The curvature operator at the soul
Luis Guijarro, Gerard Walschap
证明了具有非负截面曲率的开流形的两个分裂定理，一个是拓扑的，另一个是度量的。
We prove two splitting theorems, one topological, the other metric, for open manifolds with nonnegative sectional curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
Rays and souls in von Mangoldt planes
我们研究冯Mangoldt平面，它有应用程序的结构开放的完全流形的径向曲率下界的射线。我们证明了任何非负曲率的旋转对称平面的灵魂的集合是一个封闭的球，如果该平面是冯Mangoldt，我们计算球的半径。我们证明了欧氏空间中的每个锥都可以光滑到von Mangoldt平面。
Moduli spaces of nonnegative sectional curvature and non-unique souls
本文应用各种拓扑方法来判别开流形上具有非负截面曲率的完备黎曼度量的模空间的连通分支。新的几何成分是附近非负弯曲度规的灵魂是环境同位素的。
Diffeomorphic souls and disconnected moduli spaces of nonnegatively curved metrics
我们给出了开流形的例子，进行无限多个完整的度量的非负截面曲率，使他们都有相同的灵魂，和他们的等距类在于不同的连通分量的模空间。所有先前已知的这类例子都有余维1的灵魂。在我们的例子中，灵魂有余维3和2。
An extension of Perelman's soul theorem for singular spaces
本文研究具有非负曲率的开完全度量空间。其中，我们建立了Perelman灵魂定理在可能奇异空间中的推广：“设X是一个完备的、非紧的、有限维的Alexandrov空间，具有非负曲率。设X在非空开子集上无边界且有正曲率。则X一定是一个可缩空间“。这个结果的证明使用了距离函数和Busemann函数在具有非负曲率的奇异空间上的性质的详细分析。我们将引入一类角过剩函数来度量奇异空间中凸超曲面的凸性和外曲率。我们还得到了一个新的比较，在非负弯曲的空间，这导致了我们的新的灵魂定理的证明所需的凸性估计。
Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
Soul Theorem for 4-dimensional Topologically Regular Open Nonnegatively Curved Alexandrov Spaces
本文研究了拓扑正则的四维开非负曲Alexandrov空间的拓扑。这些空间自然地作为具有曲率下界的紧致黎曼流形的爆破极限而出现。这些流形也研究了山口在他的预印本[Yam 2002]。我们的主要工具是半凹函数的梯度流和距离函数的临界点理论，在论文[CaoG 2010]中，我们已经将它们用于研究三维坍缩理论。本文的结果将被用于我们未来的研究塌陷4-流形，这将在其他地方讨论。
A classification of 5-dimensional manifolds, souls of codimension two and non-diffeomorphic pairs
设T（γ）是CP ^1上标准线丛γ的全空间，r是大于1且与6互质的整数.本文证明了L_r^3 \times T（γ）存在一个具有两两非同胚灵魂的非负截面曲率度量的无穷序列，其中L_r^3是标准三维透镜空间，其基本群同构于Z/r.我们对S^2 \times S^2上的S^1-纤维丛的全空间进行了分类，其中基本群同构于Z/r直到同构，并利用这些结果给出了流形N的例子，该流形允许两个非负截面曲率的完全度量，其灵魂S和S'的余维为2，使得S和S'是同构的，而对（N，S）和（N，S '）不是同构的。这解决了一个由I.贝勒格拉德克，S. Kwasik和R.舒尔茨
Sectional curvature-type conditions on metric spaces
在第一部分中，我们引入了Busemann曲率作为非负曲率，并证明了一个双Lipschitz分裂定理。此外，如果Busemann凹空间的Hausdorff测度是非平凡的，则该空间是加倍的，并且满足Poincaré条件和测度收缩性质。利用一般下曲率界$k\in\mathbb{R}$的比较几何变体，可以证明具有下曲率界$k>0$的空间的Bonnet-Myers定理.在第二部分中，一致光滑性的概念从理论的巴拿赫空间被应用到度量空间。证明了Busemann函数是（拟）凸的.这意味着一个软弱的灵魂的存在。最后，属性被开发，以进一步剖析灵魂。
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理，涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明，还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
Restrictions on Submanifolds via Focal Radius Bounds
给出了任意子流形的第二基本型的范数关于其焦半径和周围流形的截面曲率下界的最优估计。这是一个特殊的情况下，类似定理的中间里奇曲率，并导致一个$C^{1,α}$紧性结果的子流形，以及“灵魂型”结构定理的流形与非负$k^{th}$ -中间里奇曲率，有一个闭子流形的维数为$\geq k$和无限焦半径。为了证明这些结果，我们使用arXiv：1603.04050中的Jacobi场的比较引理，该引理利用了Wilking的横向Jacobi方程。比较引理还产生新的信息群作用，黎曼淹没，submetries，包括推广到中间里奇曲率的结果陈和格罗夫。
A note on non-negatively curved Berwald spaces
本文证明了具有相同保范无挠仿射联络的Berwald空间具有相同的（加权）里奇曲率.结合Szabó的Berwald度量化定理，可以应用Cheeger-Gromoll分裂定理来得到非负里奇曲率的Berwald空间的完整结构定理。此外，如果没有一个因子是一个对称空间，得到一个显式的Finsler范数的结果的产品。由一般结构定理可以应用soul定理在非负旗曲率的情况下得到一个紧致的全测地线，全凸子流形，其法丛是全同胚的。最后给出了在Berwald-Einstein流形结构和大体积增长的非负弯曲Berwald空间中的应用。
Analytic torsion, vortices and positive Ricci curvature
本文刻画了Kahler流形X上的充裕线丛L上定义在所有正曲度量空间上的某个非局部泛函的全局最大值。该泛函是由Berglessson引入的Donaldson L-泛函的伴随形式，推广了临界点为正里奇曲率的Kahler-Einstein度量的Ding-Tian泛函.给出了（1）Fano流形上的解析挠率，（2）环面上的Chern-Simons-Higgs涡旋和（3）Kahler几何的应用.特别地，证明了（1）Gillet-Soulé和Fang（关于双球面上Dolbeault Laplacian的正则化行列式）（2）Tarantello和（3）Aubin（关于Moser-Trudinger型不等式）在这三种情形下的证明.对Kahler几何中的一些结果也作了新的证明，包括Mabuchi K-能量的一个下界和Bando-Mabuchi的Fano流形上Kahler-Einstein度量的唯一性结果.本文是它所取代的预印本arXiv：0905.4263的实质性扩展版本。
On non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
设$V^n$是一个具有非负截面曲率的开流形，其灵魂$Σ$的余维为2.在这样的流形中，灵魂的单位法丛$N$的泛覆盖$\tilde N$与直积$M^{n-2}\times R$等距。在研究$V^n$的度规结构中，属于黎曼浸没$π:V\toΣ$的垂直面分布在度规分裂$\tilde N=M\times R$中因子$M$上的投影的矢量场$X$起着重要的作用.在[GT]中考虑了$n=4$的情形，证明了$X$是Killing向量场，而流形$V^4$等距于$M^2\times (R^2,g_F)\times R$的商与沿相应Killing场的流的商.按照[GT]的方法，我们考虑下一种情况$n=5$，并在$X$的零集合不为空的假设下得到相同的结果。在此假设下，我们证明了$M^3$和$Σ^3$都允许一个开书分解，其弯曲是一个闭测地线，而页面是全测地线的两个球面，向量场$X$是Killing，而整个流形$V^5$等距于$M^3\times (R^2,g_F)\times R$的商与相应的Killing场上的流.
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
Algebraic curvature tensors for indefinite metrics whose skew-symmetric curvature operator has constant Jordan normal form
我们用$q\ge5$对符号为$(p,q)$的连通伪黎曼流形进行了分类，使得在$M$的每一点处，反对称曲率算子在类空2平面集上具有常秩2和常Jordan标准形，并且反对称曲率算子对$M$的至少一点不是幂零的.
Geometrical representations of equiaffine curvature operators
我们研究几何表示的结果，各类等仿射曲率算子。证明了任何Ricci平坦代数曲率算子都可由某个光滑流形的切丛上的Ricci平坦无挠的联络几何实现。
Manifolds with almost nonnegative curvature operator and principal bundles
研究了几乎非负曲率算子流形，给出了不允许非负曲率算子的闭单连通ANCO流形的第一个例子。
The Geometry of the Skew-Symmetric Curvature Operator in the Complex Setting
对于非退化复直线集上反对称曲率算子具有常Jordan标准形的伪Hermitian内积，构造了几乎复代数曲率张量.
Juhl's Formulae for GJMS Operators and Q-Curvatures
本文从GJMS算子的原始构造出发，给出了GJMS算子和Q-曲率的Juhl公式的直接证明。
On Weitzenböck Curvature Operators
Weitzenböck曲率算子是出现在著名的经典Weitzenböck公式中的零阶曲率项。本文利用二重形式证明了这类算子的一个简单公式，并研究了它们的几何性质。
A note on parallel mean curvature surfaces and Codazzi operators
本文提出用Codazzi算子刻画的曲面内蕴Klotz-Osserman型定理，并利用Simons公式研究乘积空间中具非正Gauss曲率的平行平均曲率曲面。
Algebraic curvature tensors whose skew-symmetric curvature operator has constant rank 2
设R是签名（p，q）的非退化内积的代数曲率张量，其中q>4.若$π$是类空2平面，则设$R(π)$是相关的反对称曲率算子。我们对代数曲率张量进行了分类，使R（-）具有常秩2，并证明了这些张量在平坦空间中可由超曲面几何实现.我们还分类的Ivanov-Petrova代数曲率张量秩2;这些是代数曲率张量常秩2，使复杂的约旦标准形的R（-）是常数。
Collapsing with a lower bound on the curvature operator
Cheeger和Gromov证明了F-结构与具有双侧曲率界的坍缩有关。我们定义了纤维F-结构，并将Cheeger-Gromov的一些结果推广到曲率算子具有下界的坍缩情形.
Gluing Riemannian manifolds with curvature operators at least k
我们胶合两个流形的曲率运营商至少k（在意义上的特征值）沿其公共边界。我们证明了如果边界的第二基本型之和是半正定的，则所得到的流形的曲率算子至少是k，直到一个任意小的误差项。类似的结果分别适用于Ricci，标量，双，各向同性和旗曲率。
Curvature tensors whose Jacobi or Szabo operator is nilpotent on null vectors
证明了任意$k$ Osserman Lorentz代数曲率张量具有常截面曲率，并给出了任意局部2点齐次Lorentz流形具有常截面曲率的初等证明.我们还证明了Szabó Lorentzian的共变导数代数曲率张量为零。
Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces
本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。
Compact Gradient Shrinking Ricci Solitons with Positive Curvature Operator
本文研究了Hamilton猜想：任何具有正曲率算子的紧梯度收缩Ricci孤子必是Einstein孤子。我们首先推导出几个恒等式。然后在一个附加条件下证明了该猜想成立。此外，这样的孤子必须是常曲率的。
On Sectional Curvature Operator of 3-dimensional Locally Homogeneous Lorentzian Manifolds
本文的主要目的是确定三维局部齐次Lorentz流形上截面曲率算子的容许形式。
Kähler manifolds and the curvature operator of the second kind
本文主要研究Kähler流形上的第二类曲率算子。第一个结果表明，具有第二类$\frac{3}{2}(m^2-1)$ -非负（分别为$\frac{3}{2}(m^2-1)$ -非正）曲率算子的$m$ -维Kähler流形必须具有常非负（分别为非正）全纯截面曲率。第二个结果证明了具有第二类$\left(\frac{3m^3-m+2}{2m}\right)$ -正曲率算子的闭$m$ -维Kähler流形具有正的正交双截曲率，从而双全纯于$\mathbb{CP}^m$ .证明了第二类$\left(\frac{3m^3+2m^2-3m-2}{2m}\right)$ -正曲率算子蕴涵正正交里奇曲率.我们的方法是逐点和代数。
Curvature dependent lower bounds for the first eigenvalue of the Dirac operator
使用Weitzenböck技术在任何紧黎曼自旋流形，我们得到的不等式，涉及一个真正的参数，并加入狄拉克算子的特征值与曲率项。对这些不等式的讨论给出了Dirac算子$D$的核的消灭定理和当曲率满足一定条件时$D^2$的谱的下界.
Manifolds with $4\frac{1}{2}$-positive curvature operator of the second kind
证明了具有第二类$4\frac{1}{2}$ -正曲率算子的闭四维流形与球面空间型是同构的。由于$\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1$都有$4\frac{1}{2}$ -第二类非负曲率算子，所以曲率假设是尖锐的.在高维$n\geq 5$中，我们证明了具有第二类$4\frac{1}{2}$ -正曲率算子的闭黎曼流形同胚于球面空间型。证明了第二类$4\frac{1}{2}$ -正曲率算子同时蕴涵正迷向曲率和正里奇曲率.得到了第二类$4\frac{1}{2}$ -非负曲率算子的刚性结果.
The order of curvature operators on loop groups
对于循环组（自由和基础），我们计算的确切顺序的Levi-Civita连接的曲率算子取决于一个索伯列夫空间参数。这推广了Freed和Maeda-Rosenberg-Torres的结果。
Examples of signature (2,2) manifolds with commuting curvature operators
我们展示了签名（2，2）的沃克流形与各种交换性的Ricci算子，反对称曲率算子，雅可比算子。如果Walker度量是基础仿射结构A的黎曼扩张，则这些性质与A的Ricci张量有关。
Curvature operator of holomorphic vector bundles and $L^2$-estimate condition for $(n,q)$ and $(p,n)$-forms
研究了全纯厄米向量丛的曲率算子的正性。利用L2-估计得到了$(n,q)$和$(p,n)$ -形式的半正曲率算子的新的特征.用$L^2$ -估计刻画Nakano半正性是已知的。应用我们的结果，我们给出了Nakano半负性的新刻画。
The curvature operator of the second kind in dimension three
本文研究三维Ricci流下第二类曲率算子的行为，通过用第一类曲率算子特征值显式表达第二类曲率算子特征值，并证明对所有$\a \in [1,5]$，$\a$-正/$\a$-非负的第二类曲率算子被Ricci流保持。
Second Eigenvalue of Paneitz Operators and Mean Curvature
对于$n\geq 7$，给出了$(n+p)$维空间型中紧致$n\geq 7$维子流形的Paneitz算子第二特征值的最优估计.
Inversion of some curvature operators near a parallel Ricci metric II: Non-compact manifold with bounded geometry
设（M，g）是具有有界几何和平行里奇曲率的完备非紧黎曼流形.我们证明了在某些经典的索伯列夫空间中，在度量g附近，某些相对于里奇曲率“仿射”的算子是局部可逆的.
A geometric estimate for a periodic Schrödinger operator whose potential is the curvature of a spherical curve
我们从下面的几何数据估计的周期Sturm-Liouville算子$- 4 d^2/ds^2 + κ^2 (s)$的特征值与潜在的闭曲线的曲率。
Manifolds with harmonic Weyl curvature and curvature operator of the second kind
该研究证明了高维流形在特定曲率条件下的分类，并推广了相关领域的已有成果。
Manifolds with harmonic curvature and curvature operator of the second kind
该研究证明了具有特定调和曲率和第二类曲率算子条件的流形必为爱因斯坦流形，并进一步推广了Dai-Fu的结果。
Euler Characteristic of Closed Manifolds with Almost Nonnegative Curvature Operator
研究具有近非负曲率算子的闭合流形，解决Herrmann-Sebastian-Tuschmann关于其欧拉特征符号的问题，证明在特定条件下欧拉特征非负，并在无限基本群条件下证明欧拉特征、签名及$\widehat{A}$-特征 vanish。
Geometric realizations of generalized algebraic curvature operators
研究了广义代数曲率张量空间的8个自然GL等变几何实现问题。它们中只有一个是可解的;一个非零的射影平坦的Ricci反对称广义代数曲率不能通过一个射影平坦的Ricci反对称无无挠的联络几何实现。
Infinite dimensional Riemannian symmetric spaces with fixed-sign curvature operator
在曲率算子具有固定符号的假设下，我们将L $^*$ -代数与任何黎曼对称空间（有限维或无限维）相关联。L $^*$ -代数是具有令人愉快的希尔伯特空间结构的李代数。我们构造的L $^*$ -代数是一个完备的局部同构不变量，并允许我们对具有固定符号曲率算子的黎曼对称空间进行分类。强调了非正曲率的情况。
Decomposition of the Curvature Operator and Applications to the Hopf Conjecture
本文通过将曲率算子分解为 Hermitian 分量，建立截面曲率特征值判据与 Betti 数零化定理，证实小 Weyl 曲率情形的 Hopf 猜想并获得新刚性结果。
Hamilton's injectivity radius estimate for sequences with almost nonnegative curvature operators
我们给出了一个新的和完整的证明汉密尔顿的内射半径估计序列有界和几乎非负曲率算子，无界直径，和bump-like起源。这样的序列特别是由3-流形上的里奇流的奇点的扩张引起的。
Riemannian manifolds of dimension 7 whose skew-symmetric curvature operator has constant eigenvalues
一个黎曼流形称为IP，如果它的反对称曲率算子的特征值是逐点常数。以前已经证明，对于所有n \ge 4，除了n=7，任何IP流形要么有常曲率，要么是一条线和一个常曲率常曲率空间的翘曲乘积，具有某种特定的函数。我们将这一结果推广到n = 7的情形，并研究了三维IP流形。
On the existence of a curvature tensor for given Jacobi operators
众所周知，Jacobi算子完全决定了曲率张量。对于给定的Jacobi算子，存在一个曲率张量的问题很自然地产生了，这个问题在以前的工作中已经考虑并解决了。不幸的是，虽然公布的定理是正确的，它的证明是不完整的，因为它包含一些遗漏，本文的目的是提出一个完整和准确的证明。我们还将主要定理推广到不定数量积空间的情形。相应地，我们推广了Osserman代数曲率张量的比例原理。
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Poincaré Polynomials and Curvature Operators of Symmetric Spaces
该研究计算了所有紧不可约对称空间的曲率算子和庞加莱多项式的显式公式，利用量子数推导庞加莱多项式，并证明曲率算子最大特征值以爱因斯坦常数为上界且仅埃尔米特对称空间取等。
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
GJMS operators and Q-curvature for conformal Codazzi structures
共形Codazzi结构是局部平坦射影流形中严格凸超曲面上的一种内在几何结构。我们利用环境度量构造了共形Codazzi结构的GJMS算子和Q-曲率。将全Q曲率与Blaschke度规体积展开中的对数系数联系起来，导出了严格凸域变形的第一变分和二阶变分公式.
Eigenvalue estimates for the Dirac operator depending on the Weyl curvature tensor
我们证明了紧流形上Dirac算子第一特征值的新下界，其Weyl张量或曲率张量分别是发散自由的。在爱因斯坦流形的特殊情况下，我们得到的估计依赖于外尔张量。
Manifolds with positive curvature operator and strictly convex bounday
在[AMW]中，证明了如果紧致$3$ -流形具有正里奇曲率和严格凸边界，则该流形是标准$3$ -维欧氏圆盘的同构.本文证明了它的高维推广：如果紧致$n$ -流形具有正曲率算子和严格凸边界，则该流形同构于标准$n$维欧氏圆盘.
Complete manifolds with nonnegative curvature operator
作为Böhm和Wilking最近证明的强结果的一个简单应用，本文给出了具有2-非负曲率算子的闭流形的一个分类.利用Böhm和Wilking新的不变锥构造，证明了任何完备黎曼流形（维数为$\ge 3$），其曲率算子有界且满足Pinching条件$R\ge δR_{I}>0$，对某些$δ>0$，必是紧的.这提供了一个内在的类似的结果哈密尔顿对凸超曲面。
Kähler surfaces with six-positive curvature operator of the second kind
本文的目的是开始研究Kähler流形上的第二类曲率算子。主要结果是：第二类具有六个正曲率算子的闭Kähler曲面与$\mathbb{CP}^2$是双全纯的.证明了具有第二类六个非负曲率算子的闭非平坦Kähler曲面要么与$\mathbb{CP}^2$双全纯，要么与$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$等距.
Nullspaces of Conformally Invariant Operators. Applications to $Q_{k}$-curvature
我们研究共形不变量，产生于零空间的共形协变微分算子的功能。不变量包括GJMS算子核中本征函数的节点集和节点域的拓扑。我们建立，在任何流形上的尺寸$n\geq 3$，存在许多度量，我们的不变量是非平凡的。我们讨论新的应用曲率处方问题。
A characterization of complex projective space via the Calabi curvature operator
该研究针对Kähler-Einstein流形，利用含Calabi曲率算子的新Bochner公式证明了Tachibana型结果，分离出复射影空间，解决了AIM研讨会提出的相关问题。
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