Combinatorial Polytope Enumeration
我们描述了一个可证明完备的算法，用于生成R^d中所有组合不同的简单n面多面体的紧的、可能精确的超集，以及它们的图、f-向量和面格。该技术将重复的切割平面和平面扫描应用于d单形。我们的发电机有几个突出的问题在多面体理论的影响，包括不同的多面体的数量，边扩张的多面体图，和d-步骤猜想。
2009-08-12 math.CO
Antiprismless, or: Reducing Combinatorial Equivalence to Projective Equivalence in Realizability Problems for Polytopes
这篇文章展示了一个没有反棱柱的四维组合多面体，回答了Bernt Lindstöm提出的一个问题。因此，这个组合多面体的任何实现都有一个面，它不能在不倾倒的情况下休息。为此，我们提供了一个通用的方法来解决广泛的类的可实现性问题。具体来说，我们表明，任何半代数属性，面临继承，给定的财产持有的一些实现的每一个组合多面体的当且仅当财产持有从一些投影副本的每一个多面体。证明使用下面的结果。给定任何顶点具有代数坐标的多面体，存在具有指定面的组合“图章”多面体，其在所有实现中与给定多面体投影等价。在这里，我们构建了一个新的邮票多面体，是密切相关的Richter-Gebert的证明的普遍性4维多面体，我们推广了几个工具，证明。
2015-06-22 math.CO math.MG
On the Circuit Diameter of some Combinatorial Polytopes
多面体$P$的组合直径是$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径仅使用$P$的边。与组合直径相反，$P$的电路直径被定义为$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径使用$P$的潜在边缘方向，即，通过平移$P$的一些小平面可以产生的所有边缘方向。本文研究了经典组合最优化问题对应的多面体的圈直径，如匹配多面体、旅行商多面体和分式独立集多面体。
2017-09-27 math.CO math.OC
Pruned inside-out polytopes, combinatorial reciprocity theorems and generalized permutahedra
广义置换面是一类多面体，它有许多有趣的组合子类。我们介绍了修剪内面向外多面体，由Beck-Zaslavsky（2006），它有许多应用，如恢复著名的图着色的互易性结果由斯坦利介绍的内面向外多面体的推广。利用经典的Ehrhart多项式和Ehrhart-Macdonald互易性，研究了修剪型内面向外多面体的整数点计数问题。这产生了Aguiar-Ardila（2017），Billera-Jia-Reiner（2009）和Karaboghossian（2022）的广义置换面体的组合互易定理的几何视角和推广。将这个互易定理应用于超图多面体，可以给出Aval-Karaboghossian-Tanasa（2020）超图着色的组合互易定理的几何证明。这个证明除了依赖于广义置换面体的互易性外，只依赖于超图及其相关多面体的基本几何和组合性质。
2022-06-13 math.CO
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Combinatorial Mutations and Block Diagonal Polytopes
匹配领域介绍了Sturmfels和Zelevinsky研究某些牛顿多面体和最近已被证明会引起环面退化的各种家庭的品种。当一个匹配域引起环面退化时，环面变体的相关多面体与匹配域多面体重合。我们研究组合突变，这是类似物的簇突变的多面体，匹配字段多面体和显示的属性，引起一个环面退化的格拉斯曼，是保留突变。此外，通过突变产生的多面体是格拉斯曼算子关于某些满秩赋值的牛顿-奥肯科夫体。我们产生了一个大的家庭，这样的多面体，扩展所谓的块对角匹配字段的家庭。
2020-10-08 math.AC math.CO
A combinatorial study of multiplexes and ordinary polytopes
Bisztriczky将多重定义为单纯形的推广，并将普通多面体定义为循环多面体的推广。本文介绍的结果有关组合的多路复用和普通多面体。计算复用的标志向量，并且示出为等于多边形上的多折叠金字塔的标志向量。多重，但不是其他普通的多面体，被证明是基本的。它表明，所有的完全子图的图的多重确定面的多重。给出了一般5维多面体的复曲面h-向量。研究了普通多面体图。计算了它们的色数和直径，证明了它们是Hamilton的.
2001-01-09 math.CO
Tropical hyperplane arrangements and combinatorial mutations of the matching field polytopes of Grassmannians
本文利用热带超平面排列提出一种直观检查匹配场多胞体组合突变等价的方法，证明块对角与对角匹配场等价，并推广了已有结果。
2024-05-24 math.AG math.CO
Combinatorial Methods for Minkowski Tensors of Polytopes
本文用生成函数的方法记录和计算多胞体的Minkowski张量。我们专注于“表面张量”，扩展了arXiv：1807.10258中使用的方法，用于对应于体积张量的均匀分布的矩。在这种情况下，我们还扩展了伴随多项式的定义的边界复杂的多面体与单纯方面。在单纯多面体的情况下，我们给这些表面张量的明确制定。
2020-07-25 math.CO math.MG
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
Lannér diagrams and combinatorial properties of compact hyperbolic Coxeter polytopes
本文研究了Lannér图的$\times_0$ -积。证明了至少四个Lannér图与至少一个$\ge 3$阶图的每一个$\times_0$ -积是超双曲的.作为一个推论，我们得到已知的分类排气所有紧凑的双曲Coxeter多面体组合等价于产品的单纯形。我们还考虑了紧致双曲Coxeter多面体，它的每个Lannér子图都有$2$阶.本文的第二个结果稍微改进了最近Burcroff关于这类多面体维数的上界为$12$。
2022-08-24 math.CO math.GT math.MG
A combinatorial proof of a formula for Betti numbers of a stacked polytope
对于单纯复形$Δ$，域$k$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$的分次Betti数$β_{i,j}(k[Δ])$由于Hochster而具有组合解释. Terai和Hibi证明了，如果$Δ$是$d$维堆叠多面体的边界复形，而$n$是$d\geq3$的顶点，则$β_{k-1,k}(k[Δ])=(k-1)\binom{n-d}{k}$ .我们证明这一组合。
2009-02-14 math.AC math.CO
On 2-level polytopes arising in combinatorial settings
2-水平多面体自然地出现在纯数学和应用数学的几个领域中，包括组合优化、多面体组合学、通信复杂性和统计学。在本文中，我们提出了一些2-水平多面体在组合设置的研究。我们的第一个贡献是证明了v（P）*f（P）的上界为d*2^（d+1），对于这样的多面体P的大集合。f（P））是顶点的数目（相应地，面），d是它的维数。在[Bohn et al.，ESA 2015]，以及来自[Fiorini et al.，ISCO 2016]显示了直到7维的真实性。我们大多数证明的关键是更深入地理解这些多面体之间的关系及其潜在的组合结构。这导致了一些结果，我们认为是独立的利益：一个权衡公式的数量的团和稳定的集在一个图中;一个稳定的匹配多面体的描述为仿射投影的某些顺序多面体;和线性大小的描述的基础多面体拟阵是2级的相关树的削减。
2017-12-14 cs.CG math.CO
Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs
Grassmannian的齐次坐标环具有簇结构，这是由平面图的组合结构导出的。一个plabic图是在圆盘上描述的某种二部图，并且存在一族plabic图给出相同的Grassmannian的簇结构。这种平面图通过称为平方移动的操作联系在一起，平方移动可以被认为是簇理论中的突变。利用平面图，我们还得到了Newton-Okounkov多面体，它给出了Grassmannian的环面退化。本文的目的是调查这些现象，并观察牛顿-奥昆科夫多面体的行为下的操作称为组合突变的多面体。特别是，我们重新解释了一些操作定义的Newton-Okounkov多面体使用组合突变。
2022-02-19 math.AG math.CO math.RT
On Smooth Combinatorial Products of Simplices
Curtis University of Washington（华盛顿大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明光滑多胞形的格弱Minkowski和项具有二次三角剖分，并利用Nakajima多胞形类给出相对IDP的新证明，同时建立相关结构定理。
2026-09-23 math.CO
Prescribing Symmetries and Automorphisms for Polytopes
研究了作为凸多胞体的组合自同构群或几何对称群出现的有限群。当$Γ$是凸$d$ -多胞形的组合自同构群$d\geq 3$的子群时，则存在与原多胞形相关的凸$d$ -多胞形的组合自同构群恰为$Γ$ .当$Γ$是凸$d$ -多面体的几何对称群$d\geq 3$的子群时，存在一个与原多面体相关的凸$d$ -多面体，其几何对称群和组合自同构群恰好为$Γ$ .这些破缺的结果表明，对每个偶数阶阿贝尔群$Γ$和$Γ$的对合$σ$，存在一个具有几何对称群$Γ$的中心对称凸多胞体，使得$σ$对应于中心对称.
2019-07-25 math.CO math.MG
Symmetries of 3-polytopes with fixed edge lengths
我们考虑一类有趣的组合对称的多面体，我们称之为\emph{edge-length preserving combinatorial symmetries}。这些对称性不仅保持了多面体的组合结构，而且还将多面体的每条边映射到相同长度的边。利用周围空间的等距性，证明了多面体实现所有保边长组合对称性的一个简单的充分条件。这个条件的证明以一种不寻常的方式使用了柯西刚性定理。
2020-11-23 math.CO math.MG
Neighborly inscribed polytopes and Delaunay triangulations
我们构造了一个大家族的相邻多面体，可以实现的所有顶点的边界上的任何光滑严格凸体。特别是，我们表明，有superexponentially许多组合不同的邻居多面体，承认实现上的领域。这些是不是循环多面体的可内刻相邻多面体的第一个例子，并且提供了可内刻多面体的组合类型的数量的当前最佳下界（其与多面体的组合类型的数量的当前最佳下界一致）。通过球极平面投影，这转化为（相邻）Delaunay三角剖分的组合类型的数量的超指数下界。
2015-06-24 cs.CG math.CO math.MG
The complete enumeration of 4-polytopes and 3-spheres with nine vertices
我们描述了一个算法来枚举多面体。该算法可以对9顶点的3维组合球面进行完全分类，并判定其多面体性。特别是，我们完全列举了所有的组合类型的四维多面体与9个顶点。结果表明，所有这些组合类型是合理的：它们可以实现与合理的坐标。我们发现316014个组合球的9个顶点。其中，274148可以实现为一个四维多面体的边界复杂和其余的41866是非多面体。
2018-04-18 math.CO math.MG
A combinatorial model for computing volumes of flow polytopes
我们引入新的家庭的组合对象的枚举计算流量多面体。这些对象提供了一个解释，基于停车功能，巴尔多尼和Vergne的概括的体积公式最初是由于Lidskii。我们恢复已知的流量多面体体积公式，并证明新的流量多面体的体积公式，似乎是不可接近的。我们的模型的一个亮点是一个优雅的公式流多面体的图，我们称之为卡拉科尔图。作为我们的工作的副产品，我们发现了一个新的三角形的数字之间的加泰罗尼亚数字和停车功能的数量插值，我们证明了这个三角形的行的对数，以及来自体积计算的其他序列，我们引入了一个新的Ehrhart-like多项式流多面体体积和猜想产品公式，我们考虑的多面体。
2019-04-02 math.CO
Any Finite Group is the Group of Some Binary, Convex Polytope
对于任何给定的有限群，Schulte和Williams（2015）建立了一个凸多胞体的存在性，其组合自同构形成一个与给定群同构的群。本文给出了一个较强结果的较短证明：我们为给定的有限群构造的凸多面体是二元的，甚至是Naddef和Pulleyblank（1981）意义下的组合多面体;其骨架的直径至多为2;多面体的任何组合自同构都是由空间的某种等距诱导的;骨架的任何自同构都是组合自同构。
2017-09-15 math.CO
Combinatorial Inscribability Obstructions for Higher-Dimensional Polytopes
对于$3$维凸多胞体，可写性是一个经典的性质，由于它与平面和双曲几何的Delaunay细分的关系，它是相对较好理解的。特别地，可写性可以在多项式时间内测试，并且对于$3$ -多面体的每个$f$ -向量，存在具有该$f$ -向量的可写多面体。对于更高维的多面体，我们知道的就少得多了。当然，对于任何可内接多面体，它的所有低维面都需要是可内接的，但这个条件似乎不是很强。我们观察到非平凡的新障碍的可写多面体时，出现强加的某个可写的脸被刻。利用这个障碍，我们证明了至少有$8$顶点的$4$维循环多面体的可写性-所有的面都是可写的-是不可写的。这个结果在以下意义上是最优的：我们证明了循环的$4$ -多面体的最多$7$顶点的可写性，事实上，是可写的。此外，我们将这种阻塞组合地解释为多面体的面格的一个禁止子集，证明了至少具有$d+4$顶点的$d$维循环多面体是不可外切的，并且证明了具有$8$顶点的相邻$4$ -多面体的对偶，即不具有$f$ -向量$(20,40,28,8)$的多面体是不可内刻的.
2019-12-20 math.CO math.MG
Notes on Convex Sets, Polytopes, Polyhedra, Combinatorial Topology, Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations
凸集、多面体、组合拓扑等基本数学工具在几何建模、网格划分、计算机视觉、医学成像、机器人等应用领域中有着广泛的应用。这份报告可以看作是一个教程和一套说明凸集，多面体，多面体，组合拓扑，Voronoi图和Delaunay三角剖分。它是为广大数学爱好者准备的。我对V-多面体和H-多面体的等价性以及V-多面体和H-多面体的等价性进行了相当全面的处理，这有点难。特别是，傅立叶-Motzkin消元法（一个版本的高斯消去法的不等式）进行了详细讨论。我还包括一些材料的射影空间，射影地图和极对偶w.r. t。一个非退化的二次曲面，以定义一个适当的概念“投影多面体”的基础上锥。据我们所知，这种射影多面体的概念是新的。我们还认为，我们的一些证明建立等价的V-多面体和H-多面体是新的。
2008-05-02 math.CO math.GM
Hypergraphic polytopes: combinatorial properties and antipode
在早期的论文中，前两位作者定义了超图上的方向。利用这个定义，我们提供了一个明确的双射超图和超多面体的面之间的非循环方向。这使我们能够获得一个超图的霍普夫代数的对极映射的系数的几何解释。这种解释不同于最近由Aguiar和Ardila提供的关于超图的不同Hopf结构的类似解释。此外，利用这里开发的工具和定义，关于超图的方向，我们提供了一个超图的特征，从而产生简单的超图多面体的超图的非循环方向。特别是，我们恢复这一事实的nestohedra和hyper-permutahedra，并证明它的广义Pitman-Stanley多面体定义在这里。
2019-09-20 math.CO
Some Algorithmic Problems in Polytope Theory
本文综述了关于凸多胞体的组合性质和几何性质的算法问题。我们列出了35个问题，每个问题的理论复杂性状态的当前状态的知识报告。这些问题被分为“坐标描述”、“组合结构”、“同构”、“优化”、“可实现性”和“超越多面体”等部分。
2002-02-20 math.CO math.MG
2-neighborly 0/1-polytopes of dimension 7
我们给出了所有7维2-邻0/1-多面体的完全计数。有13 959 358 918个不同的0/1-等价类的这样的多面体。它们形成5 850 402 014个组合类和1 274 089个不同的f-向量。它使我们能够列出它们的一些组合性质。特别地，我们找到了一个2-邻多面体，它有14个顶点和16个面。
2019-04-07 math.CO
Newton polytopes of immanants of some combinatorial matrices
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了Jacobi-Trudi和Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体，通过格路方法验证了Jacobi-Trudi矩阵在特殊情况下牛顿多面体的饱和性，并证明了Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体具有饱和性。
2026-05-13 math.CO
Convex hulls of face-vertex incident vectors of 3-colorable polytopes
计算了三面可着色凸多胞体的面顶点入射向量的凸包。我们发现每个这样的凸包都是一个具有$d+2$或$d+3$顶点的$d$ -多面体.利用Gale变换和Gale图，计算了它的组合结构.最后，给出了两个这样的凸包组合等价的一个充分必要条件。
2021-10-29 math.CO
A combinatorial description of stability for toric vector bundles
本文通过多面体议会给出了环面向量丛稳定性的组合刻画，并定义了多面体子议会以将其与等变子丛的议会等同。
2023-09-12 math.AG math.CO
Smooth Combinatorial Cubes are IDP
University of Washington（华盛顿大学）
本文针对Tadao Oda提出的所有光滑多面体都具有整数分解性质的猜想，证明了任意维度的光滑组合立方体这一多面体子类满足该性质。
2026-09-22 math.CO
Betti numbers of the geometric spaces associated to nonrational simple convex polytopes
我们计算了与非有理简单凸多胞体相关联的几何空间的贝蒂数，发现它们与有理情形一样依赖于多胞体的组合类型.这表明起始多面体的组合特征在这些广义环面空间中被编码，就像它们在它们的有理对应空间中一样。
2010-04-27 math.AG math.CO
Faces of Birkhoff Polytopes
Birkhoff多面体B（n）是所有（n × n）置换矩阵的凸包，即，矩阵中的每一行和每一列中只有一个条目是1，其他所有位置都是0。这是一个被广泛研究的多面体，在整个数学中有各种应用。本文研究Birkhoff多胞形的组合型L。L的Birkhoff维数bd（L）是使得B（n）有组合型L的面的最小的n。根据Billera和Sarangarajan的一个结果，d维面的组合型L存在于某个B（k）中，其中k ≤ 2d，所以bd（L）至多为d.我们将刻画那些Birkhoff维数至少为2d-3的类型，并证明任何Birkhoff维数至少为d的类型要么是某个低维面上的乘积，要么是楔形。此外，我们计算分类所有d维组合类型的d之间的2和8。
2013-04-14 math.CO
Hirsch polytopes with exponentially long combinatorial segments
在证明旗正规单纯复形的Hirsch界（Math.Oper.~ Res.~ Adiprasito和Benedetti定义了~ \emph{combinatorial segment}的概念。对这些对象的最大长度的研究给出了维数为~ $d$且顶点为~ $n$的任意正规纯单纯复形的直径的上界~ $O(n2^d)$，以及当复形是旗形时的Hirsch界$n-d$.本文通过引入纯单纯复形中对偶路的单调性和保守性的概念，提出了一种等价但更局部的组合段的形式.我们使用这个定义来研究组合段的进一步性质。除了恢复两个规定的界限，我们显示了一个精致的横幅复合物的界限，并研究了两个常见的操作，即加入和一点悬挂的组合段的最大长度的行为。最后，我们通过构建纯正规单纯复形，其中两个特定方面之间的所有组合段实现长度$Ω(n2^{d})$的组合段的限制。这包括顶点可分解的-因此是赫希-多面体。
2015-10-26 math.CO math.MG
$B$-rigidity of ideal almost Pogorelov polytopes
复曲面拓扑为每个具有$m$刻面的$n$维组合简单凸多面体$P$分配一个具有紧致环面$T^m$作用的$(m+n)$维矩角流形$\mathcal{Z}_P$，使得$\mathcal{Z}_P/T^m$是组合类型$P$的凸多面体。一个简单的$n$ -多胞形称为$B$ -刚性的，如果分次环$H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)= H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$对于一个简单的$n$ -多胞形$Q$的任何同构暗示$P$和$Q$是组合等价的.理想几乎Pogorelov多面体是在Lobachevsky（双曲）空间$\mathbb L^3$中切掉理想直角多面体的所有理想顶点而得到的组合$3$ -多面体。这些多面体正是从任何不一定简单的凸$3$ -多面体通过切断所有顶点然后切断所有“旧”边而获得的多面体。对偶多胞形的边界是旧多胞形（也是其对偶多胞形）边界的重心细分。证明了理想几乎Pogorelov多面体是$B$ -刚性的。这产生了理想几乎Pogorelov流形上的三个上同调刚性流形族：矩角流形、规范$6$维拟素流形和规范$3$维小覆盖，它们是“线性模型的拉回“。
2020-12-28 math.AT math.CO
Deformation cones of 2-cubical combinatorial zonotopes
该研究证明了与2-立方带状多面体组合等价的多面体形变锥维数的上界，将结果推广到特定2-立方多面体，同时指出该结果无法推广到任意2-立方多面体。
2026-10-12 math.CO
Some 0/1 polytopes need exponential size extended formulations
我们证明，有0/1多面体P，不承认一个紧凑的LP制定。更精确地说，我们证明了对于每个n，存在一个集合X \subseteq {0，1}^n使得conv（X）必须具有至少2^{n/2 *（1-o（1））}的扩展复杂度。换句话说，每个可以线性投影到conv（X）上的多面体Q必须有指数数量的面。事实上，如果conv（X）被限制为拟阵多胞形，同样的结果也适用。条件NP不包含在P_{/poly}，我们的结果排除了任何紧凑的TSP多面体的存在，即使制定可能包含任意实数。
2011-04-30 cs.CC cs.DM math.CO
The matching polytope has exponential extension complexity
组合优化中的一种流行方法是将可能具有指数级多个面的多面体P表示为线性规划的解，该线性规划使用很少的额外变量来将约束的数量减少到多项式。经过二十年的停滞，近年来带来了惊人的进展，在显示下界的所谓的扩展复杂性，这对于一个多面体P表示最小数量的不平等必要的描述一个高维多面体Q，可以线性投影在P.然而，在这个领域的中心问题仍然是开放的：可以完美匹配的多面体被写为一个LP与多项式许多限制？我们对这个问题的回答是否定的。实际上，在一个完全n结点图中，完美匹配多面体的扩张复杂度是2^Omega（n）。通过已知的约简，这也将TSP多面体的扩展复杂度的下限从2^Omega（n^1/2）提高到2^Omega（n）。
2017-03-17 cs.CC cs.DM math.CO
Combinatorial invariants of finite metric spaces and the Wasserstein arrangement
IDSIA USI-SUPSI, University of applied arts and sciences（USI-SUPSI 应用艺术与科学学院）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
通过超平面排列描述Wasserstein多面体组合类型诱导的度量锥分层，研究其与内射包络分层的关系，并计算至多六点度量的枚举不变量。
2026-06-23 math.CO
Combinatorial aspects of mirror symmetry
本文的目的是回顾一些组合思想背后的镜像对称的Calabi-Yau超曲面和Gorenstein环面Fano簇的完全相交。我们建议作为一个基本的组合对象的概念Gorenstein多面体的指数r。一个自然的组合对偶的d维Gorenstein多面体的指数r扩展了著名的极对偶的自反多面体（情况r=1）。我们认为两个nef-划分之间的Borisov对偶是两个指标为r的Gorenstein多面体P和P^* 与P中的特定（r-1）维单形S和P^* 中的S'之间的对偶。这些单形的不同选择暗示了同调镜像对称的有趣关系。
2007-04-26 hep-th math.AG math.CO
State Polytopes Related to Two Classes of Combinatorial Neural Codes
组合神经代码是$0/1$向量，用于模拟大脑中一组位置细胞的共同放电模式。这一领域的一个广泛开放的问题是确定何时给定的代码可以在平面上以算法方式绘制为类似维恩图的图形。这样做的一个充分条件是代码具有一个名为$k$ -inductively pronounced的属性。Gross、Obatake和Youngs最近使用环面代数证明了三个神经元上的编码是$1$ -归纳穿透的当且仅当环面理想是平凡的或由二次生成的。在相同的一般性中，对于额外的神经元没有结果是已知的，部分困难来自于当使用额外的神经元时可能的大量码字。在这篇文章中，我们详细研究了两个无限类的组合神经码。对于每个代码，我们显式地计算其通用Gröbner基。对于第一类，这是通过认识到码字形成劳伦斯型矩阵来完成的。对于第二类，这是通过证明矩阵是完全幺模的来完成的。这些计算允许一个计算相应的复曲面理想，从所有不同的初始理想可以有效地计算状态多面体。此外，我们表明，国家多面体组合等价于著名的多面体：permutohedron和星形面体。
2018-08-27 math.AC math.CO
A Fuss-Catalan variation of the caracol flow polytope
最近，一个组合的解释Baldoni和Vergne的广义Lidskii公式的流量多面体的体积是由Benedetti等人。这将计算Kostant分拆函数的问题转换为枚举一组称为统一图的对象的问题。我们设计了一个增强版本的组合模型来计算定义在一个家庭的图形称为k-caracol图的流量多面体的体积，从而在非可平面图的模型的第一个应用程序。在k=1和k=n-1时，我们恢复了经典Caracol图和Pitman-Stanley图的结果.此外，我们引入的概念，在度重力图流多面体，这是equinumerous与（出度）的重力图认为Benedetti等人。我们发现，对于k-caracol流多面体，这两种重力图满足一个自然的组合对应，这提出了一个有趣的问题，在两个相关的多面体的几何关系。
2019-10-22 math.CO
Methods from Differential Geometry in Polytope Theory
本论文的目的是研究经典的组合对象，如多面体，多面体复形，和子空间的安排，使用的工具，已开发的组合拓扑学，特别是那些工具开发连接（离散）微分几何，几何群论和低维拓扑。
2014-03-11 math.AT math.CO math.DG
The six-dimensional Delaunay polytopes
给定一个格$L$，一个全维多面体$P$称为{ \em Delaunay多面体}，如果它的顶点集是$S\cap L$，其中$S$是格的{ \em空球面}。推广了我们以前在{ \em超度量锥} $HYP_7$上的工作\cite{DD-hyp}，我们根据它们的{ \em组合类型}对六维Delaunay多面体进行了分类.通过对多面体锥$HYP_7$的面集的研究，得到了6241个组合类型的列表。
2002-12-27 math.CO math.MG
On q-integrals over order polytopes
发展了多个$q$ -积分的组合研究。这包括凸多胞体的$q$ -体积，它取决于$q$ -积分的阶。偏序集的序多面体上的重$q$ -积分被解释为偏序集的线性扩张的生成函数。偏序集的具体修改给出了可预测的变化，在$q$ -积分在各自的顺序多面体。本文用这种方法组合地计算了某些广义$q$ -beta积分。一个这样的应用是组合解释的$q$ -Selberg积分。建立了广义Gelfand-Tsetlin模式和逆平面剖分的新的生成函数。利用$q$ -体积和$q$ -Ehrhart多项式，推广了Ehrhart理论中一个著名结果的$q$ -模拟.
2016-08-11 math.CA math.CO
Constructing Infinite Sets of Orthogonal Exponentials for Convex Polytopes
本文的目的是证明某些凸多胞体族的正交指数的存在性，并给出一个明确的构造，这些凸多胞体族包括单有理多胞体和满足其它非平凡条件的非单多胞体.我们还表明，通过考虑权函数，可以通过考虑超立方体的仿射变换的正交投影来构造具有正密度的正交指数的无限集合（即，地带性生境）。
2019-09-17 math.AP math.CO
The Hopf Monoid of Orbit Polytopes
许多族的组合对象具有霍普夫幺半群结构。Aguiar和Ardila介绍了广义置换面的Hopf幺半群，并证明了它包含其他各种著名的组合族作为Hopf子幺半群，包括图、偏序集和拟阵。引入轨道多面体的Hopf幺半群，它是由在对称群作用下不变的广义置换面生成的。我们证明了模正规等价，这些多面体是双射与整数组成。我们解释的霍普夫结构，通过这个镜头，我们表明，应用第一福克函子这个霍普夫幺半群给出了一个霍普夫代数的组成。用非交换对称函数描述了轨道多面体的Hopf幺半群的特征群，并给出了其基本特征及其多项式不变量的组合解释.
2020-10-12 math.CO
A combinatorial interpolation between the hypercube and the associahedron
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文研究一族介于超立方体与结合多面体之间的多面体，给出其正规扇的弦图描述，推广佩尔数并渐近于卡塔兰数，且所有多面体均产生二元几何。
2026-10-01 math.AG math.CO
Example of C-rigid polytopes which are not B-rigid
一个简单的多面体$P$称为\emph{B-rigid}，如果它的组合结构是由它的托尔-代数来表征的，并且称为\emph{C-rigid}，如果它的组合结构是由$P$上的拟素流形的上同调环来表征的。已知B-刚性简单多面体是C-刚性的。本文进一步证明了B-刚性不等价于C-刚性。
2017-06-10 math.AT math.CO
Two poset polytopes are mutation-equivalent
Osaka University（大阪大学）
本文扩展组合突变至有理尖点多面体，并证明同一偏序集的序多面体与链多面体可通过突变序列相互转化，即突变等价。
2026-09-30 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of fence posets
LACIM, Université du Québec à Montréal（拉辛数学与计算机科学实验室，蒙特利尔大学）
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
2026-11-03 math.CO
Regular Incidence Complexes, Polytopes, and C-Groups
规则关联复合体是将规则凸多胞体、规则复多胞体、各种类型的关联几何和许多其它高度对称对象推广的组合关联结构。抽象正则多面体的特殊情况已经得到了很好的研究。本文利用正则关联复形的自同构群或旗传递子群的特殊生成子群系来刻画正则关联复形的组合结构。然后将关联复形上允许旗传递作用的群刻画为广义弦C-群。此外，定期发病复的扩展进行了研究，某些发病复，特别是接近抽象多面体，称为抽象多面体复，进行了研究。
2017-11-07 math.CO
Poset polytopes and pipe dreams: types C and B
该研究利用偏序集多胞体与管道梦的组合联系，在C型和B型中构造并统一了表示基、Newton–Okounkov体及旗簇环面退化。
2025-07-27 math.AG math.CO math.RT
Veronese polytopes: Extending the framework of cyclic polytopes
本文提出 Veronese 多胞体理论以推广循环多胞体，通过扩展 Gale 偶性条件和 σ-奇偶交替序列刻画其面结构，并建立其组合类型与圆合成的一一对应，同时给出 d-阶曲线刻画和面数闭公式。
2024-11-20 math.CO math.DG
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
