基本群的非标准Cayley自动表示
Nonstandard Cayley automatic representations of fundamental groups
摘要：
我们构造了一类新的半直积$\mathbb{Z}^n \rtimes_A \mathbb{Z}$的Cayley自动表示，其中正规子群$\mathbb{Z}^n$在其每个循环分量上的投影都不是有限自动机可识别的.对于$n=2$，我们描述了一个家庭的矩阵从$\mathrm{GL}(2,\mathbb{Z})$对应于这些表示。我们的动机是一个问题的所有可能的凯莱自动表示这些群体的特征。
英文摘要：
We construct a new family of Cayley automatic representations of semidirect products $\mathbb{Z}^n \rtimes_A \mathbb{Z}$ for which none of the projections of the normal subgroup $\mathbb{Z}^n$ onto each of its cyclic components is finite automaton recognizable. For $n=2$ we describe a family of matrices from $\mathrm{GL}(2,\mathbb{Z})$ corresponding to these representations. We are motivated by a problem of characterization of all possible Cayley automatic representations of these groups.
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