Combs, Causality and Contractions in Atomic Markov Categories
本文通过反例指出带条件态的马尔可夫范畴不满足收缩恒等式，并在原子性假设下恢复该性质，从而为原子马尔可夫范畴提供无需紧闭嵌入的梳子演算。
2025-09-25 math.CT
Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories
本文的主要贡献是给出一个正式的，范畴化的治疗彭罗斯的抽象张量符号，在跟踪对称幺半范畴的上下文中。为了做到这一点，我们引入了一个类型化的，无和版本的抽象张量系统，并展示了其相关类别的建设。证明了自由抽象张量系统的伴随范畴实际上是monoidal签名上的自由迹对称幺半范畴范畴。这个结果的一个显著的结果是一个简单的证明的可靠性和完备性的图形语言的跟踪对称幺半范畴。
2013-08-16 math-ph math.CT math.MP
Rewriting Modulo Traced Comonoid Structure
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出了一种基于迹余幺半群结构的图重写方法，用于描述具有延迟和反馈的顺序电路等式理论。
2026-01-01 cs.LO math.CT
On lax limits in infinity categories
我们引入了无穷范畴的部分松弛极限，它介于普通极限和松弛极限之间。大多数自然发生的例子宽松的限制只是部分宽松，我们给出的例子所产生的丰富的类别和操作。我们的主要结果是一个公式的部分宽松的限制和colimits的Grothendieck建设。这推广了卢里公式的普通限制和Gepner-Haugseng-Nikolaus完全宽松的限制。
2020-06-18 math.CT
On Traces in Categories of Contractions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文证明在任何具有Moore-Penrose伪逆的dagger加法范畴中，收缩映射的迹性质成立，扩展了Bartha关于等距映射具有迹的结论。
2025-08-20 math.CT quant-ph
Abstract Scalars, Loops, and Free Traced and Strongly Compact Closed Categories
本文研究了作者和Bob Coecke关于量子力学的范畴公理学的近期工作中出现的结构，特别是强紧闭范畴的概念。我们解释了这些结构如何支持标量的概念，允许物理理论的定量方面来表达，以及如何出现的概念强紧封闭作为一个显着的改进更经典的概念紧闭范畴。然后，我们继续进行扩展讨论的自由建设的一系列逐步更复杂的类型的结构范畴，最终在强紧封闭的情况下。强调这些建设的简单的几何和组合思想。我们还讨论了一个规定的幺半群的标量可以“粘在”自由建设的变化。
2009-10-15 cs.LO math.CT quant-ph
Tensor-restriction categories
建立限制类别是为了处理相对于组成部分定义的映射。张量拓扑认识到幺半范畴具有内在的空间概念，并处理相对于这种空间结构部分定义的对象和映射。我们引入了一个构造，它把一个坚固的幺半范畴变成一个限制范畴，并公理化了这样产生的monoidal限制范畴，称为张量限制范畴。
2021-06-10 math.CT
Tracing the Man in the Middle in Monoidal Categories
中间人（MM）不仅是一种普遍存在的安全攻击模式，也是网络计算和经济学的重要研究范式。识别正在进行的MM攻击是一个重要的安全任务，建模MM交互是一个有趣的任务计算语义。跟踪monoidal范畴是MM建模的自然框架，因为跟踪结构提供了一个工具来隐藏中间发生的事情。对已经追踪到的东西进行有效的分析似乎需要迹线的一个额外的属性，称为“正态性”。我们描述了一个适度的网络计算模型，基于偏序多集（pomsets），其中基本的网络相互作用产生的monoidal跟踪结构，和正常的跟踪结构产生的迭代，即coalgebraic结构在计算和通信中使用的术语和消息。对应关系的建立使用一个方便的monadic描述正常跟踪monoidal范畴。
2012-03-28 cs.CR cs.LO math.CT
Factorisations of some partially ordered sets and small categories
偏序集的自同构群的轨道不一定是同余类，即序同态的像。基于所谓的轨道范畴的因式分解和展开框架的发展，保持反对称的顺序关系。最后给出了如何用简单的有向图和带注释的二元关系来表示轨道范畴的一些建议。这些关系是自反的，并且在许多情况下，它们可以被选择为反对称的。从这些建设产生不同的建议，基本系统的偏序集和重建数据，这是说明了从数学音乐理论的例子。
2021-05-25 math.CT math.GR
Enlargement of (fibered) derivators
我们证明了所有小范畴上的导子理论（或者更一般地说，纤维多导子理论）等价于偏序集上的导子理论，在以下意义上：定义在偏序集上的每个导子（更一般地说，每个纤维多导子）都有一个扩展到所有小范畴的唯一性，直到导子等价为止。此外，扩展的Cisinski定理，我们表明，每一个双纤维化的多模型范畴（基本上是一个集合的模型类别，和Quillen之间的几个变量）产生一个左，右纤维multiderivator的所有小范畴。
2017-06-29 math.CT
Remarks on partially abelian exact categories
这一简短而基本的说明的目的是确定在L。Previdi的论文我们证明了：（1）一个正合范畴是部分阿贝尔正合的当且仅当它是阿贝尔的。(2)一个正合范畴满足公理AIC和AIC°当且仅当它在J. - P. Schneiders (3)一个正合范畴满足AIC当且仅当它是G所考虑类型的加法范畴。Laumon在他关于过滤${\cal D}$ -模的导出范畴的工作中。在所有上述类中，所有态射都有核和上像，并且精确的结构必须由所有核-上核对给出。
2021-10-03 math.CT math.KT
Proof Theory of Partially Normal Skew Monoidal Categories
Szlachányi的斜幺半群范畴是幺半群范畴的一个弱化，其中左、右酉性和结合性的三个结构律不需要是同构，而仅仅是在特定方向上的变换。在以前的工作中，我们证明了一组生成对象上的自由斜monoidal范畴可以具体地表示为一个代数演算。这种演算享有削减消除和承认聚焦，即一个子系统的规范导子，解决了凝聚问题的斜monoidal范畴。在本文中，我们发展了部分正规的斜monoidal范畴，这是斜monoidal范畴的一个或多个结构律可逆。每个正规性条件导致额外的推理规则和方程。我们证明削减消除，我们表明，结石承认聚焦。其结果是一族介于斜monoidal范畴和（完全正规的）monoidal范畴之间的双演算。在可导性的层面上，这些定义了直觉主义非交换线性逻辑的（单位，张量）片段的8个弱化。
2021-01-26 cs.LO math.CT
Exponentiability in categories of relational structures
对于一个关系霍恩理论$\mathbb{T}$，我们提供了有用的充分条件指数的对象和态射的类别$\mathbb{T}\text{-}\mathsf{Mod}$的$\mathbb{T}$模型;众所周知的例子，这样的类别，最近发现的应用程序设计语言语义的研究，包括类别的预序集和（扩展）度量空间。因此，我们得到了有用的充分条件$\mathbb{T}\text{-}\mathsf{Mod}$是carbohydrate封闭的，局部carbohydrate封闭的，甚至是一个quasitopos，特别是，我们提供了两种不同的解释carbohydrate封闭的类别的预序集和偏序集。我们的结果恢复了Niefield和Clementino-Hofmann所证明的某些条件的充分性，这些条件刻画了偏序集范畴和小$V$ -范畴范畴$V\text{-}\mathsf{Cat}$对某些可交换酉量子$V$的指数性.
2022-08-15 math.CT
Why FHilb is Not an Interesting (Co)Differential Category
微分范畴提供了微分的基本公理化和微分线性逻辑的范畴模型。由于微分是贯穿量子力学和量子信息的重要工具，因此研究微分范畴理论在范畴量子基础上的应用是有意义的。在范畴量子基础中，紧闭范畴（因此也是可追踪的对称么半群范畴）是主要的研究对象之一，特别是有限维希尔伯特空间范畴FHilb。在本文中，我们将解释为什么FHilb上唯一的微分范畴结构是平凡的。这是由于FHilb的迹和可能的微分范畴结构之间的一种不相容性。也就是说，有一些有趣的非平凡的例子，跟踪/紧闭微分范畴，我们也讨论。本文的目标是将微分范畴引入更广泛的范畴量子基础社区，并希望为结合这两个领域的进一步工作打开大门。虽然本文的主要结果似乎有点“负面”，在实现这一目标，我们讨论有趣的潜在应用的微分范畴的范畴量子基础。
2020-05-01 cs.LO math.CT
Partial Linearity: Diagolinear Categories
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）
本文将Lawvere意义上的线性概念推广到具有兼容求和与积结构的范畴，定义部分线性范畴并建立其一致性定理，同时推广了中心态射的概念。
2026-11-03 math.CT
Extensivity of categories of relational structures
我们证明了满足一个温和的句法条件的任何关系Horn理论的模型的范畴是无限广泛的。这类范畴的中心例子包括预序集和偏序集范畴，以及小$\mathscr{V}$范畴、（对称）伪$\mathscr{V}$ -度量空间和（对称）$\mathscr{V}$ -度量空间（对于交换酉Quantale $\mathscr{V}$）范畴。我们还明确地描述了初始源和最终汇在这样的类别，特别是嵌入和concierents。
2022-07-07 math.CT
Priestley-type dualities for partially ordered structures
我们引入了一个一般框架，产生的对偶范畴的偏序和范畴的有序斯通空间，我们恢复特别是经典的Priestley对偶分配格和建立其他几个不同种类的偏序结构的对偶。
2012-03-13 math.CT math.GN math.LO
Generating the algebraic theory of $C(X)$: the case of partially ordered compact spaces
自20世纪60年代后期以来，人们就知道紧致T2空间和连续映射范畴的对偶是一个簇--不是有限的，而是由$\aleph_1$限定的。本文证明了半序紧空间与单调连续映射范畴的对偶是一个$\aleph_1$元拟簇，并部分地描述了它的代数理论.基于这种描述，我们将这些结果推广到Vietoris余代数和同态范畴。本文还讨论了$\aleph_1$可相容的偏序紧空间.
2017-06-16 math.CT
The Exact Completion for Regular Categories enriched in Posets
通过适当的关系演算，我们构造了一个在偏序集和单调函数的Carnival闭范畴$\mathsf{Pos}$中丰富的正则范畴的精确完备化.然后，我们刻画了任何正则范畴嵌入其完备化的特征，并利用这一点来获得作为这种完备化而出现的具体范畴的例子。特别地，我们证明了Stone和Priestley空间范畴在这种丰富意义下的精确完备是L的紧序空间范畴。纳奇宾最后，我们考虑了一般范畴中的内偏序集范畴与充实正合完备化的关系。
2021-07-28 math.CT
Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers
本文介绍了一种新的方法，从一个给定的着色图构造一个Grothendieck范畴。这是用来证明每个偏序集作为Grothendieck范畴的原子谱而产生的构造的一个变体。利用新的方法，我们证明了对于每个有限的偏序集，存在一个局部Noetherian Grothendieck范畴，使得每个非零对象包含一个可压缩子对象，并且它的原子谱同构于给定的偏序集.
2020-06-22 math.CT math.RA math.RT
Poset-enriched categories and free exact completions
School of Applied Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（应用数学与物理科学学院，雅典国立技术大学）
本文通过构造偏序集合富集范畴的精确完备化，证明每个有序代数变种都是某个子范畴的精确完备化，回答了Kurz和Velebil的问题。
2025-12-15 math.CT
Dynamic Tracing: a graphical language for rewriting protocols
本研究将Set_*范畴的追踪幺半结构中的隐式转换过程显式化，推广到更多追踪Kleisli范畴并给出推测性追踪算子，为图重写计算提供形式化图形语法。
2023-05-01 cs.LO math.CT math.LO
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
Nuclear and Trace Ideals in Tensored *-Categories
通过定义张量 *-范畴中的核理想，我们推广了来自泛函分析的核映射的概念.这项研究的动机来自于试图概括关系范畴的结构，以处理所谓的“概率关系”。与关系范畴相关的紧闭结构并不直接推广，而是得到核理想。我们引入核理想的概念来分析这些类的态射。在紧闭范畴中，我们看到所有态射都是核态射，而在希尔伯特空间范畴中，核态射是希尔伯特-施密特映射。我们还介绍了两个新的例子张量 *-范畴，其中集成起着组成的作用。首先，态射是一类特殊的分布，我们称之为驯服分布。我们还介绍了一类概率关系，这是原来的激励的例子。最后，我们通过引入迹理想的概念，将Joyal、Street和Verity最近关于追踪的幺半范畴的工作扩展到这种情况。对于一个给定的对称幺半范畴，一般不是任意自同态都能被赋迹的情况。然而，我们可以找到理想的范畴上，一个跟踪可以定义满足方程类似的Joyal，街和Verity。我们在张量 *-范畴中建立了核理想与迹理想之间的密切对应关系，这是由希尔伯特空间上的Hilbert-Schmidt算子与迹算子之间的对应关系所暗示的.
1998-06-29 math.CT
Globalizing and stabilizing global $\infty$-categories
本文研究了部分可表示参数化 $\infty$-范畴的相对完备化问题，通过部分松弛极限给出显式计算公式，并将其应用于等变同伦理论，证明了全局等变谱范畴的相对完备化性质及第二个泛性质。
2024-01-04 math.AT math.CT
Restriction categories as enriched categories
限制范畴的引入是为了给部分定义映射的研究提供一个公理化的背景;它们是配备了一种称为限制的操作的范畴，这种操作赋予每个态射一个其定义域的自同态，可以认为是被定义为与原始映射相同程度的部分恒等式。在本文中，我们表明，限制类别可以确定与\emph{enriched categories}在凯利的意义上的一个合适的富集基地。通过适当地改变该基础，我们也能够根据丰富的范畴论来捕获连接和范围限制范畴的概念。
2012-11-27 cs.LO math.CT
Enriched pro-categories and shapes
给定一个范畴$\mathcal C$和一个有向偏序集$J$，构造了$\mathcal C$中逆系统的一个范畴$pro^J -\mathcal C$，使得普通的原范畴$pro-\mathcal C$是单例$J \equiv \{1\}$的最特殊情况.此外，已知的$pro^*$ -类别$pro ^*-\mathcal C$变为$pro ^{\mathbb N }-\mathcal C$。此外，给定一个前反射范畴对$(\mathcal C, \mathcal D)$，构造了$J$ -形范畴$Sh^J_{(C,\mathcal D)}$和相应的$J$ -形函子$S^J$，它们在上述特殊情况下成为已知的一类.在几个重要性质中，建立了J-形范畴的连续性定理。这表明“PDMATHAMN-形状理论”是一个真正的理论，形状和粗形状理论是它的非常特殊的例子。
2019-05-17 math.CT
Local categories: a new framework for partiality
Macquarie University, School of Mathematical and Physical Sciences（麦考瑞大学数学与物理科学学院）
本文提出三种新的范畴论框架来处理部分性：局部范畴、部分范畴和包含范畴，并证明了限制范畴与局部范畴、部分范畴与包含范畴在2-等价意义上的等价性，从而提供了四种等价的方式来描述部分性。
2026-10-07 math.CT
Specialization orders on atom spectra of Grothendieck categories
本文介绍了用色箭图构造Grothendieck范畴的系统方法，并发展了Grothendieck范畴原子谱的特化序理论。我们证明了任何偏序集都可以实现为某个Grothendieck范畴的原子谱，这是Hochster在交换环理论中的结果的一个类似.我们还证明了存在具有空原子谱但具有非空内射谱的Grothendieck范畴。
2015-10-31 math.CT math.RA math.RT
Towards Theory and Applications of Generalized Categories to Areas of Type Theory and Categorical Logic
出于潜在的应用理论计算机科学，特别是那些领域的Curry-Howard对应起着重要的作用，以及正在进行的搜索在纯粹数学的可行方法，高阶范畴理论，我们进行了详细的研究一个新的数学抽象，广义范畴。它是一个部分定义的幺半群，配备有定义任意元素上的源和目标的自同态映射，可能允许关于组合的邻近行为。本文首先对广义范畴理论作了一个正式的介绍。我们描述函子，等价，自然变换，伴随，并在广义设置的限制。接下来，我们指出单子理论如何扩展到广义范畴。接下来，我们提出了一个变种的演算的演绎系统开发的Lambek，并给出了一个推广的Curry-Howard-Lambek定理之间的范畴类型的类间演算和范畴的Carnival闭范畴和指数保持态射，利用广义范畴的理论。接下来，我们开发的基本拓扑理论的理想拓扑的广义设置，利用Curry-Howard-Lambek定理开发的形式主义。特别是，我们证明了理想的拓扑具有相同的海廷代数结构和平方的伴随，普通的拓扑做。最后，我们发展了广义层，并证明了这样的范畴形成理想的拓扑。本文将Lawvere和Tierney关于$j$ -层和Grothendieck层的定理推广到广义情形。
2018-03-01 math.CT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras Reconstructed from Dual Tensor Categories to Finite-Dimensional Hopf Algebras
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
研究从对偶张量范畴重构有限维霍普夫代数的部分对偶拟霍普夫代数\((H/B^ + H)^\ast\#B\)，其表示范畴与\(\mathsf{Rep}(H)\)范畴莫里塔等价，统一了经典结果，证明了相关等价性并给出构造拟霍普夫代数的过程。
2026-07-21 math.CT math.QA math.RA
The compact double category $\mathbf{Int}(\mathbf{Poly}_*)$ models control flow and data transformations
Noeon Research；Topos Institute（Topos研究所）；Conexus AI
本文定义接线图operad为含数据变换的控制流提供语法，证明相关范畴的带迹性，将Int构造扩展为紧双子范畴，并给出其泛性质以追踪控制流中的轨迹。
2026-10-19 cs.PL math.CT
Comparing lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的oplax正规化函子，证明了带尺度单纯集与完备Segal对象两种设定下的概念等价，并利用部分lax Kan扩张新技术构建了增强Segal对象模型。
2023-11-21 math.AT math.CT
Weak Omega Categories I
我们发展了一个弱Ω范畴的理论，任何熟悉范畴和函子语言的人，以及遇到严格2-范畴定义的人，都可以使用这个理论。这个理论最显著的特点是它的简单性。我们建立在一个想法，由于雅克Penon通过定义一个弱欧米茄类别是一个跨度的欧米茄岩浆具有某些性质。(An omega magma是一个自反的球形集合，具有部分定义的二元合成操作系统，该系统尊重球形结构。范畴、双范畴、严格欧米加范畴和佩农的弱欧米加范畴都是我们的弱欧米加范畴的实例。我们提供了一个启发式的论点，证明声称Batanin的弱欧米茄类别也适合我们的框架。我们表明，Baez-Dolan稳定化假设是我们定义的弱欧米茄类别的直接后果。我们定义了一个自然的概念之间的伪函子弱欧米茄类别，并表明，它包括经典的概念之间的同态bicategories。在任何弱Ω范畴中，与固定1-胞腔的复合运算定义了这样一个伪函子。最后，我们定义了弱Ω范畴之间的弱等价概念，它推广了普通范畴之间等价的标准定义。
2004-04-11 math.AT math.CT
Characterisation of Lawvere-Tierney Topologies on Simplicial Sets, Bicolored Graphs, and Fuzzy Sets
本文完整刻画了单纯集、双色图与模糊集上的Lawvere-Tierney拓扑，并证明部分简单单纯集与图构成拟拓扑os。
2024-11-08 cs.LO math.CT
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
University of Tartu（塔尔图大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Extriangulated length categories: torsion classes and $τ$-tilting theory
本文定义外三角长度范畴，证明其等价于容许 simple-minded system，并系统研究挠类格的结构、Hasse 箭图及支撑挠类与支撑 $τ$-倾斜子范畴间的双射。
2025-05-14 math.CT math.RT
Causal categories: relativistically interacting processes
一个对称么半群范畴自然地作为数学结构出现，它组织物理系统、过程及其组合，既顺序地又并行地。这种结构允许纯图形演算。本文研究了对称monoidal范畴中固定因果结构的编码：因果依赖对应于图形语言中的拓扑连通性。我们表明，相关性，无论是经典的或量子的，力的张量单位的终端。我们还表明，良好的定义的概念，一个全球性的国家部队的monoidal产品只有部分定义，这反过来又导致在一个相对论协方差定理。除了这些假设之外，我们在任何阶段都不会假设任何超过纯粹的成分的类元-幺半群范畴结构的东西。我们把这两个结构性结果用一个数学实体来表示，我们称之为“因果范畴”。我们提供了构建因果范畴的方法，并研究了这些方法对范畴量子力学一般框架的影响。
2011-07-29 gr-qc math.CT quant-ph
Reconstruction of Formal Schemes from Categories of Nuclear Modules
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
研究从核模对称幺半范畴重构形式概型的方法，通过恢复挠子范畴并结合巴尔默谱来重构，还证明了特定情形下相关逆变函子的完全忠实性。
2026-07-14 math.AG math.CT
Ordered tensor categories and representations of the Mackey Lie algebra of infinite matrices
我们引进（部分）有序Grothendieck范畴和应用结果，其结构的研究范畴的陈述的Mackey李代数的无限矩阵$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$。这里$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$是可数无限维向量空间$V_*\otimes V\to\mathbb{K}$的非退化对的自同态的李代数，其中$\mathbb{K}$是基场。$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$的张量表示被定义为张量积$(V^*)^{\otimes m}\otimes (V_*)^{\otimes n}\otimes V^{\otimes p}$的有限直和的任意子项，其中$V^*$表示$V$的代数对偶。它们所包含的范畴$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$扩展了以前在[4，12，17]中研究过的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$，我们的主要结果是$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$是一个有限长的、Koszul自对偶的张量范畴，具有某种泛性质，使它成为一个由少数生成元和关系定义的“范畴化代数”。这个结果实质上是利用了序Groth…
2016-02-19 math.CT math.RT
Constructing monoidal structures on fibered categories via factorizations
本研究针对小范畴上纤维化范畴的幺半群结构构造问题，提出利用光滑态射与闭浸入对应的子范畴限制的因子分解方法，证明满足相干条件的限制对可唯一确定整体幺半群结构，并给出适配反常层的逆像替换直像的变体方法。
2024-12-11 math.AG math.CT
$(\infty,2)$-Topoi and descent
本文基于纤维化下降建立 Grothendieck $(\infty,2)$-拓扑斯理论，证明 Giraud 定理的二维版本，并发展内部偏松弛 Kan 扩张与 Yoneda 嵌入，同时给出可展示 $(\infty,2)$-范畴的相关一般结果。
2024-10-02 math.AT math.CT
Grothendieck-Verdier module categories, Frobenius algebras and relative Serre functors
本文发展了 Grothendieck-Verdier 范畴上的模范畴理论，引入部分定义的相对 Serre 函子建立子范畴等价，并证明特定同构赋予内部 End 以 Frobenius 代数结构。
2024-05-31 math.CT math.QA
Ordnung muss sein
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文研究了长度范畴中通过简单对象同构类的偏序关系，使其等价于有限维表示范畴，并刻画了作为有限$T_0$空间上除环sheaf模范畴的结构。
2026-04-06 math.CT math.RA math.RT
Fiber 2-Functors and Tambara-Yamagami Fusion 2-Categories
本文定义并刻画群论融合 2-范畴，分析其结构、融合规则与分次，并分类带 fiber 2-函子及 Tambara-Yamagami 缺陷的融合 2-范畴。
2024-12-10 hep-th math-ph math.CT
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
Unbounded Weight Structures: (Re)construction and Completion
Universität Münster（明斯特大学）
本文研究无界权重结构的完备性，提出通过权重心重构完整权重结构的方法，并推广了Bondarko的结果，应用于谱序列中的Bousfield-Kan完成。
2026-07-10 math.AT math.CT math.KT
Monoidal Gröbner systems and categories of affine Brauer type
Ghent University（根特大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入幺半 Gröbner 系统作为线性幺半范畴中 Gröbner 基的推广，应用于仿射 Brauer 型范畴，给出判定准则并证明基定理，构造新例子并分类简单表示的范畴。
2026-09-23 math.CT math.QA math.RT
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
