Perfect tilings of 3-graphs with the generalised triangle
本文确定了3-一致超图被广义三角形完美铺砌的最佳最小共度条件，并给出了彩虹版本的渐近最优条件。
2025-05-08 math.CO
Triangle-tilings in graphs without large independent sets
本文研究了具有次线性独立数的$n$ -顶点图$G$中保证完美和几乎完美三角形拼接存在所需的最小度。在这种情况下，我们表明，如果$δ(G) \ge n/3 + o(n)$，那么$G$有一个三角形平铺覆盖所有，但最多四个顶点。此外，对于每一个$r \ge 5$，我们渐近地确定一个完美的三角形平铺的最小度阈值的额外的假设下，$G$是$K_r$自由和$n$是由$3$整除。
2016-07-26 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
Combinatorial connections in snake graphs: Tilings, lattice paths, and perfect matchings
本文引入三角蛇图，建立其路径、底层蛇图完美匹配与铺砌之间的双射，并据此给出直蛇图完美匹配数的 Hankel 行列式表达及 Fibonacci、Pell 序列的行列式来源。
2025-03-17 math.CO
Perfect precise colorings of plane semiregular tilings
本文研究平面半正镶嵌的完美精确着色问题，为$k\leq 6$的某些$k$价半正镶嵌族构造了满足对称群置换与顶点邻接颜色约束的着色方案。
2023-12-31 math.CO
Minimum degree thresholds for bipartite graph tiling
对于任何二部图$H$，我们确定了平衡二部图$H$包含完美$H$ -平铺的最小度阈值.我们表明，这个阈值是最好的可能的常数仅取决于$H$。此外，我们证明了一个相应的最小度阈值，以保证$G$有一个$H$ -平铺只缺少一个常数数量的顶点。我们的阈值为完美的瓷砖取决于色数$χ(H)$或临界色数$χ_{cr}(H)$，而几乎完美的瓷砖的阈值只取决于$χ_{cr}(H)$。我们的结果回答了赵的两个问题。它们可以被看作是Kuhn和Osthus以及Shokoufandeh和Zhao的结果的二分类似物。
2014-10-16 math.CO
A degree sequence version of the Kühn-Osthus tiling theorem
Kühn和Osthus的一个基本结果[完美图填充的最小度阈值，Combinatorica，2009]确定了一个附加常数的最小度阈值，迫使一个图包含一个完美的H-瓦片。我们证明了这个结果的度序列版本，它允许大量的顶点具有较低的程度。
2019-09-27 math.CO
Perfect tilings with the generalised triangle in $k$-graphs
本文将 Bowtell 等人关于 3-图中完美广义三角形平铺的最小共度阈值结果推广到所有 k≥3，利用基于格的吸收方法构造统一转移，并给出彩虹变体的渐近紧阈值。
2025-08-17 math.CO
A Note on One-Hole Domino Tilings of Squares and Rectangles
本文研究奇数乘奇数矩形网格中单孔多米诺铺砖（即近完美匹配）的计数问题，证明了正方形网格任意特定空缺位置的近完美匹配数均为$2^k$的倍数，从而证实Kong猜想，并给出矩形情形的奇偶性判定。
2025-06-03 math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Tiling dense hypergraphs
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究超图完美平铺问题，证明了对于近似封闭于子抽样的超图族，空间、可除性和覆盖三个必要条件是渐近充分的，并给出了最小d度阈值的刻画。
2026-05-29 math.CO
Tilings in randomly perturbed graphs: bridging the gap between Hajnal-Szemerédi and Johansson-Kahn-Vu
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是$K_r$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文考虑了随机扰动图的完美$K_r$ -镶嵌; Bohman，Frieze和Martin引入的模型，其中从稠密图开始，然后向其添加$m$随机边。具体地，给定任何固定的$0< α<1-1/r$，我们确定必须向最小度$δ(G) \geq αn$的$n$ -顶点图$G$添加多少随机边，以确保，渐近几乎必然地，所得到的图包含完美的$K_r$平铺。随着$α$的增加，我们证明了随机边缘的数量需要以规则的间隔“跳跃”，并且在这些间隔内，我们的结果是最好的。因此，这项工作缩小了Johansson，Kahn和Vu的开创性工作之间的差距（解决了纯粹随机的情况，即，$α=0$）以及Hajnal和Szemerédi的（这表明对于$α\geq 1-1/r$，初始图已经容纳了期望的完美$K_r$ -平铺）。
2020-07-29 math.CO
Counting perfect colourings of plane regular tilings
研究周期性和非周期性图案的颜色对称性的第一步是确定允许所考虑的图案的完美着色的颜色的数量。完美的着色是指未着色图案的每一种对称性都导致颜色的整体排列。有两种情况：要么是关于所有对称性的完美着色，要么是关于仅保持对称性的方向（没有反射）。对于重要的一类染色的经常平铺（和一些Laves平铺）的欧几里德或双曲平面，这主要是组合的问题是解决这里使用群论方法。
2008-07-29 math.CO math.GR
Tilings in vertex ordered graphs
近年来，人们对点序图的Turán性质和Ramsey性质都很感兴趣。在这篇论文中，我们开始研究在点序图中嵌入生成结构。特别是，我们介绍了一个一般的框架来接近的问题，确定最低程度的阈值，迫使一个完美的$H$平铺有序图。在（无序）图设置中，这个问题由Kühn和Osthus解决[完美图填充的最小度阈值，Combinatorica，2009]。我们使用我们的一般框架来解决区间色数$2$的所有有序图$H$的完美$H$ -平铺问题。已经在这个限制设置类极值的例子是丰富的比无序图的问题。在证明我们的结果的过程中，新的方法的规律性和吸收方法的发展。
2022-02-16 math.CO
Ramsey-Turán Type Problem for Perfect Transitive Triangle Tilings in Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究有向图在独立数较小条件下，通过最小度条件保证完美传递三角形铺砌的存在性，给出了渐近最优的最小度下界。
2026-06-15 math.CO
On Perfect Matchings and tilings in uniform Hypergraphs
本文研究了超图中Dirac型问题的一些变形。首先，我们证明了对于$k\ge 3$，如果$H$是一个在$n\in k\mathbb N$顶点上的$k$ -图，其独立数至多为$n/p$，最小余度至少为$(1/p+o(1))n$，其中$p$是$k$的最小素因子，则$H$包含完美匹配.其次，证明了如果$H$是一个在$n\in 3\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何导出拷贝（唯一的$3$ -图，其顶点和边都是$4$），且最小度至少为$(1/3+o(1)))n$，则$H$包含完美匹配.此外，如果我们允许匹配在大多数$3$顶点错过，那么最小度条件可以减少到$(1/6+o(1)))n$。第三，我们证明了如果$H$是一个在$n\in 4\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何诱导拷贝，且最小余度至少为$(1/8+o(1)))n$，则$H$包含一个完美$Y$ -平铺，其中$Y$表示唯一的具有$4$顶点和$2$边的$3$ -图。我们还提供的例子表明，我们的最小余度条件是渐近最好的可能。我们的主要工具，寻找完美匹配是一个特征定理，其特征$k$ -图的最小度至少$n/k$包含一个完美匹配。
2018-02-16 math.CO
Applications of Graphical Condensation for Enumerating Matchings and Tilings
利用图凝聚技术证明了平面二部图的（完美）匹配数与区域分块数之间的各种组合恒等式。图形凝聚涉及将图的匹配叠加到较小子图的匹配上，然后以两种可能的方式之一将联合匹配（实际上是多重图）重新划分为另外两个子图的匹配。这种技术可以用来枚举各种各样的二部可平面图的完美匹配。应用程序包括阿兹特克钻石和矩形的多米诺骨牌平铺，堡垒的空竹平铺，平面分区和转置互补平面分区。
2003-09-11 math.CO
Metrics which turn tilings into binary perfect codes
在这项工作中，我们考虑平铺的汉明立方体，并寻找指标，把平铺成一个完美的代码。我们认为家庭的度量，这是由一个权重，并与支持向量（TS-度量）兼容。我们确定的小瓦片或高秩的平铺可以是一个完美的代码的一些TS-度量，我们所有这样的指标的特点。最后，我们展示了一些程序，以获得新的完美的代码（相对于TS度量）现有的。
2019-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Signed lozenge tilings
众所周知，六边形的平面划分、菱形镶嵌、蜂窝图上的完美匹配以及六边形中的不相交格路族都是双射。在这项工作中，我们考虑的区域比六边形更一般。它们是通过进一步去除指向上的三角形而获得的。我们称之为三角形区域。我们建立签署后三个双射三角区域的版本。我们首先研究三角形区域的菱形可分性。然后，我们使用完美匹配和家庭的不相交的晶格路径来定义两个符号的菱形瓷砖。使用一种新的方法，我们称之为解决穿刺，我们表明，这两个符号实际上是等价的。因此，我们得到的平等的决定因素，直到签署，枚举签署完美匹配和签署家庭的格路径的三角形区域，分别。我们还描述了三角形区域，其中有符号枚举同意与无符号枚举。
2015-07-06 math.CO
Sufficient conditions for perfect mixed tilings
本文提出研究完美混合平铺充分条件的新框架，可嵌入具有次线性阶分量的有界度图，从而推广了 Kühn-Osthus 的完美 F-平铺最小度条件，并得到度序列与均匀稠密图下的类似结果，最终在强意义下渐近解决 Komlós 猜想。
2024-10-23 cs.DM math.CO
Projective tilings and full-rank perfect codes
本文研究有限非二元向量空间中的射影满秩铺砌，给出维数阈值下的构造，并得到长度13的满秩三元1-完美码，解决相关公开问题。
2024-06-12 cs.DM math.CO
Obtaining binary perfect codes out of tilings
如果基本瓦片是公制球，则$n$维汉明立方体的瓦片化产生完美码（根据给定的公制）。我们关心的是度量的$n$维汉明立方体是由一个权重，尊重支持向量（TS-度量）。我们认为已知的平铺的汉明立方体，并首先确定其中产生一个完美的代码。在序列中，对于那些满足这个条件的平铺，我们确定所有的TS-度量，将其变成一个完美的代码。我们还提出了新的完美码的建设所获得的两个较小的级联。
2019-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Tiling randomly perturbed multipartite graphs
本文证明了随机扰动平衡 $r$-部图中存在完美 $K_r$-平铺的阈值为 $n^{-2/r}$，将已有二部图结果推广到多部图情形。
2025-04-09 math.CO
Tiling edge-ordered graphs with monotone paths and other structures
本文首次研究边有序图中的完美平铺问题，刻画了问题良定义的边有序图，并利用吸收方法渐近确定了迫使完美单调路径平铺的最小度阈值。
2023-10-17 math.CO
On perfect subdivision tilings
本文研究图$H$的完美细分平铺问题，通过最小度条件$δ_{\mathrm{sub}}(n, H)$，对任意给定图$H$渐近确定了其完美细分平铺存在的最小度阈值。
2025-03-26 math.CO
Perfect Matching Complexes of Polygonal Line Tilings
本文研究多边形线镶嵌及$\left(2 \times n\right)$-网格图的完美匹配复形，利用离散Morse理论证明其要么可缩要么与球面的楔同伦等价，并刻画了无法扩展为完美匹配的所有匹配。
2025-04-07 math.AT math.CO
Monochromatic triangle-tilings in dense graphs without large independent sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）
本文研究了稠密图中无大独立集的2边着色图的弱单色三角形铺砌问题，给出了渐近最优的铺砌大小阈值。
2026-01-26 math.CO
Covering and tiling hypergraphs with tight cycles
给定$3 \leq k \leq s$，我们称一个$k$ -一致超图$C^k_s$是$s$顶点上的紧圈，如果$C^k_s$的顶点有一个循环序，使得在这个序下的每个$k$连续顶点形成一条边.证明了如果$k \ge 3$和$s \ge 2k^2$，则$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2 + o(1))n$的$k$ -一致超图的每个顶点都被$C^k_s$的一个副本覆盖.我们的结果是渐近最好的可能无限多对$s$和$k$，例如，当$s$和$k$互质。完美的$C^k_s$平铺是$C^k_s$的顶点不相交副本的跨越集合。当$s$可被$k$整除时，确定保证完美的$C^k_s$ -平铺的最小余度的问题由Mycroft的结果解决。证明了：若$k \ge 3$和$s \ge 5k^2$不能被$k$整除，且$s$整除$n$，则$n$顶点上的最小度至少为$(1/2 + 1/(2s) + o(1))n$的$k$ -一致超图有完美$C^k_s$ -平铺.同样，我们的结果对于无穷多对$s$和$k$是渐近最佳可能的，例如当$s$和$k$与$k$互质时。
2019-05-05 math.CO
A discrepancy version of the Hajnal-Szemerédi theorem
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是覆盖$G$的每个顶点的$G$中的团$K_r$的顶点不相交副本的集合。著名的Hajnal-Szemerédi定理确定了在图$G$中强制完美$K_r$ -平铺的最小度阈值。差异的概念出现在数学的许多分支中。在图设置中，从$\{-1,1\}$分配图的边$G$标签，并且寻找具有“高”差异的$G$的子结构$F$（即，$F$中的边的标签之和远离$0$）。在本文中，我们确定的最小度阈值的图包含一个完美的$K_r$ -平铺的高差异。
2020-09-15 math.CO
On the structure of cube tiling codes
令$S$是任意对象的集合，令$S^d=\{v_1...v_d\colon v_i\in S\}$。多盒码是一个集合$V\subset S^d$，它具有这样的性质，即对于每两个字$v,w\in V$，有一个$i\in [d]$和$v_i'=w_i$，其中$S$的置换$s\mapsto s'$使得$s''=(s')'=s$和$s'\neq s$。如果是$|V|=2^d$，则$V$称为立方体平铺代码。立方体平铺代码确定$2$-$\mathbb{R}^d$的周期性立方体平铺，或者等效地，通过单位立方体的平移以及$r$ -最大度量中的$\mathbb{Z}^d_{4r+2}$中的完美代码来确定平坦环面$\mathbb{T}^d=\{(x_1,\ldots ,x_d)({\rm mod} 2):(x_1,\ldots ,x_d)\in \mathbb{R}^d\}$的平铺。根据结构化结果，列举了$d=4$的立方体镶嵌代码。计算出在4维上有27，385个非同构的立方体镶嵌码，这些码的总数等于17，794，836，080，455，680。此外，还给出了从立方体镶嵌代码传递到$d\leq 5$维度的立方体镶嵌代码的一些过程。
2018-05-20 math.CO
Tilings with $n$-Dimensional Chairs and their Applications to Asymmetric Codes
$n$维椅子由一个$n$维盒子组成，从该盒子中移除一个较小的$n$维盒子。$n$维椅子的平铺在一次写入存储器的编码中有两个很好的应用。第一个是在设计的代码，纠正非对称错误与有限的幅度。第二部分是$n$单元$q$元一次写入存储器代码的设计。我们展示了一个瓷砖的设计与整数格和瓷砖的设计从分裂（或西顿序列）的推广之间的等价性。$n$维椅子的平铺可以定义用于校正具有有限幅度的非对称误差的完美代码。我们目前的建设，这样的平铺和证明的情况下，完美的代码，这些类型的错误不存在。
2012-10-21 cs.IT math.CO math.IT
Enumerations of lozenge tilings, lattice paths, and perfect matchings and the weak Lefschetz property
MacMahon列举了$a \times b \times c$框中的平面分区。这些是在双射菱形平铺的六边形，某些完美的匹配，和家庭的非交叉晶格路径。在这项工作中，我们考虑更一般的区域，称为三角区域，并建立后三个双射的有符号版本。事实上，我们使用完美匹配和家庭的不相交的晶格路径来定义两个符号的菱形瓷砖。一个组合的论点，涉及一个新的方法，所谓的解决方案的穿刺，然后表明，这些迹象实际上是等价的。这特别提供了这些族的两个不同的行列式枚举。利用这些结果研究了三维多项式环的单项式理想的Artin行列式的弱Lefschetz性质.建立了理想的合丛具有弱Lefschetz性质和半稳定性的充分条件，对具有弱Lefschetz性质的二型代数进行了分类，并深入研究了单项几乎完全交.此外，我们开发了一个通用的方法，往往与代数失败的弱Lefschetz属性复曲面，满足拉普拉斯方程。我们还提出了复曲面品种，满足任意多个拉普拉斯方程的例子。我们的组合方法使我们能够解决依赖于我们的许多结果的基本字段的特性。
2013-05-06 math.AC math.AG math.CO
Perfect t-embeddings and Lozenge Tilings
本文首次为六角格正六边形构造完美t-嵌入，利用逆Kasteleyn矩阵与对称性推导精确公式，证明折纸映射收敛到Minkowski空间极大曲面，并给出高度涨落收敛到高斯自由场的新证明。
2024-08-10 math-ph math.CO math.MP
Perfect domination in rectangular grid graphs
一个图$G$中的控制集$S$称为完美的，如果$G$的每个不在$S$中的顶点都只与$S$的一个顶点相邻。给定$m\times n$格图$G$的边$P_m$的顶点子集$S'$，通过运行时的穷举算法$Θ$ $O(2^{m+n})$，可以确定具有$S'=S\cap V(P_m)$的$G$中的完美控制集$S$.将$Θ$扩展到宽度为$m-1$的无限网格图，周期性使得$Θ$的二叉决策树可被打印成有限线索树，其闭行走产生所有这样的集合$S$ .这些集合$S$的补集所诱导的图可以通过$Θ$由正整数的有序对的阵列编码，对于其生长和确定，存在更快的%贪婪算法。%及其周期结构，进一步研究。最近的一个特征的网格图具有完全完美的代码$S$（只有1-立方体作为诱导组件），由于Klostermeyer和Goldwasser，在$Θ$方面，它允许显示，这些集$S$的限制只有一个完全代码$S_1$的整数格图$Λ$的$\R^2$。此外，补$Λ-S_1$产生非周期性平铺，如彭罗斯平铺。相反，$Λ$中的平行、水平、完全完美码与双无限$\{0,1\}$ -序列1-1对应。
2007-11-27 math.CO
Cut-and-paste of quadriculated disks and arithmetic properties of the adjacency matrix
我们定义剪切和粘贴，一个建设，给定一个quadriculated磁盘获得一个不相交的联盟quadriculated磁盘较小的总面积。我们提供了两个使用此过程作为递归步骤的例子。磁盘的平铺$Δ$接收奇偶校验：我们构造相反奇偶校验的平铺的完美或接近完美的匹配。假设$B_Δ$是黑白邻接矩阵：我们因子化$B_Δ= L\tilde DU$，其中$L$和$U$是下三角矩阵和上三角形矩阵，通过移除行和列从更大的单位矩阵获得$\tilde D$，并且$L$、$\tilde D$和$U$的所有条目等于0、1或-1。
2009-04-30 math.CO
Spanning $H$-subdivisions and perfect $H$-subdivision tilings in dense digraphs
本文研究了稠密有向图中H-子图的覆盖与完美铺砌问题，改进了Lee的结果，并给出了最佳的半度数下界。
2026-04-01 math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Perfect sampling algorithm for Schur processes
我们描述了随机生成算法的一大类随机组合对象称为舒尔过程，这是随机（整数）分区的序列受到一定的交错条件。这个类包含几个基本的组合对象作为特殊情况，如平面分区，阿兹特克钻石的平铺，金字塔分区和更普遍的平面陡峭的多米诺骨牌平铺。我们的算法具有多项式复杂度，既精确（即输出完全遵循目标概率定律，在我们的情况下，目标概率定律是玻尔兹曼或均匀的），又是熵最优的（即它读取最小数量的随机比特作为输入）。该算法包含之前与原始和二元RSK算法相关的特殊Schur过程的生长过程，以及用于阿兹特克钻石多米诺骨牌的著名多米诺洗牌算法。它可以很容易地适用于处理对称Schur过程和一般的Schur过程涉及无穷多个参数。该算法比Borodin算法更具体、更易于实现，并且是熵最优的。在技术层面上，它依赖于统一的双射证明的不同类型的柯西和Littlewood身份的舒尔函数，并适应福明的增长图描述的RSK算法的设置。用该算法进行的模拟表明，有趣的极限形状现象相应的平铺模型，其中一些是新的。
2018-09-04 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
On subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ= (V, E)$中的完美码是$V$的子集$C$，使得$C$中没有两个顶点是相邻的，并且$V \setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻。若存在$G$的Cayley图，且该图允许$H$为完美码，则称群$G$的子群$H$为$G$的子群完美码.等价地，$H$是$G$的子群完全码，如果存在包含单位元的$G$的逆闭子集$A$，使得$(A, H)$是$G$的平铺，在这个意义上，$G$的每个元素可以唯一地表示为$A$的元素和$H$的元素的乘积。本文得到了有限群的子群完美码的若干结果，包括有限群的子群是子群完美码的几个充要条件，子群完美码研究中涉及$2$ -子群的几个结果，亚交换群、广义二面体群、幂零群和$2$ -群的子群完美码的几个结果.
2021-02-20 math.CO
Inverting the Kasteleyn matrix for holey hexagons
考虑三角形晶格上的半正六边形（即，由单位等边三角形组成的晶格，绘制时使一族直线垂直）。这个区域的菱形（或菱形）镶嵌可以至少以两种非常不同的方式表示：作为非相交的晶格路径的族;或者作为六边形晶格的某个子图的完美匹配。在这篇文章中，我们将展示如何利用平铺的格路径表示，以计算逆Kasteleyn矩阵的条目，所产生的解释平铺完美匹配。我们的主要结果给出了精确的逆Kasteleyn矩阵（到一个可能的变化的符号）的半正六边形的边长$a,b,c,a,b,c$（顺时针从西南侧）。这一定理不仅概括了一些已知的结果关于平铺的六边形，包含穿刺，但它也提供了一个新的提法，通过它，我们可以攻击问题的统计物理学，如Ciucu的静电猜想。
2017-01-27 math-ph math.CO math.MP
Quantitative Tiling Stability From Quadratic Discrepancy In Hamming Spaces
Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（泰尔海基里亚特谢莫纳和加利利大学）；MIGAL – Galilee Research Institute（MIGAL-加利利研究所）
该研究在汉明空间中证明了二次球偏差相关的铺砌缺陷稳定性，推导了不同参数下的系数，为非平凡完美码提供了稳定性保证，关联了偏差与球噪声的多种均匀性度量。
2026-11-06 cs.IT math.CO math.IT
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
Perfect Codes As Exact Minimizers Of Quadratic Discrepancy In q-ary Hamming Spaces
MIGAL–Galilee Research Institute（MIGAL-加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（基里亚特谢莫纳和加利利泰尔海大学）
该研究证明q元汉明空间中，当固定长度和基数存在完备码时，完备码是二次偏差的精确极小化元，其存在性等价于显式变分目标的达成。
2026-11-06 cs.IT math.CO math.IT
On the non-existence of linear perfect Lee codes: The Zhang-Ge condition and a new polynomial criterion
Golomb-Welch猜想（1968）指出，对于$n\geq 3$和$e\geq 2$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在$e$ -完美Lee码。这个猜想甚至对线性码也是开放的。Zhang和Ge最近的一个结果证明了对于无限多维$n$，对于$e=3$和$4$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.在本文中，我们推广这一结果在两个方面。首先，利用Zhang和Ge的不存在性判据以及Lucas定理的推广形式，我们将上述结果推广到几乎所有的$e$（即具有密度$1$的正整数子集）.也就是说，如果$e$在它的基- $3$表示中包含一个不在单位位上的数字$1$（例如$e=3,4$），则对于无限多个维度$n$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.接下来，基于一族多项式（$Q$ -多项式），我们提出了一个新的准则，某些格平铺不存在。该标准取决于主$p$和平铺$B$。对于$p=3$和$B$是Lee球的情形，我们恢复了Zhang和Ge的判据.
2018-09-24 cs.DM cs.IT math.CO
Symmetric Sudoku-Type Games from Perfect Codes
Sogang University（西江大学）
本文基于Lee距离完美码和直径完美码提出对称数独型游戏的新构造方法，通过代码的铺砌性质定义数独子网格约束结构，分析5×5和8×8数独的等价解数量，并验证游戏的可玩性。
2026-05-10 cs.IT math.CO math.IT
An Isodiametric Theorem and Lattice Diameter-Perfect Codes in $A_3$
University of Novi Sad（诺维萨德大学）
研究根格\(A_3\)中两个极值问题，即等径问题与线性直径完美码的（非）存在性。通过证明相关结论，给出\(A_3\)中直径为\(D\)子集的最大基数公式，得到三维中格直径完美码存在情况的完整分类，还提出关于任意维度最优反码的猜想。
2026-07-24 cs.IT math.CO math.IT
