具有受控循环平坦格的拟阵的 Merino-Welsh 不等式
Merino-Welsh inequalities for matroids with controlled lattices of cyclic flats
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中文总结 AI 辅助
本文研究拟阵的 Merino-Welsh 不等式，证明在循环平坦格避免固定有限偏序集的类上该商一致有界，并对循环宽度至多 7、循环高度至多 6 及 4-铺砌等拟阵证明 $\Phi(M)\leq1$。
中文摘要 AI 辅助
Beke、Csáji、Csikvári 和 Pituk 证明了 Merino-Welsh 商 $\Phi(M)=T_M(1,1)^2/(T_M(2,0)T_M(0,2))$ 可以任意大，因此乘法 Merino-Welsh 不等式在一般拟阵中不成立。我们证明，在循环平坦格避免任何固定有限偏序集 $P$ 作为诱导子偏序集的拟阵类上，$\Phi$ 是一致有界的。我们进一步证明，对于循环宽度至多为 7、循环高度至多为 6 的拟阵，以及无环且无余环的 4-铺砌或 4-余铺砌拟阵，$\Phi(M)\leq1$ 成立。
英文摘要
Beke, Csáji, Csikvári, and Pituk showed that the Merino--Welsh quotient $Φ(M)=T_M(1,1)^2/(T_M(2,0)T_M(0,2))$ can be arbitrarily large, so the multiplicative Merino-Welsh inequality fails for matroids in general. We show that $Φ$ is uniformly bounded on the class of matroids whose cyclic-flat lattice avoids any fixed finite poset $P$ as an induced subposet. We further prove $Φ(M)\leq1$ for matroids of cyclic width at most $7$, cyclic height at most $6$, and for loop- and coloop-free $4$-paving or $4$-copaving matroids.
发表机构
- Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
- Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
