Diffeomorphism Algebra Structure and Membrane Theory
Jens Hoppe, Mariusz Hynek
计算了二维紧致流形上向量场李代数的显式结构常数。
Explicit structure constants are calculated for certain Lie algebras of vectorfields on 2-dimensional compact manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrability in the dynamics of axially symmetric membranes
四维时空中的Bäcklund型变换和轴对称膜的一个有趣的约化零曲率公式，分别为Lorentz-，对称性重新出现后，正交规范固定，被发现。
Multi-dimensional Diffeomorphism and Current Algebras from Virasoro and Kac-Moody Currents
最近构造的$N$ -维流同态和流代数的Fock表示被重新表示为一维流，满足Virasoro和仿射卡茨-穆迪代数.
Extensions of diffeomorphism and current algebras
Dzhumadil'daev对$diff(N)$的所有张量模扩张进行了分类，$diff(N)$是$N$维的单同态代数，它的无散度、哈密顿和切触向量场的子代数。我用显式张量表示法回顾了他的结果。他所有的一般上循环都是平凡上循环的极限，许多都是从$gl(N)$的米克尔森-法捷耶夫代数中产生的。然后将他的结果推广到一些非张量模，包括Eswara Rao/Moody和我发现的高维维拉索罗代数.通过对$diff(N+d)$的限制，得到了具有$d$ -维表示的流代数的扩张.这给出了高维Virasoro和Kac-Moody上循环之间的联系，以及Mickelsson-Faddeev上循环与流代数之间的联系。
New diffeomorphism invariant states on a holonomy-flux algebra
Lewandowski等人的定理，对于背景无关的连接理论，说明量子可观测量代数上的一个同态不变态的唯一性，是基于对代数和同态的一些技术假设。本文给出了这类代数上的一类复同态不变态，当代数和复同态满足替代假设时，这类不变态存在。
Covariant Mickelsson-Faddeev extensions of gauge and diffeomorphism algebras
我们构造了N>3维的当前和微分同胚代数的新扩展，这些扩展与Mickelsson-Faddeev代数相关。这一结果与Dzhumadil'daev的自同构上圈分类是一致的。我们还构造了当前代数在N>=5维中的一个扩展，它依赖于第四Casimir算子。
Koszul-Tate Cohomology as Lowest-Energy Modules of Non-Centrally Extended Diffeomorphism Algebras
多维维拉索罗代数（向量（N）的非中心扩张）的Fock模最近被报道.使用的想法从反场形式主义，我构造新的类的最低能量模块，作为上同调群的某一福克复杂。Fock构造涉及到在正常有序之前到达p喷流的通道，但是阿贝尔电荷通常在极限p -> oo内发散。有限极限的要求对时空维数和欧拉-拉格朗日方程的阶数施加了严格的限制。在某些自然的假设下（EL方程对费米子是一阶的，对玻色子是二阶的，并且没有可约的规范对称性出现），有限性只有在时空维数N = 4时才是可能的。
Diffeomorphism invariant Colombeau Algebras. Part I: Local theory
这一贡献是第一次在一系列的三个：它报告的建设（一个优层）非同态不变Colombeau代数的开放集的欧氏空间，完成以前的做法。第二部分和第三部分将显示，除其他外，一个内在的定义Colombeau代数流形上，当地，再现当地的同胚不变理论。
Diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Part II: Classification
这一贡献提出了一个全面的分析Colombeau（型）代数之间的范围内的同形不变代数介绍了第一部分和Colombeau的原始代数。一路上，它提供了几个分类结果，这是不可缺少的获得一个内在的描述（全）Colombeau代数流形上。后者将是本系列文稿第三部分的重点。
C*-algebras of Holonomy-Diffeomorphisms & Quantum Gravity II
我们引入了流形上的完备-纯同态代数、由向量场流生成的C*-代数和紧支撑光滑函数。我们证明了完整-纯态代数的可分表示是由可测联络给出的，并且这些表示的酉等价对应于可测联络的可测规范等价.我们比较的设置圈量子引力，并表明，广义连接发现有不包含在频谱中的holonomy-numorphism代数的维度高于一。这是两篇论文中的第二篇，其中的前传给出了一个基于完整性-量子同态代数的量子引力框架的阐述。
Extended diffeomorphism algebras and trajectories in jet space
设DRO代数DRO（N）是$diff(N)\oplus diff(1)$通过其四个不等价的Virasoro-like上圈而扩张的.这里$diff(N)$是$N$维时空中的同胚代数，而$diff(1)$描述了张量值$p$ -喷流空间中轨迹的重新参数化。DRO（N）具有用于每个$p$和$gl(N)$的每个表示的Fock模块。给出了规范代数（高维卡茨-穆迪代数）的类似表示.通过规范固定过程可以消除重新参数化对称性，从而得到先前发现的模块。在这个过程中，两个DRO（N）余圈转化为$diff(N)$的各向异性余圈。从而从几何上解释了环面李代数及其导子代数的Fock模。
On the Connes-Moscovici Hopf algebra associated to the diffeomorphisms of a manifold
对于我们自己的教育，我们重建的Hopf代数的Connes和Moscovici得到的行动向量场的交叉产品的功能，通过同构。我们扩展实现的Hopf代数根树的Connes和Kreimer从一维到任意维的流形。原则上没有修改，但在更高的维度中，必须小心切割的顺序。序问题使我们推测，在量子场论中，对应于Connes-Moscovici Hopf代数的元素的Feynman图的和可能比单个图具有更大的对称性。
The Diffeomorphism Field
在维拉索罗代数的余伴随轨道上积分Kirillov形式，得到背景场与Polyakov二维量子引力的耦合.这个背景场通常被称为自同态场。爱因斯坦的引力在二维中是动力学上微不足道的。此外，这个自同态场可以解释为杨-米尔斯场的引力类比。这就提出了一个问题，即在更高的维度中是否存在超纯场，并在引力中起着至关重要的作用。在此基础上，通过模仿由卡茨-穆迪代数构造Yang-Mills理论的方法，构造了几个关于量子态同态场的动力学理论.本文是对自同构场的相容动力学理论的进一步发展。以前提出的理论进行彻底检查，某些微妙之处和问题，他们已经发现，并提出了明显的。其中一些问题已经得到解决，其他一些问题的可行路线也已确定。最后，替代几何方法进行了研究。
BRST structure for the mixed Weyl-diffeomorphism residual symmetry
在本文中，我们显示的兼容性，所谓的“敷料场方法”，它允许一个系统的减少规范对称性，与列入的BRST代数的规范理论的非同态。该计划的鲁棒性示出了两个例子，其中Cartan连接发挥了重要作用。前者是广义相对论，而后者涉及二阶共形结构，其中一个最终与BRST代数处理外尔剩余对称性和时空同构。因此，我们提供了一个几何对应的BRST上同调处理中使用的~ \cite{Boulanger1}的外尔协变张量演算的建设。
Fock representations of non-centrally extended super-diffeomorphism algebras
（N+1）中超同态代数的非中心扩张的一类Fock表示|M）维构造，通过对论文的超化[physics/9705040]。表示作用于（N）中的轨迹|M）维超空间，额外的维度是沿着轨迹的参数。考虑了对各种子代数的限制。特别地，通过对切触超代数K（1）的限制，得到了中心扩张超共形代数|1）。这表明超弦理论的一个基本假设（超共形代数的特殊性质）是不正确的。
Field diffeomorphisms and the algebraic structure of perturbative expansions
我们考虑实标量场背景下的场同态。从自由场论出发，我们应用非线性场的微扰同态，并研究变换后的理论的微扰展开。我们发现，树级振幅的转换字段必须满足BCFW型递归关系的S-矩阵保持平凡。对于无质量的场论，这些关系在循环计算中继续成立。在大质量场论中，情况就更微妙了。费恩曼规则尊重由变换理论的核心霍普夫代数定义的极大理想和余理想的必要条件是，在重整化后，所有的大质量蝌蚪积分（定义为所有与外动量运动学无关的积分）都映射到零。
Integrability of invariant metrics on the diffeomorphism group of the circle
每个H^kSobolev内积定义了一个Hamilton向量场X_k，X_k是圆的同态群的李代数的正则对偶上的Hamilton向量场。我们证明了只有X_0和X_1相对于修正的Lie-Poisson结构是双Hamilton的。
The Quantum Holonomy-Diffeomorphism Algebra & Quantum Gravity
我们引入了由三维流形上的完整-纯态射和SU（2）-联络空间上的平移生成的量子完整-纯态射 *-代数。我们表明，这个代数编码的正则量子引力制定的Ashtekar变量的正则对易关系。此外，我们还证明了半经典态存在于代数的完整-纯态部分，但这些态不能推广到全代数。通过狄拉克型算子，我们得到了一定的一类无界算子，在GNS结构的半经典状态。这些无界算子的类型的运营商，我们以前已经证明，需要空间三维狄拉克运营商和狄拉克哈密顿量在半经典极限。最后，我们证明了Hamilton约束的结构来自SU（2）-联络空间上的Yang-Mills型算子。
Lowest-energy representations of non-centrally extended diffeomorphism algebras
本文描述了N维时空中的非中心扩张，并构造了其最低能量模，推广了Eswara-Rao和Moody的工作.对于$Vir\ltimes_{k_0}\km{gl(N)}$（半直积的扩展）的每个表示都有一个表示。对规范代数构造了相似模。
Representations of the Quantum Holonomy-Diffeomorphism Algebra
在本文中，我们继续量子完整理论的发展，这是一个基本理论的候选人，通过构建其代数基础，量子完整性-单态代数可分离的强连续表示。由于量子完整性-单态代数编码了规范理论的正则对易关系，这些表示为量子规范理论的运动学部分提供了一个可能的框架。此外，我们设计了一种构造物理上有趣的算子的方法，如Yang-Mills Hamilton算子。这就建立了在弯曲背景上量子规范理论的一般非微扰框架的存在。关于规范不变性的问题是开放的。
$L_\infty$-algebras and membrane sigma models
膜σ模型已被用于非几何通量背景下封闭弦的系统描述。特别是，相应的作用泛函的规范不变性的条件有关的比安基恒等式的通量。在这方面的贡献，我们将展示如何表达这些Bianchi身份的同伦关系的基本$L_\infty$ -代数的情况下的柯朗西格玛模型。我们认为，这一结果可以用来理解双场论和相应的膜σ模型的约束结构。
Non-commutative Hopf algebra of formal diffeomorphisms
本文的研究对象是两个霍普夫代数，它们是两个不同的形式幂级数群的非交换模拟.第一个群是可逆级数的乘法集合，而第二个群是形式反同态的合成集合。引入这些霍普夫代数的动机来自于对非交换系数形式级数的研究。具有非交换系数的可逆级数仍然构成一个群，我们将相应的新的非交换霍普夫代数解释为由群的坐标环给出的自然霍普夫代数的替代，它具有在系数代数中是函子的优点.对于具有非交换系数的形式复同态，这种解释失败了，因为在这种情况下复合不再是结合的。然而，我们证明了对于对偶非交换代数，存在一个自然的余结合余积定义了一个非交换霍普夫代数。此外，我们给出了一个明确的公式的对极，这是一个非交换版本的拉格朗日反演公式，我们表明，其系数有关的平面二叉树。然后我们将这些结果推广到以前的霍普夫代数的半直余积和多元级数。最后，我们还讨论了形式级数的非交换霍普夫代数与由量子场论中的重整化所激发的组合Hopf代数的重整化霍普夫代数代数以及双代数上的双张量代数所给出的重整化函子之间的关系.
C*-algebras of Holonomy-Diffeomorphisms & Quantum Gravity I
基于非对易几何和正则量子引力，提出了一种新的量子引力统一理论。该方法是建立在一个 *-代数产生的局部holonomy-hallomorphisms的3流形和一个量化的狄拉克型运营商;这两个捕获的运动学的量子引力制定的Ashtekar变量。我们证明了代数的谱的可分部分包含在可测连接模规范变换的空间中，并对不可分部分给出了限制。狄拉克型算子的构造--以及非对易几何的应用--是由非同态不变性的要求所激发的。我们猜想，一个半有限的谱三元组，这是不变的体积保持同态下，产生于GNS建设的半经典状态。量子场论的关键要素出现在半经典极限的建设，因为几乎交换代数。最后，我们注意到圈量子引力的谱是从我们的构造的离散化中出现的。某些趋同问题尚未解决。本文是两篇论文中的第一篇，第二篇论文涉及有关完整-微分同胚代数谱的数学细节和证明。
On the superselection theory of the Weyl algebra for diffeomorphism invariant quantum gauge theories
圈量子引力和量子几何的大部分工作都依赖于分布连接空间上的数学上严格的积分理论。最值得注意的是，基本观测量的理论，Ashtekar-Lewandowski表示，代数的一个同态不变表示已被构造。这种表示因其数学上的优雅而被挑选出来，到目前为止，还没有其他的非同态不变表示被构造出来。这就提出了一个问题，即它是否在精确意义上是独一无二的。在本文中，我们将采取措施来回答这个问题。我们的主要结果是，在施加相对温和的附加假设，AL表示确实是唯一的。作为一个重要的工具，这也是有趣的，在其本身的权利，我们介绍了一个C*-代数，这是非常相似的Weyl代数中使用的正则量子化的自由量子场论。
Representations of the Weyl Algebra in Quantum Geometry
研究了Ashtekar，Lewandowski等人在量子几何中引入的连续函数和指数流的Weyl代数A.证明了在分片解析范畴中，A的每一个具有循环和同态不变向量的正则表示都已经酉等价于基本表示.额外的假设涉及的基本解析流形的尺寸（至少三个），有限宽triangulizability的表面在它被用于通量和自然的行动的Weyl操作-但既没有任何域属性的代表外尔运营商，也不要求的行为，由拉回的Weyl操作。为此，研究了由连续函数和同胚拉回生成的C*-代数的一般行为，以及分层解析同胚的性质。此外，本文还给出了A的不可约性的一个简短而直接的证明。
Uniqueness of diffeomorphism invariant states on holonomy-flux algebras
圈量子引力是一种研究量子引力的方法，它从联系及其正则共轭的哈密顿公式出发。量子化收益的精神狄拉克：首先定义一个代数的基本运动学可观的，并表示它通过运营商在一个合适的希尔伯特空间。在第二步中，实现约束。本文的主要结果是关于运动代数的表示理论：我们证明了在空间同态下只有一个循环表示不变量。虽然这个结果对圈量子引力特别重要，但我们是相当一般的：我们给出的基本运动学观测量的抽象 *-代数的精确定义可以用于任何理论，其中配置变量是与紧凑结构群的联系。变量是从完整映射和动量共轭通量构造的。唯一性的结果是相关的任何这样的理论不变的空间同胚或作为一个同胚不变理论的一部分。
Central extensions for loop groups of area-preserving diffeomorphisms and their fuzzy sphere limits
研究面积保持微分同胚环的中心扩张，并揭示其在大k极限下的模糊球极限性质。
General relativity histories theory: Spacetime diffeomorphisms and the Dirac algebra of constraints
我们表明，表示群的时空同态和狄拉克代数都出现在一个相空间的历史版本的规范广义相对论。这是先前在历史理论中引入的新颖时间结构的广义相对论的类比：即，在非相对论物理学中存在两种类型的时间平移;在相对论场论中存在两个不同的庞加莱群。
Generally covariant theories: the Noether obstruction for realizing certain space-time diffeomorphisms in phase space
依赖于已知的结果的Noether理论的对称性扩展到约束系统，它表明，存在着一个障碍，防止某些切空间同形投影到相空间，一般协变理论。这一主要结果揭示了一个古老的事实，即在广义相对论或其他一般协变理论的相空间中，规范生成元的代数只作为软代数而不是李代数封闭。阐明了这两个问题之间的深层关系。特别是，我们看到，第二个问题可以理解为解决第一个问题的过程的副作用。它明确地表明，如何通过特定的度量依赖的同构，作为一种方式来实现可投射性，导致代数的规范生成器（约束）在相空间中不是一个李代数-结构常数-而是一个软代数-结构{ \it功能}。
The Fuzzy Analog of Chiral Diffeomorphisms in higher dimensional Quantum Field Theories
众所周知，（紧化）闵可夫斯基时空的经典自同构（庞加莱或共形变换）也允许在QFT代数公式的模设置（在富田和竹崎的算子代数意义上）中进行自然推导/解释，这一事实对圆的自同构有一个有趣的非平凡手征推广。结合最近的想法，代数（d-1）维光前全息，这些arrhomorphisms原来是图像的“模糊”的代理集团在原来的d维（大规模）QFT。这些作用不需要任何时空非对易性，并且与因果性和定域性原理完全一致。它们的使用加强了与因果视界上的运动手征结构的关系，并使最近试图用维拉索罗代数结构来解释未来可能的量子贝肯斯坦定律所需的普遍结构的尝试更加令人愉快。
Diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Part III: Global theory
给出了流形$X$上广义函数的结合交换代数$\hat {\mathcal G}$的构造，该代数满足以下最优的持久性性质：（i）$X$上的分布空间线性嵌入到$\hat {\mathcal G}$中，$f(p)\equiv 1$是该代数中的单位元. (ii)对于$X$上的每个光滑向量场$ξ$，存在一个线性的且满足Leibniz规则的导算子$\hat L_ξ: \hat {\mathcal G} \to \hat {\mathcal G}$. (iii)限制在$X$上的分布空间的$L_ξ$是通常的李导数。(iv)限制在光滑函数空间的代数中的乘法是函数的通常（逐点）乘积。此外，$\hat {\mathcal G}$的基本构建块是以流形$X$的纯内在项来定义的。
On the uniqueness of diffeomorphism symmetry in Conformal Field Theory
S^1上von Neumann代数的Moebius协变网是同构协变的，如果它的Moebius对称扩展到同构对称。我们证明了当网是Virasoro网或任何至少4-正则网格时，这样的扩张是唯一的：局部代数与Moebius对称性（等价于：局部代数与真空向量）完全决定了它。(1)中心电荷c的值是不变量，因此不同c值的Virasoro网与Moebius协变网不是同构的。(2)保持真空的内部对称性总是与复同态对称性交换。我们进一步利用我们的结果给出了一大类新的网（甚至是强加性的网）的例子，它们不是同构协变的，也就是说，它们不允许对称性扩展到Diff^+（S^1）。
Unitary Representations of the Translational Group Acting as Local Diffeomorphisms of Space-Time
我们发展了一种新的数学方法，用于量子化一般场论，如广义相对论和修正引力的量子态。将量子场视为纤维丛，我们讨论了作用于定义希尔伯特空间的纤维代数的算子。两种类型的运营商的代数被详细考虑，即作为通用物理变量和量子运营商适合描述对称性和变换的可观。然后，我们介绍了这些运营商的广义量子态，并检查其性质。通过建立平移群作为庞加莱群的子群的交换性和群上同调之间的联系，我们证明了在平移群的作用下，这导致了量子态不变量的构造，作为局部规范群的量子态，具有幺正表示.
Space-Time Diffeomorphisms in Noncommutative Gauge Theories
在以前的工作[Rosenbaum M.例如，J.物理. A：数学.理论. 40（2007），10367-10382，hep-th/0611160]我们已经示出了对于正则参数化场论，其中时空与理论中的其他场被置于相同的基础上，时空同态的表示如何提供了用于分析作为时空非对易性的结果的这些同态的诱导扭曲变形的非常方便的方案。然而，对于规范场（当然也对于正则几何动力学），其中约束的泊松括号显式地取决于嵌入变量，该泊松代数不能直接与时空同态的完备李代数的表示相连接，因为并非所有的场变量都具有动力学特征[Isham C. J.，Kuchar K.V.，Ann. Physics 164（1985），288-315，316-333]。尽管如此，这样的同态映射可以通过首先修改原始作用量然后在形式中添加附加约束来恢复，以便恢复原始理论，如Kuchar和Stone在[Kuchar K. V.，Stone S.L.，Classical量子引力4（1987），319-328].利用所有这些想法的组合，我们因此能够应用我们的正则重参数化方法，以获得非交换时空的变形李代数的同态，以及考虑如何规范变换的规范和粒子场的扭曲代数的作用。因此，希望能澄清文献中关于非对易时空中规范理论对称性的一些悬而未决的问题。
Trace and diffeomorphism anomalies of the classical Liouville theory, Virasoro algebras, Weyl-gauging and all that
本文系统研究经典刘维尔理论中Virasoro对称性相关的经典异常，给出计算经典中心的新公式，并通过改进能量-动量张量恢复Weyl不变性，揭示其与微分同胚保持子集及Virasoro中心的联系。
Poisson geometrical symmetries associated to non-commutative formal diffeomorphisms
设G是特征为零的域k中所有系数为x的形式幂级数的群，F[G]是它的函数代数. C. Brouder和A. Frabetti通过F[G]的“去阿贝尔化”过程引入了一个非交换、非余交换的分次霍普夫代数H，即取F[G]的类似表示作为代数，但去掉了交换性约束.本文用一般的方法给出了H的四个单参数形变，它们是半经典极限为Poisson几何对称的量子群，如Poisson群或李双代数，即两个量子函数代数和两个量子泛包络代数.特别地，两个Poisson群是G的扩展，同构于原代数Poisson簇，但不同构于原代数群。这种分析很容易扩展到一个类似性质的霍普夫代数的hudge族，从而产生了一种方法，以一种自然的方式将一些经典的几何对称性（如泊松群和李双代数）与这种“广义对称性”联系起来：现在的情况就像是一般情况的一个最简单的玩具模型。
Hypermatrix factors for string and membrane junctions
经典群SU（n）、SO（n）和Sp（n）的李代数的伴随表示分别是两个向量空间的张量、反对称和对称积，因此是矩阵表示。我们考虑了三个向量空间的类积，并研究了它们在李代数分解中何时作为和项出现。例外李代数的Z3-分次提供了这样的和项，并提供了超矩阵上的经典群的表示。主要的自然应用是正式研究弦和膜的三结。还考虑了一般化。
Virasoro extensions for diffeomorphisms with breaks
研究带有有限个断裂点的圆圈微分同胚，构建维拉索罗群的扩展，并描述相关的断裂维拉索罗李括约束。
Time-Dependent Automorphism Inducing Diffeomorphisms, Open Algebras and the Generality of the Kantowski-Sachs Vacuum Geometry
根据我们以前的工作的精神，我们调查组的一般坐标变换（GCT），保持明显的空间均匀性。与Bianchi型模型的情况相反，我们在这里允许一个等距运动群$G_{4}=SO(3)\otimes T_{r}$，其中$T_{r}$是沿径向的平移群，而SO（3）在非对称性$Σ_{t}$的每个超曲面上多重传递地作用。基1-形式在整个等距群的作用下不可能是不变的，从而产生一个开李代数。为了使这些GCT存在，并有一个非平凡的，明确的行动，一定的可积性条件必须得到满足;他们的解决方案，表现出最大的预期的“规范”的自由，可以用来简化通用的，空间均匀的，线元素。这样，给出了Kantowski-Sachs（KS）真空的一般性的另一种证明，而它的最一般的、明显齐次的形式被明确地提出。
Generalized Positive Energy Representations of the Group of Compactly Supported Diffeomorphisms
受广义相对论启发，本文研究了光滑流形上紧支撑微分同胚群的广义正能射影酉表示，证明了在流形连通且维数大于1时该表示在单位分量上必然平凡，并确定了紧支撑向量场李代数的连续第二上同调。
Spontaneous Breaking of Diffeomorphism Invariance in Matrix Theory
我们提出了一个基于酉群U（N）的矩阵作用量，它的大N基态被证明与M理论的弱-强对偶有效场论极限保持了16个超对称性是精确对应的.我们确定了一个有限的N矩阵代数，对应于时空和内部对称代数的洛伦兹不变场论在不同的大N限制。矩阵理论的显式同形不变性在大N基态的规范下自发地被打破。我们验证了在9维时空和16个超荷中，所有6个超对称弦论的低能时空有效作用量都存在平面极限。
Bundles with a lift of infinitesimal diffeomorphisms
我们稍微扩展了自然纤维丛的概念，通过要求基底的自同构提升到丛的自同构只有无限小，即在向量场的李代数的水平。自旋结构只有在这种扩展的意义上才是自然的。我们用这个性质对纤维丛进行分类，假定它是一个有限维的结构群。这包括所有的自旋结构，但只有一些广义的自旋结构。这种分类将规范群G与时空拓扑联系起来。
Ambient Diffeomorphism Symmetries of Embedded Submanifolds, Multisymplectic BRST and Pseudoholomorphic Embeddings
我们描述了一阶嵌入子流形的约束的多辛分析继承自周围流形的同构。研究了一阶嵌入子流形的环境同态变形。我们发现，对应于继承的环境同构对称性的协变Noether流满足一个非Abel变形代数，其结构函数为环境流形上的Cartan结构函数.我们定义伪全纯嵌入（辛流形的辛2-子流形）的协变运动学相空间作为嵌入的协变运动学相空间的子丛。诺特电流的诱导代数满足与前面相同的代数，因此在这个嵌入子类上保持对称性。本文在嵌入对称性和伪全纯嵌入的条件下，构造了协变Hamilton BRST形式的分次多辛流形. Witten提出的“（超对称）多重态及其对偶”作为分次相空间上的局部纤维坐标自然产生.计算了伪全纯类的BRST代数。隐含在威滕处理拓扑西格玛模型中的结构函数作为环境辛流形上达布基的嘉当结构函数出现。
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