arXiv 1106.36282011-06-18cs.CGcs.DS

查找包含查询点的最大空矩形

Finding the Maximal Empty Rectangle Containing a Query Point

Haim Kaplan, Micha Sharir

摘要：

设$P$是平面中平行于轴的矩形$B$中的一组$n$点。我们提出了一个$O(nα(n)\log^4 n)$ -时间算法，将$P$预处理成大小为$O(nα(n)\log^3 n)$的数据结构，这样，给定一个查询点$q$，我们可以找到，在$O(\log^4 n)$时间，最大面积的轴平行矩形，包含在$B$中，包含$q$，其内部不包含$P$的点。这是对Augustine { \em et al.}的先前解决方案的显著改进。\cite{qmex}，它使用稍微超二次的预处理和存储。

英文摘要：

Let $P$ be a set of $n$ points in an axis-parallel rectangle $B$ in the plane. We present an $O(nα(n)\log^4 n)$-time algorithm to preprocess $P$ into a data structure of size $O(nα(n)\log^3 n)$, such that, given a query point $q$, we can find, in $O(\log^4 n)$ time, the largest-area axis-parallel rectangle that is contained in $B$, contains $q$, and its interior contains no point of $P$. This is a significant improvement over the previous solution of Augustine {\em et al.} \cite{qmex}, which uses slightly superquadratic preprocessing and storage.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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2021-03-14cs.CG

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2008-09-16cs.CG

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基于浅切割的动态几何数据结构

Dynamic Geometric Data Structures via Shallow Cuttings

我们提出了一些新的结果动态几何数据结构的基本问题：1。我们描述了具有次线性摊销更新时间的第一完全动态数据结构，用于维护（i）3D点集的凸包的顶点数或体积，（ii）2D点集的最大空圆，（iii）两个2D点集之间的Hausdorff距离，（iv）2D点集的离散1-中心，（v）最大（即，天际线）点。对于（i）和（ii），更新时间接近$n^{11/12}$，对于（iii）和（iv），更新时间接近$n^{7/8}$，对于（v），更新时间接近$n^{2/3}$。以前，次线性界限只知道有限的“半在线”设置[Chan，SODA 2002]。2.我们稍微改进了以前的全动态数据结构回答极端点查询的凸包的三维点集和最近邻搜索的二维点集。查询时间是$O(\log^2n)$，分期更新时间是$O(\log^4n)$而不是$O(\log^5n)$ [Chan，SODA 2006; Kaplan等人，SODA 2017]。3.我们还改进了以前的全动态数据结构，以保持两个二维点集之间的双色最近对和一个二维点集的直径。分期更新时间是$O(\log^4n)$而不是$O(\log^7n)$ [Eppstein 1995; Chan，SODA 2006; Kaplan等人，SODA 2017]。

2019-03-20cs.CG