发表机构
University of Washington（华盛顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究拟阈值图上单位置换的最小传递分解数，证明其可被星形图分解数整除，并给出基于带权生成树的组合公式。
AI 中文摘要
我们研究了对称群 $S_n$ 中单位置换在拟阈值图支撑的传递分解上的最小分解数量。我们证明该数量总是能被 $(2n-2)!/n!$ 整除，而这一数值正是星形图上的分解计数，如 Irving 和 Rattan 所证明。为证明此结论，我们给出了此类分解数量的组合公式，将其表示为 $n^{n-2}$ 个分解树子集上的加权和，这些分解树是满足特定流约束的带权生成树。
英文摘要
We study the number of minimal transitive factorizations of the identity permutation in $S_n$ into transpositions supported on a quasi-threshold graph. We show that this number is always divisible by $(2n-2)!/n!$, which is the factorization count for a star graph, as shown by Irving and Rattan. To prove this, we give a combinatorial formula for the number of such factorizations as a weighted sum over a subset of the $n^{n-2}$ factorization trees, which are edge-weighted spanning trees satisfying certain flow constraints.
Comments18 pages, 6 figures + appendix
