Abelian 1-factorizations of complete multipartite graphs
完全多部图$K_{m\times n}$的1-因子分解的自同构群G由图的顶点的置换组成，该置换将因子映射到因子。本文给出了$K_{m\times n}$的1-因子分解的存在性和不存在性问题的一个完整的答案，该分解允许一个阿贝尔群作用在图的顶点上。
2012-10-03 math.CO
Factorization graphs of finite groups
引入了有限群的因子分解图，研究了它的连通性和禁戒结构。我们刻画了所有具有连通分解图的有限群，并对具有连通二部分解图的有限群进行了分类。此外，我们得到的分类的所有群体的无爪，$K_{1,4}$ -自由，和无平方因子分解图，不包括非可解群在后一种情况下。
2019-11-28 math.CO math.GR
Strong Products of Hypergraphs: Unique Prime Factorization Theorems and Algorithms
众所周知，所有有限连通图都有唯一的关于强图积的素因子分解（PFD），并且可以在多项式时间内计算。PFD计算的关键是构造所研究的图的所谓笛卡尔骨架。在这篇文章中，我们证明了每一个连通的瘦超图H有一个唯一的素因子分解关于正常和强（超图）的产品。当H是一个图时，这两个积都与通常的强图积一致。我们引入了超图的笛卡尔骨架的概念，作为图的笛卡尔骨架的自然推广，并证明了它是唯一定义的薄超图。此外，我们证明了对于度和秩都有界的超图H =（V，E），可以在O（|E| ^2）时间内确定超图的笛卡尔骨架，并且可以在O（|V| ^2 |E|）时间内计算PFD.
2013-05-08 cs.DM math.CO
On ($1,C_4$) one-factorization and two orthogonal ($2,C_4$) one-factorization of complete graphs
完全图$K_n$的一个单因子分解$\mathcal{F}$是（$l,C_k$），其中$l\geq0$和$k\geq4$是整数，如果对于任何$F,G\in\mathcal{F}$，并集$F\cup G$恰好包括长度为$k$（$lk\leq n$）的$l$（边不相交）圈。此外，如果对于任何$F\in\mathcal{F}$和$G\in\mathcal{G}$，并$F\cup G$恰好包括长度为$k$的$l$圈，则完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是（$l,C_k$）。本文证明了：如果$q\equiv11$（mod 24）是奇素数幂，则存在$K_{q+1}$的（$1,C_4$）一因子分解.此外，还有一对正交（$2,C_4$）$K_{q+1}$的一因子分解。
2021-08-02 math.CO
Isomorphism factorizations of the complete graph into Cayley graphs on CI-groups
Guangxi Center for Mathematical Research & Center for Applied Mathematics of Guangxi (Guangxi University)（广西数学研究中心与广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了将完全图分解为CI群上的Cayley图的等价因子分解问题，提出了相关条件和构造方法。
2026-03-06 math.CO
Vertex-regular $1$-factorizations in infinite graphs
只有当$n=1$和$m$是可数的（也就是说，对于可数完全图），并且$G$是一个阶为$m$的生成阿贝尔群$G$时，才知道一个允许顶点正则自同构群$G$的无限完全等部图$K_m[n]$（$m$部分的大小为$n$）的$1$ -因子分解的存在性。本文证明了$K_m[n]$在群$G$下的点正则$1$ -分解存在当且仅当$G$有一个阶为$n$的子群$H$，其在$G$中的指数为$m$ .进一步，我们给出了无限Cayley图有正则$1$ -因子分解的一个充分条件.最后，我们构造了包含给定子因子分解的1-因子分解，它们都具有顶点正则自同构群。
2021-06-17 math.CO
Cyclic uniform 2-factorizations of the complete multipartite graph
J. Liu在2000年提出的Oberwolfach问题的推广要求完全多部图$K_{m\times n}$的一致$2$ -因子分解.在这里，我们集中我们的注意力在循环群$Z_{mn}$，其$2$ -因子是不相交的所有周期的偶数长度$\ell$并下的$2$ -因子分解。特别是，我们提出了一个完整的解决方案的极端情况$\ell=4$和$\ell=mn$。
2016-03-21 math.CO
On Matrix Product Factorization of graphs
该研究围绕图的矩阵乘积分解展开，明确了可分解的完全图、完全二部图的形式，同时指出几类不存在此类分解的图族，丰富了图的矩阵乘积相关理论。
2023-12-14 math.CO
Factorization and pseudofactorization of weighted graphs
对于无权图，寻找等距嵌入与将$G$分解为更小图的笛卡尔积密切相关。当$G$同构于一个笛卡尔图积时，我们称这个积的因子为$G$的因子分解。当$G$同构于笛卡尔图积的等距子图时，我们称这些因子为$G$的伪因子分解。先前的工作已经表明，一个未加权图的伪因子分解可以用来生成一个规范的等距嵌入到一个产品的最小可能的伪因子。然而，对于任意加权图，它代表了更丰富的度量空间，方法寻找等距嵌入或确定其存在性仍然难以捉摸，实际上伪因子分解和因子分解以前没有扩展到这种情况下。在这项工作中，我们解决的问题，找到一个加权图$G$的因子分解和伪因子分解，其中$G$满足的性质，每个边缘构成其端点之间的最短路径。我们把这样的图称为最小图，注意到每个图都可以通过删除不影响其路径度量的边来使其最小。我们将伪因子分解和因子分解推广到最小图，并开发了新的证明技术，扩展了以前提出的算法，由于格雷厄姆和温克勒[格雷厄姆和温克勒，'85]和费德[费德，'92]的伪因子分解和因子分解的未加权图。我们发现，任何$m$ -边，$n$ -顶点图与正整数边的权重可以在$O(m^2)$的时间，加上时间找到所有对最短路径（APSP）的距离在一个加权图，导致在一个整体运行时间的$O(m^2+n^2\log\log n)$时间。我们还表明，这样一个图的伪因子分解可以在$O(mn)$时间计算，加上时间来解决APSP，从而在一个$O(mn+n^2\…
2021-12-13 cs.DM cs.DS math.CO
Minimal transitive factorizations supported on quasi-threshold graphs
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究拟阈值图上单位置换的最小传递分解数，证明其可被星形图分解数整除，并给出基于带权生成树的组合公式。
2026-09-29 math.CO
A note on two orthogonal totally $C_4$-free one-factorizations of complete graphs
完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是完全无$C_4$的，如果对任何$F,G\in\mathcal{F}\cup\mathcal{G}$，并$F\cup G$不包含长度为4的圈.本文证明了如果$q\equiv3$（mod 4）是$q\geq11$的素数幂，则存在$K_{q+1}$的一对正交的完全无$C_4$的一因子分解.
2020-07-17 math.CO
Tight factorizations of girth-$g$-regular graphs
研究围长、正则度和色指数相等的围长正则图，确定每个1-因子均与所有围长圈相交的1-因子分解，并探讨其在哈密顿可分解性、三维几何及优化问题中的应用。
2025-10-13 math.CO
Factorizations of regular graphs of infinite degree
设$\mathcal{H}=\{H_i: i<α\}$是某个序数为$α$的图的指数族.图的$\mathcal{H}$ -分解$G$是$G$的边不交子图的族$\mathcal{G}=\{G_i: i<α\}$，使得对于每个$i<α$和$\bigcup\{E(G_i):i<α\}=E(G)$，$G_i$同构于$H_i$。$G$的$\mathcal{H}$ -因子分解是$G$的一个$\mathcal{H}$ -分解，使得$\mathcal{H}$的每个元素都是$G$的一个生成子图.让PDMATHAMV是一个无限基数。1936年，Kynnig证明了每一个$κ$ -正则图都有一个分解为完美匹配的因子。1980年，Andersen和Kassen利用这个定理证明了每个$κ$ -正则连通图都有一棵$κ$ -正则生成树。我们推广了这两个结果，并建立了对每个非零$λ\leq κ$，$κ$ -正则图到$λ$ -正则子图的因子分解的存在性。进一步证明了对于$κ$ -正则连通图，$κ$ -正则连通图的每一个$κ$森林族$\mathcal{H}$都有一个$\mathcal{H}$ -因子分解.
2021-07-19 math.CO
Cycle factorizations and one-faced graph embeddings
考虑对称群S_n中n-圈的转置分解。对于每一个这样的因式分解，我们在变量w_{ij}中分配一个单项式，它保留了所使用的换位，但忘记了它们的顺序。求和所有可能的因式分解的n-循环，我们得到一个多项式，碰巧承认一个封闭的表达。从这个表达式中，我们推出了一个公式的1面嵌入的数量给一个图。
2009-02-24 math.AG math.CO
1-Factorizations of Cayley graphs
本文证明了有限群$Q \times H$的所有连通Cayley图都是1-可因子分解的，其中$Q$是任意2-幂阶非平凡群，$H$是任意奇阶群.
2007-05-02 math.CO math.GR
Number of 1-factorizations of regular high-degree graphs
$n$ -顶点图$G$中的$1$ -因子是$\frac{n}{2}$顶点不相交边的集合，并且$G$的$1$ -因子分解是将其边划分成边不相交的$1$ -因子。显然，$G$的$1$ -因式分解不存在，除非$n$是偶数，并且$G$是正则的（即所有顶点的次数相同）。在图中寻找$1$ -因子分解的问题可以追溯到1847年柯克曼的一篇论文，从那时起就得到了广泛的研究。判定一个图是否有$1$ -因子分解通常是一个非常困难的问题。例如，它花了60多年的时间和令人印象深刻的巡回赛的力量Csaba，Kühn，Lo，Osthus和Treglown证明一个古老的猜想狄拉克从20世纪50年代，这说，每一个$d$ -正则图上$n$顶点包含一个$1$ -因子分解，只要$n$是偶数和$d\geq 2\lceil \frac{n}{4}\rceil-1$。在本文中，我们解决的自然问题估计$F(n,d)$，$d$ -正则图的$1$ -因子分解的数量在偶数个顶点，提供$d\geq \frac{n}{2}+\varepsilon n$。Ferber和Jain最近的一个结果，这本身改善了卡梅隆从20世纪70年代的结果，改进后，我们表明，$F(n,d)\geq \left((1+o(1))\frac{d}{e^2}\right)^{nd/2}$，这是渐近最好的可能。
2019-06-21 math.CO
Network routing on regular directed graphs from spanning factorizations
具有高度对称性的网络是并行处理器网络的有用模型。在早期的论文中，我们定义了几个全局通信任务（通用交换，通用广播，通用求和），当复杂算法映射到并行机时，这些任务可能是关键任务。我们证明了利用对称性可以使网络优化成为一个易于处理的问题。特别是，我们发现，凯莱图有理想的属性，某些路由方案从一个单一的节点可以转移到所有节点的方式，不引入冲突。在本文中，我们定义了生成因子分解的概念，并表明，这个属性也可以用来转移路由方案从一个单一的节点到所有其他节点。我们证明了所有的Cayley图和许多（也许是所有）顶点传递图都有生成因子分解。
2014-07-03 math.CO
Construction of some algebras associated to directed graphs and related to factorizations of noncommutative polynomials
这是对最近发表的结果的调查。本文引入并研究了一类与有向图有关的代数，这些代数与非交换多项式的因子分解有关。特别是，我们证明了许多著名的图，这样的代数Koszul和计算其希尔伯特级数。
2006-05-26 math.CO math.RA
Totally ordered pseudo q-factorization graphs and prime factorization
本文延续对A型量子仿射代数有限维模的研究，引入蛇支撑模与极大全序子图分解概念，证明蛇支撑模的该分解唯一且决定素因子分解，还刻画了素蛇模的全序伪q-因子分解图特征。
2024-10-02 math.CO math.QA math.RT
In which it is proven that, for each parabolic quasi-Coxeter element in a finite real reflection group, the orbits of the Hurwitz action on its reflection factorizations are distinguished by the two obvious invariants
本文证明有限Coxeter群中抛物型拟Coxeter元素的反射分解的Hurwitz轨道由生成子群和共轭类多重集完全区分，并分类了满足极小生成集为最小大小的有限Coxeter群。
2023-01-20 math.CO math.GR
Polynomial and spectra factorization of graphs obtained by iteration the operad of generalized graph composition
本文基于广义图组合运算的迭代，利用Schroder树和边着色，推广了图的邻接谱、拉普拉斯矩阵以及通用邻接矩阵的因子分解方法。
2026-04-29 math.AC math.CO math.CT
Orientations of 1-Factorizations and the List Chromatic Index of Small Graphs
作为出发点，我们制定了一个推论的定量组合零点。这个推论不需要考虑多项式的任何系数，只需要计算多项式函数。在某些情况下，我们的推论比组合零点定理本身更直接适用，也更容易实现。从数字的角度来看，这也是令人感兴趣的。我们用它来解释1-因子分解的符号（边着色）和列表边着色猜想之间的一个众所周知的联系。为了更有效的计算和更好地理解符号，我们引入并描述了单1-因子的符号。我们证明了在1-因子分解中所有1-因子的所有符号上的乘积是该1-因子分解的符号。在算法中使用这个结果，我们试图证明所有顶点不超过10个的图的列表边着色猜想。这给我们留下了一些需要用其他方法来解决的例外情况。
2017-05-01 math.CO
Excessive [l,m]-factorizations
给定两个正整数l和m，其中l \le m，图G的一个[l，m]-覆盖是图G的一个匹配集M，它的并是图G的边集，且使得对于M的每个匹配L，l \le |L| \le m. G的一个[l，m]-覆盖M是G的一个过度[l，m]-因子分解，如果M的基数尽可能小. G的一个过度[l，m]-因子分解中的匹配数（或\infty，如果G不允许过度[l，m]-因子分解）是一个图参数，称为G的过度[l，m]-指数，记为G的过度[l，m]-指数，记为G '[l，m]（G）。在本文中，我们研究这样的参数。我们的主要结果是图G的过剩[l，m]-指数关于其它图参数的一般公式。此外，我们给出了一个多项式时间算法，它计算G的[l，m]（G），并输出G的一个过度的[l，m]-因子分解，只要后者存在.
2013-05-17 math.CO
Factorizations of Polynomials over Noncommutative Algebras and Sufficient Sets of Edges in Directed Graphs
对于具有唯一汇和唯一源的有向图，我们给出了一个非交换结合代数和一个在这个代数上的多项式。图的边对应于多项式的伪根。给出了多项式的系数可由给定伪根（边）的元素有理表示的一个充分条件。我们的结果是建立在一个新的有向图定理的基础上的，这个定理也是本文证明的。
2005-09-12 math.CO math.QA
Counting edges in factorization graphs of numerical semigroup elements
针对数值半群元素的因子支撑图与交易图，本文证明两类图的边数均为对应元素的拟多项式，确定了拟多项式的次数、周期与首项系数，还发现相关立方体复形与实射影空间同胚。
2024-05-09 math.AC math.CO
Low order maximally single-trace graphs as the first counterexamples to large N factorization in random tensors
Heidelberg University（海德堡大学）
本文通过低阶3正则3边着色图展示了随机张量中大N极限下张量模型不变量的非因子分解性，与随机矩阵的大N因子分解形成对比。
2026-08-28 hep-th math-ph math.CO
Matrix factorizations and colored MOY graphs
这篇98页的论文的内容已经被包含在191页的论文“A colored sl（N）-homology for links in S^3”（arXiv：0907.0695v1 [math.GT]）中，在论文中我们进一步发展了这一理论，并使用它来构建一个有色链接同源。
2009-07-03 math.CO math.GT math.QA
A Method to Construct $1$-Rotational Factorizations of Complete Graphs and Solutions to the Oberwolfach Problem
Buratti和Rinaldi详细研究了有限群$G$下完全图的$1$ -旋转因子分解的概念。他们发现，如果$G$允许$1$ -旋转$2$ -因子分解，则$G$的对合是成对共轭的。我们推广了他们的结果，证明了如果有限群$G$允许$1$ -旋转$k=2^nm$ -因子分解，其中$n\geq 1$，$m$是奇数，则$G$至多有$m(2^n-1)$共轭类包含对合.此外，我们表明，如果$G$有正好$m(2^n-1)$共轭类包含对合，那么产品的一个共轭类中的一个中央对合的对合产生在不同的共轭类的对合。给出了有限群$G$下的$1$ -旋转$2$-分解，并证明了在$G \times \mathbb{Z}_n$下构造$1$ -旋转$2n$ -分解的方法.这种结构，给定一个$1$ -旋转解决Oberwolfach问题$OP(a_{\infty},a_1, a_2 \cdots, a_n)$，允许我们找到一个解决方案$OP(2a_{\infty}-1,^2a_1, ^2a_2\cdots, ^2a_n)$时，$a_i$的是偶数（$i \neq \infty$），和$OP(p(a_{\infty}-1)+1, ^pa_1, ^pa_2 \cdots, ^pa_n)$时，$p$是一个奇素数，没有限制的$a_i$的。
2018-10-23 math.CO
Half-regular factorizations of the complete bipartite graph
我们考虑一个二部版本的颜色度矩阵问题。一个二部图$G(U,V,E)$是半正则的，如果$U$中的所有顶点都具有相同的度。给出了二分度矩阵（也称为需求矩阵）是边不交半正则图并的色度矩阵的充要条件。我们也给出了必要和充分的扰动，以转换成彼此的半正则度矩阵的实现。基于这些扰动，设计了一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，其中接受比的逆是多项式有界的。半正则度矩阵的实现是拉丁方的推广，它们也出现在应用神经科学中。
2016-02-13 math.CO
Generalized Irreducible Divisor Graphs
1988年，我. Beck用$1$引入了交换环的零因子图的概念。近年来有几种概括性的说法。2007年，J. Coykendall和J. Maney提出了不可约因子图。关于广义因式分解，特别是$τ$ -因式分解，人们做了大量的工作。本文的目的是综合的概念，$τ$ -因子分解和不可约因子图的区域。我们将定义一个域的非零非单位元素的$τ$ -不可约因子图。通过对$τ$ -不可约因子图的研究，我们发现了几个有限$τ$ -因子分解性质的等价刻画.
2013-12-28 math.AC math.CO
A duality for labeled graphs and factorizations with applications to graph embeddings and Hurwitz enumeration
本文为置换因子分解与边、顶点均带标记的图建立心身对偶，借助恰当嵌入图解释并揭示其与辫群Hurwitz作用及胞腔嵌入图理论的联系，为图嵌入与Hurwitz计数提供理论基础。
2018-08-06 math.CO math.GT
Efficient Generation of One-Factorizations through Hill Climbing
众所周知，对于每一个偶数$n$，完全图$K_{n}$都有一个单因子分解，即一个具有$n-1$颜色的正常边染色.不幸的是，人们对大的单因子分解的可能结构知之甚少。此外，目前我们只有少得可怜的显式构造单因子分解。具体来说，我们基本上不知道大$n$的单因子分解的{ \em典型}性质。设$\cal C_{\rm n}$是一个图，其顶点集包含所有阶$n$单因子分解的集合，并且$Ψ: V(\cal C_{\rm n})\to \mathbb R$恰好在单因子分解处取其最小值.给定$\cal C_{\rm n}$和$Ψ$，我们可以通过爬山生成一因子分解。也就是说，通过在$\cal C_{\rm n}$上行走，其倾向于从顶点到较小的$Ψ$的邻居。30多年来，爬山基本上是生成许多大的一因子分解的唯一方法。然而，这些方法的有效性迄今为止仅得到数字证据的支持。在这里，我们提出了第一次爬山算法，可证明产生一个顺序$n$一因子分解在$\text{polynomial}(n)$步骤，无论起始状态，而在底层图形中的所有顶点度是适当的有界。我们还提出了许多关于爬山方法以及一因子分解的可能和典型结构的问题和猜想。
2017-09-27 math.CO
On Bipartite-Almost Bipartite Graphs and the Determinantal Factorization
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出BAB图概念，通过Gallai-Edmonds分解研究其结构，并证明其邻接矩阵行列式可分解，验证R-不相交图猜想。
2026-03-11 math.CO
Large $N$ factorization of families of tensor trace-invariants
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；CNRS, ENS de Lyon, LPENSL, UMR5672（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院，物理实验室）
研究了大N极限下张量迹不变量的因子分解问题，通过构造具体例子和理论证明，揭示了某些迹不变量在大N时的因子分解性质及其与量子信息理论的关系。
2026-05-12 hep-th math-ph math.CO
A characterization of arithmetical invariants by the monoid of relations
非唯一因子分解现象的研究和分类在最近的文献中引起了一些兴趣。对于非线性生成幺半群，S. T. Chapman和P. Garcia-Sanchez与几位合著者一起，从关系幺半群导出了一种计算悬链线和驯服度的方法，并成功地将该方法应用于数值幺半群的情况。在本文中，我们调查这种方法的代数结构。因此，我们免除了限制的非唯一生成幺半群和其他不变量的非唯一因子分解，如弹性和距离集的应用。
2010-03-03 math.CO math.NT
Exceptional autonomous components of Goldbach factorization graphs
我们引入了哥德巴赫分解图（GFG）$F_n$的概念，它可以为每个大于2的偶数$n$构造。证明了如果$n$不满足二进制哥德巴赫猜想（BGC），则$F_n$包含一个特殊的源强连通分量（例外自治分量，EAC）.我们分析的存在性和性质的EAC使用演绎和计算方法。特别地，我们证明了存在两个顶点诱导的EAC。使用计算机辅助搜索，我们表明，$n \leq 10^8$有6个EAC，每个不同的GFG内，它们位于检查范围的相对开始，即$n\in\{128,1718,1862,1928,2200,6142\}$。使用经典的图形算法，约束编程方法，和元启发式方法，我们已经准备好了一个仓库的图纸和一些选定的属性，发现EAC和GFGs，其中包含它们。EAC的概念与BGC有关，但更一般地说，它代表了素数在加法和乘法相结合的关系下的有趣的自共轭。
2019-09-21 math.CO math.NT
Bijective proofs of skew Schur polynomial factorizations
在最近的一篇论文中，Ayyer和Behrend提出了一个广泛的一类分区因式分解的舒尔多项式与偶数个变量，其中一半的变量是倒数的其他辛和/或正交群字符，从而推广结果Ciucu和Krattenthaler矩形形状。他们的证明进行操纵的决定因素的字符。目前的文件的目的是提供双射证明这样的分解。所涉及的数量有已知的各种类型的Gelfand-Tsetlin模式或半Gelfand-Tsetlin模式，这反过来又可以转化为加权梯形蜂窝图的完美匹配的组合解释。一个重要的组成部分，然后丘库定理的图形反射对称。然而，在能够应用它之前，我们需要采用一定的平均过程，以实现对称的边缘权重。这个过程是基于一个“随机”的双射，然而，它也可以变成一个经典的双射。对于一种类型的舒尔多项式分解，我们还需要一个额外的图形操作，几乎使底层图形加倍。最后，我们的组合证明表明，所考虑的因子分解实际上也可以推广到倾斜形状，如本文末尾所讨论的。
2020-03-30 math.CO math.GR math.RT
