Combinatorial Mutations and Block Diagonal Polytopes

Minkowski多项式与突变

Minkowski Polynomials and Mutations

给定一个洛朗多项式f，我们可以形成f的周期：这是一个复变数的函数，在Fano流形的镜像对称中起着重要的作用。突变是一类特殊的双有理变换，作用于两个变量的洛朗多项式;它们保持周期，并与簇代数密切相关。我们提出了一个高维模拟的突变作用于洛朗多项式f在n个变量。特别是，我们给出了一个组合描述的突变作用于牛顿多面体P的f，并使用它来建立许多基本事实突变。突变可以用P切片的闵可夫斯基重排或作用于对偶多面体P^* 的分段线性变换（很像簇变换）来组合理解。突变将Fano多面体映射到Fano多面体，保持对偶多面体的Ehrhart系列，并保持f的周期。最后，我们用我们的结果表明，闵可夫斯基多项式，这是一个家庭的劳伦多项式，使镜像合作伙伴的许多三维法诺流形，连接的突变序列，当且仅当他们有相同的周期。

流多面体与对角调和空间

Flow polytopes and the space of diagonal harmonics

Haglund的一个结果表明，对角调和空间的$(q,t)$ -双阶Hilbert级数是具有净流向量$(-n, 1, \dots, 1)$的完全图的流多面体的$(q,t)$ -Ehrhart函数.研究了具有任意网流向量的阈值图的流多面体的$(q,t)$ -Ehrhart函数.我们的结果推广了以前已知的专业化的提到的双阶希尔伯特系列在$t=1$，$0$，和$q^{-1}$。作为结果的推论，我们证明了Armstrong，Garsia，Haglund，Rhoades和Sagan关于具有任意净流向量的完全图的流多面体的$(q, q^{-1})$ -Ehrhart函数的猜想.

对称随机阵对角子多面体的渐近体积

The asymptotic volume of diagonal subpolytopes of symmetric stochastic matrices

对称随机阵的多面体的渐近体积可以用渐近计数法确定，就像Birkhoff多面体的情形一样。这些方法可以推广到给定对角线的对称随机阵的多面体，只要该对角线变化不大。为此，确定了具有自然元素、零对角和可变行和的对称矩阵的渐近数，并研究了其三阶校正因子。

旗簇的Newton-Okounkov体与组合突变

Newton-Okounkov bodies of flag varieties and combinatorial mutations

本文利用源自Fano流形镜像对称的组合突变框架，通过迭代组合突变建立了旗簇的string polytopes、Nakashima-Zelevinsky polytopes与FFLV polytopes等Newton-Okounkov体之间的联系。

簇结构的广义多面体实现

Polytope realization of cluster structures

本文基于多面体函数的变异行为，揭示了多面体面与子簇代数的联系，推广了相容度并构造了包含$g$-扇所有锥的扇$\mathcal{C}$与$\mathcal{N}$，为簇结构提供了新的多面体实现与解释。

移位Young图的对角向量

Diagonal vectors of shifted Young tableaux

我们研究的标准杨tableaux的移位形状的对角线上的条目所形成的向量。这样的向量与某些整多面体的整格点是双射的，这些整多面体是单形的Minkowski和。我们还描述了这些多面体的顶点，并构造相应的移动杨tableaux。

结合面的对角线

The diagonal of the associahedra

本文提出了一种新的方法来解决面凝聚多面体族的对角线逼近问题。我们恢复的经典情况下的单纯体和立方体，我们解决它的associahedra，也被称为Stasheff多面体。我们表明，它满足一个易于状态的细胞公式。第一次，我们赋予一个家庭的实现的associahedra（Loday实现）的拓扑和细胞操作数的结构，它被证明是兼容的对角映射。

The diagonal of the operahedra

The primary goal of this article is to set up a general theory of coherent cellular approximations of the diagonal for families of polytopes by developing the method introduced by N. Masuda, A. Tonks, H. Thomas and B. Vallette. We apply this theory to the study of the operahedra, a family of polytopes ranging from the associahedra to the permutahedra, and which encodes homotopy operads. After defining Loday realizations of the operahedra, we make a coherent choice of cellular approximations of the diagonal, which leads to a compatible topological cellular operad structure on them. This gives a…

对角线上Young图的Enumeration公式

Enumeration formulas for Young tableaux in a diagonal strip

我们推导出组合恒等式，涉及伯努利数和欧拉数，为一定的斜形状的标准杨tableaux的数量。这推广了D.安德烈关于上下排列的数量。该分析使用了一个转移算子的方法扩展的方法Elkies，结合一个身份表示的体积的一个舒尔函数的某个多面体。

色对称函数的牛顿多面体与洛伦兹性质

The Newton polytope and Lorentzian property of chromatic symmetric functions

本文研究Dyck路径无差别图的色对称函数，证明其允许着色权重构成置换多面体的格点并给出支配权公式，猜想并部分证明其洛伦兹性质，同时将牛顿多面体结果推广到(3+1)-自由偏序集。

某些2-结合面体的扇形实现

Fan realizations for some 2-associahedra

一个$k$ -伴随面体是一个单纯复形，它的面称为$k$ -三角剖分，它是凸多边形中没有$k+1$对角线相交的对角线的包含极大集。这样的复形被证明是凸多胞体，因此是完全单纯的扇形。除了单形、循环多面体和经典结合面这四类单参数族外，迄今为止，多结合面只有两个实例被几何实现。本文报道了所有~ $2$ -伴随多面体的几何实现，这些实现是由子字复形上的自然几何直观所产生的启发式方法得到的。实验证明，我们得到了~ $n\in\{10,11,12,13\}$的~ $n$ -边形的~ $2$ -结合面的扇形实现，进一步的实现超出了我们的计算范围.

对角矩形划分的霍普夫代数

The Hopf algebra of diagonal rectangulations

本文定义并研究了一个以正方形对角矩形划分为基础的霍普夫代数dRec，揭示其与扭曲巴克斯排列霍普夫代数tBax的内在联系，并探讨了对角矩形划分的格结构及与associahedron的类比。

Birkhoff 多胞形的精确 Ehrhart 级数：通过常数项与有限域求值

Exact Ehrhart Series of Birkhoff Polytopes via Constant Terms and Finite-Field Evaluation

本文提出一种利用常数项和有限域精确计算 Birkhoff 多胞形 Ehrhart 级数的方法，通过根过滤器、对称函数和广义 Todd 系数实现高效计算，并推广到 World Cup 问题，给出直至阶数 12 的完整级数。