Conic-line arrangements in the complex projective plane
本文的主要目的是系统地研究复射影平面上的二次曲线排列。对一类具有常奇点的二次曲线列，证明了de Bruijn-Erdégs型不等式和Hirzebruch型不等式.我们还将详细研究在齐藤意义上的对数曲面和自由因子的地理学背景下的某些圆锥线排列。
2022-02-10 math.AG math.CO
The best polynomial bounds for the number of triangles in a simple arrangement of n pseudo-lines
众所周知，n条伪直线的仿射（或射影）简单排列最多可以有n（n-2）/3（或n（n-1）/3）个三角形。然而，这些界限仅对n（mod 6）的某些值达到。我们提供了最好的多项式界的仿射和投影的情况下，并为每个值的n（mod 6）。
2008-01-20 math.CO
Moduli Spaces of Arrangements of 10 Projective Lines with Quadruple Points
我们对四重点十条直线排列的模空间进行了分类。我们证明了具有四重点的10条直线排列的模空间可以由2个以上的不连通分量组成，即3或4个不同的点。对于那些模空间在取复共轭项后仍可约的排列，我们也给出了定义方程。
2014-03-19 math.AG math.CO
A Note on the Number of Regions in a Line Arrangement
对于实投影平面中的$n$线的布置，我们用$f$表示由线将实射影平面划分成的区域的数目。利用Bojanowski不等式，我们建立了$f$的一个新的下界.特别地，我们证明了，如果不超过$\frac{2}{3}n$线相交于任何点，则$f \ge \frac{1}{6}n^{2}$
2022-05-19 math.CO
Projective dimensions of hyperplane arrangements
建立了超平面排列的对数导子模的投射维数的一般理论。其中包括超平面构形的增删与限制定理、Yoshinaga型结果和投射维数的除法定理。它们是自由排列情形的推广，当投射维数为零时，自由排列情形可视为我们结果的特殊情形。证明它们的关键是确定Euler和Ziegler限制映射的满射性的几种新方法，即当投射维数不是所有局部化的最大值时，满射性是组合的。此外，我们引入了一类新的安排，其中的投射维数是comibinatorially确定。
2021-07-01 math.AC math.AG math.CO
Projective duality of arrangements with quadratic logarithmic vector fields
在这些笔记中，我们研究超平面安排，至少有一个对数导数的程度2，这是不是一个组合的程度1对数导数。众所周知，如果超平面排列具有线性对数导数而不是欧拉导数的常数倍，则该排列分解为较小排列的直积。下一个自然的步骤将是研究安排与非平凡的二次对数导数。在这方面，我们提出了一个计算引理，导致一个完整的分类超平面安排秩3有这样一个二次对数推导。这些结果来作为一个后果，看看在各种各样的点双超平面在这种特殊的安排。
2015-05-09 math.AC math.CO
Complexes, duality and Chern classes of logarithmic forms along hyperplane arrangements
我们描述对偶和复杂的对数形式和微分中心仿射和相应的射影安排。本文将Borel-Serre公式从向量丛推广到射影d-空间上的层，并给出了局部自由分解的长度为1的解.结合这些结果，我们提出了一个公式的推广，由于Mustata和申克，有关的庞加莱多项式的安排在射影3-空间（或局部驯服安排在射影d-空间与零维非自由轨迹）的总陈多项式的对数1-形式的层。
2010-04-23 math.AG math.CO
Simplicial arrangements in real projective three-space revisited
本文研究实射影三维空间中的不可约单形排列，构建单形性判据，明确秩4晶体学Coxeter排列的特殊顶点性质，对比不同缺陷并补充相关实例。
2026-08-31 math.AG math.CO
Triangular arrangements on the projective plane
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔地区大学）
研究三角排列的组合学性质，证明其总能由单位根排列实现，并给出自由与非自由三角排列的示例。
2023-04-30 math.AG math.AT math.CO
Logarithmic bundles and Line arrangements, an approach via the standard construction
基于射影对偶、直象函子和向量丛方法，提出了一种研究射影空间上超平面排列A的对数层T（-log A）的方法.我们专注于自由的线安排有一个点与高的多重性。
2012-09-21 math.AG math.CO
Arrangements of Spheres and Projective Spaces
我们发展了球的排列理论。考虑正维球面中余维$1$子球面的有限集合。这个集合有两个偏序集：面偏序集和交偏序集。我们还关联了一个拓扑空间：这些子球面的切丛在周围球面的切丛中的并集的补。我们称这个空间为切丛补。在超平面安排的情况下，这个新概念的目的是了解交叉点的组合学和切丛补的拓扑之间的相互作用。本文给出了补的同伦型的一个封闭形式公式，并用相应的组合信息表示了它的一些拓扑不变量。
2014-12-06 math.AT math.CO
Generalized Splines and Graphic Arrangements
我们定义了一个链复形的广义样条图，类似于Billera介绍和完善的Schenck-Stillman样条多面体复形。这个链复形的超同调给出了广义样条环的投射维数的界。我们应用这种结构的模块的衍生物的图形多安排，产生同调的标准界定其投射维数和确定自由度。作为一个应用，我们证明了一个图形安排承认一个自由常数重数当且仅当它分裂为产品的辫子安排。
2016-06-09 math.AC math.CO
A counterexample to Purdy's inequality for hyperplane arrangements in projective three-space
该研究给出射影三维空间中超平面排列的Purdy不等式精细形式的反例。通过反射排列搜索找到\(G(3,3,4)\)型单项式反射排列子排列，其对偶配置不在两条异面直线中，经计算得出该对偶排列使不等式不成立，表明仅排除特定阻碍的陈述错误。
2026-07-10 math.AG math.CO
Point-balanced arrangements in the real projective plane and the Hirzebruch property
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文通过Kempf--Ness凸性论证和球面几何，证明实射影平面中不可约排列具有Hirzebruch性质等价于其射影等价类含点平衡代表元，并由此推出所有不可约点平衡排列均为反射排列，从而给出Panov分类的新证明。
2026-10-08 math.AG math.CO math.DG
On nearly free arrangements of lines with nodes and triple points
本文给出了复射影平面上具有节点和三重点的直线的近似自由排列的一个分类结果。
2022-01-31 math.AG math.CO
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
2018-05-02 math.AG math.AT math.CO
Combinatorics of free and simplicial line arrangements
研究实射影平面上伪线排列的组合学。我们的重点在于两类安排：单纯安排和安排的特征多项式只有实根。我们得到的不等式涉及的$t$ -向量的安排考虑。作为应用，我们得到了一些有限性和分类结果。此外，我们还证明了特征多项式在$\mathbb{R}$上分裂的实伪线排列的Dirac Motzkin猜想.
2019-02-07 math.CO
On simplicial arrangements in $\mathbb{P}^3(\mathbb{R})$ with splitting polynomial
本文研究实射影$3$ -空间中的单纯超平面排列。本文给出了特征多项式只有实根的一个必要条件，它对非单形排列也是有效的。作为应用，我们得到了具有分裂多项式的排列所满足的组合不等式。这使我们能够证明，只有1000多个不同的同构类简单的花边单纯安排，其特征多项式分裂$\mathbb{R}$。我们还提供了一个更新版本的目录出版的Grünbaum和Shephard，并审查他们的一些插图。
2021-08-27 math.CO
Seshadri constants and special configurations of points in the projective plane
本文主要研究复射影平面上的线丛的多点Seshadri常数理论中可能用到的特殊曲线的某些性质。特别地，我们给出了平面曲线的三个Ein-Lazarsfeld-Xu型引理，并在选取的点不是很一般的假设下给出了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$的多点Seshadri常数的一个下界.在第二部分中，我们着重于由直线排列给出的平面上的点的某些排列。我们表明，在某些情况下，多点Seshadri常数的$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$集中在奇异轨迹的线安排计算线从安排有一些极值性质。
2018-10-07 math.AG math.CO
The cuspidal cubic and line arrangements with only triple points
本文构造了射影平面中仅含三重点奇点的新无限直线排列族，并重新得到已知例子。
2024-12-26 math.AG math.CO
Hyperplane Arrangements: Computations and Conjectures
本文提供了一个概述的超平面安排理论中的选定结果和开放的问题，重点是计算和例子。我们给出了一个介绍，在该领域中使用的许多重要工具，如Koszul和李代数方法，同调技术，和伯恩斯坦Gelfand-Gelfand对应，都说明了具体的计算。我们还探讨了其他领域的安排，如德Concini-Procesi美妙的模型，Feichtner-Yuzvinsky代数的原子晶格，胖点和爆破的射影空间，和平面曲线奇点的连接。
2012-01-27 math.CO
Line arrangements modeling curves of high degree: equations, syzygies and secants
我们研究由投影线的联合组成的曲线，其交点由图给出。在适当的假设下，这些所谓的\emph{graph curves}可以嵌入在射影空间作为线安排。我们讨论这些嵌入的属性$N_p$，并能够产生产品的线性型，在某些情况下产生的理想。我们还简要地讨论了关于高维子空间安排的问题，通过采取割线品种的图形曲线。
2015-05-15 math.AC math.AG math.CO
On Yuzvinsky's lattice sheaf cohomology for hyperplane arrangements
建立了Yuzvinsky超平面排列的交格上的层的上同调与穿孔仿射空间上的凝聚层的上同调之间的关系，分别对应于对数向量场沿排列的模的射影空间.我们的主要结果给出了一个Künneth公式连接的上同调理论，回答了一个问题的吉永。这反过来，提供了一个表征的投射维数的模块的对数向量场，并产生一个新的证明Yuzvinsky的自由准则。此外，我们的方法提供了一个新的制定寺尾的自由猜想和一个更一般的问题。
2021-10-12 math.AG math.CO
The Face Semigroup Algebra of a Hyperplane Arrangement
本文研究由超平面排列的面所张成的代数。计算了该代数的带关系的代数，证明了该代数是一个Koszul代数。证明了该代数只依赖于超平面排列的交格。构造了该代数的一个完整的本原正交幂等元系统，并确定了其它代数结构，包括：投射不可分解模的描述; Cartan不变量;单模的投射分解;霍赫希尔德同调和上同调;以及Koszul对偶代数.引入了偏序集上的一种新的上同调构造，并证明了将该构造应用于超平面排列的交格时，面半群代数与上同调代数同构。
2006-08-30 math.CO math.RA
Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种基于 tract 的 matroid 理论，通过 flats 和超平面排列等概念，扩展了 matroid 的描述方式，并在热带线性空间中进行了验证。
2026-03-10 math.CO
Construction of free arrangements using point-line operators
本文通过点线算子构造了具有非平凡单值性的新自由曲线排列示例，展示了其在复杂射影平面中的应用。
2026-09-17 math.AG math.CO
Enumeration and Classification of Triangle-Maximal Pseudoline Arrangements
该研究提出算法枚举分类最大化三角面的奇数n条伪线简单排列，通过深度优先搜索结合几何剪枝实现，给出不同n的完整枚举结果及大n的部分结果，证明搜索分类的完整性。
2026-08-03 cs.CG math.CO
Higgledy-piggledy sets in projective spaces of small dimension
本文主要研究$\text{PG}(N,q)$中$k$ -子空间的higgledy-piggledy集，即“良好展开”的射影子空间集。更准确地说，这些$k$ -子空间与$\text{PG}(N,q)$的任何$(N-k)$ -子空间$κ$的交点集跨越$κ$本身。我们强调三种方法来构建小的$k$ -子空间的higgledy-piggledy集和讨论，为$k\in\{1,N-2\}$，“最佳”集，覆盖尽可能少的点。此外，我们还研究了$\text{PG}(N,q)$，$N\leqslant5$中的小的非平凡的higgledy-piggledy集。我们的主要结果是存在六条杂乱排列的$\text{PG}(4,q)$线，其中两条相交。利用上述构造方法，我们还证明了$\text{PG}(4,q)$中存在六个平面，其中两个平面最大相交，以及$\text{PG}(5,q)$中存在两个分别由八个平面和七个立体组成的higgledy-piggledy集合.最后，我们把这些几何结果的编码和图形理论的背景下。
2022-06-07 math.CO
On codimension two flats in Fermat-type arrangements
本文研究了射影空间中余维$2$平坦的某些安排，我们称之为"Fermat安排".我们描述了他们的定义理想的代数性质。特别是，我们表明，他们提供了一个预期的包含关系之间的普通和象征性的权力齐次理想的反例。
2017-05-01 math.AC math.AG math.CO
On the connectivity of the realization spaces of line arrangements
证明了在一定的组合条件下，复射影平面上直线排列的实现空间是连通的。我们还给出了几个例子的安排与八，九和十行，有断开的实现空间。
2011-05-17 math.AG math.CO math.GT
A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
证明了射影空间的d个线性子空间的排列理想在Castelnuovo和Mumford意义下是d-正则的，回答了B.斯特姆费尔斯特别地，这意味着d个子空间的布置的理想以小于或等于d的度数生成。
2001-09-05 math.AC math.AG math.CO
On plus-one generated conic-line arrangements with simple singularities
本文研究复射影平面中具有简单奇点的加一生成圆锥-直线排列，通过按度分类结果构造显式例子。
2024-11-09 math.AG math.CO
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
Combinatorial simpliciality of arrangements of hyperplanes
我们介绍了超平面的安排的单纯性的组合特征。然后，我们给出了一个尖锐的上界的超平面的数量这样的安排在射影平面在有限域，并提出了一些系列的安排有关的已知的安排在特征零。我们还列举了单纯安排与给定的对称群。最后，我们确定所有有限的复反射群提供combinatorially单纯安排。结果表明，组合简单性与归纳自由性相一致的有限复反射群，除了Shephard-Todd群$G_{31}$。
2013-03-01 math.CO math.GR
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Compact moduli of hyperplane arrangements
该极小模型程序提出了超平面排列的模空间的紧化，该超平面排列是稳定对的模空间。这里，稳定对由作为射影空间的退化的方案X和因子D=D_1+.+ D_n是超平面排列的一个极限。例如，在1维情况下，稳定对是亏格为0且具有n个标记点的稳定曲线。Kapranov用他的Chow商构造定义了另一种紧化，可以相当明确地描述。我们证明了这两个紧化是一致的。我们推导出所有稳定对的描述。
2003-10-30 math.AG math.CO
Syzygies of Unimodular Lawrence Ideals
从交换代数的观点研究了顶点构成格的无限超平面排列。这种安排模格作用的商表示相关的二项式理想的最小自由分解，它定义了一个复曲面子簇的投影线的产品。连接到图形安排和贝林森的谱序列进行了探讨。
1999-12-31 math.AG math.CO
Addition theorems for Ziegler pairs of hyperplane arrangements
受Terao自由性猜想启发，本文通过加法定理从复射影平面上的例子构造出任意维数和大小的Ziegler对，即具有相同底层拟阵但不同对数导子模的超平面配置对。
2026-06-11 math.AC math.AG math.CO
Geometry of logarithmic derivations of hyperplane arrangements
本文研究了超平面排列的线性形式与其对偶的线性形式的Hadamard积，我们认为这是在某个多项式环中生成一个理想。我们使用这个理想，我们称之为理想的对，研究对数导子和临界集品种的安排的方式是对称的拟阵对偶。我们的主要结果展示了各种理想的对作为一个子空间安排，其组件对应于循环单位的安排。作为推论，我们能够对Ziegler和Kung-Schenck的一些自由度和投射维数结果给出几何解释.
2022-02-04 math.AC math.AG math.CO
Singular loci of reflection arrangements and the containment problem
本文提供了深入了解对称性的作用，在研究多项式函数消失到高阶代数簇。我们研究的品种是奇异轨迹的超平面安排在射影空间，重点是安排所产生的复杂的反射群。我们提供了最小的方程组定义这些奇异轨迹的激进理想和研究这些理想的普通和象征性的权力之间的包容性。
2021-02-13 math.AC math.AG math.CO
Strongly symmetric smooth toric varieties
我们研究由超平面的排列定义的环面簇，称它们为强对称的。这种复曲面变体的光滑性转化为这样一个事实，即这种排列是晶体学的。其结果是，我们得到了这类环面品种的完整分类。此外，我们表明，这些品种是投射和描述相关的复曲面安排在这些品种。
2011-08-09 math.AG math.CO
Arrangements and Likelihood
本文开发了基于对数导数模的新工具，用于计算射影空间中超曲面配置的似然对应，重点关注非线性场景及其在统计学和物理学中的应用。
2025-07-17 math.AC math.CO math.ST
On the fundamental group of the complement of a complex hyperplane arrangement
在复射影平面上构造了两个组合等价的线排列，使得它们的补线的基本群不同构。该证明使用了给定组合类型的线排列的补的基本群的新不变量，该不变量相对于导致第一同调群的典范同构的同构。
2015-07-07 math.AG math.AT math.CO
The Enumerative Geometry of Hyperplane Arrangements
研究了具有给定交格$L$的超平面构形的模空间$\mathcal{M}(L)$上的计数问题. Mnëv的普适性定理表明，这些模空间可以是任意复杂的;事实上，甚至很难计算维数$D =\dim \mathcal{M}(L)$。将$\mathcal{M}(L)$嵌入到射影空间的乘积中，研究了度$N=\mathrm{deg} \mathcal{M}(L)$，它可以解释为$\mathcal{M}(L)$中通过$D$点的排列在一般位置上的个数.对于一般的安排$N$可以计算combinatorially和这个数字也出现在研究周品种的零维循环。我们计算$D$和$N$使用舒伯特演算的情况下，其中$L$是通过采取多个锥在一个通用的安排得到的安排的交叉晶格。我们还计算了$\mathbb{P}^2$中具有3和4行的类属排列族的示性数。
2014-09-22 math.AG math.CO
Braid arrangement bimonoids and the toric variety of the permutohedron
我们表明，复曲面品种的permutohedron（= permutohedron空间）的结构的一个cocommutative bimmunosus的物种，乘法/余乘给定的嵌入/投影到边界因子。根据Losev-Manin将permutohedral空间描述为模空间，乘法是黎曼球面的串的连接，而余乘法是遗忘标记点。这样，双阶结构就类似于亏格零标记曲线的模空间上的循环操作数结构。通过沿着（共）乘法向前推/向后拉数据，置换面体空间上的协变/逆变数据被赋予上交换/交换双仿射结构。许多著名的组合对象在permutohedral空间上索引数据。此外，组合对象通常具有双整数结构，通过以某种方式合并/限制对象来给出乘法/余乘。我们证明了这些索引组合对象所具有的双序结构与置换面体空间的双序结构所诱导的双序结构相一致。因此，置换面体空间可以被看作是一个基本的基础对象，几何解释了许多组合霍普夫代数。阿吉亚尔-马哈扬已经证明，经典的组合霍普夫理论是基于辫子超平面安排在一个至关重要的方式。本文旨在类似地建立permutohedral空间作为一个中心对象，提供一个更统一的观点。这项工作的主要动机涉及费曼振幅的施温格参数化，成为积分permutohedral空间，如果一个爆破的一切在奇点的分解。首先在Connes-Kreimer的工作中出现的Feynman图的霍普夫代数结构与由Permutohedral空间的双阶…
2022-12-28 math-ph math.CO math.CT
Derivation modules of orthogonal duals of hyperplane arrangements
设A是一个n × d的满秩矩阵。A的正交对偶A^{ \perp }是秩为（d-n）的（d-n）× d矩阵，使得A^{ \perp }的每一行与A的每一行正交（在通常的点积下）。我们定义的正交对偶安排，通过确定一个必要的（中心）安排的d超平面在n维空间中的n × d系数系数矩阵的齐次线性型的超平面的内核。当n ≥ 5时，证明了n维本质排列A的拟阵（或交格）若含有模余点，且其补为跨距，则正交对偶排列\A^{\perp}的导子模至少有投射维数[n（n+2）/4] - 3，（[ ]表示天花板）.
2006-04-07 math.AC math.CO
On the non-connectivity of moduli spaces of arrangements: the splitting-polygon structure
试图确定超平面排列属性（无论是几何的、算术的还是拓扑的）是否具有组合性质（由相交格决定）的问题在文献中非常丰富。要解决这些问题并给出否定的答案，最有效的方法之一就是给出一个反例。为此，必须知道如何构造晶格等价的排列。它们越不同，效率就越高。本文提出了一种构造复射影直线排列的方法，这些复射影直线是格等价的，但位于它们的模空间的不同连通分支中。为了说明该方法的效率，我们应用它来重建所有的经典例子的安排与断开的模空间：麦克莱恩，Falk-Sturmfels，纳西尔-吉永和Rybnikov。此外，我们采用这种方法来产生新的例子安排的11条线的模空间形成的四个连接组件。
2021-10-31 math.AG math.CO
The Orlik-Solomon model for hypersurface arrangements
我们开发了一个模型的超曲面安排内的光滑射影复品种的补的上同调。这推广了正规交叉因子的情况，该因子是由P. Deligne在光滑复簇的混合霍奇理论的背景下发现的。我们的模型是一个全球版本的Orlik-Solomon代数，它计算的补超平面的联盟在仿射空间的上同调。主要工具是沿着超曲面排列的对数形式的复合体及其权重过滤。研究了具有奇妙紧化的联络和曲线上点的位形空间。
2015-12-15 math.AG math.AT math.CO
Globally optimizing small codes in real projective spaces
对于$d\in\{5,6\}$，我们对$\mathbf{RP}^{d-1}$中的$d + 2$点的排列进行分类，使其最小距离尽可能大。要做到这一点，我们利用矩阵和凸分析的思想，以确定最好的可能的代码，包含等角线，我们引入了一个概念，近似Positivstellenetrance证书，促进数值逼近的Stengle的Positivstellenetrance证书诚实的证书。
2019-12-06 cs.IT math.CO math.IT
