还表明，概率图可以被看作是一个集合的状态索引的极大理想的余域代数，我们将此集合在特殊情况下。
2018-12-06 math.FA math.LO
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
On the {Bessmertny\uı} Class of Homogeneous Positive Holomorphic Functions on a Product of Matrix Halfplanes
我们推广了我们以前的结果从\cite{K}上的Bessmertny \u类的算子值函数全纯的右开多半平面，承认表示为一个Schur补块的线性齐次算子值函数与半正定算子系数，到产品的情况下，右开矩阵半平面。给出了这类广义Bessmertny \u类的几个等价刻画.特别地，它与矩阵单位圆盘乘积上的全纯压缩算子值函数的Agler-Schur类建立了密切的联系。
2004-12-08 math.FA
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
Mathematical Reviews（数学评论）
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
2026-07-07 math-ph math.FA math.MP
Elliptic systems generating a positive semigroup are decoupled
本文证明了二阶椭圆系统生成正半群的充要条件是方程本质解耦且系数为实值，并将研究推广到算子值系数情形，揭示了Banach空间值积分带来的新困难。
2025-09-23 math.AP math.FA
Phase-isometries between the positive cones of the Banach space of continuous real-valued functions
本文研究连续实值函数空间正锥间的满射相位等距，证明其必由底空间同胚诱导，并可扩张为全空间上的满射线性等距。
2024-04-09 math.FA
Factorization of positive definite kernels. Correspondences: $C^{*}$-algebraic and operator valued context vs scalar valued kernels
本文引入一类广义正定核，通过标量值核和RKHS方法，给出其Stinespring型分解，并刻画核支配关系，恢复纯态与不可约表示的经典对应。
2025-05-27 math-ph math.FA math.MP
Some Aspects of Boolean Valued Analysis
本文综述了布尔值分析在算子理论和调和分析中的一些应用。研究了局部紧群上的伪嵌入算子、非交换Wickstead问题、JB-代数的Radon-Nikodym定理和格值正定映射的Bochner定理。
2015-02-15 math.FA
A note on the isotonic vector-valued convex functions
利用次微分刻画了定义在整空间或仅定义在正锥上的连续凸函数的保序性。许多例子说明所获得的结果。
2020-05-03 math.FA
The Mercer-Young Theorem for Matrix-Valued Kernels on Separable Metric Spaces
将 Mercer-Young 正定核刻画定理推广至可分离度量空间上的矩阵值核，并展示其在凸优化等领域的应用。
2025-04-15 math.FA math.OC
L$^p$ spaces of operator-valued functions
我们在量子随机变量的上下文中定义了p-范数，可测算子值函数关于正算子值测度。该范数导致了一个算子值L^p空间，该空间被证明是完备的。其他各种规范的候选人被认为是以及推广的Hölder不等式这一新的背景。
2021-08-30 math.FA
A characterization of the Radon-Nikodym property for vector valued measures
若$μ_1,μ_2,\dots$是可测空间$(X,Σ)$上的正测度，且$v_1,v_2, \dots$是巴拿赫空间${\mathbb E}$的元素，使得$\sum_{n=1}^\infty \|v_n\| μ_n(X) < \infty$，则$ω(S)= \sum_{n=1}^\infty v_n μ_n(S)$定义了$(X,Σ)$上有界变差的向量测度.我们证明了${\mathbb E}$具有Radon-Nikodym性质当且仅当$(X,Σ)$上的每一个${\mathbb E}$ -值有界变差测度都是这种形式.作为这一结果的应用，我们表明，在自然条件下，一个运营商定义的正措施，有一个独特的扩展到一个运营商定义的${\mathbb E}$ -值措施的任何巴拿赫空间${\mathbb E}$，具有Radon-Nikodym属性。
2019-11-20 math.FA
Positive operator-valued noncommutative polynomials are squares
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Famnit, University of Primorska（波摩拉大学 FAMNIT）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文证明了正算子值非交换多项式可分解为单平方形式，并通过构造算子元和利用拓扑方法证明sos锥的闭合性。
2026-01-11 math.FA math.OA
Addendum to "Factoring non-negative operator valued trigonometric polynomials in two variables"
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Primorska（滨海大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）
本文为二元非负算子值三角多项式的因式分解研究作补注，建立了非奇异紧仿射实曲面上半正定矩阵值多项式的因式分解，解答了相关学者的问题，并指出了文献[Dri25]中定理的一处结论不成立的问题。
2026-08-25 math.FA
Operator-valued maximal $f$-divergences for completely positive maps
Osaka Kyoiku University（大阪教育大学）
该研究引入冯·诺依曼代数间完全正映射的算子值极大f-散度，证明其多项性质，解答Hiai的开放问题，推导其与BS相对熵、信道散度的关系并给出有限维实例公式。
2026-09-02 math-ph math.FA math.MP
Positive Operator Valued Measures and Feller Markov Kernels
正算子值测度（Positive Operator Valued Measure，POVM）是从拓扑空间$X$的Borel $σ$ -代数到Hilbert空间$\mathcal{H}$上的正自伴算子空间的映射$F:\mathcal{B}(X)\to\mathcal{L}_s^+(\mathcal{H})$。我们假设$X$是Hausdorff的，局部紧的，第二可数的，并证明了一个POVM $F$是可交换的当且仅当它是一个谱测度$E$通过Feller Markov核的涂抹.此外，我们证明了涂抹可以实现通过一个强Feller马尔可夫核当且仅当$F$是一致连续的。最后证明了由有限测度$ν$范数有界的POVM存在强Feller Markov核。这提供了将可交换POVM $F$连接到频谱测量$E$的拖尾的表征，并且从数学和物理观点来看都是相关的，因为频谱测量的拖尾形成了POVM的大的且非常相关的子类：它们是量子测量中噪声的某些标准形式的建模的范例，它们提供最佳逼近器作为不相容可观测量\cite{Busch}的联合测量中的边缘，它们对于一系列量子信息处理协议是重要的，其中经典后处理起作用\cite{Heinosaari}。数学和物理的相关性的结果进行了讨论，并特别强调马尔可夫核和测量过程的不精确性之间的连接。
2018-03-30 math.FA
From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability
本文建立经典（标量值）与非交换（算子值）多态性之间的平行关系，重点应用于随机过程的条件分布，并借助正算子值测度（POVM）与量子态，阐明量子信息中的纠缠，揭示两种框架的相互作用。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
Finite Operator-Valued Frames
算子值框架是量子计算、分组编码等领域中框架的自然推广。本文主要研究有限希尔伯特空间上的算子值框架理论。给出了关于扩张、交替对偶和算子值框架的存在性的一些结果。然后，我们刻画了最佳的运营商值帧的情况下，一个数据包在传输中丢失。最后利用给定的框架算子$S$构造了满足$V_jV_j^*=α_jI$的算子值框架$\{V_j\}_{j=1}^m$，其中$α_j's$为正数.
2010-09-27 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Random Operator-Valued Frames in Hilbert Spaces
研究可分希尔伯特空间上的随机算子，分析两种由独立随机正压缩算子驱动的迭代：类Kaczmarz迭代生成随机算子值框架，残差加权迭代在温和条件下残差几何收缩，最终为任意独立正压缩算子序列提供几乎必然的Parseval框架。
2025-11-17 math.FA
Random Operator-Valued Kernels and Moment Dilations
本文研究期望意义下的随机算子值正定核，建立基本性质并证明高斯分解，进而将矩膨胀推广至随机算子，以酉动力学实现统计矩结构。
2025-08-14 math.FA
Hilbert space valued Gaussian processes, their kernels, factorizations, and covariance structure
受应用启发，本文提出了算子值正定核的通用新框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造以及构建Hilbert空间值高斯过程并分析其协方差结构。
2024-07-30 math.FA
On the Bessmertnyi Class of Homogeneous Positive Holomorphic Functions of Several Variables
研究了开右多半平面上的一次齐次全纯算子值函数类，其实部为半正定的实部，实点上的算子值为自伴的算子值函数，以及由算子系数为半正定的线性算子束的块的Schur补表示的函数构成的子类.后一类是M. F. Bessmertny \u给出了广义Bessmertny \u类的几个等价刻画，并建立了它与单位多圆盘上全纯压缩算子值函数的Agler-Schur类的密切联系.
2003-01-10 math.FA
Operator-Valued frame generators for group-like unitary systems
本文研究了具有类群酉系结构的算子值框架。我们证明了类群酉系统的交换子可以用与所有算子值Bessel生成元相关的分析算子来刻画，并给出了描述算子值框架生成元允许Parseval对偶的一些充分和必要条件.
2010-12-24 math.FA
Some properties of operator-valued frames
算子值框架（或g-框架）是框架和融合框架的推广，并已用于分组编码，量子计算，相干态理论等。本文给出了有限维希尔伯特空间的算子值框架的一个新公式。作为应用，我们以简单的方式导出了A. Najati关于Parseval框架对g-框架的逼近。我们也得到了一些结果的最佳逼近的算子值框架由其交替的时间，最佳估计。
2015-04-24 math.FA
Operator-Valued Positivstellensätze on Matrix Convex Sets and Free Products of Finite Abelian Groups
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Famnit, University of Primorska（波摩拉大学 FAMNIT）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一个算子值非交换多项式在矩阵凸集上正的正定定理，并应用于自由积有限阿贝尔群上的算子值非交换Fejér-Riesz定理，证明了正的算子值三角多项式具有平方和因子分解。
2026-04-29 math.FA math.OA
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
2017-05-22 math.AP math.FA
Hilbert space-valued Gaussian processes, and quantum states
本文研究了算子值核及其因子分解，提出了更明确的实现与新应用，包括 Hilbert 空间值高斯过程的协方差分析、量子门优化、POVMs 新结果及量子测量反问题的新方法。
2025-03-03 math.FA quant-ph
An operator-valued Lyapunov theorem
我们推广了经典（标量值）措施的李雅普诺夫凸性定理量子（算子值）措施。特别地，在积分非内射性的充分条件下，证明了非原子量子概率测度的值域是量子效应（正算子以恒等算子为上界）的弱 *-闭凸集.为了证明李雅普诺夫定理的算子值版本，我们必须首先定义量子随机变量的本质有界，本质支撑和本质范围的概念（从一个集合到作用在希尔伯特空间上的有界线性算子的Borel可测函数）。
2018-09-10 math.FA quant-ph
Pseudo-differential operators in vector-valued spaces and applications
研究了含参数的伪微分算子方程。得到了分数阶导数的一致可分性和预解式估计。此外，建立了拟微分抽象抛物型方程的极大正则性。特别地，证明了由这些伪微分方程生成的算子是正的，并且是解析半群的生成元。作为应用，研究了各向异性参数依赖的伪微分方程和伪微分方程组
2017-05-22 math.AP math.FA
Comparison of Completely Positive Maps on Hilbert C*-Modules
我们在满Hilbert C*-模上的所有算子值完全正映射的集合中引入一个预序关系，并利用与每个完全正映射相关联的Stinespring构造刻画了这个关系.
2018-06-14 math.FA math.OA
On optimal transport of matrix-valued measures
给出了正半定矩阵值测度的最优输运的一种新的定义方法。它的灵感来自最近渲染的不可压缩欧拉方程和相关的保守系统凹最大化问题。我们注意的主要对象是Kantorovich-Bures度量空间，它是Wasserstein和Hellinger-Kantorovich度量空间的矩阵类似物。我们建立了这个空间的一些拓扑，度量和几何性质，其中包括最优运输路径的存在性。
2019-07-14 math.FA math.MG math.OC
Operator-Valued Kernels, Machine Learning, and Dynamical Systems
本文在核优化背景下，针对一般正算子值核证明了产生新分解与实现的结果，并探讨了其对 Hilbert 空间值高斯过程及非交换概率论的应用，包括提出新的非交换 Radon--Nikodym 定理。
2024-10-11 math-ph math.FA math.MP
