Matroids Arising From Nested Sequences of Flats In Projective And Affine Geometries
本文研究了由射影与仿射几何中平坦子集嵌套序列导出的拟阵，将Nelson和Nomoto关于二元目标禁止诱导限制的结果推广至$GF(q)$上的射影几何，并确定了仿射目标的禁止诱导限制。
2023-07-05 math.CO
The number of rank-$k$ flats in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$k$和$\ell$是正整数，并且$r$足够大，那么不含$U_{2,\ell+2}$ -子式的秩-$r$拟阵$M$中的秩-$k$平坦数小于或等于GF $(q)$上秩- $r$射影几何中的秩-$k$平坦数，其中$q$是不超过$\ell$的最大素幂.
2013-09-16 math.CO
Matroid flat counts are not unimodal
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对罗塔1970年关于拟阵平坦计数序列是单峰的猜想给出反例，受拉尔森反驳梅森猜想启发，解释了一种能将平坦对数凹性失效转化为单峰性失效的机制。
2026-07-27 math.CO
Computing the Tutte Polynomial of a Matroid from its Lattice of Cyclic Flats
我们展示了如何Tutte多项式的拟阵$M$可以计算从其凝聚的配置，这是一个统计的晶格的循环单位。结果表明，$M$的Tutte多项式已经由其循环平坦的抽象格以及它们的基数和秩确定。此外，他们推广了一个类似的声明完美拟阵设计由于Mphako和帮助理解家庭的拟阵与相同的Tutte多项式所构造的Ken Shoda。
2014-09-25 math.CO
Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种基于 tract 的 matroid 理论，通过 flats 和超平面排列等概念，扩展了 matroid 的描述方式，并在热带线性空间中进行了验证。
2026-03-10 math.CO
Extensions and Deletions of matroid classes closed under flats
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究在平面下封闭的拟阵类（遗传类）的扩展类与删除类的禁止平面性质，证明了若遗传类有有限个禁止平面，则其扩展类的禁止平面有界秩，并对GF(q)-可表示拟阵（q=2,3）建立了删除类的类似结果。
2026-05-29 math.CO
Lattices of flats for symplectic matroids
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究了具有"flats 网格"性质的对称正交 matroid，提出了一种构造方法，并探讨了其几何性质和递归原子顺序表征。
2026-01-07 math.CO
Matroid flat counts can have many peaks
Princeton University（普林斯顿大学）；the Institute for Advanced Study（高等研究院）
该研究反驳了罗塔关于拟阵平集计数为单峰序列的猜想，通过广义θ图、直和及Whittle的q提升构造，证明拟阵平集计数可存在任意多个峰值。
2026-08-10 math.CO
Unavoidable flats in matroids representable over prime fields
本文证明高阶简单 GF(p)-可表示拟阵必含独立、射影或仿射几何型的秩-k flat，并由此推出二染色下的单色 flat Ramsey 型定理。
2023-09-26 math.CO
Unavoidable flats in GF(q)-representable matroids
University of Waterloo（滑铁卢大学）；TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
该研究针对有限域上可表示拟阵，证明高秩简单拟阵必含特定类型的秩$k$平集，推广了素域相关结果并得到有限域上可表示拟阵的拉姆齐定理。
2026-10-16 math.CO
The geometry of ranked symplectic matroids
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究有秩辛 matroid 的几何性质，证明其与普通 matroid 具有相似特性，并探讨其 matroid 多边形与 Bergman fan 的关系，同时部分验证了 Mason 猜想。
2026-01-07 math.CO
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Matroid automorphisms of the H_4 root system
研究了与四维根系$H_4$相关的秩为4的线性拟阵$M(H_4)$.这个根系与600个细胞的顶点重合，600个细胞是一个4维规则固体。我们确定了这个拟阵的自同构群，表明14，400个自同构中有一半是几何的，另一半不是。我们证明了这个群在拟阵的平坦上是可迁的，并且证明了这个群作用是本原的。我们利用平面的关联性质和拟阵的{ \it正交框架}作为理解这些自同构的工具，并对平面进行几何解释。
2010-10-27 math.CO
Generalized Laminar Matroids
嵌套拟阵是Crapo在1965年提出的，并且从那时起就经常出现在文献中。若拟阵$M$的平坦部分有生成圈，则它是Hamilton的.一个拟阵$M$是嵌套的当且仅当它的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链; $M$是层的当且仅当，对于每个$1$ -元素独立集$X$，包含$X$的$M$的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链。我们推广这些概念来定义类的$k$ -闭包层和$k$ -层拟阵。本文着重于这些类的结构属性，注意到，而第二类总是小封闭的，第一个是当且仅当$k \le 3$。主要结果是2-层拟阵类和2-闭包层拟阵类的排次刻画。
2018-01-21 math.CO
A construction that preserves the configuration of a matroid, with applications to lattice path matroids
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出一种保持 matroid 配置的构造方法，并展示其在格路 matroid 中的应用，证明了非模循环平坦对的 matroid 可构造为不同构但同配置的 matroid，揭示了格路 matroid 的 Tutte 唯一性问题。
2025-12-16 math.CO
Supersolvable saturated matroids and chordal graphs
一个拟阵是超可解的，如果它有一个极大的平坦链，每个平坦链都是模的。一个拟阵是饱和的，如果每个圆平坦是模的。在这篇文章中，我们提出了超可解饱和拟阵类似的弦图，我们表明，弦图的几个结果在此拟阵的上下文中。特别是，我们认为拟阵类似物的减少团图和团树的弦图。后者是前者的最大权生成树。我们还表明，拟阵类似的团树是一个最佳分解的拟阵参数的树宽度。
2023-01-11 math.CO
Counting matroids in minor-closed classes
一个平面覆盖是一个平面的集合，用来标识拟阵的非基。我们引入覆盖复杂性的概念，这样一个平面覆盖的最小尺寸，作为一个拟阵的复杂性的措施，并提出了覆盖复杂性有界的$n$元素上的拟阵的数量上界。我们应用覆盖复杂性表明，类拟阵没有$N$ -小是渐近小的情况下$N$是稀疏铺路拟阵之一$U_{2,k}$，$U_{3,6}$，$P_6$，$Q_6$，或$R_6$，从而证实了一些特殊情况下的猜想由于Mayhew，纽曼，威尔士，和惠特尔。另一方面，我们显示了一个下界的拟阵的数量没有$M(K_4)$ -未成年人渐近匹配的最佳已知的下界的所有拟阵的数量，由于高德纳。
2013-02-28 math.CO
Merino-Welsh inequalities for matroids with controlled lattices of cyclic flats
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究拟阵的 Merino-Welsh 不等式，证明在循环平坦格避免固定有限偏序集的类上该商一致有界，并对循环宽度至多 7、循环高度至多 6 及 4-铺砌等拟阵证明 $\Phi(M)\leq1$。
2026-09-30 math.CO
Generalized Weight Polynomials of Codes through Flats and Orlik-Solomon Algebras of Matroids
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文提出多种从平展格、Orlik-Solomon代数及循环平展格计算拟阵广义重量多项式的方法，并给出线性码广义重量谱的应用及示例。
2026-09-25 math.CO
Near-uniform $q$-matroids
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文研究与非退化线性近MRD码关联的近均匀$q$-拟阵，显式确定其秩函数并刻画循环平展，证明其为可表示铺砌$q$-拟阵，给出循环平展数量上界及特定参数下的精确计数。
2026-09-30 math.CO
Matroids satisfying the matroidal Cayley--Bacharach property and ranks of covering flats
设$M$是满足Cayley-Bacharach条件的拟阵类似物的拟阵。给定一个数$k \ge 2$，我们表明，有没有非平凡的约束上的秩的$k$元组的单位覆盖的基础集$M$。这解决了一个问题的Levinson-Ullery动机的早期结果表明，边界的数量点满足Cayley-Bacharach条件迫使他们躺在低维线性子空间。我们还探讨了一般的问题，什么样的拟阵满足拟阵凯莱-Bacharach条件的一个给定的程度和它的关系的几何广义置换面体和图形拟阵。
2022-11-14 math.AG math.CO
The structure of $I_4$-free and triangle-free binary matroids
如果一个简单的二元拟阵的4阶单位都不是独立集，则该拟阵被称为$I_4$ -free。这些对象可以等价地定义为$PG(n-1,2)$中的点的集合$E$，对于这些点，对于任何四维平面$F$，$|E \cap F|$不是$F$的基础。我们证明了一个分解定理，它精确地确定了所有$I_4$自由和三角自由拟阵的结构。特别地，我们的定理暗示了无$I_4$和无三角形拟阵的临界数至多为$2$。
2020-04-30 math.CO
The natural matroid of an integer polymatroid
本文研究整数多面拟阵的自然拟阵，利用基、回路和循环平坦及其秩给出新的刻画，并深化对已知刻画的理解。
2022-09-08 math.CO
Decompositions of q-Matroids Using Cyclic Flats
利用q-拟阵的循环平坦性研究了q-拟阵的直和。利用q-拟阵的秩函数完全由其循环平坦及其秩决定，证明了两个q-拟阵的直和的循环平坦恰是两个q-拟阵的循环平坦的直和.这显著简化了直和的秩函数。一个q-拟阵称为不可约的，如果它不能写成（非平凡的）直和。我们给出了不可约拟阵的循环平坦的一个刻画，证明了每个q-拟阵都可以分解为不可约q-拟阵的直和，且在等价条件下它们是唯一的.
2023-02-22 cs.IT math.CO math.IT
A new axiom system for matroids: 1. Uniform matroid recognition
本文提出基于非分离平坦集及其秩的拟阵新公理系统，并推导出判定给定结构是否为均匀拟阵的多项式时间算法，解决了使用独立性预言机时不可解的问题。
2024-02-14 math.CO
The Cyclic Flats of a $q$-Matroid
本文发展了$q$ -拟阵的循环平坦理论。我们证明了循环平坦格及其秩唯一地决定了一个$q$ -拟阵，并由此导出了一个新的$q$ -密码同构.我们介绍的概念，$\mathbb{F}_{q^m}$ -独立的$\mathbb{F}_q$ -子空间的$\mathbb{F}_q^n$，我们表明，$q$ -拟阵推广这一概念，以同样的方式，拟阵推广的概念，线性独立的向量在一个给定的领域。
2023-02-14 cs.IT math.CO math.IT
The minors of matroids with an adjoint
本研究围绕带伴随的拟阵展开，明确了拟阵伴随的定义，证明了带伴随的拟阵类具有子式封闭性，为拟阵结构理论研究提供了新的结论。
2025-02-22 math.CO
Face enumeration for split matroid polytopes
本文显式研究了拟阵多面体的面计数，证明分裂拟阵多面体的面数仅取决于循环平坦的数量及模对信息，并提供无需取凸包或计算面格即可计算$f$-向量的公式。
2025-01-03 math.CO
Cyclic flats of a polymatroid
多拟阵可以被认为是“分数拟阵”，其中秩函数不需要是整数值。拟阵术语中的许多概念，但不是所有概念都可以自然地转化为多拟阵。仔细定义了多拟阵的循环平坦，Bonin和de Mier对循环平坦的秩格的刻画延续到了多拟阵。主要的工具，这可能是独立的利益，是一个类似卷积的方法，创建一个多拟阵从排名格和离散措施。示例显示了卷积技术的易用性。
2019-10-13 math.CO
Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations
本文研究有向拟阵模平坦的组合学，证明到余秩一模平坦的局部化Salvetti复形的自然映射是偏序集拟纤维化，从而将超可解超平面排列的K(π,1)结果推广到超可解有向拟阵，并构造了许多不可实现的超可解有向拟阵。
2022-11-25 math.AT math.CO
Almost-valuative invariants of connected split matroids: The cd-index
研究连通分裂拟阵的几乎赋值不变量，核心方法是推导相关公式，主要贡献是推广前人关于基多面体$f$向量的工作，给出cd指标公式，计算所需数据明确，还得出稀疏铺砌拟阵和秩2拟阵的结果。
2026-07-13 math.CO
The unbreakable quasi-graphic matroids
Auburn University（奥本大学）
本文研究了3连通不可破准图型 matroid 的特性，扩展了前人对3连通不可破框架 matroid 的研究成果，并作为特殊情况给出了3连通提升图型 matroid 的特征。
2026-05-12 math.CO
Line Shellings of Geometric Lattices
University of Vermont（佛蒙特大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文通过引入线壳化方法，证明了 matroid 平面格的顺序复形及所有嵌套集复形的壳化性。
2026-01-08 math.CO
Matroid polytopes, nested sets and Bergman fans
由常系数线性方程定义的热带簇是相应拟阵的Bergman扇。建立在一个自包含的介绍拟阵多面体，我们提出了一个尺规作图法的伯格曼风扇，我们讨论了它的关系与单纯复形套格的单位。Bergman复形被套集复形三角化，并且两个复形重合当且仅当每个连通平面在沿着任何子平面收缩后保持连通。这锐化的结果Ardila Klivans谁表明，伯格曼复杂的三角形的秩序复杂的格子单位。套集指定的De Concini-Procesi紧化的补超平面安排，而伯格曼扇指定的热带紧化。这两个紧化几乎是相等的，我们强调的细微差别。
2004-11-11 math.AG math.CO
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
Anti-Ramsey number of disjoint rainbow bases in all matroids
考虑拟阵$M=(E,\mathcal{I})$，其基集$E$的元素被着色。彩虹基是一个最大的独立集合，其中每个元素接收不同的颜色。由$r_M(S)$表示的$E$的子集$S$的秩是$S$中的独立集合的最大大小。平坦$F$是$M$中具有固定秩的极大集。定义$M$中$t$成对不相交彩虹碱基的反拉姆齐数（记为$ar(M,t)$）为使得不含$t$成对不相交彩虹碱基的$M$的基集$E$存在$m$着色的最大颜色数$m$。我们确定$ar(M,t)$的秩至少为2的所有拟阵：$ar(M,t)=|E|$，如果存在一个平坦的$F_0$与$|E|-|F_0|<t(r_M(E)-r_M(F_0))$ ;和$ar(M,t)=\max_{F\colon r_M(F)\leq r_M(E)-2} \{|F|+t(r_M(E)-r_M(F)-1)\}$否则。这推广了Lu-Meier-Wang以前关于任意多重图$G$中边不相交彩虹生成树的反Ramsey数的结果。
2021-10-14 math.CO
The $\barγ$-frame for Tutte polynomials of matroids
专门化由具有$r$ $1$和$n-r$ $0$的比特序列上的符号集所张成的向量空间$\mathcal{G}(n,r)$的$γ$ -基，我们获得由具有秩$r$和大小$n$的拟阵的Tutte多项式所张成的向量空间$\mathcal{T}(n,r)$的框架或张成集.每个Tutte多项式都可以展开为该框架中元素的非负整系数的线性组合。我们给出了这个框架中的元素的显式公式。这些公式结合起来，给出一个扩展的Tutte多项式与系数通过求和数值不变量在所有单位与给定的秩和大小。
2021-06-05 math.CO
An algorithm for weighted fractional matroid matching
设M是基集E上的拟阵。E的子集l在其秩等于1或2时称为“线”。给定一个直线集合L，（M，L）中的“分数匹配”是一个由L中的直线索引的非负向量x，它满足一个线性约束系统，M的每个平面都有一个约束。分数匹配由Vande Vate引入，他证明了分数匹配集是拟阵匹配多面体的半整数松弛。Chang等人证明了可以在多项式时间内找到最大尺寸的分数匹配。本文给出了一个多项式时间算法，对任意给定的权，求L中直线上的最大权分式匹配。
2013-06-02 math.CO
Sticky matroids and convolution
受拟阵的循环平坦格的刻画的启发，定义了秩格与离散测度的卷积，推广了多拟阵卷积。使用卷积技术，我们证明了，如果一个拟阵有一个非主模切，那么它是不粘。在[8]中，用不同的技巧证明了关于拟阵的类似陈述。
2019-10-02 cs.IT math.CO math.IT
On Binary Matroid Minors and Applications to Data Storage over Small Fields
分布式存储系统的局部可修码近年来引起了人们的广泛兴趣，在文献中可以找到各种各样的构造方法。然而，大多数构造要么导致大的字段大小，因此对于实际实现来说计算复杂性太高，要么导致低速率转化为可用存储空间的浪费。在本文中，我们解决这个问题的发展理论对代码的存在和设计在一个给定的领域。这是通过利用最近建立的线性局部可修复码和拟阵之间的联系，并使用拟阵理论的线性小字段的characterisations。特别是，不存在性可以通过在循环平坦格中找到某些禁止的一致子式来证明。结果表明，二元拟阵的循环平坦格具有额外的结构，显着限制可能的局部性的$\mathbb{F}_{2}$ -线性存储码。此外，收集的标准，检测一致子从一个给定的拟阵的循环平坦的格，这是有趣的，在其本身的权利。
2018-02-19 cs.IT math.CO math.IT
The Cloud and Flock Polynomials of q-Matroids
本文通过引入云与群多项式及云-群格，证明 q-拟阵的 Whitney 函数可由循环平坦的构型确定，并研究其在对偶与直和下的行为。
2025-04-09 cs.IT math.CO math.IT
Transversal Lattices
本文研究循环平集格对应拟阵必为横贯拟阵的 Tr-格，给出其充分条件、必要条件及由已知 Tr-格构造新格的方法。
2007-02-12 math.CO
Tilings and matroids on regular subdivisions of a triangle
本文研究了由Ardila和Billey引入的拟阵族，研究了$\mathbb{C}^n$的完全旗排列的一维交.通过将$\mathbb{R}^3$的非负圆锥与仿射超平面$x_1 + x_2 + x_3 = n-1$相交而获得的等边三角形$S_n$内部的格点集$P_n$是拟阵$\mathcal{T}_n$的基集，其独立集是$P_n$的子集$S$，对于集合$P_k$的每个平移$P$，满足该$|S \cap P| \le k$。在这里，我们研究的拟阵$\mathcal{T}_n$的结构与平铺的$S_n$到单位三角形，菱，和padriids。首先，我们刻画了$\mathcal{T}_n$的独立集，扩展了Ardila和Billey已经给出的$\mathcal{T}_n$的基的刻画。然后，我们探讨了$\mathcal{T}_n$的秩函数和$S_n$的单位三角形和菱形的镶嵌之间的联系。然后，我们提供了一个平铺表征的电路的$\mathcal{T}_n$。我们得出结论与几何表征的单位的$\mathcal{T}_n$。
2018-11-19 math.CO
Representations of automorphism groups on the homology of matroids
给定拟阵$M$的自同构群$G$，我们描述了$G$在对偶拟阵$M^*$的独立复形的同调上的表示.这些表示与$M$的平面格的同调有关，并且（当$M$可实现时）与超平面排列的上同调有关。最后，我们详细分析了完全图的情况，它在代数几何中有应用。
2021-01-14 math.AT math.CO math.RT
Tropical Vector Bundles
本文在热带簇上构造向量丛，特别研究热带环面簇情形，用赋值拟阵及其平坦格描述热带化环面向量丛，并建立整体截面、稳定性及相关滤过理论。
2024-05-06 math.AG math.CO
The $\mathcal{G}$-invariant and catenary data of a matroid
本研究探讨拟阵的链数据与H. Derksen定义的G-不变量的关系，证明二者含相同信息，且Tutte多项式是G-不变量的特殊化；还将Tutte多项式的已知结果推广到G-不变量，包括构造计算、循环平展格推导、重构性及自由积检测等。
2025-02-11 math.CO
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
Characterizing real-representable matroids with large average hyperplane-size
本文刻画实可表示拟阵的大平均超平面大小，给出结构二分定理并推广至复可表示与可定向拟阵，同时通过高维红蓝点问题给出紧界。
2025-08-29 math.CO
Tangent classes for matroid building sets
Stanford University（斯坦福大学）
本文为任意拟阵构建集定义了切类，推广了de Concini-Procesi奇妙模型的切丛类，并证明了其满足拟阵Hirzebruch-Riemann-Roch性质，应用于Chern数不等式。
2026-07-10 math.AG math.CO
Ordinary lines, point degrees, and matroid density
Institute of Discrete Mathematics and Algebra, TU Freiberg（TU Freyberg离散数学与代数研究所）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
该研究针对复欧氏空间点集、复表示拟阵、整数矩阵等对象，证明了普通直线数、拟阵元素数、整数矩阵不同列数的精确界，解决了相关领域的多个公开问题。
2026-10-16 math.CO
The radial derivative on the graded Möbius algebra
Purdue University（普渡大学）
该研究针对简单拟阵的分次默比乌斯代数构造了径向导数算子$D_\beta$，证明了其希尔伯特级数$H_\beta$不是赋值拟阵不变量，验证了相关对数凹性猜想。
2026-08-20 math.AC math.CO
A Broken Circuit Ring
给定拟阵M由n-空间中的线性子空间L（等价于L中的n个超平面的排列）表示，我们定义了一个分次环R（L），它退化为断回路复形的Stanley-Reisner环.特别地，R（L）是Cohen-Macaulay，并且可以用于计算M的断路复形的h-向量。我们给出了Spec R（L）的几何解释，以及由M的平坦指数表示的分层。
2006-05-05 math.AC math.CO
