关于Erdős以及Bensmail和Mc Inerney提出的边着色游戏
On edge-colouring-games by Erdős, and Bensmail and Mc Inerney
AI总结：
该研究针对Erdős、Bensmail和Mc Inerney提出的三类边着色游戏，在无偏情形下推进相关猜想、提出新猜想并拓展游戏适用图类，在有偏情形下解决两类游戏并证明特定参数下的团游戏结论。
摘要：
我们研究了Erdős提出的两类游戏，以及Bensmail和Mc Inerney提出的一类游戏，它们均具备相同的设定：两名玩家轮流为完全图的边着色；在有偏版本中，玩家在各自回合分别着色p条和q条边，目标是最大化由各自的诱导子图所决定的某一图参数。在无偏情形下，我们给出了证明Bensmail和Mc Inerney猜想的首个约简结果，针对Erdős的最大度游戏提出了一个猜想，并将团版本与最大度版本的游戏推广到边传递图与正则图中。在有偏情形下，我们解决了最大度游戏与顶点捕获游戏，并且证明了(p,q)=(1,3)时的团游戏结论。
英文摘要：
We study two games proposed by Erdős, and one game by Bensmail and Mc Inerney, all sharing a common setup: two players alternately colour edges of a complete graph, or in the biased version, they colour $p$ and $q$ edges respectively on their turns, aiming to maximise a graph parameter determined by their respective induced subgraphs. In the unbiased case, we give a first reduction towards confirming the conjecture of Bensmail and Mc Inerney, propose a conjecture for Erdős' game on maximum degree, and extend the clique and maximum-degree versions to edge-transitive and regular graphs. In the biased case, the maximum-degree and vertex-capturing games are resolved, and we prove the clique game with $(p,q)=(1,3)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
