Foliations modeling nonrational simplicial toric varieties
我们建立一个对应单纯球迷，不一定合理的，和某些叶状紧凑的复流形称为LVMB流形。在理性的情况下，Meerseman和Verjovsky已经证明了叶空间是通常的复曲面簇。计算了可壳扇叶理的基本贝蒂数。当扇特别是多面体，我们证明了基本上同调的叶理是在度2。我们给出的证据表明，丰富的凸和代数几何之间的相互作用体现复曲面品种结转到我们的非理性建设。事实上，我们的方法统一了理性和非理性的情况。
2015-03-30 math.AG math.CV
Convex Polytopes and Quasilattices from the Symplectic Viewpoint
对于每个凸多胞体（可能是非有理的和非单的），我们构造一族由拟褶皱分层的紧空间，即每个空间都是以适当方式粘在一起的拟褶皱的集合。拟折叠是一个空间，局部地以$\R^k$模离散的，可能是无限的群的作用为模型。地层相互粘合的方式也涉及到（无限）离散群的作用。每个分层空间被赋予一个辛结构和一个矩映射具有的属性，它的图像给原来的多面体回来。这些空间可以被看作是辛复曲面簇到非有理设置的自然推广。
2007-04-20 math.AG math.SG
Complex quotients by nonclosed groups and their stratifications
我们定义的概念，复杂的分层拟褶皱，并表明，这种空间出现复杂的复介由某些非封闭的子群环面相关的凸多胞体。这样得到的空间提供了一个自然的推广的非理性的情况下，复曲面品种的概念与合理的凸多胞体。
2008-03-01 math.AG
Ehrhart polynomials and stringy Betti numbers
研究了Gorenstein复曲面簇的弦贝蒂数与某些多面体区域的Ehrhart多项式的母函数之间的关系。我们用这个观点给出了反例Hibi的猜想的单峰性的自反多面体的δ向量。
2005-06-08 math.AG math.CO
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
2001-03-28 math.AC math.AG
Betti numbers of toric varieties and eulerian polynomials
众所周知，欧拉多项式通过下降数来计算$S_n$中的置换，给出了称为置换面体的简单多面体的$h$ -多项式/ $h$ -向量，即$S_n$的权格中的一般权的$S_n$ -轨道的凸包。因此，欧拉多项式给出了与置换面体相关的某些光滑复曲面簇的贝蒂数。在本文中，我们推导出递归的$h$ -向量的一个家庭的多面体推广。我们考虑的简单多面体作为非通用权的轨道而出现，即对于某些$k$，仅由关于$A_n$根格的简单反射$J=\{s_{n},s_{n-1},s_{n-2} \cdots,s_{n-k+2},s_{n-k+1}\}$固定的权。此外，它们产生了某些理性光滑环面簇$X(J)$，自然来自代数幺半群理论。有效地利用约化代数幺半群理论和单多面体组合学，得到了$X(J)$的Poincaré多项式用欧拉多项式表示的递推公式.
2010-09-09 math.AG
On the n-th row of the graded Betti table of an n-dimensional toric variety
我们证明了一个显式公式的第一个非零项在第n行的分次Betti表的n维投射环面品种相关联的正常多面体至少有一个内部格点。这适用于Veronese嵌入的射影空间，我们证明了一个特殊情况下的猜想艾因和Lazarsfeld。我们还证明了一个明确的公式为整个第n行时，内部的多面体是一维的。所有结果在任意域k上都是有效的。
2017-08-24 math.AC math.AG
Asymptotically maximal families of hypersurfaces in toric varieties
一个实代数簇是最大的（相对于史密斯-托姆不等式），如果簇的实部的贝蒂数（具有$\mathbb{Z}_2$系数）之和等于其复部的贝蒂数之和。证明了在相应的复曲面簇中存在不是极大超曲面的牛顿多面体。另一方面，我们表明，对于任何多面体$Δ$有家庭的超曲面与牛顿多面体$(λΔ)_{λ\in \mathbb{N}}$是渐近极大时，$λ$趋于无穷大。我们还表明，这些结果推广到完整的交叉。
2005-04-23 math.AG
Upper bounds on Betti numbers of tropical prevarieties
我们证明上界的贝蒂数的热带前品种在密集和稀疏设置的总和。在稠密的设置中的界限是在定义热带多项式的牛顿多面体的闵可夫斯基和的体积方面，或者，通过这些多项式的最大程度。在稀疏设置中，界限涉及单项式的数量。
2018-03-09 math.AG
The closure of a linear space in a product of lines
给定仿射空间A^n中的一个线性空间L，研究了它在射影线积（P^1）^n中的闭包L'.我们证明了它的定义理想I（L '）的度、多阶贝蒂数、定义方程和泛Grobner基都由L的拟阵M组合决定.我们还证明了I（L '）及其所有的初始理想都是具有相同贝蒂数的Cohen-Macaulay理想.证明了I（L '）的初始理想是与M的基活动有关的一类有趣的单纯复形的Stanley-Reisner理想。我们还描述了I（L '）的状态多胞形，它与M的拟阵基多胞形有关。
2014-09-29 math.AC math.AG math.CO
12, 24 and Beyond
本文将著名的二维和三维自反多面体的“12”和“24”定理推广到任意光滑自反多面体。我们的方法适用于更广泛的一类对象，这里称为自反GKM图，与某些单调辛流形不一定承认复曲面行动。作为应用，我们给出了某些单调Hamilton空间的贝蒂数的界，这些空间依赖于流形的最小Chern数。
2016-04-01 math.AG math.CO math.SG
Broken Toric Varieties and Cell-Compatible Sheaves
本文利用常值层到多面体复形的导出前推研究破碎环面簇的上同调，证明Deligne型分解定理和谱序列退化，并给出部分情形的Betti数显式公式。
2024-06-10 math.AG
Real toric manifolds associated with chordal nestohedra
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了与弦状巢状多面体相关的实则性流形的有理贝蒼潮数，通过特定偏序集的拓扑结构证明其EL壳性，并利用交替B排列计算贝蒼潮数，为弦状图的a数计算提供方法。
2025-08-09 math.AG math.AT math.CO
Positivity and nonstandard graded Betti numbers
本文研究几何正性条件对Betti数消失的原理在非标准分次情形下的推广，引入新正则性概念并结合外代数技术，发现合取度数同时受正则性与深度控制，并应用于Toric簇上模的多重分次Betti数。
2023-10-10 math.AC math.AG
Hodge Spaces for Real Toric Varieties
我们定义了扇图的Z/2 Z Hodge空间H_{pq}（H）.如果λ是自反多面体Δ的正规扇，那么我们使用多面体对偶来计算λ的Z/2 Z Hodge空间。特别地，如果在Δ的面扇φ ^* 中最多为e的尺寸的圆锥是光滑的，则我们计算p<e-1的H_{pq}（φ）。如果R ^* 是一个光滑扇，那么我们完全确定了空间H_{pq}（R），并且我们证明了与R相关的环面簇X是极大的，这意味着X（R）的Z/2 Z贝蒂数之和等于X（C）的Z/2 Z贝蒂数之和。
2007-05-03 math.AG math.AT
Monomial Resolutions
如果在两个不同的单项生成元中没有出现具有相同非零指数的变量，则称单项理想M为“泛型”。利用Scarf首先研究的凸多胞形，我们得到了M的一个极小自由分解。任何单项理想M都可以通过其生成指数的变形而成为一般的。因此，上面的构造产生了M对于任意单项式理想的一个（通常是非最小的）分解，根据凸多面体的上界定理限定了M的贝蒂数。我们表明，我们的决议是DG-代数，并考虑可实现性问题和不可约分解。
1996-10-11 alg-geom math.AG
The H-polynomial of a Group Embedding
Weyl群的Poincaré多项式计算射影齐性空间$G/B$的Betti数，而简单多面体的$h$ -向量计算相应有理光滑环面簇的Betti数。这两个极端有一个共同的推广，称为$H$ -多项式。它适用于射影、齐性空间、环面簇，更一般地，适用于任何代数簇$X$，其中有一个连接的、可解的、代数群作用于有限数量的轨道。我们通过描述某些射影$G\times G$ -簇$X$的$H$ -多项式来说明这种情况，其中$G$是半单群，$B$是$G$的Borel子群。这种描述是可能的，找到一个适当的细胞分解$X$，然后描述细胞组合方面的基础幺半群的$B\times B$ -轨道。这里最熟悉的例子是伴随型半单群的奇妙紧化。
2009-06-08 math.AG math.GR
Signature 0 toric varieties, wall crossings, and cross polytope-like structures
本文研究符号差为0的偶维完备环面簇对应的单纯局部凸扇结构，利用壁穿技术揭示其链环、锚定子空间的相交规律，生成覆盖极小对象的诱导4环，推进了对顶γ向量为0情形的理解。
2025-10-06 math.AG math.CO math.GT
Unitary local systems, multiplier ideals, and polynomial periodicity of Hodge numbers
复射影代数簇中任意因子的补上的秩为1的酉局部系的空间可以用抛物线丛来描述。我们表明，乘数理想提供了自然分层的这个空间。我们证明了这些分层的复环面和凸有理多面体的结构定理，推广到准投射的情况下结果的绿色Lazarsfeld和辛普森。作为应用，我们证明了任意维同余覆盖的Hodge数的多项式周期性，推广了E。广中和佐久间。我们将结构定理和多项式周期性推广到酉局部系统的上同调情形。特别地，我们得到了由于Sarnak-Adams的无分支同余覆盖的贝蒂数的多项式周期性的推广。我们得到了有限阿贝尔覆盖的一个几何特征，它恢复了经典的和Pardini的。我们使用这一点，例如，证明猜想Libgober关于霍奇数的阿贝尔覆盖。
2009-01-24 math.AG
