Hyperbolicity of the complex of free factors
Mladen Bestvina, Mark Feighn
我们发展了外层空间折叠路的几何学，并作为应用证明了有限秩自由群的自由因子复形是双曲的。
We develop the geometry of folding paths in Outer space and, as an application, prove that the complex of free factors of a free group of finite rank is hyperbolic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On hyperbolicity of free splitting and free factor complexes
我们展示了如何从$F_N$的自由分裂复形的双曲性的Handel-Mosher证明导出$F_N$的自由因子复形的双曲性，从而得到Bestvina-Feigh定理的另一种证明。我们还表明，在自然映射$τ$从自由分裂复杂的自由因子复杂，测地线$[x,y]$映射到一个路径是一致Hausdorff接近测地线$[τ(x),τ(y)]$。
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
The free splitting complex of a free group I: Hyperbolicity
我们证明了有限秩自由群的自由分裂复形，也称为Hatcher球面复形，是双曲的。
Acylindrical hyperbolicity and the centers of Artin groups that are not free of infinity
本文引入约化团-立方复形，证明了与非完全图相关的不可约Artin群的非柱面双曲性，并得出此类群中心有限且多为平凡的结论。
Generic free subgroups and statistical hyperbolicity
本文研究了具有收缩元的真群作用中$k\ge 2$的$k$元组元的通有行为，并应用于相对双曲群、CAT（0）群和映射类群.对于一类统计凸余紧作用，证明了对任意固定的$k\ge 2$，$k$元素的指数脱殊集生成秩为$k$的拟等距嵌入自由子群.对于$k=2$，我们研究了群作用的蔓延性质，证明了这类统计凸余紧作用在M意义下是统计双曲的. Duchin，S. Lelièvre和C.穆尼对于任意含有收缩元的真作用，如果它满足Dal'bo-Otal-Peigné引入的条件，并且具有纯指数增长性，我们得到了关于泛有自由子群和统计双曲性的相同结果.
Relative hyperbolicity of ascending HNN extension of groups
该研究证明了带自由因子系统的有限生成群的保系统单自同态对应的升序HNN扩张的相对双曲性，并得出有限秩自由群指数增长单自同态的升序HNN扩张相对双曲的推论，推进了几何群论相关研究。
Weak hyperbolicity and free constructions
本文的目的是证明群相对于子群的弱相对双曲性（或Farb意义下的相对双曲性）并不意味着普通双曲群的某些著名代数性质的任何自然类似物。我们的主要工具是弱相对双曲群的组合定理。
Relative hyperbolicity of free extensions of free groups
本文给出了自由乘自由群具有保持尖点结构的相对双曲性的充要条件，证明了当一族指数增长外自同构共享不变子群系统且补集中共轭类均指数增长时，可由该系统构造外围子群使相应扩张相对双曲。
The hyperbolicity of the sphere complex via surgery paths
Handel和Mosher证明了自由群的自由分裂复形FS是Gromov双曲的。这是一个深层次的和备受追捧的结果，因为它建立FS作为曲面的曲线复合体的一个很好的模拟。我们给出了这个定理的一个较短的替代证明，使用手术路径在Hatcher的球复合体（另一种模型的自由分裂复合体），而不是亨德尔和莫舍的折叠路径。作为一个副产品，我们得到的手术路径是非参数化的拟测地线在球复杂。我们解释了如何从我们的证明推导出一些其他的复合物，如自由因子复合物或弧复合物（与边界的表面）的双曲性。
Submanifold projections and hyperbolicity in ${\rm Out}(F_n)$
本文利用自由分裂图的几何实现构造子流形投影，并据此为 $n\geq 3$ 构建了一个新的双曲 ${\rm Out}(F_n)$-图，证明了 $n=3$ 时指数增长元素具有正平移长度。
Relative hyperbolicity of free-by-cyclic extensions
给定有限秩自由群$\mathbb{F}$（$\mathsf{rank}(\mathbb{F})\geq 3$），证明了当$ϕ$指数增长时，$ϕ$的映射环面是（强）相对双曲的.我们结合我们的结果与工作的按钮，Kropholler回答一个问题Minasyan Osin关于acylinopolicity的这种自由的循环扩张。作为一个应用，我们构建了新的例子免费的免费双曲扩张的元素的商群不一定是完全不可约的。给出了Bridson-Groves二次等周不等式定理的一个新证明。
Relative free splitting and free factor complexes I: Hyperbolicity
研究自由群$F_n$及一般群$\Gamma$相对于自由因子系统选择的相对自由分裂复形和相对自由因子复形的大规模几何，证明其双曲性，证明还给出复形中粗传递拟测地线族信息。
Acylindrical Hyperbolicity of Out($W_n$)
证明了自由Coxeter群$W_n$的外自同构群在Osin意义下是非圆柱双曲的.作为应用，我们观察到任何CAT（0）空间允许几何作用Out（$W_n$）必须包含一个秩1测地线。该定理从扩展Out（$W_n$）和自由群的外自同构群之间的一个众所周知的关系出发。
Hyperbolicity of Multiple Ascending HNN Extensions of Free Groups
研究多重上升HNN扩张的超几何性，基于超几何非满射自同构的推广，分析其结构特性。
Relative hyperbolicity for automorphisms of free products
我们证明了，对于一个自由产品$G$与自由因子系统$\mathcal{G}$，任何自同构$ϕ$保持$\mathcal{G}$，atoroidal（在某种意义上相对于$\mathcal{G}$），没有其权力发送两个不同的共轭的子群在$\mathcal{G}$上的共轭本身由同一个元素，产生一个半直积$G\rtimes_ϕ\mathbb{Z}$，这是相对于双曲的悬浮液组在$\mathcal{G}$。我们恢复了Gautero-Lustig和Ghosh的一个定理，即如果$G$是一个自由群，$ϕ$是$G$的自同构，而$\mathcal{G}$是它的多项式增长子群族，那么由$ϕ$得到的半直积相对于这些子群的悬置是双曲的.我们将第一个结果应用于阿贝尔群的自由积的某些自同构（环面和环面）的共轭问题。
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
Multiplication tables and word-hyperbolicity in free products of semigroups, monoids, and groups
本文研究了Duncan & Gilman定义的关于正则梳的具有上下文无关乘法表的词双曲半群和幺半群的性质。特别地，考虑了在取自由积的情况下保持词双曲性的问题。在所涉及的半群的较弱条件下，例如由幺半群或正则半群所满足，我们证明了两个字双曲半群的半群自由积也是字双曲的。类似地，与一个温和的条件的唯一性表示的单位元，满足例如由团体，我们证明了幺半群自由积的两个字双曲幺半群是字双曲。这些方法在语言理论上是通用的，并且同样适用于半群、幺半群或具有$\mathbf{C}$ -乘法表的群，其中$\mathbf{C}$是任何逆闭超$\operatorname{AFL}$，在格雷巴赫意义上。特别地，我们推出了两个分别具有$\operatorname{ET0L}$的群的自由积.索引乘法表同样具有$\operatorname{ET0L}$，索引乘法表
Thick metric spaces, relative hyperbolicity, and quasi-isometric rigidity
研究了非相对双曲群的几何。推广了Schwartz的一个结果，非相对双曲空间在相对双曲空间中的任何拟等距像都包含在单个外围子群的有界邻域中.这意味着一个群是相对双曲的，而其周边子群是非相对双曲的，则它是一个拟等距不变量。作为一个应用，阿廷群是相对双曲的当且仅当可自由分解。我们还引入了一个新的准等距不变量的度量空间称为度量厚，这是足够的度量空间是非双曲相对于任何非平凡的子集的集合。厚有限生成群包括：大多数曲面的映射类群;大多数自由群的外自同构群;某些Artin群;以及其他。高阶半单李群中的非均匀格是厚的，因此是非相对双曲的，与提供相对双曲群的激励性例子的秩1相反。映射类群是第一个例子nonrelatively双曲群有切割点在任何渐近锥面，解决了几个问题的Drutu和萨皮尔的结构相对双曲群。在群论之外，Teichmuller空间对于足够大的复杂性的曲面来说相对于Weil-Peterson度量是厚的，与Brock-Farb的双曲性结果相比，它的复杂性很低。
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
The relative hyperbolicity of one-relator relative presentations
证明了：若$G$是自由扭群，且$w(t)$是字母表$G \sqcup \{t^{\pm 1}\}$中指数和为1的字，则群$<G,t|(w(t))^k = 1>$，其中$k \geq 2$，相对于$G$是双曲的.
On Profinite Hyperbolicity and Diophantine Geometry
本文研究了拓扑生成的投射有限群的双曲性。提出了丢番图几何中的一些应用，并试图用双曲投射有限群来重新表述丢番图几何中的某些问题。然后，我们介绍了伽罗瓦群是自由profinite的许多情况，并试图探讨这一条件在丢番图几何世界中的意义。特别地，我们证明了，Grothendieck的“部分猜想”加上Shafarevich的“自由度猜想”意味着双曲曲线有无穷多个解决方案的最大阿贝尔扩张的整体领域。这使得莫德尔的猜想，这是证明了法尔明斯，更有趣。
Around subgroups of Artin groups: derived subgroups and acylindrical hyperbolicity in the even FC-case
该研究将直角Artin群的多项相关结果推广至更广泛的Artin群类，涵盖导子群自由性与群凝聚性的等价性、有限生成正规子群性质及FC型偶Artin群子群的柱形双曲性三方面内容。
Spectral Dehn functions and a characterisation of word-hyperbolicity
本文引入谱德恩函数，证明其与德恩函数的关系，并通过谱德恩函数的度量自由变体刻画词超几何性，同时展示其比德恩函数提供更细致的信息。
Relative hyperbolicity of hyperbolic-by-cyclic groups
本文证明了无挠双曲群的自同构映射环面相对于极大多项式增长子群的悬挂具有相对双曲性，并给出了相应的典范子群集合。
Spaces that can be ordered effectively: virtually free groups and hyperbolicity
本文基于旅行商问题研究度量空间的渐近不变量，通过排序效率对群和空间进行分类，证明了 virtually free groups 可由 $4$ 点子集上的排序效率刻画，且所有 $δ$-hyperbolic spaces 在点数趋于无穷时可被极其高效地排序。
Hyperbolicity and obstructions to PL actions of the circle
该研究探讨作用于圆周的分段线性同胚的 acylindrically 双曲群的结构，证明其为虚自由群等三类，推广直角 Artin 子群性质，还得出高维双曲流形基本群无法作用于圆周的结论。
Polynomial hyperbolicity and products of free groups
本文研究了局部有限图在某种条件下成为多项式超几何空间的性质，证明了在紧致特殊群中，不含自由群F₂×F₂作为子群等价于是线性多项式超几何的，且包含F₂×F₂作为子群在紧致特殊群中是准等距不变的。
Transitivity degrees of countable groups and acylindrical hyperbolicity
证明了每一个可数非圆柱双曲群都存在一个具有有限核的高传递作用。这个定理统一地推广了许多以前已知的结果，并使我们能够回答Garion和Glassner关于映射类群的高传递忠实作用的存在性的一个问题。这也意味着在各种几何和代数的设置，一个无限群的传递度只能采取两个值，即$1$和$\infty$。这里的传递度是指群的忠实置换表示的传递度的上确界。进一步，对任何允许高传递忠实作用的可数群$G$，我们证明了以下二分法：要么$G$包含同构于无限交错群的正规子群，要么从模型论的观点，$G$类似于自由积.应用这个定理得到了非圆柱双曲群的泛理论和混合恒等式的新结果。最后，我们讨论了一些开放的问题。
The frequency space of a free group
分析了由$\partial F$上所有平移不变Borel概率测度组成的非交换自由群$F=F(a_1,...,a_k)$的\emph{frequency space} $Q(F)$的结构，并构造了$Out(F)$在$Q(F)$上的自然作用.特别是，我们证明了任何外部自同构$ϕ$的$F$的\emph{conjugacy distortion spectrum}的$ϕ$，由所有的数字$||ϕ(w)||/||w||$，其中$w$是一个非平凡的共轭类，是交叉的$\mathbb Q$和一个封闭的子区间的$\mathbb R$合理的端点。我们还提供了一个算法，用于检测严格双曲的$F$的自同构。
Geometric characterizations of virtually free groups
证明了测地线度量空间上的四个几何条件是等价的，它们是表征双曲性的经典条件的更强变体。在特殊的情形下，证明了它们是自由群的特征.
Subfactor projections
当自由群F_n的两个自由因子A和B处于“一般位置”时，我们定义了B到A的分裂复形（或自由因子复形）的投影。我们表明，投影满足类似于地下的Masur和Minsky介绍的预测属性。利用子因子投影构造了Out（F_n）在有限乘积双曲空间上的作用，其中每个指数增长性的自同构作用于正平移长度.我们还证明了一个版本的有界测地线图像定理。在附录中，我们给出了使用（自由）折叠路径的分裂复形的Handel-Mosher双曲性定理的证明的草图。
Thickness of $\mathsf{Out}(A_1*...*A_n)$
本文研究了$Γ_n := \mathsf{Out}(G_n)$的双曲性和相对双曲性，其中$G_n = A_1*...*A_n$是有限自由积，每个$A_i$是有限群.利用Guirardel-Levitt变形空间上的$\mathsf{Out}(G_n)$作用，找到了一个虚生成集，证明了一类子群的拟等距嵌入.我们使用了莫舍-亨德尔和阿利贝戈维奇的作品中的思想来证明非失真。我们已经使用这些子群证明了$Γ_n$对于更高的复杂性是厚的。厚度是由Behrstock-Drugu-Mosher开发的，厚度意味着这些组是非相对双曲线的。
On free components of Artin and Coxeter groups
研究Artin和Coxeter群的连通分量数量，探讨von Neumann代数与自由群因子问题的关系，以及测度等价中的相关情况。
Finiteness Theorems for Gromov-Hyperbolic Spaces and Groups
本文证明了在熵上有界且商紧的双曲度量空间上，按等距作用的无挠群的集合是有限的。这样的群的数目可以根据双曲性常数、空间熵的上界和它的商的直径的上界来估计。作为结果，我们表明，一组非循环挠自由$δ$ -双曲标记群的熵是有限的基数取决于$δ$和$H$单独。由这些结果，我们得到了紧度量空间和流形的同伦和拓扑有限性定理。
Relative free splitting and free factor complexes: An overview
本文研究了相对自由分裂与自由因子复形的大尺度几何及其作用动力学，证明了相关复形的超几何性并探讨了外自同构作用的动力学特性。
Connectivity of the Gromov Boundary of the Free Factor Complex
证明了在足够大的秩下，自由因子复形的Gromov边界是路径连通的和局部路径连通的。
An algorithm to detect full irreducibility by bounding the volume of periodic free factors
给出了一个判定自由群的外自同构群的元素是否完全不可约的有效算法。我们的方法产生一个有限的列表，可以检查周期性的适当的自由因子。
Loxodromic elements for the relative free factor complex
本文证明了相对于非例外自由因子系的完全不可约外自同构斜驶地作用在Handel和Mosher定义的相对自由因子复形上。我们还证明了南北动力学结果的行动，这样的外部自同构封闭的相对外层空间。
Homotopy type of the complex of free factors of a free group
我们证明了秩n > 1的自由群的自由因子复形同伦等价于n-2维球面的楔形。证明了当n > 1时，自由分裂复形的（未约）外空间的补空间同伦等价于自由因子系统的复形，并且是（n-2）-连通的.另外，我们证明了对于自由群的每个非平凡自由因子系统，相应的相对自由分裂复形是可收缩的。
Measure free factors of free groups
测度自由因子是群的自由因子概念在测度论中的推广。根据D.加博里奥
Elementary subgroups of the free group are free factors - a new proof
本文给出了非交换自由群$\mathbb{F}$的基本子群（在一阶理论意义下）必为自由因子的新证明.证明是基于自同构下的$\mathbb{F}$固定一个足够大的子集的$\mathbb{F}$的元素的轨道的可定义性。
Free structure of factors
考虑自由群$F$中的因子$\frac{X}{Y}$和$X$中的$Y$正常。当$\frac{X}{Y}$是阿贝尔时，得到了${Y}$的自由结构相对于${X}$的自由结构的精确结果.给出了一些推广和应用，例如一般群中下中心因子的构造。给出了自由生成元的一个收集过程，给出了某些子群的基本的分解子型自由生成元。提出了{ \em相对基本描述符}的概念。
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