Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
2019-02-12 math.AG
Rationally Simply Connected Hypersurfaces in Orthogonal Grassmannians
本文研究正交格拉斯曼流形中低次超曲面的有理曲线模空间，并证明满足特定条件的超曲面具有有理数单连通性。
2025-12-09 math.AG
Wahl's conjecture holds in odd characteristics for symplectic and orthogonal Grassmannians
证明了Mehta和Parameswaran对正奇特征的Grassmannian的Wahl猜想的证明对辛正交Grassmannian也成立。
2007-11-07 math.AG math.RT
Galkin's Lower bound Conjecure for Lagrangian and orthogonal Grassmannians
设$M$是Fano流形，$H^\star(M;\mathbb{C})$是$M$与量子积$\star.$的量子上同调环对于$σ\in H^*(M;\mathbb{C})$，用$[σ]$表示$H^*(M;\mathbb{C})$上的量子乘法算子$σ\star$. \cite{GGI, GI}是几年前提出的，并且对于许多Fano流形\cite{CL1, CH2, LiMiSh, Ke}，包括我们的例子，都证明了算子$[c_1(M)]$有一个实值特征值$δ_0$，它是$[c_1(M)]$的特征值中的最大值. Galkin的下界猜想\cite{Ga}指出，对于Fano流形$M,$ $δ_0\geq \mathrm{dim} \ M +1,$和等式成立当且仅当$M$是射影空间$\mathbb{P}^n.$在这篇文章中，我们证明了Galkin的下界猜想对Lagrange和正交Grassmannian成立，模的一些例外的平等。
2019-06-26 math.AG
Gromov-Witten invariants on Grassmannians
证明了A型Grassmannian上的任意三点亏格为零的Gromov-Witten不变量都等于两步旗簇上的经典相交数.我们还给出了辛和正交类似物的结果，在这些情况下，两步旗品种被取代的次最大各向同性格拉斯曼。我们的定理应用于，在类型A，制定一个量子Littlewood-Richardson规则，并在其他经典的李类型，获得新的证明的主要结构定理的量子上同调的拉格朗日和正交格拉斯曼。
2003-06-27 math.AG
Quantum multiplication operators for Lagrangian and orthogonal Grassmannians
本文对拉格朗日和正交格拉斯曼的量子上同调环上的量子乘算符进行了细致的分析，给出了这些算符的所有同时本征向量和相应本征值的明确描述。结果表明Galkin，Golyshev和Iritani的猜想$\mathcal{O}$对这些流形成立.
2017-04-03 math.AG math.CO
Pfaffian formula for $K$-theory of odd orthogonal Grassmannians
证明了奇极大正交Grassmannian丛中退化轨迹的$K$ -理论类的Pfaffain公式。
2016-02-14 math.AG math.CO math.KT
Initial ideals of tangent cones to Richardson varieties in the Orthogonal Grassmannian via a Orthogonal-Bounded-RSK-Correspondence
正交格拉斯曼中的Richardson簇$X_\ga^\gc$被定义为正交格拉斯曼中的舒伯特簇$X^\gc$与其中的相反舒伯特簇$X_\ga$的交集。给出了$X_\ga^\gc$的任意$T$ -不动点处切锥理想的初始理想（关于某些方便选择的项阶）的显式描述，从而推广了Raghavan-Upadhyay \cite{Ra-Up2}的一个结果.我们的证明是基于广义的Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们称之为正交有界RSK（OBRSK）。OBRSK对应将给出由切锥的理想的初始理想（如上所述）定义的一组单项式和“标准单项式基”之间的保度双射。Kreiman在\cite{Kr-bkrs}中对普通Grassmannian中的Richardson变种做了类似的工作。
2009-09-08 math.AG math.CO
Quantum Cohomology Rings of Lagrangian and Orthogonal Grassmannians and Total Positivity
我们以一种初等的方式验证了Peterson关于最大正交Grassmannian和Lagrangian Grassmannian的一个结果，然后找到了计算其3点亏格为零的Gromov-Witten不变量的Vafa-Intriligator型公式.最后，我们研究了相关的Peterson品种的全正性，并表明Rietsch的猜想的全正性持有这些情况下。
2007-07-24 math.AG math.QA
Nef Cones of Hilbert Schemes of Orthogonal Grassmannians
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
该研究针对正交格拉斯曼簇的希尔伯特概型，确定其连通分支数与内法锥，推广了Seong关于普通格拉斯曼簇的结论，所用方法结合了其证明技术与舒伯特演算。
2026-09-03 math.AG math.CO
General isotropic flags are general (for Grassmannian Schubert calculus)
我们表明，一般各向同性旗奇正交和辛群是一般的Schubert演算的经典格拉斯曼在Schubert细胞定义的这样的标志满足横向。这加强了Belkale和Kumar在arXiv：0708.0398中的结果。
2008-07-21 math.AG
Integrating Schur polynomials using iterated residues at infinity
在本文中，我们展示了使用我们以前的文件，其中表示的推进等变上同调作为迭代剩余在无穷远的公式实现的计算的例子。考虑复Lagrangian Grassmannian $LG(n)$和正交Grassmannian在极大环面作用下的等变上同调.特别是，我们展示了如何获得一些著名的结果，由于P. Pragacz和J. Ratajski的积分Schur多项式的拉格朗日格拉斯曼$LG(n)$和正交格拉斯曼$OG(n)$。
2016-01-11 math.AG
Canonical mirror models for maximal orthogonal Grassmannians
本文利用已有方法及其推广，通过极大正交格拉斯曼流形OG(n+1,2n+2)，完成了所有余极小齐次空间典范镜像模型的构造。
2023-12-29 math.AG math.CO
Canonical blow-ups of Lagrangian and Orthogonal Grassmannians
Peking University（北京大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
本文通过吹胀各向同性格拉斯曼流形，构造了Hilbert商的universal families，并证明其为光滑弱Fano型，具有简单正则边界除子。
2026-02-28 math.AG
Double Grothendieck Polynomials for Symplectic and Odd Orthogonal Grassmannians
本文研究了双Grothendieck多项式的Kirillov Naruse辛和奇正交格拉斯曼。这些功能被明确地写为总和Pfweian和确定的稳定极限的基本类舒伯特品种在环面等变连接K-理论的这些各向同性格拉斯曼。我们还提供了一个组合描述的环形式上的双Grothendieck多项式张成。
2018-09-21 math.AG math.CO
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
2008-03-16 math.AC math.AG math.CO
On residual categories for Grassmannians
定义并讨论了三角范畴中Lefschetz分解的剩余范畴的一般性质。在Grassmannian $\text{G}(k,n)$上的相干层的导出范畴的情况下，我们猜想与Fonarev的Lefschetz例外集合相关联的剩余范畴是由完全正交的例外集合生成的.我们证明了这一猜想$k = p$，素数，模Fonarev的集合的完整性（和$p = 3$，我们检查这个完整性）。
2019-08-03 math.AG
Non-defectivity of Grassmannian bundles over a curve
设Gr（2，E）是曲线X上与一般丛E相关联的两平面Grassmann丛。本文证明了Gr（2，E）通过相对Plücker映射的某种扭曲嵌入不是正割亏损的.这给出了X上正交丛的Lagrangian Segre不变量的Hirschowitz型界的一个新的和更几何的证明，类似于[2，3]中对向量丛和辛丛给出的证明。从非亏损性，我们还推出了一个有趣的特点，一般正交丛在X上，对比经典和辛的情况下：任何极大拉格朗日子丛相交至少一个其他极大拉格朗日子丛的正秩。
2015-01-06 math.AG
The positive orthogonal Grassmannian
本文首次研究一般参数下的正正交格拉斯曼流形，明确了低维情形的边界结构与同构关系，建立了组合结构与集合匹配的关联，并指出高维情形下正roid胞腔无法诱导其CW胞腔分解。
2025-03-19 math.AG math.CO
Maximal orthogonal grassmannians of quadratic forms of dimensions up to $22$
设$X$是具有平凡Clifford不变量的一般$n$维二次型$q$的极大正交格拉斯曼算子的连通分支.考虑从$X$的Chow环到$X$的Grothendieck环上的coniveau滤子的相关分次环的规范满射$ϕ$.在\cite{Kar2018}中，Karpenko证明了$ϕ$是所有$n\leq 12$的同构（实际上是所有$n$的同构）。最近，在\cite{Yagita} Yagita表明，$ϕ$不是$n=17, 18$的同构。本文结合Yagita关于$n=17,18$的结果，证明了映射$ϕ$不是所有$13\leq n\leq 22$的同构.特别地，在$n=13$的情形下，给出了两个分次环不同构的最小维极大正交Grassmannian.
2022-06-09 math.AG math.KT math.RA
Schubert curves in the orthogonal Grassmannian
我们发展了一个组合规则来计算正交Grassmannian $\mathrm{OG}_n$中的B型Schubert曲线$S(λ_\bullet)$的实几何，这是关于正交旗密切有理正态曲线定义的一维Schubert问题。我们的结果是以前只在A型中已知的结果的自然类似物。首先，利用B型Wronski映射，证明Schubert曲线的实轨迹到$\mathbb{RP}^1$有一个自然覆叠映射，并将单值算子$ω$定义为半标准表上的jeu de taquin校正与提升的交换子.然后，我们介绍了两种不同的算法来计算$ω$没有纠正的倾斜表。第一个使用最近开发的移位画面晶体算子，而第二个使用本地开关很像jeu de taquin。切换算法进一步计算舒伯特曲线的K理论系数：其不相邻的开关精确地枚举Pechenik和Yong的移位基因组表。与K理论的联系也使我们对这些曲线的复杂几何形状有了部分的了解。
2019-03-05 math.AG math.CO
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
Pieri rules for the K-theory of cominuscule Grassmannians
本文证明了在所有可共数Grassmannian的K-理论中与特殊Schubert类相乘的Pieri公式。对于Grassmannians类型A这给出了一个新的证明公式的Lenart。我们的公式是新的拉格朗日格拉斯曼，正交格拉斯曼，它证明了一个特殊的情况下，一个几何Littlewood-Richardson规则的托马斯和杨。最近的工作托马斯和杨和E。Clifford证明了正交Grassmannian的完全Littlewood-Richardson规则来自于这里证明的Pieri情况。我们描述的K-理论的Pieri系数都作为整数确定的正递归身份和某些tableaux的数量。证明是基于计算层的欧拉示性数的三重交叉的舒伯特品种，其中至少有一个舒伯特品种是特殊的。
2010-05-14 math.AG math.CO
On the moduli spaces of parabolic symplectic orthogonal bundles on curves
证明了平滑曲线上抛物辛/正交丛的模空间是整体F正则型的.其结果是，所有高的上同调θ线丛消失。在证明过程中，我们提出了一种估计余维的方法，并考虑了抛物型$G$丛的无限格拉斯曼数。
2021-01-07 math.AG
A Giambelli formula for isotropic Grassmannians
设X是向量空间中具有非退化（斜）对称形式的迷向子空间的参数化的辛或奇正交格拉斯曼。我们证明了一个Giambelli公式，它将H^*（X，Z）中的任意Schubert类表示为某些特殊Schubert类中的多项式。我们研究θ多项式，一个家庭的多项式定义使用提高运营商的代数同意舒伯特演算X。进一步证明了θ多项式是Billey-Haiman Schubert多项式的特殊情况，并利用这种联系将θ多项式表示为Schur Q-函数与S-多项式乘积的正线性组合.
2010-08-04 math.AG
Codes and caps from orthogonal Grassmannians
本文研究了正交Grassmann型$Δ_k$的Grassmann嵌入$\varepsilon_k^{gr}$的线性纠错码和投射帽.特别地，我们确定了由$\varepsilon_k^{gr}(Δ_k)$确定的投射系统所产生的码的一些参数。我们还研究了$Δ_k$的特殊点集，这些点集由$Δ_k$的任何一条线在至多2个点上满足，我们证明了它们在Grassmann嵌入$\varepsilon_k^{gr}$下的像是一个投影帽。
2013-06-28 cs.IT math.AG math.CO
Hilbert functions of points on Schubert varieties in Orthogonal Grassmannians
给出了以下问题的解决方案：如何计算在正交格拉斯曼中的舒伯特簇上的点处的重数，或更一般地计算希尔伯特函数。应用标准单项式理论将问题从几何转化为组合数学。由此产生的组合问题的解决方案形成了大部分的文件。这种方法已经遵循早先解决同样的问题的格拉斯曼和辛格拉斯曼。作为一个应用，我们提出了一个解释的多重性的数量不相交的格子路径的某种。以舒伯特簇是一种特殊的类型和点是“单位陪集”，我们的问题专门的问题Pfedian理想治疗的不同方法存在于文献中。在文献中也可得到当点是“一般奇点”时的几何解。"
2007-04-23 math.AC math.AG math.CO
Isotropy of orthogonal involutions
中心单代数上的正交对合在该代数的任何分裂域上都是迷向的，在基域的有限奇次扩张上也是迷向的（只要基域的特征不为2）。证明利用结构定理周动机有限系数的投影齐次品种，不可压缩性的某些广义塞维-布劳尔品种，和Steenrod操作。
2011-03-13 math.AG math.RA
Rigid Schubert classes in partial flag varieties
本文研究 A 型偏旗簇及 B、D 型正交偏旗簇中 Schubert 类的刚性，并给出判定其刚性的数值条件。
2024-10-29 math.AG
Semiorthogonal decompositions and components of derived categories of orthogonal Grassmannian fibrations
本文研究了正交格拉姆斯曼纤维的导出范畴的半正交分解，证明了在一定条件下，导出范畴嵌入到相对正交格拉姆斯曼的导出范畴中，并在特定情况下计算了残余范畴。
2026-04-13 math.AG math.RT
K-classes of delta-matroids and equivariant localization
本研究类比极大正交格拉斯曼流形对格拉斯曼流形的推广，将delta拟阵作为拟阵的B型推广，借助极大正交格拉斯曼流形的K-理论给出delta拟阵的交错多项式的几何解释，并推导了B型置换多面体簇的新型Hirzebruch-Riemann-Roch型公式。
2024-09-18 math.AG math.CO
Isotropy of unitary involutions
我们证明了所谓的酉各向同性定理，一个关于酉对合各向同性的结果。类似的先前已知的结果各向同性的正交和辛对合以及双曲性的正交，辛，和酉对合是正式的后果这一定理。证明的一个组成部分是准分裂酉格拉斯曼的详细研究。
2012-06-19 math.AG
The Two Lives of the Grassmannian
本文统一实 Grassmann 流形的射影与仿射两种几何表示，发展仿射模型的交换代数，提出平方 Grassmann 流形并用于行列式点过程。
2024-07-04 math.AG math.CO math.OC
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Totally positive skew-symmetric matrices
本文重新定义了斜对称矩阵的完全正性，基于正交Grassmannian提供了正性判据，揭示了Pfaffian的符号模式，并引入了利用关联matroid确定胞腔归属的方法。
2024-12-23 math.AG math.CO
Seidel and Pieri products in cominuscule quantum K-theory
Rutgers University（罗格斯大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文研究了共最小旗形簇的量子 K-理论环中 Schubert 类的乘积公式，包括 Seidel 表示的 K-理论版本及新 Pieri 公式，以及对 Lagrangian 格拉姆-施密特流形的 Pieri 公式新证明。
2026-04-20 math.AG
A Semi-orthogonal Sequence in the Derived Category of the Hilbert Scheme of Three Points
Institute of Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学代数几何研究所）
本文研究了三维点希尔伯特方案导出范畴的半正交序列结构，证明其长度与维数相关，并通过傅里叶-穆克ai变换揭示其与原品种导出范畴的等价性。
2026-04-03 math.AG
Residual categories for (co)adjoint Grassmannians in classical types
在我们以前的论文中，我们提出了一个猜想，它把光滑Fano簇的小量子上同调环的结构与它的相干层的导出范畴的结构联系起来。在这里，我们推广了这个猜想，使它更精确，并支持的例子（共）伴随齐性品种的Dynkin型$A_n$和$D_n$，即简单代数群，旗品种$Fl(1,n;n+1)$和各向同性正交格拉斯曼$OG(2,2n)$，特别是我们建设的每一个例外收集不变的整个自同构群。对于$OG(2,2n)$，这是第一个被证明是完整的特殊集合。
2021-01-18 math.AG math.RT math.SG
Derived categories of Grassmannians over integers and modular representation theory
本文在整数环上研究Grassmann簇的导出范畴，证明其具有以GL_k和GL_{n-k}表示导出范畴子范畴为分量的半正交分解，并构造倾斜向量丛，揭示其自同态代数的分裂拟遗传结构，结果可推广到任意交换基环。
2015-10-29 math.AG math.RT
Twistor geometry and warped product orthogonal complex structures
球面S^{2n}的扭量空间是在S^{2n}上纤维化的各向同性格拉斯曼空间。S^{2 n}的子域上的正交复结构（与圆度量相容的复结构）确定了该纤维化的具有全纯像的截面。本文利用这一对应关系证明了R^6上的任意有限能量正交复结构必具有特殊的翘曲积形式，并且证明了R^{2n}上的任意渐近常数正交复结构必为常数。我们还将给出定义在R^{2n}上的具有无穷大能量的例子，以及在三维及更大维的平面环面上的非标准正交复结构的例子。
2009-05-22 math.AG math.DG
On torus quotients of Schubert varieties in Orthogonal Grassmannian
设$G=Spin(8n, \mathbb{C})(n\ge 1)$和$T_{G}$是$G.$的极大环面，$P^{α_{4n}}(\supset T_{G})$是$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n}.$，$X$是$G/P^{α_{4n}}$中的Schubert簇，允许关于$T$ -线性化的非常充分线丛$\mathcal{L}(2ω_{4n}).$的半稳定点，$R=\bigoplus_{k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}R_k,$其中$R_k=H^{0}(X, \mathcal{L}^{\otimes k}(2ω_{4n}))^{T_{G}}.$在本文中，证明了对于$n=1$和$X=G/P^{α_4},$，分次$\mathbb{C}$ -代数$R$是由$R_1.$生成的。我们证明了$G/P^{α_{4}}$的GIT商关于$T_{G}$的下降是射影正规的。线性化的非常丰富的线丛$\mathcal{L}(2ω_{4})$，并且同构于作为极化簇的射影空间$(\mathbb{P}^{2},\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1))$。进一步，我们证明了$R$是由$R_1$和$R_2$生成的一些舒伯特品种在$G/P^{α_{4n}}$（为$n \geq 2$）。因此，我们证明了这些Schubert簇的GIT商关于$T_G$ -线性化的非常充裕线丛…
2022-07-04 math.AG math.CO math.RT
Singularities of Restriction Varieties in $OG(k, n)$
正交格拉斯曼中的限制簇是$OG(k, n)$的子簇，其由相对于相关的对称双线性型不一定是各向同性的标志给出的秩条件定义。特别地，B型和D型的舒伯特簇是限制簇的例子。本文引入了$OG(k, n)$中限制簇的奇点的分解，并通过研究分解的例外轨迹的分支给出了其奇异轨迹的描述.
2017-07-28 math.AG
