The Disjoint Domination Game
我们引入并研究了一个Maker-Breaker型博弈，其中的问题是在没有孤立顶点的图中创建或避免两个不相交的控制集。我们证明了在所有的连通图上，如果博弈由断路器开始，制造者都有获胜策略。这意味着同样的在$(2:1)$偏见的游戏，也在庄家开始游戏。它仍然开放的庄家开始无偏见的游戏，并分析$(a:b)$偏见的游戏$(a:b)\neq (2:1)$的庄家赢图的特点。对于一个更严格的变种的无偏博弈，我们证明了制造商可以赢得任何图没有孤立的顶点。
2014-11-19 math.CO
The biased odd cycle game
在本文中，我们考虑有偏见的Maker-Breaker游戏上的边集的一个给定的图$G$。我们证明了对于每一个$δ>0$和足够大的$n$，存在一个常数$k$，如果$δ(G)\geq δn$和$χ(G)\geq k$，那么Maker可以在$(1:b)$博弈中为$b=O(\frac{n}{\log^2 n})$建立一个奇循环.我们也考虑类似的游戏，其中制造商和断路器要求顶点，而不是边缘。这是一个特殊的情况下，以下众所周知的和臭名昭著的困难的问题，由于Duffus，Zuuczak和Rödl：是真的，对于任何正常数$t$和$b$，存在一个整数$k$，使每一个图$G$，如果$χ(G)\geq k$，然后制造商可以建立一个图，这是不$t$ -着色，在$(1:b)$ Maker-Breaker游戏玩的顶点$G$？
2013-04-11 math.CO
Fast embedding of spanning trees in biased Maker-Breaker games
给定$n$顶点上的树$T=(V,E)$，我们考虑$(1 : q)$ Maker-Breaker树嵌入博弈${\mathcal T}_n$。这个博弈的棋盘是完全图在$n$顶点上的边集。Maker赢得${\mathcal T}_n$当且仅当他能够声明$T$副本的所有边。我们证明了存在实数$α, ε> 0$，使得对于足够大的$n$和$n$顶点上的每棵树$T$，最大程度地在大多数$n^ε$上，对于每个$q \leq n^α$，Maker都有一个$(1 : q)$游戏${\mathcal T}_n$的获胜策略。此外，我们证明了制造商可以赢得这个游戏内$n + o(n)$移动这显然是渐近最优的。
2010-10-14 math.CO
Thresholds for the biased Maker-Breaker domination games
在$(a,b)$偏向的Maker-Breaker支配博弈中，两个参与者交替选择图$G$中未进行的顶点，使得每次移动时Dominator选择$a$，Staller选择$b$顶点。如果支配者在游戏中选择的顶点形成$G$的支配集，则支配者获胜，而如果Staller可以阻止支配者实现此目标，则她获胜。给定正整数$b$，支配者的阈值$\textrm{a}_b$是使得支配者在开始游戏时在$G$上赢得$(a,b)$偏向游戏的最小$a$。类似地，$\textrm{a}'_b$表示最小$a$，使得当Staller开始$(a,b)$偏置游戏时支配者获胜。类似地定义Staller阈值$\textrm{b}_a$和$\textrm{b}'_a$。证明了在图$G$中，如果Staller的阶关于$k$的函数和$G$的最大度足够大，则Staller赢得$(k-1,k)$ -偏置博弈。在此过程中，引入了图的$\ell$ -局部控制数。从上面证明了该新参数约束支配者的阈值$\textrm{a}_\ell$和$\textrm{a}_\ell'$。因此，$\textrm{a}_1'(G)\le 2$对每个无爪图$G$成立。更具体的结果得到的阈值在线图和笛卡尔网格。在图$G$的$[1,k]$ -因子概念的基础上，引入了$G$的星划分宽度$σ(G)$，并证明了对任何非平凡图$G$，$\textrm{a}_1'(G)\le …
2025-10-20 math.CO
Structure-biased Maker-Breaker Games
本研究提出结构偏置的Maker-Breaker博弈变体，要求Breaker每回合选取特定结构的边，并确立了三角形、连通性和哈密顿性博弈在团、匹配和星偏置下的阈值偏置数量级，表明结构对Breaker构成重大障碍。
2025-05-27 math.CO
Biased Games On Random Boards
在本文中，我们分析了有偏见的制造商-断路器游戏和避免者-执行者游戏，都发挥了随机板$G\sim \gnp$的边缘集。在制造者-破坏者游戏中，有两个玩家，分别被称为制造者和破坏者。在每一轮中，Maker声明$G$的一个先前未声明的边缘，而Breaker则通过声明$b$先前未声明的边缘来响应。我们考虑的Hamilton游戏，完美匹配游戏和$k$ -顶点连通性游戏，其中制造商的目标是建立一个图，拥有相关的属性。避免者-执行者博弈是制造者-破坏者博弈的反向模拟，略有修改，其中两个玩家每次移动时分别声明至少1条和至少$b$先前未声明的边，而避免者旨在避免构建具有相关属性的图。Maker-Breaker游戏被称为“偏置单调”，也就是说，如果Maker赢得了$(1,b)$游戏，他也赢得了$(1,b-1)$游戏。因此，将一个游戏的关键偏差$b^*$定义为游戏的“断点”是有意义的。也就是说，每当$b\leq b^*$出现时，Maker都会赢得$(1,b)$游戏，否则就会失败。关键偏差的类似定义存在于回避者-实施者游戏中：在这里，游戏$b^*$的关键偏差是这样的：对于每一个$b > b^*$，回避者都赢得$(1,b)$游戏，否则就输了。我们证明，对于每一个$p=ω(\frac{\ln n}{n})$，$G\sim\gnp$是典型的，所有上述庄家-断路器游戏的临界偏差是渐近$b^*=\frac{np}{…
2012-10-29 math.CO
Biased domination games
本文研究有偏 Maker-Breaker 支配博弈，完整刻画了支配者在树上具有获胜策略的条件，给出路径和圈的幂图上的精确获胜轮数，并为所有树提供不依赖于 b 的最优界，同时讨论了最小度条件及拖延者获胜时支配者仍能支配的顶点数。
2024-08-01 math.CO
Biased Weak Polyform Achievement Games
在一个有偏向的弱$(a,b)$多形成就游戏中，庄家和破局者分别在无限棋盘上交替标记$a,b$先前未标记的单元格。制作者的目标是标记一组与多形体一致的单元。破坏者试图阻止制造者实现这一目标。$(a,b)$游戏的获胜庄家策略可以从涉及庄家和破局者的较少分数的游戏的获胜策略构建。介绍了一种新型的断路器策略--优先级策略。获胜者是针对所有$(a,b)$对的polyamonds和polyominoes（最大尺寸为4）确定的。
2011-07-10 cs.GT math.CO
A biased edge coloring game
本文定义非对称 $(m,1)$-边着色博弈及博弈色指数，给出树上界，确定部分毛虫图和所有轮图的精确值，并证明增大 $m$ 未必降低色指数。
2025-01-14 math.CO
Constructions for positional games and applications to domination games
该研究提出有偏位置博弈的构造，证明其结果受先手影响且公平有偏博弈具非单调性，构建迁移装置拓展Maker-Breaker支配博弈时长结果，还引入Waiter-Client支配博弈并给出树与环上的紧性结果及一般时长差异结论。
2025-09-05 math.CO
The critical bias for the Hamiltonicity game is (1+o(1))n/ln n
证明了在完全图K_n的边上进行的有偏1：b Hamilton Maker-Breaker对策中，对所有足够大的n，Maker有一个获胜策略使b（n）<=（1-o（1））n/ln n.
2010-03-09 math.CO
A complete solution to the biased Alon-Krivelevich-Spencer-Szabó criterion problem for the discrepancy game
Academy of Plateau Science and Sustainability, and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展学院，数学与统计学院）；School of Science, Shanghai Maritime University（上海海事大学理学院）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
针对有限超图上的有偏差异博弈，给出了Balancer迫使偏差在指定区间内的显式指数条件，完全解决了Alon等人提出的有偏版本问题。
2026-06-16 math.CO
The diameter game
在完全图的$n$顶点上定义了一大类位置对策。参与者Maker和Breaker轮流取图的边，如果Maker的子图具有给定的（通常是单调的）属性，则Maker获胜。这里我们引入了$d$ -diameter博弈，即Maker获胜当且仅当其子图的直径至多为$d$ .我们研究了博弈的有偏见的版本;即，当玩家在一个回合中可以采取多于一个并且不一定是相同数量的边时。我们的主要结果是，我们证明了$2$直径的游戏有以下令人惊讶的性质：断路器赢得游戏中，每个球员选择一个边缘每回合，但制造商获胜，只要他被允许选择$2$边缘在每回合，而断路器可以选择尽可能多的$(1/9)n^{1/8}/(\ln n)^{3/8}$。此外，我们研究了$d\ge 3$的$d$直径游戏.直径博弈与度博弈密切相关。因此，我们也提供了一个推广的公平度博弈的偏见的情况下。
2016-05-21 math.CO
New $\mathcal{F}$-Saturation Games on Directed Graphs
我们研究类似物的$\mathcal{F}$饱和游戏，首先介绍了Furedi，Reimer和Seress在1991年，并命名为这样的西方。我们研究类似的游戏有向图，并显示严格的结果上行走避免游戏。我们还研究了一个中间的游戏无向图，这样就存在一个方向，避免了一个给定的家庭的有向图，并显示边界上的分数。这最后一场比赛被证明是相当于最近的游戏研究Hefetz，Krivelevich，Naor和Stojakovic，我们给这个游戏的偏见版本的新的界限。
2014-09-01 math.CO
The random strategy in Maker-Breaker graph minor games
在一个$(1:b)$偏向制造者-破坏者博弈中，一个策略对一个参与者来说有多好，可以通过选择合适的反策略，对手可以赢得的偏向范围来衡量。Bednarska和Adamuczak证明了在$H$ -子图博弈中，Maker的一致随机策略是高概率最优的.在这里，我们证明了一个类似的结果为$H$ -图小游戏，我们研究的选择$H$的随机策略是在一个因素的$1+o(1)$是最佳的。
2019-07-10 math.CO
Picker-Chooser fixed graph games
给定一个固定图$H$和一个正整数$n$，Picker-Priser $H$ -game是在$K_n$的边集上进行的有偏博弈，其中Picker试图强迫多个$H$的副本，Priser试图阻止他这样做。在本文中，我们猜想，游戏的价值是大致相同的期望数量的$H$的随机图$G(n,p)$，并证明了我们的猜想的特殊情况下，$H$，如完全图和树。
2015-12-22 math.CO
A new upper bound on the game chromatic index of graphs
我们研究的两个球员的游戏中，制造商和断路器交替着色的边缘，一个给定的图$G$与$k$颜色，使相邻的边缘永远不会得到相同的颜色。Maker的目标是在游戏结束时，所有边都是彩色的。反之亦然，只要有一个未着色的边缘，每个颜色都被阻挡，断路器就赢了。游戏色指数$χ'_g(G)$表示Maker具有获胜策略的最小$k$。平凡界$Δ(G) \le χ_g'(G) \le 2Δ(G)-1$对每个图$G$成立，其中$Δ(G)$是$G$的最大度。在2008年，Beveridge，Bohman，Frieze和Pikhurko证明了对于每个$δ>0$，存在一个常数$c>0$，使得$χ'_g(G) \le (2-c)Δ(G)$对任何具有$Δ(G) \ge (\frac{1}{2}+δ)v(G)$的图都成立，并证明了这同样对每个图$G$都成立。本文证明了$χ'_g(G) \le (2-c)Δ(G)$对所有具有$Δ(G) \ge C \log v(G)$的图$G$都成立.此外，我们考虑一个有偏见的版本的游戏，其中断路器被允许颜色$b$边缘每回合，并给出边界上的颜色数量需要制造商赢得这个有偏见的游戏。
2018-02-13 math.CO
On the optimality of the uniform random strategy
由Chvátal和Erd{ \H o}s引入的有偏庄家-断路器博弈的概念是位置博弈领域的一个中心话题，与随机结构理论有着深刻的联系。对于任何给定的超图${\cal H}$，主要的问题是确定最小的偏差$q({\cal H})$，使断路器，迫使制造商最终与一个独立的${\cal H}$集。在这里，我们证明了匹配的一般获胜标准的制造商和断路器时，游戏超图满足一对夫妇的自然的“容器型”正则性条件的程度子集的顶点。这将使我们能够得到一个超图推广的$H$建设游戏，研究了图的Bednarska和Jumuczak。此外，我们研究了有偏见的版本的范德瓦尔登游戏介绍贝克的推广。我们将这些概括称为Rado游戏，并通过应用我们的一般标准来确定其阈值偏差。我们发现这是相当显着的，一个纯粹的博弈论确定性的方法提供了正确的数量级这样的各种各样的超图的数量级，当超图在类似的设置稀疏随机离散结构的推广通常是相当具有挑战性的。
2018-08-03 math.CO
Creating cycles in Walker-Breaker games
我们考虑有偏的$(1:b)$步行者-断路器游戏：沃克和断路器交替要求边缘的完全图$K_n$，沃克采取一个边缘和断路器要求$b$边缘在每一轮，与沃克需要选择她的边缘根据步行的约束。正如Espig，Frieze，Krivelevich和Pegden在一篇论文中所质疑的那样，我们研究了Walker能够创建多长的周期以及$b$ Walker有机会创建给定恒定长度的周期。
2016-03-10 math.CO
Stake-governed tug-of-war and the biased infinity Laplacian
U.C. Berkeley（加州大学伯克利分校）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究了具有分配预算的拔河游戏，分析了游戏价值、纳什均衡及有偏无穷拉普拉斯算子的性质。
2026-02-07 cs.GT econ.TH math.CO
Keeping Avoider's graph almost acyclic
我们考虑有偏见的$(1:b)$避免者-执行者游戏在单调和严格的版本。特别是，我们表明，Avoider可以保持他的图是一个森林的每一个，但也许是最后一轮的游戏，如果$b \geq 200 n \ln n$。由此我们得到了非平面性博弈、非$k$ -可着色性博弈和$K_t$ -小博弈的阈值偏差的最优上界，从而解决了一个问题，改进了Hefetz，Krivelevich，Stojaković和Szabó的结果.此外，我们还对非平面博弈的下界进行了改进。
2014-03-06 math.CO
Some Maker-Breaker games on hypergraphs
该研究针对n顶点完全k-均匀超图上的带偏置Maker-Breaker博弈，分析了Maker以最小度m、满秩关联矩阵、Berge哈密顿环、完美匹配或哈密顿ℓ-环为目标性质的博弈情况。
2025-09-02 math.CO
Spanning Structures in Walker--Breaker Games
本文研究偏差为 $(2:b)$ 的 Walker--Breaker 博弈，证明在连通性博弈和哈密顿圈博弈中，即使 Breaker 偏差达 $n/\ln n$，Walker 仍能获胜。
2022-03-05 math.CO
Thresholds for the monochromatic clique transversal game
我们研究了最近引入的一个两人组合游戏，$(a,b)$ -单色集团横向游戏，这是由Alice和Bob在图$G$上进行的。正如我们所观察到的，这个博弈等价于在$G$的超图上进行的$(b,a)$偏向的庄家-庄家博弈。我们的主要结果涉及阈值偏差$a_1(G)$，这是最小的整数$a$，使爱丽丝可以赢得$(a,1)$ -单色集团横向游戏$G$，如果她是第一个发挥。在其他结果中，我们确定了$a_1(G)$的不交并图的可能值，证明了$a_1(G)$的公式，如果$G$是三角形自由的，并获得确切的值$a_1(C_n \,\square\, C_m)$，$a_1(C_n \,\square\, P_m)$，和$a_1(P_n \,\square\, P_m)$的所有可能的对$(n,m)$。
2022-07-07 math.CO
On edge-colouring-games by Erdős, and Bensmail and Mc Inerney
该研究针对Erdős、Bensmail和Mc Inerney提出的三类边着色游戏，在无偏情形下推进相关猜想、提出新猜想并拓展游戏适用图类，在有偏情形下解决两类游戏并证明特定参数下的团游戏结论。
2025-10-28 cs.DM cs.GT math.CO
The random graph intuition for the tournament game
在锦标赛游戏中，两个玩家，称为制造者和断路器，交替轮流要求n个顶点上的完全图的未被要求的边，并选择两个可能的方向之一。在游戏开始之前，Breaker在k个顶点上固定一个任意的竞赛图T_k。如果在游戏结束时，Maker的有向图包含T_k的副本，则Maker获胜;否则Breaker获胜。在我们的主要结果中，我们证明了Maker在k =（2-o（1））log_2n时有一个获胜策略，改进了Beck和第二作者以前结果中的常数因子.这是渐近紧的，因为已知对于k =（2-o（1））log_2n，Breaker可以防止Maker图的底层图包含k-团。此外，我们的下界的精确值与上界的差别仅在于一个附加常数12。我们还讨论了随机图的直觉，这表明，阈值k是渐近相同的两个“聪明”的球员和两个“随机”的球员玩的游戏，是支持比赛的游戏：它会证明，虽然一个简单的应用程序这种直觉失败，它的一个更微妙的版本仍然有效。最后，我们考虑定向游戏版本的比赛游戏，其中制造商赢得比赛，如果最后的有向图-也包含由断路器引导的边-拥有T_k的副本。我们证明了当k =（4+o（1））log_2n时，Breaker有获胜策略.
2013-07-16 math.CO
Maker playing against an invisible Breaker
该研究首次提出Maker-Breaker位置博弈的幻影版本，研究棋盘为K_n边集、Maker不知对手选择的(a:b)有偏博弈，为四类经典博弈双方设计随机策略，刻画了Maker渐近几乎必胜的偏置条件。
2025-07-30 math.CO
The threshold bias of the clique-factor game
设$r \ge 4$是一个整数，并考虑以下关于$n \in r \mathbb{Z}$的完全图$K_n$上的博弈：两个参与者，Maker和Breaker，交替要求先前未要求的$K_n$的边，使得在每一回合中Maker要求一条边，Breaker要求$b \in \mathbb{N}$边。如果Maker的图包含一个$K_r$ -因子，即$K_r$的$n/r$顶点不相交副本的集合，则Maker获胜，否则Breaker获胜。换句话说，我们考虑一个$b$偏向的$K_r$因子制造者-破坏者博弈。我们表明，这个游戏的阈值偏差是为了$n^{2/(r+2)}$。这为确定生成有界度生成图的阈值偏差迈出了一步，并推广了Allen等人的结果。他将病例$r \in \{3,4\}$解决到对数因子。
2020-02-07 math.CO
On a clique-building game of Erdős
本文研究 Erdős 于 1983 年提出的团构建博弈猜想，证明玩家 2 对至少四分之三的 $n\geq3$ 必胜，并分析其偏置版本及对应度数构建博弈。
2024-10-23 math.CO
Client-Waiter games on complete and random graphs
对于图G，单调递增的图性质P和正整数q，我们定义客户-服务员博弈是一个两人博弈，其运行如下。在每个回合中，Waiter向Client提供G的至少一个且至多q+1个未声明的边的子集，Client从其中声明一个，其余的由Waiter声明。游戏结束时，所有的优势已被要求。如果Client的图在游戏结束时具有属性P，则他赢得游戏，否则Waiter是赢家。本文研究了完全图的边集上的几种客户-服务员对策和随机图的边集上的H-对策。对于完全图，我们考虑客户端试图建立一个大的明星，一个长的路径和一个大的连接组件的游戏。我们得到了这些游戏的临界偏差的下限和上界，并将它们与相应的服务员-客户端游戏和概率直觉进行比较。对于随机图上的H-游戏，我们表明，相应的制造商-断路器游戏的已知结果基本上是相同的客户端-服务员游戏，我们扩展这些结果的偏见游戏和树。
2016-03-17 math.CO
Positional games on random graphs
本文介绍并研究了随机图上的Maker/Breaker型位置博弈。我们主要关心的是确定阈值概率$p_{F}$的存在制造商的策略，要求$F$的成员在随机图$G(n,p)$的边缘上玩的无偏游戏，为各种目标家庭$F$的胜利集。更一般地，对于高于该阈值的每个概率，我们研究最小偏差$b$，使得Maker赢得$(1\:b)$偏差游戏。我们研究了一些基本的游戏，如连通性游戏，完美匹配游戏，集团游戏和哈密顿圈游戏的这些功能。
2006-01-26 math.CO math.PR
Tipsy cop and tipsy robber: collisions of biased random walks on graphs
本文重新定义微醉警察与微醉强盗博弈的四种回合结果，并在无限网格和多类无限树上分析双方策略。
2024-03-11 math.CO math.PR
Sharp thresholds for half-random games II
我们研究两个玩家之间的有偏见的Maker-Breaker位置游戏，其中一个玩家随机与对手进行最优策略的比赛。在这项工作中，我们专注于断路器随机播放和制造商是“聪明”的情况下。相反的情况将在另一份文件中讨论。我们确定了在完全图$K_n$的边集上进行经典博弈的尖锐阈值偏差，如连通性、完美匹配、哈密尔顿性和最小度- $1$。在所有这些博弈中，阈值都等于Maker占据获胜集所需的边数所隐含的平凡上界。此外，我们表明，聪明的制造商不仅可以赢得对一个渐近最优的偏见，但可以这样做非常快，浪费了很多的动作（而获胜的集大小是线性的$n$）。
2016-03-31 math.CO
Chasing the Threshold Bias of the 3-AP Game
在制造者-破坏者游戏中，有两个玩家，制造者和破坏者，如果他们创造了一个指定的结构，制造者获胜，而破坏者如果他们阻止制造者无限期地获胜，则获胜。$3$ -term算术数列，或$3$-AP，是三个不同整数$a, b, c$的序列，使得$b-a = c-b$。$3$ -AP游戏是在$[n]$上进行的有偏见的制造者-破坏者游戏，其中每一轮破坏者为每个制造者的一个整数选择$q$未声明的整数。Maker试图选择点，使其具有$3$ -AP，而Breaker试图阻止此操作。主要问题是确定阈值偏差$q^*(n)$，即Breaker具有获胜策略的最小值$q=q(n)$。Kusch、Rué、Spiegel和Szabó最初提出了这个问题，并证明了$\sqrt{n/12-1/6}\leq q^*(n)\leq \sqrt{3n}$。我们发现新的策略，使制造商和断路器，改善现有的界限，以\[ (1+o(1))\sqrt{\frac{n}{5.6}} \leq q^*(n) \leq \sqrt{2n} +O(1). \]
2022-01-12 math.CO
Rainbow connectivity Maker-Breaker game
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院数学与信息学系）
本文研究了在图系统上的彩虹连通性制造-破坏游戏，确定了阈值偏置并推翻了相关猜想。
2026-03-10 math.CO
Walker-Breaker Games on $G_{n,p}$
本文将随机图 $G_{n,p}$ 上 Connector-Breaker 连通性博弈的阈值概率结果推广到 Walker-Breaker 博弈，证明 $p$ 为 $n^{-2/3+o(1)}$ 量级时 Walker 足以构造哈密顿圈。
2023-06-01 math.CO
Periods and atomic firing sequences of parallel chip-firing games on directed graphs
本文研究有向图上并行筹码点火博弈的周期与原子发射序列，证明无向图核心结果的有向图对应版本，并给出强连通有向图中顶点原子发射序列的完整刻画。
2025-04-08 math.CO
Component Games on Regular Graphs
研究了d-正则图边集上的（1：b）Maker-Breaker分量对策。Maker在这个游戏中的目标是建立一个大型的连接组件，而Breaker的目标是不让他这样做。对于Breaker的偏差b的所有值，我们确定Breaker是否获胜（在任何d-正则图上）或Maker是否获胜（在几乎每个d-正则图上），并为两个玩家提供明确的获胜策略。为此，我们证明了Gallai-Hasse-Roy-Vitaver关于没有长有向简单路的图方向的一个定理的推广。
2013-01-02 cs.DM math.CO
The Maker-Breaker directed triangle game
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了定向三角制作者-破坏者游戏，分析了在奇数 tournaments 上的阈值和随机 tournaments 上的获胜策略，以及引入了翻转偏置机制。
2026-04-16 math.CO math.PR
Random-Player Maker-Breaker games
在一个$(1:b)$庄家-庄家博弈中，一个主要的问题是找到使庄家赢得博弈的$b$的最大值（即关键偏差$b^*$）。埃尔德斯强调，在$K_n$的边缘集上玩的许多制造者-破坏者游戏的关键偏差与两个玩家随机声称边缘是一样的。事实上，在许多制造者-破坏者游戏中，“埃尔德什范式”被证明是正确的。因此，下一个自然要问的问题是，在只有一个玩家随机声称优势的庄家-庄家博弈中，临界偏差的（典型）值是多少。随机玩家的制造者-破坏者游戏是一种两人游戏，与普通的制造者-破坏者游戏相同，除了一个玩家根据他的最佳策略进行游戏，并在每一轮中声称一个元素，而另一个玩家随机游戏并声称$b$元素。事实上，对于每一个（普通的）制造者-破坏者游戏，都有两个不同的随机玩家版本; $(1:b)$随机破坏者游戏和$(m:1)$随机制造者游戏。我们分析了随机玩家版本的几个经典的制造商-断路器游戏，如汉密尔顿循环游戏，完美匹配游戏和$k$ -顶点连通性游戏（在$K_n$的边缘集上玩）。对于这些游戏中的每一个，我们找到或估计$b$的渐近值，使每个玩家通常赢得游戏。事实上，我们为“聪明”的玩家提供了一个明确的获胜策略，对应于$b$的值。
2016-03-14 math.CO math.PR
Sharp thresholds for half-random games I
我们研究两个玩家之间的有偏见的Maker-Breaker位置游戏，其中一个玩家随机与对手进行最优策略的比赛。本文考虑Maker随机博弈而Breaker“聪明”的情形，确定了经典图博弈的临界偏差，如连通性、Hamilton性和最小度- $k$ .我们在另一篇论文中处理另一种情况，即断路器随机播放的情况。传统的，确定性版本的这些游戏，有两个最佳的球员玩，是众所周知的服从所谓的概率直觉。也就是说，这些博弈的阈值偏差渐近等于随机博弈的阈值偏差，其中参与者只是随机均匀地取边。我们发现，尽管确定性和随机游戏的结果非常精确，但随机对抗最佳对手并不是一个好主意：阈值偏差变得更加倾向于随机玩家。然而，概率直觉的一个重要的定性方面仍然存在：Maker占据连通图的瓶颈仍然是避免图中孤立顶点的能力。
2016-03-31 math.CO math.PR
Cops and robbers on oriented toroidal grids
警察和强盗的游戏是一个著名的游戏玩图表。本文考虑环面和克莱因瓶的4-正则四边形剖分的直前定向，证明了它们的cop数是有界的。我们还表明，每个k-规则定向的环形网格的cop数是最多13。
2020-05-12 cs.DM math.CO
