查找查询范围内的成对相交
Finding Pairwise Intersections Inside a Query Range
摘要：
我们研究了以下问题：将对象集合O预处理成一个数据结构，该数据结构允许我们有效地报告O中在轴对齐查询范围Q内相交的所有对象对。我们提出的数据结构的大小$O(n({\rm polylog} n))$和查询时间$O((k+1)({\rm polylog} n))$的时间，其中k是报告对的数量，两类对象在平面上：轴对齐的矩形和对象具有小联盟的复杂性。对于R^3中的对象和查询范围是轴对齐的盒子的三维情况，我们提出了一个大小为$O(n\sqrt{n}({\rm polylog} n))$和查询时间为$O((\sqrt{n}+k)({\rm polylog} n))$的数据结构。当对象和查询是胖的时，我们使用$O(n({\rm polylog} n))$存储来获得$O((k+1)({\rm polylog} n))$查询时间。
英文摘要：
We study the following problem: preprocess a set O of objects into a data structure that allows us to efficiently report all pairs of objects from O that intersect inside an axis-aligned query range Q. We present data structures of size $O(n({\rm polylog} n))$ and with query time $O((k+1)({\rm polylog} n))$ time, where k is the number of reported pairs, for two classes of objects in the plane: axis-aligned rectangles and objects with small union complexity. For the 3-dimensional case where the objects and the query range are axis-aligned boxes in R^3, we present a data structures of size $O(n\sqrt{n}({\rm polylog} n))$ and query time $O((\sqrt{n}+k)({\rm polylog} n))$. When the objects and query are fat, we obtain $O((k+1)({\rm polylog} n))$ query time using $O(n({\rm polylog} n))$ storage.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
