《关于“二元非负算子值三角多项式的因式分解”的补注》
Addendum to "Factoring non-negative operator valued trigonometric polynomials in two variables"
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文为二元非负算子值三角多项式的因式分解研究作补注，建立了非奇异紧仿射实曲面上半正定矩阵值多项式的因式分解，解答了相关学者的问题，并指出了文献[Dri25]中定理的一处结论不成立的问题。
中文摘要 AI 辅助
本文建立了非奇异紧仿射实曲面上半正定矩阵值多项式的因式分解，其推论包括取半正定取值的二元矩阵多项式的Fejér-Riesz因式分解，以及Mehta-Slofstra-Zhao和Savchuk-Schmüdgen提出问题的解答。一个显式例子表明，[Dri25, 第519页定理]中由其证明自然产生的结论未必成立，该困难可追溯至[Dri25, 定理3.7]。
英文摘要
Factorization for positive semidefinite matrix-valued polynomials over a nonsingular compact affine real surface is established. Corollaries include Fejér-Riesz factorization for bivariate matrix polynomials that take positive semidefinite values and resolutions to questions posed by Mehta-Slofstra-Zhao and Savchuk-Schmüdgen. An explicit example shows a conclusion of [Dri25, Theorem, p. 519] that arises organically from its proof need not hold. The difficulty is traced to [Dri25, Theorem 3.7].
