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arXiv 0905.36622009-05-22math.DGmath.AG

扭转几何与翘曲积正交复结构

Twistor geometry and warped product orthogonal complex structures

Lev Borisov, Simon Salamon, Jeff Viaclovsky

备注：: 39 pages
发表信息：: Duke Math. J. 156, no. 1 (2011), 125-166
DOI：: 10.1215/00127094-2010-068

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摘要：

球面S^{2n}的扭量空间是在S^{2n}上纤维化的各向同性格拉斯曼空间。S^{2 n}的子域上的正交复结构（与圆度量相容的复结构）确定了该纤维化的具有全纯像的截面。本文利用这一对应关系证明了R^6上的任意有限能量正交复结构必具有特殊的翘曲积形式，并且证明了R^{2n}上的任意渐近常数正交复结构必为常数。我们还将给出定义在R^{2n}上的具有无穷大能量的例子，以及在三维及更大维的平面环面上的非标准正交复结构的例子。

英文摘要：

The twistor space of the sphere S^{2n} is an isotropic Grassmannian that fibers over S^{2n}. An orthogonal complex structure on a subdomain of S^{2n} (a complex structure compatible with the round metric) determines a section of this fibration with holomorphic image. In this paper, we use this correspondence to prove that any finite energy orthogonal complex structure on R^6 must be of a special warped product form, and we also prove that any orthogonal complex structure on R^{2n} that is asymptotically constant must itself be constant. We will also give examples defined on R^{2n} which have infinite energy, and examples of non-standard orthogonal complex structures on flat tori in complex dimension three and greater.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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