Higher rank lamplighter groups are graph automatic
我们表明，更高的排名lampighter组，或迪斯特尔领导人组$Γ_d(q)$为$d \geq 3$，是图自动。这就引入了一个新的图形自动组族，它们不是自动的。
2017-06-08 math.GR
Cayley Automatic Groups and Numerical Characteristics of Turing Transducers
本文通过引入图灵转换器的增长函数、Folner函数和平均长度增长函数三个数值特征，研究凯莱自动群的特征刻画问题，并分析了由带标签有向图自动表示所得转换器的这些特征。
2024-08-11 cs.FL math.GR
Cayley automatic groups are not Cayley biautomatic
我们表明，有凯莱自动群，不是凯莱双自动。另外，我们还证明了存在共轭问题不可判定的Cayley自动群，并且在Cayley自动群类中同构问题是不可判定的。
2011-08-13 math.GR
Automatic Quotients of Free Groups
具有唯一前缀闭自动结构的自动群通过具有满足一定语言理论条件的自由生成元集的正规子群被刻画为自由群的子群.
2005-03-20 math.GR
Automatic continuity of homomorphisms and fixed points on metric compacta
证明了从群${\rm Homeo}(\ca)$，${\rm Homeo}(\ca)^\N$，${\rm Aut}(\Q,<)$，${\rm Homeo}(\R)$，或${\rm Homeo}(S^1)$到可分群的任意同态都是自动连续的.这对将这些群体表示为离散群体产生了影响。例如，下面结合V.G. Pestov证明了离散群${\rm Homeo}_+(\R)$在紧度量空间上的同胚作用有不动点。
2006-04-26 math.GR math.LO
On the geometry of Cayley automatic groups
与自动化相反，凯莱自动化\emph{a priori}没有几何后果。具体地说，自动群的凯莱图具有同路属性。在这里，我们研究的距离函数介绍的第一作者和Trakuldit，其目的是衡量有多远的凯莱自动组是自动的，在如何严重的凯莱图失败的同路人属性。第一作者和Trakuldit表明，如果它失败了最多一个常数，那么这个群体实际上是自动的。在这篇文章中，我们表明，对于一个大类的非自动凯莱自动群，这个功能是有界的下面由一个线性函数在这里定义的精确意义。事实上，对于所有具有超二次Dehn函数的Cayley自动机群，或不存在超二次Dehn函数的Cayley自动机群，我们都可以构造一个非减函数，它（1）只依赖于群，（2）对群上的任何Cayley自动机结构，从距离函数之下有界.
2021-12-02 math.GR
Towards quantitative classification of Cayley automatic groups
在本文中，我们解决的问题，定量分类的凯莱自动组在一定的数值特征，我们早些时候介绍了这类群体。对于这个数字特征，我们给出并证明了同路性质，给出了它与Dehn函数的关系，并证明了它对于取有限扩张、直积和自由积的不变性.我们研究了幂零群的这一特性，特别强调了海森堡群、圆环丛的基本群和指数增长性群。
2019-07-28 cs.FL math.GR
Automaticity for graphs of groups
在这篇文章中，我们构建异步，有时同步自动结构的合并产品和HNN扩展的群体，是强异步（或同步）陪集自动相关的自动子群，受进一步的几何条件。这些结果在群的图的基本群的一般情况下得到了证明。假设我们的封闭结果是满意的各种例子，如Artin组足够大的类型，Coxeter组，几乎阿贝尔群，和双曲相对于几乎阿贝尔子群的群体。
2020-06-22 math.GR
On preservation of automatic continuity
称群$G$为自动连续的，如果从完全可度量化或局部紧的Hausdorff群到$G$的同态有开核.本文研究了群论结构下自动连续性的保持问题，主要研究了群的大小小于连续的情形。特别是，我们考虑群扩展和图形产品。作为一个结果，我们建立自动连续的虚拟多自由群，因此，非例外的球面Artin群。另一方面，我们表明，如果$G$是自动连续的，那么任何一个随机生成的剩余$G$组，因此，例如，所有随机生成的剩余自由群自动连续。
2019-01-26 math.GR
Invariant automatic continuity for compact connected simple Lie groups
本文证明了具有范数拓扑的紧致连通单李群到任意可分SIN群的同态是自动连续的。这推广了Dowerk和Thom的一个结果。进一步证明了不变自动连续性的一些初等刻画。
2018-11-12 math.GR
Automatic groups associated with word orders other than shortlex
现有的算法来计算和验证自动机与自动组处理的子类shortlex自动组。本文描述了该算法的扩展，以处理与其他词序相关联的自动组（该算法现在已经实现），并报告了该算法在具体示例中的使用;特别是非常自然自动变速器（000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000与Epstein等人对这些组中的某些组所描述的一个密切相关的是从对shortlex的圈积阶中发现的。
1997-05-28 math.GR
Nonstandard Cayley automatic representations of fundamental groups
我们构造了一类新的半直积$\mathbb{Z}^n \rtimes_A \mathbb{Z}$的Cayley自动表示，其中正规子群$\mathbb{Z}^n$在其每个循环分量上的投影都不是有限自动机可识别的.对于$n=2$，我们描述了一个家庭的矩阵从$\mathrm{GL}(2,\mathbb{Z})$对应于这些表示。我们的动机是一个问题的所有可能的凯莱自动表示这些群体的特征。
2020-01-14 cs.FL math.GR
Automatic structures and boundaries for graphs of groups
研究了每个棱道群都是有限的群的图的基本群上的同步和异步自动结构。在一个自然等价关系下，这样一个图上的双自动结构集的乘积与顶点群上的双自动结构集的乘积相等。自动结构的集合要丰富得多。实际上，它在顶点群的所有共轭的自动结构的集合的无穷乘积中是稠密的。我们将这些结构分类的一类标记的图形，“模仿”的图形的基础图形的群体。类似的语句适用于异步自动结构。我们还讨论了这些结构的边界。
1993-06-16 math.GR
Automatic structures for torus link groups
爱泼斯坦和瑟斯顿的一般结果意味着所有的链接群是自动的，但证明没有提供明确的自动机。在这里，我们表明所有环面链的群都是所谓的Garside么半群的分数群，即，粗略地说，么半群与一个很好的理论整除，这使我们能够重新证明，这些团体是自动的，但，此外，给出了一个完全明确的描述所涉及的自动机，从而部分回答了一个问题的D.F.Holt。
2001-11-07 math.GR
Being Cayley automatic is closed under taking wreath product with virtually cyclic groups
我们延长工作的第一作者和Khoussainov表明，凯莱自动机是封闭的下采取限制圈积与一个几乎无限的循环群。这增加了已知的凯莱自动群的例子。
2021-03-19 math.GR
Automatic continuity for the unitary group
证明了从无限维酉群或正交群到可分群的同态是连续的。
2011-09-06 math.FA math.GR
Automatic continuity in homeomorphism groups of compact 2-manifolds
证明了从具有紧开拓扑或等价地具有一致收敛一致收敛拓扑的紧致2-流形的同胚群到可分拓扑群的任何同态都是自动连续的。
2006-04-11 math.GR math.GT
The development of the theory of automatic groups
我们描述了自动群理论的发展。我们开始与历史的介绍，定义的概念，自动，双自动和combable组，推导出基本性质，然后解释如何双曲群和团体的紧凑3流形的基础上6瑟斯顿的8个几何可以证明自动。我们描述了软件开发的华威计算自动结构，以及开发的实用算法，使用这些结构。我们解释了如何行动的空间显示各种概念的负曲率的群体可以用来证明自动性或biautomaticity，并显示这些结果已被用来获得这些性质的群体在一些无限的家庭（辫群，映射类群，家庭的Artin组，和Coxeter组）。在整个文本中，我们标记了未解决的问题以及一段时间以来一直存在但现在已经解决的问题。
2022-05-30 math.GR math.GT
Self-similar groups, automatic sequences, and unitriangular representations
研究了有限域上自相似群的自然线性表示。特别是，我们表明，如果该组是由一个有限自动机，然后获得的矩阵是自动的。这表明了两个独立的自动性概念之间的新关系：由自动机和自动序列生成的组。我们还证明了如果群通过$p$ -adic自同构作用在树上，则相应的线性表示是无限三角形矩阵的表示.我们将这一观察与高度的概念的自同构的有根树由于L. Kaloujnine。
2014-09-17 math.GR
Artin groups of large type are shortlex automatic with regular geodesics
证明了任意大型Artin群关于其标准生成集是shortlex自动群，且同一生成集上的所有测地词的集合满足FFTP（Falsification by Fellow-Traveller Property），因而是正则的.
2010-03-31 math.GR
Patterns theory and geodesic automatic structure for a class of groups
我们引入了一个理论的“模式”，以研究测地线在某一类组介绍。使用模式，我们表明，不存在一个测地线自动结构，某些组介绍，某些组介绍几乎是凸的。
2006-11-28 math.GR
Automatic groups, subgroups and cosets
主要从计算的角度简要回顾了自动群的历史、定义和主要性质及其对子群和陪集的推广。然后证明了一个关于HNN扩展的异步自动性的结果，并将其应用于Mark Sapir提出的一个例子。
1998-10-26 math.GR
A note on asynchronously automatic groups and notions of non-positive curvature
该研究证明了在局部有限树上紧作用、顶点稳定子为双曲群的群是异步自动群，结合已有工作构造出满足多种非正曲率性质、是异步自动群但非双自动群的群例，丰富了群的非正曲率性质与自动性的关联研究。
2025-07-30 math.GR
Finitely presented subgroups of automatic groups and their isoperimetric functions
我们描述了一个通用的技术嵌入某些合并产品到直积。这种技术为我们提供了一种方法来构建主机的自动组，甚至不是异步自动的，并提出了子群。我们也可以安排，这样的子群满足，在最好的情况下，一个指数等周不等式。
1996-05-06 math.GR
Non-hyperbolic automatic groups and groups acting on CAT(0) cube complex
本文讨论了Gersten提出的一个问题：是否每个不含Z+Z子群的自动群都是双曲群？为了研究这个问题，我们定义了“n-长n-迹”的概念，它是一个类似Z+Z的结构，并在较弱的条件下证明了它在非双曲自动群中的存在性。作为应用，我们证明了如果一个群在CAT（0）立方复形上有效地、胞腔地、真不连续地和余紧地作用，并且它的商是“弱特殊的”，则上述问题得到了肯定的回答.
2013-09-22 math.GR math.GT
Automatic continuity for homomorphisms into free products
证明了从一个完全可度量化的拓扑群到群的自由积的同态关于值域上的离散拓扑是连续的。特别地，任何自由积上的完全可度量化群拓扑都是离散的。
2013-06-11 math.GR math.LO
Generalized Small Cancellation Presentations for Automatic Groups
通过Gersten和Short有限表示满足通常的非度量小消去条件的结果，给出了双自动群。我们证明了在所有片段的长度为1的情况下，C（3）-T（6）条件的推广产生了更大的双自动群的集合。
2014-06-28 math.GR
Aspects of automatic continuity
本文概述 Polish 群间同态的自动连续性现象，改进闭图像定理并应用于普遍可测同态连续性及不连续同态构造所需选择量，并在紧流形同胚群与高度齐次完备度量结构等距群中给出新证明与重构。
2025-09-13 math.GR math.LO
On strongly just infinite profinite branch groups
对于profinite分支群，我们首先证明了Bergman性质，不可数共尾性，Cayley有界性，可数指数性质以及每个非平凡正规子群是开的条件的等价性;紧群享受最后一个条件被称为强恰好无限。在较弱的附加条件下，证明了强正无穷profinite分支群的不变自动连续性和局部紧自动连续性。然后给出了一些例子，包括第一个Grigorchuk群的profinite完备化。作为一个应用，我们证明了许多Burger-Mozes泛单群具有几个自动连续性性质.
2016-01-31 math.GR math.LO
The Warwick Automatic Groups Software
本文描述了Warwick AUTOMATA软件包用于计算与短lex自动群相关的有限状态自动机的算法。其目的是提供整个过程的概览，而不是集中于技术细节，这些细节已经在其他地方发表。还描述了一些相关的程序。
1995-07-13 math.GR
On endomorphisms of automatic groups
我们提出了两个几何版本的有界约简属性，并找到它们相吻合的条件。特别地，对于双曲群上的自然自动结构，这两个概念是等价的。研究了具有$L$ -拟凸象的自同态，证明了具有有限核的自同态满足同步形式的有界约化性质。最后，我们利用这些技巧证明了两个自同态均衡器在一定（严格）条件下的$L$ -拟凸性。
2022-01-07 math.GR
A note on automatic continuity
我们提出了新的自动连续性的结果，统一了一些对角化的概念，多年来已经发展。例如，从完全可度量化拓扑群到Thompson群$F$的任何同态都有开核。当$F$被替换为Baumslag-Solitar群或无挠字双曲群时，类似的主张成立。
2017-10-13 math.GR
Weighted growth functions of automatic groups
增长函数是群的凯莱图中单位元周围的球的大小的生成函数。我们提出了一种新的方法来计算自动群的增长函数与范式识别自动机，识别一个单一的范式为每个组元素，并在复杂性最上下文自由：上下文自由文法可以被翻译成代数系统的方程，其解决方案表示其相应的非终端符号的生成函数。这种方法允许我们无缝地在增长函数上引入权重：在底层表示中为每个生成器分配不同甚至不同的权重，以便在增长函数中反映这种权重。我们恢复已知的小辫群的增长函数，并计算增长函数，每个发电机的重量在自动呈现的辫群根据它们的长度在编织发电机。
2017-11-03 math.GR
Algebraic C(4) and T(4) groups are bi-automatic
S. Gersten和H.肖特证明了，如果一个群有一个表示满足代数C（4）和T（4）小消去条件，那么这个群是自动群。他们的证明包含了一个缺口，我们的目标是填补这个缺口。为了做到这一点，我们区分代数小取消条件和几何小取消条件（这是范坎彭图上的条件）。我们证明，在一定的附加条件下，几何C（4）和T（4）小取消条件意味着双自动。额外的要求包括对最小van Kampen图中边的标签的限制。这与所谓的重心细分方法一起证明了定理。
2010-09-28 math.GR
Splittability, non-splittability, and automatic splittability of metacyclic $p$-groups
Kongju National University（公州国立大学）
该研究针对有限亚循环p群，细化了可分与不可分亚循环群的概念，通过|K|刻画了亚循环结构的不同类型，并确定了这些类型在同一群上的共存情况。
2026-08-25 math.GR
Automatic continuity of $\aleph_1$-free groups
我们证明了所有可数子群都是自由的群（$\aleph_1$-自由群）是n-细长群、cm-细长群和lcH-细长群.特别地，从完全可度量化群到$\aleph_1$-自由群的每个同态都有一个开核。我们还证明了$\aleph_1$-free阿贝尔群是lcH-细长群，这一点特别有趣，因为某些$\aleph_1$-自由阿尔贝群既不是n-细长群，也不是cm-细长群.强$\aleph_1$-自由阿尔贝群是n-、cm-和lcH-细长群.给出了cm-和lcH-细长阿贝尔群的一个刻划.
2018-08-01 math.GR
Hyperbolic buildings, affine buildings and automatic groups
我们看到，一个考克斯特群是双曲的建筑物本身也是双曲的。因此，任何有限生成群共同作用于这样的建筑物是双曲线的，因此是自动的。我们把我们的注意力，仿射建筑物，并考虑一组$Γ$的行为简单地传递和“类型的”的方式上的一个局部有限厚建筑物的类型$\tilde A_n$的顶点。我们证明了$Γ$是双自动的，使用$Γ$的表示和$\tilde A_n$的每个元素的唯一范式，如D. I. Cartwright，出现，1993年科莫会议的论文集“李群及其几何”。
1994-04-22 math.GR
Automatic continuity of abstract homomorphisms between locally compact and Polish groups
我们关心的是以下类型的问题。假设$G$和$K$是属于某个空间类$\cal K$的拓扑群，并假设$ϕ:K \to G$是抽象（即不一定连续）满射群同态。在什么条件下群$G$和核上的同态$ϕ$自动连续和开？这种类型的问题有很长的历史，特别是研究了$G$和$K$是李群、紧群或波兰群的情况。我们开发了一个公理化的方法，它使我们能够解决这个问题，统一为不同类别的拓扑群。这样，我们就能把关于自动连续性的经典结果推广到更一般的场合。
2018-12-05 math.GN math.GR
Automatic structures, rational growth and geometrically finite hyperbolic groups
我们证明了几何有限双曲群$G$上的同步自动结构的等价类的集合$SA(G)$在所有极大抛物子群$P$上的集合$SA(P)$的乘积中是稠密的. $G$上的双自动结构的等价类的集合$BSA(G)$同构于$G$的尖点（极大抛物子群的共轭类）上的集合$BSA(P)$的乘积.每个最大抛物线$P$是一个虚拟阿贝尔群，因此$SA(P)$和$BSA(P)$是由M.Shapiro和W.Neumann在"等价自动结构及其边界“中计算的。J.的Alg。Comp.2（1992）我们证明了任何几何有限双曲群都有一个生成集，对于该生成集，$G$的测地线的全语言是正则的。此外，$G$关于该生成集的增长函数是有理的。我们还确定这样一个组的自动结构是相当于测地线的。不是所有的都是，尽管所有的双自动结构都是。
1994-01-05 math.GR
Automatic continuity of pure mapping class groups
本文完整分类了使纯映射类群及其紧支撑逼近闭包具有自动连续性的可定向无限型曲面，并证明有限端、无非紧边界时 Map(S) 不具该性质。
2024-06-13 math.GR math.GT
Automatic structures and growth functions for finitely generated abelian groups
本文考虑了有限生成群的Cayley图中，以单位元为中心的半径为n的球中的有限图的副本数为n阶系数的形式幂级数，称之为增长函数. Epstein，Iano-Fletcher和Uri Zwick证明了如果群具有测地线自动结构，则增长函数是有理函数。我们计算群是阿贝尔群的情况下的增长函数，并发现有理函数的分母是根据群的秩确定的。
2011-12-12 math.GR math.GT
Linearly Mismatched Free-by-Cyclic Groups are Asynchronously Automatic
对于线性失配的$n_1, n_2, \ldots n_k \in \mathbb Z$，我们称由$G = \left< a, t, b_1, b_2, \ldots b_k \mid at = ta, b_1^{-1}tb_1 = a^{n_1}t, \ldots b_k^{-1}tb_k = a^{n_k}t \right>$定义的自由循环群族，因为用于定义HNN扩展的自同构以不同的速率线性增长。使用技术从长老的论文，即字的平行稳定的字母结构，我们证明了线性失配的自由的循环群是异步自动的，因此，他们有一个可解决的字问题。
2022-09-14 math.GR
Classification of Stable Surfaces with respect to Automatic Continuity
本文研究了稳定表面的同胚群是否具有自动连续性，通过一般框架证明了同胚群的自动连续性，并回答了Mann提出的两个问题。
2024-11-19 math.GR math.GT
Tree-based language complexity of Thompson's group F
Kharlampovich、Khoussainov和Miasnikov定义的图自动群及其Murray Elder和第一作者对C-图自动群的推广提出了Thompson群F是否是图自动群的问题。我们定义了一种语言的标准形式的组合的“插入类型”的基础上出现的元素F被认为是对有限根二叉树，我们表明，被接受的有限状态机与2计数器，并形成了一个3计数器图形自动结构的基础上的组。
2015-01-20 math.GR
Automatic continuity of measurable homomorphisms on Cech-complete topological groups
证明了从（局部紧）Cech-完全的拓扑群$X$到拓扑群$Y$的同态$h:X\to Y$是连续的当且仅当$h$是Borel-可测的当且仅当$h$是泛可测的（当且仅当$h$是Haar-可测的）.这回答了库兹涅佐娃的问题，并延长了结果Kleppner的连续性Haar可测同态之间的局部紧群和结果Rosendal的连续性普遍可测同态之间的波兰团体。
2022-07-20 math.GN math.GR
Restrictions on Potential Automatic Structures on Thompson's Group F
我们证明了标准有限生成集X = { $x_0, x_1, x_0^{-1}, x_1^{-1}$ }中的一大类语言不能是Thompson群F的自动结构的一部分。这些语言是接受F的每个元素的字长的至少一个表示的语言，该表示在元素的测地线表示的固定常数内。为了实现这一点，我们查看F的一个特定元素，并通过Cayley图跟踪到该元素的两条不同路径。我们表明，沿着这两条路径的长度限制内停留将迫使该元素具有矛盾的属性。
2018-01-06 math.GR
Automatic continuity for groups whose torsion subgroups are small
我们证明了从局部紧Hausdorff群$L$到离散群$G$的群同态$φ\colon L\to G$要么是连续的，要么存在正规开子群$N\subseteq L$使得$φ(N)$是扭群，只要$G$不包含$\mathbb{Q}$或$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$或Prüfer $p$ -群$\mathbb{Z}(p^\infty)$，对于任何素数$p$作为子群，如果$G$的挠子群在$G$的任意挠子群是Artin的意义下是小的.特别地，如果$φ$是满射的，并且$G$不具有非平凡的正规扭子群，则$φ$是连续的。作为一个应用，我们得到的结果有关连续性的群体同态从局部紧Hausdorff群体的许多群体从几何群论，特别是自同构群的直角Artin群和Helly群。
2022-03-17 math.GR
An Example of an Automatic Graph of Intermediate Growth
我们给出了一个4-正则无限自动图的中间增长的例子。它被构造为由三态自动机生成的某个群的Schreier图。这个问题的动机是一个开放的问题存在的凯莱自动组的中间增长。
2015-02-18 math.GR
Automatic Groups and Knuth-Bendix with Infinitely Many Rules
它示出了如何使用一个小的有限状态自动机在两个变量中，以进行部分的Knuth--Benzirt过程重写的一组字。其主要目的是提供一个替代现有的软件，试图找到一个简短的自动结构的一组最需要空间的模块。双变量自动机可用于存储规则的无限集，并使用该无限集执行任意词的快速约简。我们引入了一个新的操作，我们称之为焊接，它适用于任意的有限状态自动机。在我们的背景下，这一行动至关重要。我们指出了一个小的潜在的改进子集算法，使非确定性自动机确定性。
1998-05-12 math.GR
Bounded Normal Generation and Invariant Automatic Continuity
研究了II ${}_1$ -因子von Neumann代数的射影酉群中固定共轭类的乘积如何快速覆盖整个群的问题。我们的结果是，所需的因素的数量基本上是小到允许的$1$ -规范-在类比的结果Liebeck-Shalev为非阿贝尔有限单群。作为这些技巧的应用，我们证明了从II ${}_1$ -因子的射影酉群到磨光SIN群的同态是连续的.此外，我们还证明了II ${}_1$ -因子的射影酉群具有唯一的波兰群拓扑。
2015-08-12 math.FA math.GR math.OA
Automatic Symmetry Discovery with Lie Algebra Convolutional Network
Northwestern University（西北大学）；Northeastern University（东北大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
现有的等变神经网络需要对称群的先验知识和连续群的离散化。我们建议使用李代数（无穷小生成元）而不是李群。我们的模型，李代数卷积网络（L-conv）可以自动发现对称性，并且不需要离散化组。我们表明，L-conv可以作为一个积木来构建任何组等变前馈架构。CNN和图卷积网络都可以用适当的群表示为L-conv。我们发现了L-conv与物理学的直接联系：（1）群不变损失推广了场论;（2）Euler-Lagrange方程度量了鲁棒性;（3）等变导致守恒律和Noether流，这些联系为设计更一般的等变网络并将其应用于物理科学中的重要问题开辟了新的途径
2021-11-01 cs.AI cs.LG math.GR
Green index in semigroups: generators, presentations and automatic structures
设S是半群，T是S的子半群.然后T通过左乘和右乘作用于S。这产生了T在S中的补的一个划分，并且对于这个划分的每个等价类，我们自然地关联一个相对的Schutzenberger群。我们展示了如何生成集S可用于获得生成集T和Schutzenberger群，反之亦然。我们还给出了一种方法，用于构建一个介绍S从给定的介绍T和Schutzenberger群。这些结果表明，当传递到有限的格林指数子半群或扩展，包括：有限生成，溶解度的字问题，增长型，自动性，有限presentability（扩展）和有限Malcev presentability（在组嵌入半群的情况下）。这些结果提供了群论中几个经典结果和半群理论中Rees指标结果的一般推广。
2009-12-07 math.GR
An alternative proof that the Fibonacci group F(2,9) is infinite
这篇笔记包含了一份报告，证明了Fibonacci群F（2，9）是自动的。该自动结构可用于解决小组中的字问题。此外，可以直接从字接受者看出群生成元具有无限阶，这当然意味着群本身是无限的。
1995-07-14 math.GR
Cayley graphs and automatic sequences
本文研究了以有限群的Cayley图为基图的自动机产生的自动序列。对于$2$ -自动序列，我们发现一个表征方面，我们称之为同质性，并在同质序列，我们挑出那些享受我们所谓的自相似性。事实证明，自相似的$2$ -自动序列（从它们的字母表的排列来看）与许多有趣的对象是双射的，例如dessins d 'enfants（去掉三个点的黎曼球面的覆盖）。对于任何$p$，我们表明，在一个自动序列的情况下产生的“凯莱图”，该组，甚至自动机可以恢复规范的序列。此外，我们表明，一个有理分式可以与任何自动序列。为了明确地计算这个分数，需要知道某个图。我们证明，对于在第一部分中研究的序列，图只是凯莱图，我们从开始，所以计算是可能的。我们给应用程序的频率的字母的研究。
2015-10-28 cs.FL math.CO math.GR
